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摘要:数学的研究对象是数和形,数的美,形的美,随处可见。数学,不仅内涵存在着和谐美,表现形式存在着简洁美、对称美,甚至数学的本身也存在着趣味美。本文从四个方面展示数学中蕴含的美。
关键词:美 对称 和谐 简洁 趣味
开普勒曾说:“数学是这个世界之美的原型。”法国诗人诺瓦利世也曾高唱:“数学是一门科学,同时也是一门艺术。”从已故的“微积分之父”陈省身老先生的一句“数学是美丽的”朴实无华的话语中,我们可以明白为什么数学会与音乐、造型、诗歌并称为美学的四大支柱。庞加莱曾说过:“感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。”我想,对于每一个在数学王国中畅游的人来说,数学的美是不言而喻的,是超凡脱俗的。数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏。下面从四个方面来欣赏数学美。
1. 对称美
数学之美,在于它的对称。对称是美学的基本法则之一,数学中众多的轴对称、中心对称图形,方阵以及等量关系都赋予了平衡、协调的对称美。有人说:不对称的才是最美的。然而我要说,这话在数学中就不适用。数学的对称让它给人赏心悦目、心旷神怡的感觉。数学概念竟然也是一分为二地成对出现的:奇-偶,曲-直,方-圆,正比例-反比例,导数—积分……,显得稳定、和谐、协调、平衡,真是奇妙动人。
例如这样一个算式:
=111,111,111×111,111,111
=12,345,678,987,654,321
简洁的几行数字,从数目、运算过程到答案,都是那么的整齐、对称,看起来真是赏心悦目、美妙绝伦!
又如传为佳话的高斯问题:
1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050
更是令人为这种构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝。这样巧妙的解题思路,无疑是一种美的享受。
数学的对称美是数学最直观的美,是数学的外在美。它给我们以视觉的享受和满足,激发起我们更大的好奇心和求知欲。
2.和谐美
数论大师赛尔伯格曾经说,他喜欢数学的一个动机是以下的公式:
3.简洁美
所谓简洁性,是指数学不断追求最简单的也是最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本规则。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的,也是一种化繁为简以求统一的过程。数学研究的信念是:世界是合理的、简洁的,因而是可以理解的。
欧拉给出的公式:V-E+F=2 ,堪称“简洁”的典范。它反映了简单多面体的元素(顶点V、面F、棱E)之间的数量关系。它是研究多面体时很有用的工具。多面体是很复杂的。研究多面体,需要有较高的空间思维能力。原以为能够通过想象得到一个多面体就已经很了不起了,又怎能想到一个多面体的顶点数、棱数和面数之间竟存在如此简洁的公式?其努力真的不言而喻。公式背后有付出,蕴含了劳动的东西本身就是美的。
在数学中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的公式还有许多。比如:
圆的周长公式: C=2πr
勾股定理: a2+b2=c2
数学的这种简洁美,用几个公式是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的公式更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
4.趣味美
有人说化学的本质是物理,物理的本质是数学,而数学的本质是——它是人类抽象思维和现实世界的唯一联接点。数学家的思维一直走在人类文明的最前端。因此数学被称为“思维的体操”。思维触角的每一次延伸都开辟了一个新的大地,真可谓“别有一番洞天”。 这里有一个“圣诞节公式”,可推导出1582年以后的圣诞节在周几。方法如下:
1. 写下你打算查明的年份。把这个年份分成世纪数字(即前两位)C 和年份数字(即后两位)Y;
2. 用C除以4 ,只取整数,把它定为K;
3. 用Y除以4 ,只取整数,把它定为G;
4. 利用以下公式求D:D=50+Y+K+G-(2×C) ;
5. 把D除以7,写下余数R,R即为那年圣诞节在周几;
R=0 星期日
R=1 星期一
R=2 星期二
……
R=6 星期六
真得很神奇。
数学往往会给人以“意料之外”但“情理之中”的美妙感。三角形的高交于一点就是这样。两个圆柱体垂直相截后将截面展开,其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线,这样的例子不胜枚举。此外,各种变化多端的奇妙图形,赏心悦目;扑朔迷离的符形数迷,牵魂系梦;图形式的巧解妙算,启人心扉。 其实,真正对数学感兴趣的人,是决不会把“枯燥”“乏味”“无趣”一类的词藻与数学联系在一起的。在他们的眼中,数学真的是鬼斧神工。
可以说,数学不是枯燥乏味的,不是无实际用途的,而是有趣的、实用的、美的。每个要成为有较高文明素养的现代人,都应该具备一定的数学素质。抛开对数学的成见吧!我相信,认识到数学的趣味,体会到数学的实用性,领悟到数学的美以后,未来的数学学习之路上,我们定会拥有前进的动力,定会走得更加快乐充实!数学一直都是一位披着神秘面纱的美丽皇后。她的神秘,吸引人们为之震撼,为之折服,更为之孜孜以求。虽然她披着神秘的面纱,可这却丝毫不可遮掩她的美丽气质。而或许正是有这样一层神秘面纱,让人们有了想象的美感,有了一种心仪的神往。
伟大的哲学家、数学家、逻辑学家伯特兰罗素说过:“数学,如果正确的看待,不但拥有真理,而且也具有至高的美。”在此,我套用一句话,其实,数学中并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛。而我们要做的就是擦亮我们的眼睛,用心去看,用心去领悟 。
参考文献:
[1] 陈仁政著,《不可思议的e 》,北京,科学出版社,2005年
[2] 陈仁政著,《说不尽的π 》,北京,科学出版社,2005年
[3] 百度百科-欧拉公式,http://baike.baidu.com/view/398.htm
[4] 罗杰·海菲德.圣诞节中的科学原理.汕头大学出版社.
关键词:美 对称 和谐 简洁 趣味
开普勒曾说:“数学是这个世界之美的原型。”法国诗人诺瓦利世也曾高唱:“数学是一门科学,同时也是一门艺术。”从已故的“微积分之父”陈省身老先生的一句“数学是美丽的”朴实无华的话语中,我们可以明白为什么数学会与音乐、造型、诗歌并称为美学的四大支柱。庞加莱曾说过:“感觉到数学的美,感觉到数与形的协调,感觉到几何的优雅,这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。”我想,对于每一个在数学王国中畅游的人来说,数学的美是不言而喻的,是超凡脱俗的。数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对她的欣赏。下面从四个方面来欣赏数学美。
1. 对称美
数学之美,在于它的对称。对称是美学的基本法则之一,数学中众多的轴对称、中心对称图形,方阵以及等量关系都赋予了平衡、协调的对称美。有人说:不对称的才是最美的。然而我要说,这话在数学中就不适用。数学的对称让它给人赏心悦目、心旷神怡的感觉。数学概念竟然也是一分为二地成对出现的:奇-偶,曲-直,方-圆,正比例-反比例,导数—积分……,显得稳定、和谐、协调、平衡,真是奇妙动人。
例如这样一个算式:
=111,111,111×111,111,111
=12,345,678,987,654,321
简洁的几行数字,从数目、运算过程到答案,都是那么的整齐、对称,看起来真是赏心悦目、美妙绝伦!
又如传为佳话的高斯问题:
1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050
更是令人为这种构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝。这样巧妙的解题思路,无疑是一种美的享受。
数学的对称美是数学最直观的美,是数学的外在美。它给我们以视觉的享受和满足,激发起我们更大的好奇心和求知欲。
2.和谐美
数论大师赛尔伯格曾经说,他喜欢数学的一个动机是以下的公式:
3.简洁美
所谓简洁性,是指数学不断追求最简单的也是最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本规则。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的,也是一种化繁为简以求统一的过程。数学研究的信念是:世界是合理的、简洁的,因而是可以理解的。
欧拉给出的公式:V-E+F=2 ,堪称“简洁”的典范。它反映了简单多面体的元素(顶点V、面F、棱E)之间的数量关系。它是研究多面体时很有用的工具。多面体是很复杂的。研究多面体,需要有较高的空间思维能力。原以为能够通过想象得到一个多面体就已经很了不起了,又怎能想到一个多面体的顶点数、棱数和面数之间竟存在如此简洁的公式?其努力真的不言而喻。公式背后有付出,蕴含了劳动的东西本身就是美的。
在数学中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的公式还有许多。比如:
圆的周长公式: C=2πr
勾股定理: a2+b2=c2
数学的这种简洁美,用几个公式是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的公式更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
4.趣味美
有人说化学的本质是物理,物理的本质是数学,而数学的本质是——它是人类抽象思维和现实世界的唯一联接点。数学家的思维一直走在人类文明的最前端。因此数学被称为“思维的体操”。思维触角的每一次延伸都开辟了一个新的大地,真可谓“别有一番洞天”。 这里有一个“圣诞节公式”,可推导出1582年以后的圣诞节在周几。方法如下:
1. 写下你打算查明的年份。把这个年份分成世纪数字(即前两位)C 和年份数字(即后两位)Y;
2. 用C除以4 ,只取整数,把它定为K;
3. 用Y除以4 ,只取整数,把它定为G;
4. 利用以下公式求D:D=50+Y+K+G-(2×C) ;
5. 把D除以7,写下余数R,R即为那年圣诞节在周几;
R=0 星期日
R=1 星期一
R=2 星期二
……
R=6 星期六
真得很神奇。
数学往往会给人以“意料之外”但“情理之中”的美妙感。三角形的高交于一点就是这样。两个圆柱体垂直相截后将截面展开,其截线所对应的曲线竟然是一条正弦曲线,这样的例子不胜枚举。此外,各种变化多端的奇妙图形,赏心悦目;扑朔迷离的符形数迷,牵魂系梦;图形式的巧解妙算,启人心扉。 其实,真正对数学感兴趣的人,是决不会把“枯燥”“乏味”“无趣”一类的词藻与数学联系在一起的。在他们的眼中,数学真的是鬼斧神工。
可以说,数学不是枯燥乏味的,不是无实际用途的,而是有趣的、实用的、美的。每个要成为有较高文明素养的现代人,都应该具备一定的数学素质。抛开对数学的成见吧!我相信,认识到数学的趣味,体会到数学的实用性,领悟到数学的美以后,未来的数学学习之路上,我们定会拥有前进的动力,定会走得更加快乐充实!数学一直都是一位披着神秘面纱的美丽皇后。她的神秘,吸引人们为之震撼,为之折服,更为之孜孜以求。虽然她披着神秘的面纱,可这却丝毫不可遮掩她的美丽气质。而或许正是有这样一层神秘面纱,让人们有了想象的美感,有了一种心仪的神往。
伟大的哲学家、数学家、逻辑学家伯特兰罗素说过:“数学,如果正确的看待,不但拥有真理,而且也具有至高的美。”在此,我套用一句话,其实,数学中并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛。而我们要做的就是擦亮我们的眼睛,用心去看,用心去领悟 。
参考文献:
[1] 陈仁政著,《不可思议的e 》,北京,科学出版社,2005年
[2] 陈仁政著,《说不尽的π 》,北京,科学出版社,2005年
[3] 百度百科-欧拉公式,http://baike.baidu.com/view/398.htm
[4] 罗杰·海菲德.圣诞节中的科学原理.汕头大学出版社.