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【摘要】数学阅读能力，是学生驾驭数学语言的能力，表现为提取、筛选、分析、综合、运用数学信息的能力.数学语言具有符号化、逻辑性强、严谨抽象等特点，可以采用“感知认读，提取信息”“语意转译，重构信息”“交流深化，整合信息”“创新呈现，应用信息”四步循环的策略，有效培养和提升学生的数学阅读能力.
【关键词】四步循环；小学数学；阅读能力
数学是一门严谨、抽象、逻辑性很强的语言；美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学……是语言所能达到的最高境界.”[1]学习数学就是学习数学语言，而数学阅读则是其主要学习方法之一.数学阅读是一个阅读主体积极能动的心理过程，是一个由外到内、再由内到外的双向循环过程，是学生对数学化材料的感知认读、对所获取的信息进行综合分析处理，并解决问题、形成数学思想与方法的主动建构过程.
数学阅读能力，是学生驾驭数学语言的能力，表现为提取、筛选、分析、综合、运用数学信息方面的能力.如何根据小学生的信息加工过程的规律、紧扣数学学科的特点，在数学教学中提高小学生数学阅读能力？现以苏教版版小学数学第十册“解决问题的策略”中“李白喝酒”的教学片段为例，谈谈“通过四步循环策略，提高小学生数学阅读能力”的策略建议.
一、感知认读，提取信息
数学阅读资料，在小学课堂一般以教科书为主要载体，并以文字、数字、符号、图片、公式等形式呈现.编排方式根据学生年龄段、数学知识类型而不同；在中低年级，图文结合方式较多，高年级则数学的抽象性越发明显.学生面对数学阅读资料，首先要进行感知和认读，提取和筛选信息，发现关键信息；这个过程，是数学信息加工的初步阶段，需要对信息“简化”，本质上是“认”；同时，还需要发现并提出问题，即学生需要根据已有的知识经验，对阅读材料进行有意义的建构，并调动自己已有的数学知识、方法进行初步的逻辑分析，把握问题的概貌.
例如，苏教版小学数学第十册“解决问题的策略”中“李白喝酒”是一道数学古典名题——“李白街上走，提壶去买酒.遇店加一倍，见花喝一斗.三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”本题为文字题，且是诗句的形式，对学生理解题目造成了一定的困难.准确地读题，删繁就简，把握其中的数学信息，是解题的关键所在.教学中，可以创设动画情境：画面上诗人李白提着一个酒壶，行走在路上，遇见了店和花，买酒喝酒并举，画外音配诵诗文.学生在欣赏动画视频中得到初步感知，在默念或吟诵中进行认读.教师适时地提出问题：“想一想，你读懂了什么？你获得了哪些信息？”学生所获得的信息，因阅读能力的不同而大为迥异.有的说：“诗文描述了李白提壶买酒、边买酒边喝酒的故事.”有的说：“需要求李白壶中原有多少酒？”也有的学生会提出：“诗中没有一个数字，怎么会是一道数学古典名题呢？”
二、语意转译，重构信息
数学阅读材料符号化、图表化、抽象化，常常需要在不同的载体表现手法、语言形式之间进行切换，即语意转译，实现信息的重构.邵光华先生曾指出数学阅读过程需要大脑建立起“灵活的语言转换机制”[2]，这正是数学阅读有别于其他阅读的独特的地方.语意转译，这在本质上是信息加工的“外化”，是一种打破原有表达结构的重构，属于分析问题的阶段，着眼一个“析”字.实践表明，我们有时需要把语言文字转换为数学表达，有时要把图表信息转换成文字信息，有时需要把公式转换成自己的理解进行表述，有时则需要把自己的口头语言进行数学提炼.转译数学信息，是新概念的同化和顺应，是新知识与原认知结构的相互作用，是重构信息的基础.
三、交流深化，整合信息
语言是思维的外壳，数学学习实质上就是数学思维的活动，交流就成为数学阅读的重要形式.交流，是思维的碰撞，也是信息的深化、综合和融通，本质上还是信息的“内化”，落脚点在于“辨”.数学阅读，不仅是一个理解和记忆的过程，也是一个不断假设证明、想象、推理的积极能动的认知过程[2].通过交流深化，整合信息，促进学生运用原认识体系，对阅读材料中数学语句进行分解、组合、辨析，实现对数学概念、问题的深度认识，对内在规律、隐藏信息的充分发掘，从而提高数学阅读能力.接上例，笔者教学安排三个层次的交流活动：
第一次交流：主题为——“三遇店和花”是什么样的一个排列？
教师提出问题：“最后结果为0，说明了最后遇到的是什么？店还是花？”学生一致认为：“第6次遇花，因为只有遇花才是喝酒，表达为-1.”教师再追问：“第6次确定为花，那么第5次是店还是花呢？”学生进行交流、讨论，认识到其他5次的花与店的顺序是可变的，原壶中有多少酒与其排列顺序有关.学生整合信息，形成了一个线性表达：（原有）-□-□-□-□-□-花-（0）.这一线性表达，是诗意的一次数学化，是学生借助几何直观来解析的一次“内化”，是交流深化、整合信息的可喜成果.
第二次交流：主题为——怎样计算壶中酒？你运用了什么策略？
一个具有建模雏形的线性表达呈现后，教师继而以任务为驱动，设置了第二次的合作交流，以小组交流的方式，进一步深化理解，并综合、整合信息.小组合作围绕学习指南：① 议一议，排列整理出“三遇店和花”的次序；② 摆一摆，一人做好记录，选一人代表小组汇报；③ 算一算，算出壶中原有多少酒；④ 你是怎样计算的，运用了什么策略？
学生在讨论后，合作解题，并进行汇报（见图1），呈现了“花-花-店-店-店-花”“花-店-花-店-店-花”等十种解法.壶中酒的答案就也有了2.125斗、1.25斗、0.375斗等十种.在学生的汇报中，逐步明晰了条件摘录法、形成数学表达；不仅学会“按序倒推”，还掌握应用倒推策略的题型特征是：根据现在的情况，沿着变化的过程反过来思考，推出原来的情况.
第三次交流：主题为——开展二次阅读，你想到了什么？
“壶中原有多少酒”的問题，似乎已经得到解决；然而，数学阅读的更高境界，应当是思辨阅读、创造性阅读.教学不应在此戛然而止，教师安排了第三次的交流，并追问：“面对这十种答案，你想到了什么？”（见图2）学生面对十种不同的排列方式和不同的答案，结合原题，进行了两次阅读，继而学生提出自己的疑问：“原壶中酒的多少与什么有关？”“原壶中酒的十种答案，哪一种为更为合理？”“题目中有指明：一小斗=2升，小斗酒≈2千克.李白最多喝了多少酒、最少喝了多少酒？”经过再次的交流辨析、整合信息，深化、理解，学生认为，原壶中酒的多少，与“店与花”的排列顺序有关，题中后两个答案会更切合诗人实际，诗仙李白豪饮多少则应为“原壶中酒 3斗”.二次阅读，带给了课堂一份惊喜，给了思考一次延伸；它不仅立足原阅读材料，还纳入了现场的互动生成资源.阅读资源的拓展，是数学视角的拓展；数学阅读活动随着交流而深化，信息在整合中产生了聚变，学习的品质也得到突破.
四、创新呈现，应用信息
数学阅读的终极目标，不仅要达到对知识的理解，更为重要的是理解知识所承载的数学思想与方法；“李白喝酒”是一道古典名题，其解题的策略是倒推，而“有序倒推”“方向相反”“数据不变”则是倒推策略的关键要素，蕴含了“还原、对应、转化、建模”的数学思想和方法.理解这些数学思想和方法，才是“洗净铅华”后的沉淀，这在本质上是对信息的“活化”，归结为一个字：“悟”.当学生掌握了新的数学知识与方法，我们还要防止学生思维僵化、生搬硬套，需要进一步加深学生对它的理解，创新学生的输出呈现，灵活应用，活化思维品质，融通数学思想和方法体系.
上例教学之末，教师引导拓展：“桌上一壶酒，不知几斤酒，请先加上九，再去乘以九，接着减去九，最后除以九，结果还是九；壶中几斤酒，李白倒推究，终赢得美酒.”继而提出：“你对今天阅读的题材，有什么更深刻的理解？”当学生跳出知识层面的盘点后，便触及数学思想和方法的理解；学生用自己的语言表达对倒推策略的理解，有诗文基础的学生还自作打油诗：“倒推策略解问题，有序整理步骤齐；逐步倒推运算逆，学以致用我能行.”有的则赋诗：“倒推策略法儿好，根据现状把源找；四则符号变相反，有序倒推解题巧.”诗文的幼稚无关大雅，然而诗文的内容却折射出对“李白喝酒”古典名题的深度理解.数学阅读活动，在变式、创新呈现中走向深入，学生不仅解决了数学问题，学会了倒推策略，还经历数学方法的形成过程，体验了数学思想，感受到数学文化之美.
【参考文献】
[1]高瑞卿.阅读学概论[M].长春：吉林教育出版社，1987：65.
[2]邵光华.数学阅读——现代数学教育不可忽视的课题[J].数学通报，1999（10）：16-18.
【关键词】四步循环；小学数学；阅读能力
数学是一门严谨、抽象、逻辑性很强的语言；美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学……是语言所能达到的最高境界.”[1]学习数学就是学习数学语言，而数学阅读则是其主要学习方法之一.数学阅读是一个阅读主体积极能动的心理过程，是一个由外到内、再由内到外的双向循环过程，是学生对数学化材料的感知认读、对所获取的信息进行综合分析处理，并解决问题、形成数学思想与方法的主动建构过程.
数学阅读能力，是学生驾驭数学语言的能力，表现为提取、筛选、分析、综合、运用数学信息方面的能力.如何根据小学生的信息加工过程的规律、紧扣数学学科的特点，在数学教学中提高小学生数学阅读能力？现以苏教版版小学数学第十册“解决问题的策略”中“李白喝酒”的教学片段为例，谈谈“通过四步循环策略，提高小学生数学阅读能力”的策略建议.
一、感知认读，提取信息
数学阅读资料，在小学课堂一般以教科书为主要载体，并以文字、数字、符号、图片、公式等形式呈现.编排方式根据学生年龄段、数学知识类型而不同；在中低年级，图文结合方式较多，高年级则数学的抽象性越发明显.学生面对数学阅读资料，首先要进行感知和认读，提取和筛选信息，发现关键信息；这个过程，是数学信息加工的初步阶段，需要对信息“简化”，本质上是“认”；同时，还需要发现并提出问题，即学生需要根据已有的知识经验，对阅读材料进行有意义的建构，并调动自己已有的数学知识、方法进行初步的逻辑分析，把握问题的概貌.
例如，苏教版小学数学第十册“解决问题的策略”中“李白喝酒”是一道数学古典名题——“李白街上走，提壶去买酒.遇店加一倍，见花喝一斗.三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”本题为文字题，且是诗句的形式，对学生理解题目造成了一定的困难.准确地读题，删繁就简，把握其中的数学信息，是解题的关键所在.教学中，可以创设动画情境：画面上诗人李白提着一个酒壶，行走在路上，遇见了店和花，买酒喝酒并举，画外音配诵诗文.学生在欣赏动画视频中得到初步感知，在默念或吟诵中进行认读.教师适时地提出问题：“想一想，你读懂了什么？你获得了哪些信息？”学生所获得的信息，因阅读能力的不同而大为迥异.有的说：“诗文描述了李白提壶买酒、边买酒边喝酒的故事.”有的说：“需要求李白壶中原有多少酒？”也有的学生会提出：“诗中没有一个数字，怎么会是一道数学古典名题呢？”
二、语意转译，重构信息
数学阅读材料符号化、图表化、抽象化，常常需要在不同的载体表现手法、语言形式之间进行切换，即语意转译，实现信息的重构.邵光华先生曾指出数学阅读过程需要大脑建立起“灵活的语言转换机制”[2]，这正是数学阅读有别于其他阅读的独特的地方.语意转译，这在本质上是信息加工的“外化”，是一种打破原有表达结构的重构，属于分析问题的阶段，着眼一个“析”字.实践表明，我们有时需要把语言文字转换为数学表达，有时要把图表信息转换成文字信息，有时需要把公式转换成自己的理解进行表述，有时则需要把自己的口头语言进行数学提炼.转译数学信息，是新概念的同化和顺应，是新知识与原认知结构的相互作用，是重构信息的基础.
三、交流深化，整合信息
语言是思维的外壳，数学学习实质上就是数学思维的活动，交流就成为数学阅读的重要形式.交流，是思维的碰撞，也是信息的深化、综合和融通，本质上还是信息的“内化”，落脚点在于“辨”.数学阅读，不仅是一个理解和记忆的过程，也是一个不断假设证明、想象、推理的积极能动的认知过程[2].通过交流深化，整合信息，促进学生运用原认识体系，对阅读材料中数学语句进行分解、组合、辨析，实现对数学概念、问题的深度认识，对内在规律、隐藏信息的充分发掘，从而提高数学阅读能力.接上例，笔者教学安排三个层次的交流活动：
第一次交流：主题为——“三遇店和花”是什么样的一个排列？
教师提出问题：“最后结果为0，说明了最后遇到的是什么？店还是花？”学生一致认为：“第6次遇花，因为只有遇花才是喝酒，表达为-1.”教师再追问：“第6次确定为花，那么第5次是店还是花呢？”学生进行交流、讨论，认识到其他5次的花与店的顺序是可变的，原壶中有多少酒与其排列顺序有关.学生整合信息，形成了一个线性表达：（原有）-□-□-□-□-□-花-（0）.这一线性表达，是诗意的一次数学化，是学生借助几何直观来解析的一次“内化”，是交流深化、整合信息的可喜成果.
第二次交流：主题为——怎样计算壶中酒？你运用了什么策略？
一个具有建模雏形的线性表达呈现后，教师继而以任务为驱动，设置了第二次的合作交流，以小组交流的方式，进一步深化理解，并综合、整合信息.小组合作围绕学习指南：① 议一议，排列整理出“三遇店和花”的次序；② 摆一摆，一人做好记录，选一人代表小组汇报；③ 算一算，算出壶中原有多少酒；④ 你是怎样计算的，运用了什么策略？
学生在讨论后，合作解题，并进行汇报（见图1），呈现了“花-花-店-店-店-花”“花-店-花-店-店-花”等十种解法.壶中酒的答案就也有了2.125斗、1.25斗、0.375斗等十种.在学生的汇报中，逐步明晰了条件摘录法、形成数学表达；不仅学会“按序倒推”，还掌握应用倒推策略的题型特征是：根据现在的情况，沿着变化的过程反过来思考，推出原来的情况.
第三次交流：主题为——开展二次阅读，你想到了什么？
“壶中原有多少酒”的問题，似乎已经得到解决；然而，数学阅读的更高境界，应当是思辨阅读、创造性阅读.教学不应在此戛然而止，教师安排了第三次的交流，并追问：“面对这十种答案，你想到了什么？”（见图2）学生面对十种不同的排列方式和不同的答案，结合原题，进行了两次阅读，继而学生提出自己的疑问：“原壶中酒的多少与什么有关？”“原壶中酒的十种答案，哪一种为更为合理？”“题目中有指明：一小斗=2升，小斗酒≈2千克.李白最多喝了多少酒、最少喝了多少酒？”经过再次的交流辨析、整合信息，深化、理解，学生认为，原壶中酒的多少，与“店与花”的排列顺序有关，题中后两个答案会更切合诗人实际，诗仙李白豪饮多少则应为“原壶中酒 3斗”.二次阅读，带给了课堂一份惊喜，给了思考一次延伸；它不仅立足原阅读材料，还纳入了现场的互动生成资源.阅读资源的拓展，是数学视角的拓展；数学阅读活动随着交流而深化，信息在整合中产生了聚变，学习的品质也得到突破.
四、创新呈现，应用信息
数学阅读的终极目标，不仅要达到对知识的理解，更为重要的是理解知识所承载的数学思想与方法；“李白喝酒”是一道古典名题，其解题的策略是倒推，而“有序倒推”“方向相反”“数据不变”则是倒推策略的关键要素，蕴含了“还原、对应、转化、建模”的数学思想和方法.理解这些数学思想和方法，才是“洗净铅华”后的沉淀，这在本质上是对信息的“活化”，归结为一个字：“悟”.当学生掌握了新的数学知识与方法，我们还要防止学生思维僵化、生搬硬套，需要进一步加深学生对它的理解，创新学生的输出呈现，灵活应用，活化思维品质，融通数学思想和方法体系.
上例教学之末，教师引导拓展：“桌上一壶酒，不知几斤酒，请先加上九，再去乘以九，接着减去九，最后除以九，结果还是九；壶中几斤酒，李白倒推究，终赢得美酒.”继而提出：“你对今天阅读的题材，有什么更深刻的理解？”当学生跳出知识层面的盘点后，便触及数学思想和方法的理解；学生用自己的语言表达对倒推策略的理解，有诗文基础的学生还自作打油诗：“倒推策略解问题，有序整理步骤齐；逐步倒推运算逆，学以致用我能行.”有的则赋诗：“倒推策略法儿好，根据现状把源找；四则符号变相反，有序倒推解题巧.”诗文的幼稚无关大雅，然而诗文的内容却折射出对“李白喝酒”古典名题的深度理解.数学阅读活动，在变式、创新呈现中走向深入，学生不仅解决了数学问题，学会了倒推策略，还经历数学方法的形成过程，体验了数学思想，感受到数学文化之美.
【参考文献】
[1]高瑞卿.阅读学概论[M].长春：吉林教育出版社，1987：65.
[2]邵光华.数学阅读——现代数学教育不可忽视的课题[J].数学通报，1999（10）：16-18.