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【摘要】学生在学习的过程中，错误是难免的。作为教师要正确对待学生课堂中出现的错误，从学生的角度出发，创新应用这些错误资源。本文直击传统教学中出现的错误认知误区，探索错误资源的有效利用，引导学生主动探究，不断反思错误，在反思中成长，使我们的数学课堂更加精彩、实效。
【关键词】“错误”资源;认知误区;有效利用
字典这样解释“错”字：“错，不正确，与实际不符。”课堂中学生出现的错误，可能与教师预设的结论不符，也可能与正确结果不同。教师无法避免学生出现的各种各样的错误，然而这些错误是教学的绊脚石还是教学的垫脚石，取决于教师对此的认识和处理的方式。如果教师对学生出现的错误认识不当，就会引发一些不良后果，遏制学生的发展;如果教师认识得当，以“错”为宝，对症下药，那学生将会在错中不断反思，在反思中不断成长，这样我们的教学就会更加精彩。
一、直击——“错误”的认知误区
1.有错即“咎”的“棒杀”误区
在传统或常规的教育中，当学生在课堂上出现错误时，教师往往缺乏耐心，怕浪费有限的时间，多采取否定、责备的态度处理问题，有时甚至严厉批评和惩罚出错学生。
在教学《轴对称图形》后，教师讲解这样一道题“下面哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？”当分析长方形时，一学生大呼“长方形有4条对称轴”，教师立马瞪了该生一眼，厉声喝道：“哪来的4条，刚不是说了什么叫对称轴……”紧接着是一顿批评，该学生是耷拉着脑袋，十分羞愧。
这种以教师的“权威”彻底否认学生的“错误”行为，往往会在日常教学中频发，这会降低学生对数学学习的兴趣，不利于对学生智力的开发和思维能力的培养。
2.有错即“纠”的“秒杀”误区
在课堂教学中，教师面对学生突如其来的错误，在非预设的情况下，为避免课堂时间的浪费，往往会很着急，总是快速地制止和纠正，不能给学生足够的时间和空间去探讨学习，总是迫不及待地打断学生，指出错误给予纠正，或请其他学生代为回答。
在一堂数学课中，教师出了这样一道题让学生解答：小明看一本225页的故事书，每天看15页，经过5天，还剩多少页没有看？这是一道四年级的比较简单的数学问题，正确的答案是：225-15×5=150（页）。可是，一位后进生在黑板上把算式错误地列成了“225÷15-5”。坐在下面的学生看出了错误，纷纷举手要求发言。几位调皮的学生还窃窃私语：“怎么连这么简单的题都不会做？”而做错题的学生则站在黑板边涨红了脸，手足无措。教师随即便让这位学生回到自己的座位，让其他学生代替其回答出一般解法。
“谁有不同的想法？”“谁能帮助她回答这个问题？”的确，这样直接的方式让学生的错误简单化，但是我们往往会发现学生一错再错，其主要原因就是教师“秒杀”了学生的错误，不给学生一点时间去分析和探究错误的原因，而采用简单粗暴的“一刀切”手法越俎代庖。久而久之，学生就会对自己失去信心，哪怕是做对的题目也会产生怀疑，一错再错，最后对数学失去兴趣，沦落为班级中的后进生。
3.有错即“赏”的“捧杀”误区
新课程改革以来，对学生课堂出现的错误，教师似乎发生了转变，无论学生出现了怎样的错误，一律采取鼓励和欣赏做法。面对学生五花八门的回答和思考，教师并没有给予客观的评定和分析，而是一视同仁地给予关注、欣赏、鼓励。
例如，在教学《分数的初步认识》一课时，当学生初步认识了1/2之后，教师继续创设如下问题情境：“在我们身边有1/2吗？请同学们在教室里找一找。”学生立即在教室里找了起来，但汇报的结果大同小异。这时教师继续追问：“有没有找到和刚才不同的1/2呢？”于是一名調皮的学生抢着回答：“把课桌从中间平均分成两半，每份就是它的1/2。”这么一说，教室里顿时哄堂大笑。而这位教师为了体现尊重学生，鼓励“多样”的想法，没有及时地点评和引导，于是在接下来的回答中教室里的椅子、讲台、黑板都“无一幸免”地被分割。
从以上的例子中，我们发现教师对于学生错误的想法，一味地加以肯定，没有及时遏制引导，导致学生顺着错误的方向继续错下去。这样不仅忽视了数学学科所具有的科学性和严谨性，同时也使学生接受了错误的知识，长此以往，将在今后的学习中留下隐患，对学生的数学学习不利。
二、探索——“错误”资源有效利用的策略
在数学教学过程中，学生出现的错误形色色，有的错误是由于学生个人学习接受能力弱导致;有的错误是由于知识本身较难理解导致;有的错误则是由于学生不正确的学习习惯导致。这些错误的发生往往有其存在的必然性和合理性，作为教师，我们要善于解读错误，分析学生的错因，挖掘其中的教学价值。为此，教师应放手让学生暴露思维过程，呈现错误，捕捉其错误思想的运行轨迹，摸清源头，对“症”下药。
1.挖掘错误资源，对症下药
课堂上学生经常出错，错误提供给学生成长的契机。当课堂上出现各种问题时，教师的处理手段直接影响学生的学习进程和效果，如何抓住并挖掘这些错误资源“化腐朽为神奇”显得尤为重要。
（1）容错——让学生树立信心
学生是不同的个体，在学习上存在着差异，我们要发自内心地尊重学生，用学生的思维去经历学习过程，走进他们的心灵，接纳学生错误。当学生出现错误时，多一些鼓励，多一些宽容，多一些等待，这样才能帮助学生树立战胜错误的信心，激发学习的动力。
例如，在教学《平行四边形的面积计算》这一课时，教师首先让学生回忆长方形面积计算公式：（板书）长×宽。接着，出示一个平行四边形，让学生猜猜这个平行四边形的面积又该如何计算？一个学生猜两边相乘，显然这种想法是错误的。教师当时并没有急着去否定，而是表扬这位学生能够通过长方形的面积公式联想到平行四边形的面积公式。接着教师继续引导学生思考长方形面积是怎么推导出来的？（用小方格摆一摆）能不能也用长方形的面积推导方法解决平行四边形的面积问题呢？接着展开小组合作，让学生去探究平行四边形面积的计算方法，最后学生探讨后发现平行四边形的面积并不是两边相乘，而是底×高。 在以上的例子中，教师宽容学生的错误，没有在第一时间指出，而是挖掘这个错误想法中的有用信息引导学生进行类推探究，在类推探究中发现错误、修正错误，得出正确的结论。这不仅保护了学生的学习信心，而且也让这个错误资源变成其他学生学习发展的正能量。
（2）纠错——让学生在教训中成长
最好的学习就是在错误中学习。错误可以促进学生的探究性学习，让学生经历错误、认识错误、纠正错误，以更好地防止错误。
在教学简便运算后，受乘法分配律的影响，学生往往会出现除法中也用分配律的错误解法。在简便运算的练习课中，朱乐平老师特别安排了这样一道题：（1），发现部分学生都能运用乘法分配律将这道题进行简便计算。继而提出下一道题：（2），部分学生也像上一题那样很快地将它计算出来15，朱老师请学生再看这道题，如果按运算顺序应该是这样算的：。
怎么结果会不一样呢，这说明了什么？（说明了有一种方法是错误的）
朱老师引导学生用乘法验算哪个对，哪个错？验算结果发现第一种简便运算是错误的，再通过举例，说明c÷（a b）=c÷a c÷b（ab≠0）是错误的。朱老师在让学生具体计算后，使其明白答案是错误的，再而分析错误的原因，这样就可以避免学生在今后再犯这样的错误。
以上案例，教师有意制造一些特定的错误，目的是让学生在尝试错误、经历错误的过程中体会正确认知的形成过程，让学生学会辨析，学会比较与判断，修正已有认知，克服某些经验负迁移和思维定式，让学生在纠错的过程中快速成长。
（3）评错——让学生在体验中升华
在课堂教学中，面对学生受思维定式影响产生错误的想法，教师要能慧眼识真金，抓住有利时机及时捕捉错误，引导学生进行积极讨论、思考，在讨论中提升其对数学的体验。
教师并没有及时指出错误，而是请其他学生评价。
师：请哪位同学说一说这道题做得对吗？如果错了，错在哪？
生：这题的运算顺序应该为先除法，再加法。
师：这位同学为什么会先算加法后算除法呢？
生：可能是前面相加等于1，计算比较简单吧！
师：通过刚才的讨论，你想对这类错误说什么？你又会怎么避免出错呢？
讨论结束后，教师又出了类似的几道题目加以巩固。
在以上的案例中，教师面对学生的错误，没有及时地指出，而是给学生提出几个问题，让学生讨论他为什么这么做？你想对错误说什么？引导学生对自己或同伴的错误进行分析和讨论，充分暴露学生思考和计算中的盲点和缺点，并马上配合相应的跟进练习，将查漏补缺落到实处。这样以错例为载体，让学生在评议中比较、分析，甚至引发争议，不仅提高了学生学习的积极性，而且加深了其对错误成因的印象，更有利于其掌握正确方法。
2.巧用“错误资源”，培养能力
（1）巧用“错误资源”，培养学生发现问题的能力
学生是在不断地探索中获得数学知识、积累数学经验的。在这个过程中，不同的学生的思维方法千差万别，因此出现偏差和错误也是人之常情，关键是教师要在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种培养其数学能力的教学资源，让学生在交流评价中逐渐认识到错误的根源，培养学生发现问题的能力。
在练习468-168 232时，学生出现了三种不同的做法，教师把这三种方法同时呈现在黑板上：
教师让学生分小组讨论，针对每种做法提出自己的看法。在汇报时，要求学生先肯定他人的优点，再指出不足之处，提出修改意见或建议。
生1：我们组认为这三种方法都想利用“凑整”进行简便运算。
生2：我们组认为③号是受到了168 232的诱惑导致了错误，忽略了符号的变化。
生3：我们组认为①和②虽然都简便运算了，但是①的方法更加简单，我们要尽量选择简便的算法。
在课堂教学中利用学生学习中出现的错误，通过展示错题，集体交流，充分挖掘学生的智力因素，在发现、分析问题的过程中深化学生对知识的理解和掌握，从而培养学生发现问题、分析问题的能力。
（2）巧用“错误资源”，培养学生解决问题的能力
学习活动是产生学习错误的源泉，是具有针对性教育的学习材料。如果教师能有效利用課堂上出现的错误，创设适当的开放空间，巧用错误资源，在错中质疑，在质疑中进行思维碰撞，使学生进入深层次的思考，从而突破教学的难点，找到解决问题的方法。
在教学《两位数减一位数的退位减法》，计算52-17时，发现个位上不够减时，有位学生提出：“老师，个位2-7不够减，那就用10-7吧！10-7=3，40-10=30，30 3=33。”从结果看，这个答案明显是错误的，但是他的思维中显然有创新的想法。教师通过引导，鼓励该生说出自己的想法：个位上的2不够减7，就从十位借1，就变成了10-7=3，然后……此时，该生似乎意识到哪里不对，却始终说不出来。而此时认真倾听的学生受到启发，找到了解决问题的思路，纷纷举起手来。“还要把原来个位上的2加上去，这样就对了！”
在课堂教学中，大多数学生能参与思考和讨论，但极少有学生能一次性把问题解决。作为教师不能因此扼杀学生的积极性，要巧用错误资源，通过集体讨论解决的方式激发学生的探究精神，培养学生解决问题的能力。
3.巧用“错误资源”，培养学生自主反思的能力
教师在平时可以引导学生对错误资源进行收集、整理，编辑成错题本，记录他们平时的错题及出错原因，促进他们反思，巩固其对问题和知识的理解，使其认知水平从感性上升到理性。
在单元复习时，教师可以将平时课堂、作业、练习中收集的本班学生较为集中的错误归类、改编、再现，使学生通过共性错例赏析加深对错题的理解，并进行自我反思。通过展示错题—学生诊断、反思—寻找对策，变单向的教师讲解输出为多向的反思交流，推动学生内化新知，提升思维品质。
为了激发学生反思的热情，还可以引导学生以幽默风趣的方式编译错题，解读深奥难懂的数学知识。例如，针对675-72-28=675-（72-28）错题，学生用“这好比被减数和减数在打仗，减数要团结起来抵抗，不能先在窝里自相残杀”这一比喻，生动形象地解释了a-b-c=a-（b c）。还有学生用“我爱爸爸和妈妈就是我爱爸爸和我爱妈妈”来表示乘法结合律a×（b c）=a×b a×c。富有童趣的反思语言不仅能深入浅出地帮助学生理解数学知识，还能启发更多的学生有效反思，提高学生自主反思的能力。
一位社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”对于学生出现的错误，教师要善于挖掘，有效利用，以“错”为宝，鼓励学生进行积极的探索，那时，你将会发现错题深处那一抹亮色也美丽，亦精彩！
【参考文献】
吴正宪，陈凤伟，周卫红.吴正宪课堂教学策略[M].上海.华东师范大学出版社，2016.
张麟.灵活分拆 合理组合[J].小学教学设计，2016（06）：11-12.
裘陆勤.体验新奇数学 感受思考魅力[J].小学教学设计，2017（09）：46-47.
【关键词】“错误”资源;认知误区;有效利用
字典这样解释“错”字：“错，不正确，与实际不符。”课堂中学生出现的错误，可能与教师预设的结论不符，也可能与正确结果不同。教师无法避免学生出现的各种各样的错误，然而这些错误是教学的绊脚石还是教学的垫脚石，取决于教师对此的认识和处理的方式。如果教师对学生出现的错误认识不当，就会引发一些不良后果，遏制学生的发展;如果教师认识得当，以“错”为宝，对症下药，那学生将会在错中不断反思，在反思中不断成长，这样我们的教学就会更加精彩。
一、直击——“错误”的认知误区
1.有错即“咎”的“棒杀”误区
在传统或常规的教育中，当学生在课堂上出现错误时，教师往往缺乏耐心，怕浪费有限的时间，多采取否定、责备的态度处理问题，有时甚至严厉批评和惩罚出错学生。
在教学《轴对称图形》后，教师讲解这样一道题“下面哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？”当分析长方形时，一学生大呼“长方形有4条对称轴”，教师立马瞪了该生一眼，厉声喝道：“哪来的4条，刚不是说了什么叫对称轴……”紧接着是一顿批评，该学生是耷拉着脑袋，十分羞愧。
这种以教师的“权威”彻底否认学生的“错误”行为，往往会在日常教学中频发，这会降低学生对数学学习的兴趣，不利于对学生智力的开发和思维能力的培养。
2.有错即“纠”的“秒杀”误区
在课堂教学中，教师面对学生突如其来的错误，在非预设的情况下，为避免课堂时间的浪费，往往会很着急，总是快速地制止和纠正，不能给学生足够的时间和空间去探讨学习，总是迫不及待地打断学生，指出错误给予纠正，或请其他学生代为回答。
在一堂数学课中，教师出了这样一道题让学生解答：小明看一本225页的故事书，每天看15页，经过5天，还剩多少页没有看？这是一道四年级的比较简单的数学问题，正确的答案是：225-15×5=150（页）。可是，一位后进生在黑板上把算式错误地列成了“225÷15-5”。坐在下面的学生看出了错误，纷纷举手要求发言。几位调皮的学生还窃窃私语：“怎么连这么简单的题都不会做？”而做错题的学生则站在黑板边涨红了脸，手足无措。教师随即便让这位学生回到自己的座位，让其他学生代替其回答出一般解法。
“谁有不同的想法？”“谁能帮助她回答这个问题？”的确，这样直接的方式让学生的错误简单化，但是我们往往会发现学生一错再错，其主要原因就是教师“秒杀”了学生的错误，不给学生一点时间去分析和探究错误的原因，而采用简单粗暴的“一刀切”手法越俎代庖。久而久之，学生就会对自己失去信心，哪怕是做对的题目也会产生怀疑，一错再错，最后对数学失去兴趣，沦落为班级中的后进生。
3.有错即“赏”的“捧杀”误区
新课程改革以来，对学生课堂出现的错误，教师似乎发生了转变，无论学生出现了怎样的错误，一律采取鼓励和欣赏做法。面对学生五花八门的回答和思考，教师并没有给予客观的评定和分析，而是一视同仁地给予关注、欣赏、鼓励。
例如，在教学《分数的初步认识》一课时，当学生初步认识了1/2之后，教师继续创设如下问题情境：“在我们身边有1/2吗？请同学们在教室里找一找。”学生立即在教室里找了起来，但汇报的结果大同小异。这时教师继续追问：“有没有找到和刚才不同的1/2呢？”于是一名調皮的学生抢着回答：“把课桌从中间平均分成两半，每份就是它的1/2。”这么一说，教室里顿时哄堂大笑。而这位教师为了体现尊重学生，鼓励“多样”的想法，没有及时地点评和引导，于是在接下来的回答中教室里的椅子、讲台、黑板都“无一幸免”地被分割。
从以上的例子中，我们发现教师对于学生错误的想法，一味地加以肯定，没有及时遏制引导，导致学生顺着错误的方向继续错下去。这样不仅忽视了数学学科所具有的科学性和严谨性，同时也使学生接受了错误的知识，长此以往，将在今后的学习中留下隐患，对学生的数学学习不利。
二、探索——“错误”资源有效利用的策略
在数学教学过程中，学生出现的错误形色色，有的错误是由于学生个人学习接受能力弱导致;有的错误是由于知识本身较难理解导致;有的错误则是由于学生不正确的学习习惯导致。这些错误的发生往往有其存在的必然性和合理性，作为教师，我们要善于解读错误，分析学生的错因，挖掘其中的教学价值。为此，教师应放手让学生暴露思维过程，呈现错误，捕捉其错误思想的运行轨迹，摸清源头，对“症”下药。
1.挖掘错误资源，对症下药
课堂上学生经常出错，错误提供给学生成长的契机。当课堂上出现各种问题时，教师的处理手段直接影响学生的学习进程和效果，如何抓住并挖掘这些错误资源“化腐朽为神奇”显得尤为重要。
（1）容错——让学生树立信心
学生是不同的个体，在学习上存在着差异，我们要发自内心地尊重学生，用学生的思维去经历学习过程，走进他们的心灵，接纳学生错误。当学生出现错误时，多一些鼓励，多一些宽容，多一些等待，这样才能帮助学生树立战胜错误的信心，激发学习的动力。
例如，在教学《平行四边形的面积计算》这一课时，教师首先让学生回忆长方形面积计算公式：（板书）长×宽。接着，出示一个平行四边形，让学生猜猜这个平行四边形的面积又该如何计算？一个学生猜两边相乘，显然这种想法是错误的。教师当时并没有急着去否定，而是表扬这位学生能够通过长方形的面积公式联想到平行四边形的面积公式。接着教师继续引导学生思考长方形面积是怎么推导出来的？（用小方格摆一摆）能不能也用长方形的面积推导方法解决平行四边形的面积问题呢？接着展开小组合作，让学生去探究平行四边形面积的计算方法，最后学生探讨后发现平行四边形的面积并不是两边相乘，而是底×高。 在以上的例子中，教师宽容学生的错误，没有在第一时间指出，而是挖掘这个错误想法中的有用信息引导学生进行类推探究，在类推探究中发现错误、修正错误，得出正确的结论。这不仅保护了学生的学习信心，而且也让这个错误资源变成其他学生学习发展的正能量。
（2）纠错——让学生在教训中成长
最好的学习就是在错误中学习。错误可以促进学生的探究性学习，让学生经历错误、认识错误、纠正错误，以更好地防止错误。
在教学简便运算后，受乘法分配律的影响，学生往往会出现除法中也用分配律的错误解法。在简便运算的练习课中，朱乐平老师特别安排了这样一道题：（1），发现部分学生都能运用乘法分配律将这道题进行简便计算。继而提出下一道题：（2），部分学生也像上一题那样很快地将它计算出来15，朱老师请学生再看这道题，如果按运算顺序应该是这样算的：。
怎么结果会不一样呢，这说明了什么？（说明了有一种方法是错误的）
朱老师引导学生用乘法验算哪个对，哪个错？验算结果发现第一种简便运算是错误的，再通过举例，说明c÷（a b）=c÷a c÷b（ab≠0）是错误的。朱老师在让学生具体计算后，使其明白答案是错误的，再而分析错误的原因，这样就可以避免学生在今后再犯这样的错误。
以上案例，教师有意制造一些特定的错误，目的是让学生在尝试错误、经历错误的过程中体会正确认知的形成过程，让学生学会辨析，学会比较与判断，修正已有认知，克服某些经验负迁移和思维定式，让学生在纠错的过程中快速成长。
（3）评错——让学生在体验中升华
在课堂教学中，面对学生受思维定式影响产生错误的想法，教师要能慧眼识真金，抓住有利时机及时捕捉错误，引导学生进行积极讨论、思考，在讨论中提升其对数学的体验。
教师并没有及时指出错误，而是请其他学生评价。
师：请哪位同学说一说这道题做得对吗？如果错了，错在哪？
生：这题的运算顺序应该为先除法，再加法。
师：这位同学为什么会先算加法后算除法呢？
生：可能是前面相加等于1，计算比较简单吧！
师：通过刚才的讨论，你想对这类错误说什么？你又会怎么避免出错呢？
讨论结束后，教师又出了类似的几道题目加以巩固。
在以上的案例中，教师面对学生的错误，没有及时地指出，而是给学生提出几个问题，让学生讨论他为什么这么做？你想对错误说什么？引导学生对自己或同伴的错误进行分析和讨论，充分暴露学生思考和计算中的盲点和缺点，并马上配合相应的跟进练习，将查漏补缺落到实处。这样以错例为载体，让学生在评议中比较、分析，甚至引发争议，不仅提高了学生学习的积极性，而且加深了其对错误成因的印象，更有利于其掌握正确方法。
2.巧用“错误资源”，培养能力
（1）巧用“错误资源”，培养学生发现问题的能力
学生是在不断地探索中获得数学知识、积累数学经验的。在这个过程中，不同的学生的思维方法千差万别，因此出现偏差和错误也是人之常情，关键是教师要在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种培养其数学能力的教学资源，让学生在交流评价中逐渐认识到错误的根源，培养学生发现问题的能力。
在练习468-168 232时，学生出现了三种不同的做法，教师把这三种方法同时呈现在黑板上：
教师让学生分小组讨论，针对每种做法提出自己的看法。在汇报时，要求学生先肯定他人的优点，再指出不足之处，提出修改意见或建议。
生1：我们组认为这三种方法都想利用“凑整”进行简便运算。
生2：我们组认为③号是受到了168 232的诱惑导致了错误，忽略了符号的变化。
生3：我们组认为①和②虽然都简便运算了，但是①的方法更加简单，我们要尽量选择简便的算法。
在课堂教学中利用学生学习中出现的错误，通过展示错题，集体交流，充分挖掘学生的智力因素，在发现、分析问题的过程中深化学生对知识的理解和掌握，从而培养学生发现问题、分析问题的能力。
（2）巧用“错误资源”，培养学生解决问题的能力
学习活动是产生学习错误的源泉，是具有针对性教育的学习材料。如果教师能有效利用課堂上出现的错误，创设适当的开放空间，巧用错误资源，在错中质疑，在质疑中进行思维碰撞，使学生进入深层次的思考，从而突破教学的难点，找到解决问题的方法。
在教学《两位数减一位数的退位减法》，计算52-17时，发现个位上不够减时，有位学生提出：“老师，个位2-7不够减，那就用10-7吧！10-7=3，40-10=30，30 3=33。”从结果看，这个答案明显是错误的，但是他的思维中显然有创新的想法。教师通过引导，鼓励该生说出自己的想法：个位上的2不够减7，就从十位借1，就变成了10-7=3，然后……此时，该生似乎意识到哪里不对，却始终说不出来。而此时认真倾听的学生受到启发，找到了解决问题的思路，纷纷举起手来。“还要把原来个位上的2加上去，这样就对了！”
在课堂教学中，大多数学生能参与思考和讨论，但极少有学生能一次性把问题解决。作为教师不能因此扼杀学生的积极性，要巧用错误资源，通过集体讨论解决的方式激发学生的探究精神，培养学生解决问题的能力。
3.巧用“错误资源”，培养学生自主反思的能力
教师在平时可以引导学生对错误资源进行收集、整理，编辑成错题本，记录他们平时的错题及出错原因，促进他们反思，巩固其对问题和知识的理解，使其认知水平从感性上升到理性。
在单元复习时，教师可以将平时课堂、作业、练习中收集的本班学生较为集中的错误归类、改编、再现，使学生通过共性错例赏析加深对错题的理解，并进行自我反思。通过展示错题—学生诊断、反思—寻找对策，变单向的教师讲解输出为多向的反思交流，推动学生内化新知，提升思维品质。
为了激发学生反思的热情，还可以引导学生以幽默风趣的方式编译错题，解读深奥难懂的数学知识。例如，针对675-72-28=675-（72-28）错题，学生用“这好比被减数和减数在打仗，减数要团结起来抵抗，不能先在窝里自相残杀”这一比喻，生动形象地解释了a-b-c=a-（b c）。还有学生用“我爱爸爸和妈妈就是我爱爸爸和我爱妈妈”来表示乘法结合律a×（b c）=a×b a×c。富有童趣的反思语言不仅能深入浅出地帮助学生理解数学知识，还能启发更多的学生有效反思，提高学生自主反思的能力。
一位社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”对于学生出现的错误，教师要善于挖掘，有效利用，以“错”为宝，鼓励学生进行积极的探索，那时，你将会发现错题深处那一抹亮色也美丽，亦精彩！
【参考文献】
吴正宪，陈凤伟，周卫红.吴正宪课堂教学策略[M].上海.华东师范大学出版社，2016.
张麟.灵活分拆 合理组合[J].小学教学设计，2016（06）：11-12.
裘陆勤.体验新奇数学 感受思考魅力[J].小学教学设计，2017（09）：46-47.