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摘 要：当下我国基础教育数学课程改革倡导现实主义的教学，横向数学化与纵向数学化要结伴而行，均衡发展。竭力呼唤：数学课要上出数学味，要关注学生在学习与生活中能用数学语言准确表述数学概论、问题等能力！选择横向数学化和纵向数学化两个标准，来设计和分析数学教学，会帮助教师更好地理解自己教学设计的明确的或含蓄的意图，防止数学教学偏离现实主义的正确道路，同时，能在数学化的课堂活动中培养学生的数学语言表达能力。
关键词：语言；表达；设计；能力
下面，我浅谈在数学化的课堂活动中培养学生的数学语言的两点做法。
一、 重视操作，使数学语言的培养水到渠成
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，在数学课堂上，教师应在把握好横向数学化和纵向数学化两个标准的前提下进行适当地引导，并巧妙地利用动手操作等直观手段，把抽象的知识转化为具体可感的形象的东西，激活学生的思維，让学生感到数学是简单的，是美丽的，是鲜活的，是富有情趣的，以激发学生的表达欲望，培养学生的数学语言表达能力。
例如：在北师大版三年级上册《周长的认识》的教学中，我先设计安排了三个动手操作的环节：1. 动手摸一摸；2. 动手描一描；3. 动手剪一剪；再让学生说一说：“你认为图形的周长，是指哪一个长度？”
生1：（手拿他最喜欢的图形边比画边说）就是从这儿开始，描一周后，又回到这儿。
生2：一定要注意连着描，如果不小心断开了，要注意接好，不能随便乱接。
生3：也就是绕着图形一周的长度。
师：谁能根据刚才的各种说法，概括地说一说什么是图形的周长？
生4：图形的周长就是指这个图形一周的长度。
教学活动进行到这儿，学生已在老师的有效引导下从自己已有的生活经验出发，并亲身经历将实际问题抽象成数学模型，逐步地经历横向数学化的过程，同时，用自己的数学语言描述不断地逼近“周长”的概念。
紧接着，我又将学生引向了新的层次：那么，你有什么好办法能求出你所喜欢的图形的周长吗？
（学生纷纷动手操作……）
学生从数学的角度思考，对周长有了初步认识，并能把自己的发现用较为粗糙的数学语言表达出来，再加上学生摸一摸，描一描的肢体语言，帮助学生初步建构周长的概念，内化成自己的思维；多次建构与抽象，教师的有效引导，学生最终能用严谨、精确的数学语言表达出周长的概念并进行应用。这便是经历了纵向数学化的过程。同时，在横、纵向的数学化过程中，水到渠成地培养了学生的数学语言表达能力！
正如著名心理学家皮亚杰从发生认识论的角度曾深刻地揭示出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能发展。认识源于主体与客体间相互作用的活动中，加强动手操作，有助于学生全面深刻地感知，理解数学的意义，那便是具有学生个性色彩的数学化。”因此，教师应积极提供各种动手实践操作的机会，让学生在具体的活动中内化知识，深化数感，也才能真实有效地培养学生的数学语言表达能力。
二、 注重共融，使数学语言的培养了无痕迹
《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”面对这一要求，作为小学数学教师，就必须考虑数学教学中能不能把现实的问题与之相联，能不能在教学中让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发展”的过程，能不能让学生运用所学的数学知识去解决生活中的简单的问题，即以横向数学化的发展作为引导的根本原则，继而在创造算法化的过程中引导进行纵向数学化的活动，也才能了无痕迹却又有效地培养学生的数学语言表达能力。
例如：在北师大版一年级上册《有几棵树》的教学中，我先用情境图呈现：第一排种了8棵树，第二排种了6棵树。
学生很快便提出了一个实际的数学问题：这两排一共有几棵树？
此时，我并不应急于让学生列式计算，而是适当地进行引导，使学生继而归结出一个简单的数学问题：就是求8和6合起来是多少？
有效地引导，促使学生从实际的数学问题剥离出一个简单的数学问题，就是思考、寻找具体问题情境中的抽象结构，建立数学模型的过程，这便是有效地引导学生发展横向数学化，同时，也在不知不觉中培养了学生抽象概括的数学语言的能力。然后再让学生在此基础上列出算式：8 6=？接下来的课堂活动便安排了放手让学生自主探索：8 6=？应该怎样算？学生的汇报可归为如下三类：处在动作认知水平的学生先数出8根小棒和6根小棒，然后合在一起数，得出结果是14。处在图形认知水平的学生先画出两堆小圆圈，一堆8个，一堆6个，然后从6个一堆的圆圈中划出2个小圆圈合并到另一堆，变成10个一堆和4个一堆，也得出结果是14。处在符号认知水平的学生可以进行抽象的思维了：8 2=10，10 4=14。在上述的三种类型的交流活动之后，我又进行了适当地、适时地追问引导：同学们真了不起，想出那么多的方法来计算，我们利用不同的方法都算出了8加6得14，这些方法中，你最喜欢哪种计算方法？为什么？请把你的想法说给同桌听听。老师要把差异当作课堂动态生成的教学资源加以利用，有效的策略是让学生交流、互动起来，将不同算法展示出来，这些差异的碰撞，会促使学生个体的反思，这就是学生在老师的有效引导下经历纵向数学化的活动过程，与此同时，学生的数学语言表达能力也在无痕地、不断地提升中。
数学化的一个十分重要的方面就是表达反思自己的活动，从而促使学生改变看问题的角度，这是学生思维得以持续发展的内因。在数学化的课堂活动中培养学生的数学语言表达能力是十分有效，也是十分必要的。今后我将继续在数学化的课堂活动中注重培养学生的数学语言。
参考文献：
[1]褚宏启.核心素养的概念与本质[J].华东师范大学学报（教育科学版），2016（01）.
[2]刘兰英.小学数学课堂师生对话的特征分析[D].华东师范大学，2012.
作者简介：
李丽蓉，福建省石狮市，石狮市实验中学附属小学。
关键词：语言；表达；设计；能力
下面，我浅谈在数学化的课堂活动中培养学生的数学语言的两点做法。
一、 重视操作，使数学语言的培养水到渠成
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，在数学课堂上，教师应在把握好横向数学化和纵向数学化两个标准的前提下进行适当地引导，并巧妙地利用动手操作等直观手段，把抽象的知识转化为具体可感的形象的东西，激活学生的思維，让学生感到数学是简单的，是美丽的，是鲜活的，是富有情趣的，以激发学生的表达欲望，培养学生的数学语言表达能力。
例如：在北师大版三年级上册《周长的认识》的教学中，我先设计安排了三个动手操作的环节：1. 动手摸一摸；2. 动手描一描；3. 动手剪一剪；再让学生说一说：“你认为图形的周长，是指哪一个长度？”
生1：（手拿他最喜欢的图形边比画边说）就是从这儿开始，描一周后，又回到这儿。
生2：一定要注意连着描，如果不小心断开了，要注意接好，不能随便乱接。
生3：也就是绕着图形一周的长度。
师：谁能根据刚才的各种说法，概括地说一说什么是图形的周长？
生4：图形的周长就是指这个图形一周的长度。
教学活动进行到这儿，学生已在老师的有效引导下从自己已有的生活经验出发，并亲身经历将实际问题抽象成数学模型，逐步地经历横向数学化的过程，同时，用自己的数学语言描述不断地逼近“周长”的概念。
紧接着，我又将学生引向了新的层次：那么，你有什么好办法能求出你所喜欢的图形的周长吗？
（学生纷纷动手操作……）
学生从数学的角度思考，对周长有了初步认识，并能把自己的发现用较为粗糙的数学语言表达出来，再加上学生摸一摸，描一描的肢体语言，帮助学生初步建构周长的概念，内化成自己的思维；多次建构与抽象，教师的有效引导，学生最终能用严谨、精确的数学语言表达出周长的概念并进行应用。这便是经历了纵向数学化的过程。同时，在横、纵向的数学化过程中，水到渠成地培养了学生的数学语言表达能力！
正如著名心理学家皮亚杰从发生认识论的角度曾深刻地揭示出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能发展。认识源于主体与客体间相互作用的活动中，加强动手操作，有助于学生全面深刻地感知，理解数学的意义，那便是具有学生个性色彩的数学化。”因此，教师应积极提供各种动手实践操作的机会，让学生在具体的活动中内化知识，深化数感，也才能真实有效地培养学生的数学语言表达能力。
二、 注重共融，使数学语言的培养了无痕迹
《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”面对这一要求，作为小学数学教师，就必须考虑数学教学中能不能把现实的问题与之相联，能不能在教学中让学生根据自己现有的知识水平和生活经验去重新体验“数学发展”的过程，能不能让学生运用所学的数学知识去解决生活中的简单的问题，即以横向数学化的发展作为引导的根本原则，继而在创造算法化的过程中引导进行纵向数学化的活动，也才能了无痕迹却又有效地培养学生的数学语言表达能力。
例如：在北师大版一年级上册《有几棵树》的教学中，我先用情境图呈现：第一排种了8棵树，第二排种了6棵树。
学生很快便提出了一个实际的数学问题：这两排一共有几棵树？
此时，我并不应急于让学生列式计算，而是适当地进行引导，使学生继而归结出一个简单的数学问题：就是求8和6合起来是多少？
有效地引导，促使学生从实际的数学问题剥离出一个简单的数学问题，就是思考、寻找具体问题情境中的抽象结构，建立数学模型的过程，这便是有效地引导学生发展横向数学化，同时，也在不知不觉中培养了学生抽象概括的数学语言的能力。然后再让学生在此基础上列出算式：8 6=？接下来的课堂活动便安排了放手让学生自主探索：8 6=？应该怎样算？学生的汇报可归为如下三类：处在动作认知水平的学生先数出8根小棒和6根小棒，然后合在一起数，得出结果是14。处在图形认知水平的学生先画出两堆小圆圈，一堆8个，一堆6个，然后从6个一堆的圆圈中划出2个小圆圈合并到另一堆，变成10个一堆和4个一堆，也得出结果是14。处在符号认知水平的学生可以进行抽象的思维了：8 2=10，10 4=14。在上述的三种类型的交流活动之后，我又进行了适当地、适时地追问引导：同学们真了不起，想出那么多的方法来计算，我们利用不同的方法都算出了8加6得14，这些方法中，你最喜欢哪种计算方法？为什么？请把你的想法说给同桌听听。老师要把差异当作课堂动态生成的教学资源加以利用，有效的策略是让学生交流、互动起来，将不同算法展示出来，这些差异的碰撞，会促使学生个体的反思，这就是学生在老师的有效引导下经历纵向数学化的活动过程，与此同时，学生的数学语言表达能力也在无痕地、不断地提升中。
数学化的一个十分重要的方面就是表达反思自己的活动，从而促使学生改变看问题的角度，这是学生思维得以持续发展的内因。在数学化的课堂活动中培养学生的数学语言表达能力是十分有效，也是十分必要的。今后我将继续在数学化的课堂活动中注重培养学生的数学语言。
参考文献：
[1]褚宏启.核心素养的概念与本质[J].华东师范大学学报（教育科学版），2016（01）.
[2]刘兰英.小学数学课堂师生对话的特征分析[D].华东师范大学，2012.
作者简介：
李丽蓉，福建省石狮市，石狮市实验中学附属小学。