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[摘要]在初中数学学习中，学生难免会出现各种各样的错误，一些教师在学生出错的情况下批评和训斥，但却无法发挥纠错的效果.错题有其潜在的价值，妙用错题能进行初中数学的高效学习.
[关键词]初中数学；错题；高效；学习
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000902
在初中数学的学习过程中，学生进行习题训练是必不可少的环节.学生在练习中才能巩固所学知识，熟练掌握解题的规律.学生出现错误是不可避免的，它正好反映出学生练习过程中思维或解题方式存在的问题，教师对其加以利用，才能改进教学，弥补学生思维缺陷，达到查漏补缺的效果.
一、教师引导学生重视“错题”
1.提高学生认识错误的意识
初中是学生打基础的重要阶段，在基础知识框架形成的过程中，每一个学生都会出现各种错误.有的学生不重视存在的错误，不及时加以改正，导致在后续同样的问题面前再次犯错.因此，要提高学生认识错误的意识.教师要引导学生走出误区，避免重复性犯错.
比如，计算-34-[-1 （-1）3]的值，学生很容易计算为-34-[-1 （-1）3]=81-（-1-1）=79.如果学生没能树立正确的看待错误意识，那么这些相对简单的计算题他们很容易再次犯错.
2.提高学生纠正错误的能力
初中生的数学学习中需要进行很多有针对性的练习，才能提高计算能力和解题能力，这就要求教师给予学生更多的空间和时间，让学生发现计算过程中出现的错误，并把握住纠错的时机，及时在最佳的时间内自觉纠错.
一些比较基础的数学知识，学生在背诵公式或定义时熟能生巧，但是出现在应用题或问答题当中，学生就很容易犯下意识的错误，并且不具备对这种下意识犯错进行纠正的能力，即对纠错方法不自知，这就会严重影响学习效果.例如：已知等腰三角形两个内角和度数的比是1：4，求这个等腰三角形的顶角度数是多少.很多学生最后会得出20°的答案.这是因为这些学生下意识对于等腰三角形的理解是顶角比底角小，两个腰比底边长.由此可见，学生在得出20°的错误答案时，必须弄清楚自己意识上出现了怎样的错误，将理解的“三角形必须顶角比底角小”的错误想法消除，或是直接将20°和120°代入到求解的等腰三角形中加以检验，再引用三角形内角和为180°再次验证，才能得到正确答案.
3.形成良好的学习习惯
要提高初中生数学学习的效率，就必须让其养成良好的学习习惯.在进行习题的讲述时，教师要引导学生耐心认真地推敲题目表达的含义，细心审题，避免审题过程中出错，养成良好的学习习惯，预防各种浅显错误发生.
例如：一个养殖场新购入48头猪，需要将这些猪分配猪舍.分配过程中，工人发现二排猪舍比一排多出5个.如果将全部的猪分配在1排，那么会有4头猪没有猪舍；如果每间放置5头猪，那么会有一间猪舍空置；如果都安排在2排，每间放置3头猪不够，每间放置4头猪就会有一间猪舍没安置满，求解养殖场一排有多少间猪舍？一些学生缺乏逻辑思维，在面对这一问题时往往因为没有良好的审题习惯，错误理解题意后就迫不及待解答，最终导致连续出错.正确梳理问题要有逻辑方法，针对上述题型可以设一排猪舍有x间，二排猪舍就是x 5间，于是得出可以求解的正确逻辑思路：4x<48<5x，3（x 5）<48<4（x 5）.
二、如何妙用“错题”资源进行高效的教学
1.让学生主动暴露错误
错误是有价值的资源.在学生积累数学知识的过程中，为了确保学生知识架构的完整，首先就要让教师与学生自己能看见学生数学知识的盲区以及学习上存在的不足问题.教师在了解学生错误的情况下才能引导学生重视，而学生也只有真正意识到自己的错误，才能去避免错误，进行补救.在数学课堂上，学生在听课或是解题的过程中表现出来的错误情况并不多，因为教师通常会主动为学生整理思维，指引方向，这样学生就无法发现错误.教师要妙用错误资源进行高效教学的前提是让学生主动暴露错误，并对症下药.
比如：把7的平方根与立方根按照从小到大的顺序进行排列.如果学生有概念不清的情况，就会发生常见错误37<7以及-7<-37<37<7.于是教师就能了解学生存在的问题并加以补救.
2.协助学生进行科学纠错
学生出现错误的时候，很多都是自身学习盲区的体现.因此，教师要掌握学生错误的根源，经过反思和研讨，协助学生进行科学纠错.
比如：如果x2 ax 9是一个二项式平方，那么a是多少？这里a=±6的结果有不少学生出现了错误.随后的练习中教师又可以设计另外一题：如果x2 ax 9=（x 3）2，那么a是多少？最后的答案a为6.如果有学生这两题均算错，那么教师就该明确学生对二次项平方的定义理解出现了问题，教师要从根源去深究，进行科学纠错.如先复习最基本的公式（a b）2=a2 2ab b2以及（a-b）2=a2-2ab b2，帮助学生整理知识，并记忆“首平方，末平方，首末二倍中间放”.如果x2 ax 9是一个二项式平方，那么a为多少？这里可以将上式变为恒等式，根据等式右边项的不同求解a的值，也可以通过改变a的符号，根据a符号不同求解a的值，于是转变为以下的变式：如果x2 ax 9=（x 3）2，求解a的值；如果x2 ax 9=（x-3）2，求解a的值；如果x2-ax 9=（x 3）2，求解a的值；如果x2 （a-1）x 9=（x 3）2，求解a的值.通过类比的方式和变式训练的方法帮助学生突破难点，以反复性的纠错来举一反三，触类旁通，协助学生纠错，不但能让学生学习更深入，也能让教师教学更轻松.
3.加强学生的错题反思
教师要求学生自觉重视出现错误的问题，绝不能一带而过.否则，学生就会在今后遇到同类问题时依旧犯错.教师必须落实学生对错题的整理工作，要充分发挥错题本或是信息技术收集错题的作用.
比如：“△ABC两个角分别为50°与70°，△DEF两个角分别是60°和70°，那么这两个三角形是否相似？”这是一个出错率较高的题型，原因是一些学生忽略对“相似三角形”定义的解读，或是对“三角形内角和为180°”的遗漏.无论何种原因，学生在遇到相似问题时都要将其纳入“三角形性質”知识的错题集中，再次遇到此类题型时翻阅查看，形成越来越深的印象，避免再次做错.同时要提高学生整理错题的能力.
综上所述，在初中数学教学中，学生出现错误是一种常态现象，教师除了要正确面对学生犯错的现象并积极加以引导外，还要充分认识到学生错题的应用意义，挖掘错题的潜在价值，巧用错题来协助学生发现自己的错误，加以重视，及时改正，找到正确的解题思路，优化自我学习方法，从而全面提高初中数学的教学效果.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]初中数学；错题；高效；学习
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000902
在初中数学的学习过程中，学生进行习题训练是必不可少的环节.学生在练习中才能巩固所学知识，熟练掌握解题的规律.学生出现错误是不可避免的，它正好反映出学生练习过程中思维或解题方式存在的问题，教师对其加以利用，才能改进教学，弥补学生思维缺陷，达到查漏补缺的效果.
一、教师引导学生重视“错题”
1.提高学生认识错误的意识
初中是学生打基础的重要阶段，在基础知识框架形成的过程中，每一个学生都会出现各种错误.有的学生不重视存在的错误，不及时加以改正，导致在后续同样的问题面前再次犯错.因此，要提高学生认识错误的意识.教师要引导学生走出误区，避免重复性犯错.
比如，计算-34-[-1 （-1）3]的值，学生很容易计算为-34-[-1 （-1）3]=81-（-1-1）=79.如果学生没能树立正确的看待错误意识，那么这些相对简单的计算题他们很容易再次犯错.
2.提高学生纠正错误的能力
初中生的数学学习中需要进行很多有针对性的练习，才能提高计算能力和解题能力，这就要求教师给予学生更多的空间和时间，让学生发现计算过程中出现的错误，并把握住纠错的时机，及时在最佳的时间内自觉纠错.
一些比较基础的数学知识，学生在背诵公式或定义时熟能生巧，但是出现在应用题或问答题当中，学生就很容易犯下意识的错误，并且不具备对这种下意识犯错进行纠正的能力，即对纠错方法不自知，这就会严重影响学习效果.例如：已知等腰三角形两个内角和度数的比是1：4，求这个等腰三角形的顶角度数是多少.很多学生最后会得出20°的答案.这是因为这些学生下意识对于等腰三角形的理解是顶角比底角小，两个腰比底边长.由此可见，学生在得出20°的错误答案时，必须弄清楚自己意识上出现了怎样的错误，将理解的“三角形必须顶角比底角小”的错误想法消除，或是直接将20°和120°代入到求解的等腰三角形中加以检验，再引用三角形内角和为180°再次验证，才能得到正确答案.
3.形成良好的学习习惯
要提高初中生数学学习的效率，就必须让其养成良好的学习习惯.在进行习题的讲述时，教师要引导学生耐心认真地推敲题目表达的含义，细心审题，避免审题过程中出错，养成良好的学习习惯，预防各种浅显错误发生.
例如：一个养殖场新购入48头猪，需要将这些猪分配猪舍.分配过程中，工人发现二排猪舍比一排多出5个.如果将全部的猪分配在1排，那么会有4头猪没有猪舍；如果每间放置5头猪，那么会有一间猪舍空置；如果都安排在2排，每间放置3头猪不够，每间放置4头猪就会有一间猪舍没安置满，求解养殖场一排有多少间猪舍？一些学生缺乏逻辑思维，在面对这一问题时往往因为没有良好的审题习惯，错误理解题意后就迫不及待解答，最终导致连续出错.正确梳理问题要有逻辑方法，针对上述题型可以设一排猪舍有x间，二排猪舍就是x 5间，于是得出可以求解的正确逻辑思路：4x<48<5x，3（x 5）<48<4（x 5）.
二、如何妙用“错题”资源进行高效的教学
1.让学生主动暴露错误
错误是有价值的资源.在学生积累数学知识的过程中，为了确保学生知识架构的完整，首先就要让教师与学生自己能看见学生数学知识的盲区以及学习上存在的不足问题.教师在了解学生错误的情况下才能引导学生重视，而学生也只有真正意识到自己的错误，才能去避免错误，进行补救.在数学课堂上，学生在听课或是解题的过程中表现出来的错误情况并不多，因为教师通常会主动为学生整理思维，指引方向，这样学生就无法发现错误.教师要妙用错误资源进行高效教学的前提是让学生主动暴露错误，并对症下药.
比如：把7的平方根与立方根按照从小到大的顺序进行排列.如果学生有概念不清的情况，就会发生常见错误37<7以及-7<-37<37<7.于是教师就能了解学生存在的问题并加以补救.
2.协助学生进行科学纠错
学生出现错误的时候，很多都是自身学习盲区的体现.因此，教师要掌握学生错误的根源，经过反思和研讨，协助学生进行科学纠错.
比如：如果x2 ax 9是一个二项式平方，那么a是多少？这里a=±6的结果有不少学生出现了错误.随后的练习中教师又可以设计另外一题：如果x2 ax 9=（x 3）2，那么a是多少？最后的答案a为6.如果有学生这两题均算错，那么教师就该明确学生对二次项平方的定义理解出现了问题，教师要从根源去深究，进行科学纠错.如先复习最基本的公式（a b）2=a2 2ab b2以及（a-b）2=a2-2ab b2，帮助学生整理知识，并记忆“首平方，末平方，首末二倍中间放”.如果x2 ax 9是一个二项式平方，那么a为多少？这里可以将上式变为恒等式，根据等式右边项的不同求解a的值，也可以通过改变a的符号，根据a符号不同求解a的值，于是转变为以下的变式：如果x2 ax 9=（x 3）2，求解a的值；如果x2 ax 9=（x-3）2，求解a的值；如果x2-ax 9=（x 3）2，求解a的值；如果x2 （a-1）x 9=（x 3）2，求解a的值.通过类比的方式和变式训练的方法帮助学生突破难点，以反复性的纠错来举一反三，触类旁通，协助学生纠错，不但能让学生学习更深入，也能让教师教学更轻松.
3.加强学生的错题反思
教师要求学生自觉重视出现错误的问题，绝不能一带而过.否则，学生就会在今后遇到同类问题时依旧犯错.教师必须落实学生对错题的整理工作，要充分发挥错题本或是信息技术收集错题的作用.
比如：“△ABC两个角分别为50°与70°，△DEF两个角分别是60°和70°，那么这两个三角形是否相似？”这是一个出错率较高的题型，原因是一些学生忽略对“相似三角形”定义的解读，或是对“三角形内角和为180°”的遗漏.无论何种原因，学生在遇到相似问题时都要将其纳入“三角形性質”知识的错题集中，再次遇到此类题型时翻阅查看，形成越来越深的印象，避免再次做错.同时要提高学生整理错题的能力.
综上所述，在初中数学教学中，学生出现错误是一种常态现象，教师除了要正确面对学生犯错的现象并积极加以引导外，还要充分认识到学生错题的应用意义，挖掘错题的潜在价值，巧用错题来协助学生发现自己的错误，加以重视，及时改正，找到正确的解题思路，优化自我学习方法，从而全面提高初中数学的教学效果.
（责任编辑黄桂坚）