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硬弹簧Duffing 系统在同一简谐激励下有时有多个周期解,并且系统能在这几个解之间来回跳动,也就是突跳.为精确找到系统随参数变化时产生跳跃的区间,先运用谐波平衡法分析系统的频率-振幅响应曲线和激励力幅值-振幅响应曲线,再通过预估-校正算法准确找到了系统随激励频率和激励力变化的跳跃区间,最后分别采用PMUCR胞映射方法和范德玻尔平面分析对所求得的区间加以验证,验证了所求得跳跃区间的精确性.