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摘要：本文从教学实践的角度喻明了“双基”概念认识和理解是一个反复循环并逐步加深的过程，“双基”知识的形成要尊重学生的主体意识和思维发展规律；探讨了教学教育改革中新教材的“双基”教学既要继承又要发展的重要性以及构建大众的数学“双基”教学和注重“双基”教学与信息技术整合的必要性.
关键词：双基教学；数学教育；改革
我国中学数学双基教学产生的影响是举世瞩目的，它的成功引起了美国人的恐慌而由此催生了一场“数学战争”，为了提高本国中学生的数学能力，英国化学皇家学会也不惜悬赏重金征解几个中学数学问题，由此可见欧美国家对我国数学教育的关注． 随着新一轮课程改革，我们应重新审视和定位数学“双基”教学，防止在“双基”教学上故步自封，墨守成规而缺乏活力与创造性．
从学科特点的发展看“双基”和“双基”教学
1. 数学中的“双基”教学概念
基础知识和基本技能从新中国成立以来就被中学数学教学称之为“双基”. 近50年来，双基概念在各个时期的课程和教材教法改革中不断地变化和赋予新的内涵．“双基”教学始终贯穿于数学教学的核心内容之中，为数学教学立足和发展之根本，随着现代教育技术和信息技术的兴起，“双基”已不仅局限于对基础知识的掌握和基本技能的演练，超越这个基本层面以上的还有发展学生思维能力和创新能力，以此为基础形成更高、更强的数学活动能力和生成其他必备能力的基础． 虽然目前“双基”概念没有统一的认识结果和界定，但根据《数学教学大纲》中的数学“双基”及已有的大量关于“双基”的文献综述，我们一般可以认为数学基础知识是指中小学数学教材中的所有内容，它包括数学中的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法，概括为知识、方法、思想三方面. 数学基本技能还指按照一定的程序与步骤进行运算、推理、加工数据，绘制图表等技能操作，数学基础教育重在夯实基础，紧抓“基础知识”和“基本技能”两个关键问题，以发展数学能力和提高全民族的数学素养为最终取向． 当前课堂教学特别是高三课堂教学中，大量存在误解“双基”教学的一些做法，认为“灌”式教学和“题海战术”就是打好基础的真理，背离了“双基”教学的宗旨和目标，忽视了数学的人文价值及德育功能，展示不出数学的活力和数学美，让数学的学习成了“呆板、枯燥”的代名词，这样的“双基”教学对学生的后续学习是不可持续发展的．
2. “双基”教学是一个螺旋上升的过程
从感官上了解基础知识，认识某些数学概念、法则、定义是较容易的. 我们认为这是一种死记硬背式的“浅认识”，而真正理解概念，认清某个概念与其概念的区别与联系的纵向比较，与概念自身相似的定义、推论等的横向联系，确定它在数学教学中的地位和作用不是一蹴而就的. 对中学数学教学中的核心概念：函数、向量、空间的角及距离、圆锥曲线定义、随机性、极限与导数和一般与特殊、等价转化、数形结合等一些基本数学思想，要植根于学生头脑中，必须循环往复，逐步加深，多次疏理，通过问题解决方式寻找“双基”的固着点，通过知识间的内在联系揭示“双基”的数学本质和内核，在不断重复的学习中加深、巩固，使认识上升到一个新的高度．例如对函数定义域的学习与认识可分为下面三个阶段的接触达到一个完整的认识. 第一阶段，定义域是函数三要素之一，求定义域有些哪些基本题型？求定义域要注意什么？在求函数值域、考查单调性、判断奇偶性、求反函数等方面要树立定义域优先的意识，防止出错；第二阶段，学习三角函数时运用数形结合法求定义域，加深对定义域解法的新认识；第三阶段学习导函数讨论单调性、最值时再次回顾和加深对定义域的学习，通过三个阶段的学习，学生对定义域概念的知识结构就较为完备了．
3. “双基”教学要重视知识的生成过程和思维的发展过程
素质教育以人为本，尊重学生的认知规律和主体意识. 教学设计应尽可能接近学生思维的最近发展区，构建知识的形成过程和再生过程，暴露思维的原始发生和发展过程，渗透思维方法于知识体系中，让“双基”教学变得纯朴和耐人寻味一些. 在数学“双基”教学中，许多教师过分注重结论或强调将某些题型进行归纳或总结而忽略知识的发生和发展的连续过程的作法，只能扼杀了学生思维的创新和大胆的设想． 因此“双基”教学中应力求不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验教学发现和创造的过程，孕育他们的创新精神，返璞归真，努力揭示数学的本质，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹. 下面这段笔者亲历的课堂例题教学实践对发挥学生的主体作用和探究问题过程进行了诠释．
请同学们思考下面的问题（人教社高中数学教材第一册（上）（必修）第117页例4）：
已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？
题目出示以后，师生共同读题，教师指出这是一道开放性问题，很快有学生说已经解决了．
学生1：由S10=310，S20=1220，联立得10a1+45d=310，20a1+190d=1 220， 解得a1=4，d=6.
所以Sn=4n+×6=3n2+n，可以确定这个数列的前n项和的公式．
教师：你为什么想到要这么解？通项能确定吗？
学生1：从公式Sn=na1+d结构看，要确定Sn，只需确定两个关键量a1和d，所以想到解方程组求出a1和d，由an=a1+（n－1）d知通项可以确定．
接着，教师不失时机地进行评价，点拨和延伸．
教师：回答得很好，本题的解法用到了数学中最重要的思想方法——方程思想.要确定一个等差数列的通项和它的前n项和，只需知道数列的首项和公差就行了． 若知等差数列｛an｝中的任意两项al和am是否可以确定这个数列的通项及前n项和公式呢？
学生群：行，由al=a1+（l－1）d，am=a1+（m－1）d 一样可以求出a1，d．
教师：以后学习等比数列也可用这种方法处理通项公式及其前n项和的问题，试问此题还有别的解法吗？
不久，学生又自主探究出以下几种解法.
学生2：我利用方程组的思想又得到了另两种解法．
解法1：由S10==310，S20==1 220 ?摇?摇?摇?摇 得a1+a10=62，a1+a20=122. 所以，a20－a10=10d=60，即d=6，代入第一式得a1=4，可得Sn=3n2+n.
解法2：设可确定Sn，因｛an｝为等差数列，则Sn具有An2+Bn的形式，于是S10=100A+10B=310，S20=400A+20B=1 220，可得A=3，B=1， 所以Sn=3n2+n.
教师：很不错，再一次印证了数列解题中方程法的重要性.
学生3：因Sn=na1+d，所以=a1+（n－1），从而构成等差数列，设此数列公差为d，则d===3. 所以=+（n－10）d=31+（n－10）×3=3n+1，即Sn=3n2+n.
教师：嗯，思维新颖，运用了整体思想解题，我们以后可以把结论“若数列｛an｝成等差，则也成等差”作为一个性质用在解题中.
学生4：由等差数列性质知，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30，…，S10n－S10（n-1），…构成等差数列，此数列公差d=（S20－S10）－S10=600，所以S10n=S10+（S20－S10）+（S30－S20）+…+（S10n－S10（n-1）)=nS10+d=310n+×600=300n2+10n.令t=10n（n∈N+），则St=300×2+t=3t2+t（t∈N+），
即Sn=3n2+n.
教师：同学们都很有自己的思想，我们要从上述四位同学的解法中去体会例题的解法和数学思想，要学会总结和善于归纳. 课本提供了这样一个典型的例题，同学们还可以继续探究其解法，你还能提出几个具有一般性的数学问题吗？
一阵思考之后……
学生5：已知等差数列｛an｝前n项的和为x，前2n项和为y，求它的前3n项之和.
学生6：已知等差数列｛an｝前n项的和为x，紧接其后的2n项和为y，求紧接其后的3n项的和.
学生7：已知等差数列｛an｝前p项的和为x，前q项的和为y，求它的前p+q项的和.
学生的思维一直延续着，活跃着，主体意识非常强烈，学生解题探索过程和思维过程在教师的导引下暴露无遗，在关键之处要适当给予点拨，让学生揭示数学本质，理解数学方法和思想，并把学生思维提升到一个新的高度.
数学教育改革中“双基”教学应注意的几个问题
1. 新课标教材中的“双基”教学既要做到尊重，又要做到超越
课程改革后的新教材中“双基”教学仍然脱离不了从“基础知识、基本技能和方法”出发，围绕提高学生数学能力和发展学生思维品质这个目标，加强新旧教材的整合，既要做到尊重以往教材中的精华，又要去其糟粕实现突破与超越. 教学内容应具有可读性、趣味性、操作性，情境创设开放、大胆，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间. 例如对函数的概念和基本思想的认识，对教材中已实践和沉淀了几十年的东西应该保留下来，而立体几何的改革更应倾向于引入空间向量，降低空间想象的难度，一步一步地培养空间思维能力.
“双基”教学应放眼世界，教材编写中应体现国外先进教育理念及核心数学思想、方法、概念的内涵，借鉴世界数学强国的教育实践，去粗取精，因地制宜，洋为中用.同时应举全国数学教育工作者之力，集思广益，献计献策，因新教材中的“双基”教学对执教者而言都是摸着石头过河，诸如“双基”中的核心概念教学中课时分配、章节知识过渡及增设和删减内容的合理性方面都值得考究和探讨.
2. 构建大众数学的“双基”教学，加强参与教学与合作教学
数学改革中面临着怎样处理数学知识的严谨性、系统性与学生认知水平的发展性；数学的实用性、生活化与数学的思维性；数学基本知识、基本技能的掌握与创造能力的培养；被动学习与自主学习等一系列的矛盾和难题.构建主义以为，学习是一个自主建构活动的过程，“双基”教学也离不开一个成长过程，数学“双基”是一种动态的，在创新中不断成长，逐步走向成熟的存在形态. 新课标强调的不再是“以学科体系为中心”的严谨性和完备性，而是以发展学生必备的基础知识和基本技能，满足未来公民的基本数学需求为目的，为学生进一步的学习提供必要的数学准备，倡导“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”. 数学“双基”教学应让所有学生自主地参与到数学思考，动手实践、探索的活动中来，真正实现课堂上的师生互动，让学生具有合作意识，当然这与教师的教学观念，教学态度，教学方式引导及教学研究等密切相关.
3. 注重数学教学与信息技术有机整合，提倡数学实验，使“双基”教学时代化，生活化
信息技术与“双基”教学的相互结合具有鲜明的时代特色，现代信息技术的教育对学生更好地认识和理解基本概念和基础知识，收集和处理信息能力是必不可少的，“纳米”“图形计算”“数学数据处理”等信息技术已进入数学“双基”的范畴，比如“四色”定理等许多数学难题也是通过计算机完成的. 另外，观察与实验也是科学探究的基本技能之一，数学材料中的“双基”教学重视对数学概念、知识和解决问题的基本思想的认识和理解，而数学实验可以帮助学生提出问题并解决问题，形成个体的主动认识，使教学成为一个再发现、再创造的过程，从而使学生真正认识到多数的数学问题就是数学实验中抽象出来的数学模型，使“双基”的教学更贴近生活.
关键词：双基教学；数学教育；改革
我国中学数学双基教学产生的影响是举世瞩目的，它的成功引起了美国人的恐慌而由此催生了一场“数学战争”，为了提高本国中学生的数学能力，英国化学皇家学会也不惜悬赏重金征解几个中学数学问题，由此可见欧美国家对我国数学教育的关注． 随着新一轮课程改革，我们应重新审视和定位数学“双基”教学，防止在“双基”教学上故步自封，墨守成规而缺乏活力与创造性．
从学科特点的发展看“双基”和“双基”教学
1. 数学中的“双基”教学概念
基础知识和基本技能从新中国成立以来就被中学数学教学称之为“双基”. 近50年来，双基概念在各个时期的课程和教材教法改革中不断地变化和赋予新的内涵．“双基”教学始终贯穿于数学教学的核心内容之中，为数学教学立足和发展之根本，随着现代教育技术和信息技术的兴起，“双基”已不仅局限于对基础知识的掌握和基本技能的演练，超越这个基本层面以上的还有发展学生思维能力和创新能力，以此为基础形成更高、更强的数学活动能力和生成其他必备能力的基础． 虽然目前“双基”概念没有统一的认识结果和界定，但根据《数学教学大纲》中的数学“双基”及已有的大量关于“双基”的文献综述，我们一般可以认为数学基础知识是指中小学数学教材中的所有内容，它包括数学中的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法，概括为知识、方法、思想三方面. 数学基本技能还指按照一定的程序与步骤进行运算、推理、加工数据，绘制图表等技能操作，数学基础教育重在夯实基础，紧抓“基础知识”和“基本技能”两个关键问题，以发展数学能力和提高全民族的数学素养为最终取向． 当前课堂教学特别是高三课堂教学中，大量存在误解“双基”教学的一些做法，认为“灌”式教学和“题海战术”就是打好基础的真理，背离了“双基”教学的宗旨和目标，忽视了数学的人文价值及德育功能，展示不出数学的活力和数学美，让数学的学习成了“呆板、枯燥”的代名词，这样的“双基”教学对学生的后续学习是不可持续发展的．
2. “双基”教学是一个螺旋上升的过程
从感官上了解基础知识，认识某些数学概念、法则、定义是较容易的. 我们认为这是一种死记硬背式的“浅认识”，而真正理解概念，认清某个概念与其概念的区别与联系的纵向比较，与概念自身相似的定义、推论等的横向联系，确定它在数学教学中的地位和作用不是一蹴而就的. 对中学数学教学中的核心概念：函数、向量、空间的角及距离、圆锥曲线定义、随机性、极限与导数和一般与特殊、等价转化、数形结合等一些基本数学思想，要植根于学生头脑中，必须循环往复，逐步加深，多次疏理，通过问题解决方式寻找“双基”的固着点，通过知识间的内在联系揭示“双基”的数学本质和内核，在不断重复的学习中加深、巩固，使认识上升到一个新的高度．例如对函数定义域的学习与认识可分为下面三个阶段的接触达到一个完整的认识. 第一阶段，定义域是函数三要素之一，求定义域有些哪些基本题型？求定义域要注意什么？在求函数值域、考查单调性、判断奇偶性、求反函数等方面要树立定义域优先的意识，防止出错；第二阶段，学习三角函数时运用数形结合法求定义域，加深对定义域解法的新认识；第三阶段学习导函数讨论单调性、最值时再次回顾和加深对定义域的学习，通过三个阶段的学习，学生对定义域概念的知识结构就较为完备了．
3. “双基”教学要重视知识的生成过程和思维的发展过程
素质教育以人为本，尊重学生的认知规律和主体意识. 教学设计应尽可能接近学生思维的最近发展区，构建知识的形成过程和再生过程，暴露思维的原始发生和发展过程，渗透思维方法于知识体系中，让“双基”教学变得纯朴和耐人寻味一些. 在数学“双基”教学中，许多教师过分注重结论或强调将某些题型进行归纳或总结而忽略知识的发生和发展的连续过程的作法，只能扼杀了学生思维的创新和大胆的设想． 因此“双基”教学中应力求不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验教学发现和创造的过程，孕育他们的创新精神，返璞归真，努力揭示数学的本质，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹. 下面这段笔者亲历的课堂例题教学实践对发挥学生的主体作用和探究问题过程进行了诠释．
请同学们思考下面的问题（人教社高中数学教材第一册（上）（必修）第117页例4）：
已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？
题目出示以后，师生共同读题，教师指出这是一道开放性问题，很快有学生说已经解决了．
学生1：由S10=310，S20=1220，联立得10a1+45d=310，20a1+190d=1 220， 解得a1=4，d=6.
所以Sn=4n+×6=3n2+n，可以确定这个数列的前n项和的公式．
教师：你为什么想到要这么解？通项能确定吗？
学生1：从公式Sn=na1+d结构看，要确定Sn，只需确定两个关键量a1和d，所以想到解方程组求出a1和d，由an=a1+（n－1）d知通项可以确定．
接着，教师不失时机地进行评价，点拨和延伸．
教师：回答得很好，本题的解法用到了数学中最重要的思想方法——方程思想.要确定一个等差数列的通项和它的前n项和，只需知道数列的首项和公差就行了． 若知等差数列｛an｝中的任意两项al和am是否可以确定这个数列的通项及前n项和公式呢？
学生群：行，由al=a1+（l－1）d，am=a1+（m－1）d 一样可以求出a1，d．
教师：以后学习等比数列也可用这种方法处理通项公式及其前n项和的问题，试问此题还有别的解法吗？
不久，学生又自主探究出以下几种解法.
学生2：我利用方程组的思想又得到了另两种解法．
解法1：由S10==310，S20==1 220 ?摇?摇?摇?摇 得a1+a10=62，a1+a20=122. 所以，a20－a10=10d=60，即d=6，代入第一式得a1=4，可得Sn=3n2+n.
解法2：设可确定Sn，因｛an｝为等差数列，则Sn具有An2+Bn的形式，于是S10=100A+10B=310，S20=400A+20B=1 220，可得A=3，B=1， 所以Sn=3n2+n.
教师：很不错，再一次印证了数列解题中方程法的重要性.
学生3：因Sn=na1+d，所以=a1+（n－1），从而构成等差数列，设此数列公差为d，则d===3. 所以=+（n－10）d=31+（n－10）×3=3n+1，即Sn=3n2+n.
教师：嗯，思维新颖，运用了整体思想解题，我们以后可以把结论“若数列｛an｝成等差，则也成等差”作为一个性质用在解题中.
学生4：由等差数列性质知，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30，…，S10n－S10（n-1），…构成等差数列，此数列公差d=（S20－S10）－S10=600，所以S10n=S10+（S20－S10）+（S30－S20）+…+（S10n－S10（n-1）)=nS10+d=310n+×600=300n2+10n.令t=10n（n∈N+），则St=300×2+t=3t2+t（t∈N+），
即Sn=3n2+n.
教师：同学们都很有自己的思想，我们要从上述四位同学的解法中去体会例题的解法和数学思想，要学会总结和善于归纳. 课本提供了这样一个典型的例题，同学们还可以继续探究其解法，你还能提出几个具有一般性的数学问题吗？
一阵思考之后……
学生5：已知等差数列｛an｝前n项的和为x，前2n项和为y，求它的前3n项之和.
学生6：已知等差数列｛an｝前n项的和为x，紧接其后的2n项和为y，求紧接其后的3n项的和.
学生7：已知等差数列｛an｝前p项的和为x，前q项的和为y，求它的前p+q项的和.
学生的思维一直延续着，活跃着，主体意识非常强烈，学生解题探索过程和思维过程在教师的导引下暴露无遗，在关键之处要适当给予点拨，让学生揭示数学本质，理解数学方法和思想，并把学生思维提升到一个新的高度.
数学教育改革中“双基”教学应注意的几个问题
1. 新课标教材中的“双基”教学既要做到尊重，又要做到超越
课程改革后的新教材中“双基”教学仍然脱离不了从“基础知识、基本技能和方法”出发，围绕提高学生数学能力和发展学生思维品质这个目标，加强新旧教材的整合，既要做到尊重以往教材中的精华，又要去其糟粕实现突破与超越. 教学内容应具有可读性、趣味性、操作性，情境创设开放、大胆，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间. 例如对函数的概念和基本思想的认识，对教材中已实践和沉淀了几十年的东西应该保留下来，而立体几何的改革更应倾向于引入空间向量，降低空间想象的难度，一步一步地培养空间思维能力.
“双基”教学应放眼世界，教材编写中应体现国外先进教育理念及核心数学思想、方法、概念的内涵，借鉴世界数学强国的教育实践，去粗取精，因地制宜，洋为中用.同时应举全国数学教育工作者之力，集思广益，献计献策，因新教材中的“双基”教学对执教者而言都是摸着石头过河，诸如“双基”中的核心概念教学中课时分配、章节知识过渡及增设和删减内容的合理性方面都值得考究和探讨.
2. 构建大众数学的“双基”教学，加强参与教学与合作教学
数学改革中面临着怎样处理数学知识的严谨性、系统性与学生认知水平的发展性；数学的实用性、生活化与数学的思维性；数学基本知识、基本技能的掌握与创造能力的培养；被动学习与自主学习等一系列的矛盾和难题.构建主义以为，学习是一个自主建构活动的过程，“双基”教学也离不开一个成长过程，数学“双基”是一种动态的，在创新中不断成长，逐步走向成熟的存在形态. 新课标强调的不再是“以学科体系为中心”的严谨性和完备性，而是以发展学生必备的基础知识和基本技能，满足未来公民的基本数学需求为目的，为学生进一步的学习提供必要的数学准备，倡导“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”. 数学“双基”教学应让所有学生自主地参与到数学思考，动手实践、探索的活动中来，真正实现课堂上的师生互动，让学生具有合作意识，当然这与教师的教学观念，教学态度，教学方式引导及教学研究等密切相关.
3. 注重数学教学与信息技术有机整合，提倡数学实验，使“双基”教学时代化，生活化
信息技术与“双基”教学的相互结合具有鲜明的时代特色，现代信息技术的教育对学生更好地认识和理解基本概念和基础知识，收集和处理信息能力是必不可少的，“纳米”“图形计算”“数学数据处理”等信息技术已进入数学“双基”的范畴，比如“四色”定理等许多数学难题也是通过计算机完成的. 另外，观察与实验也是科学探究的基本技能之一，数学材料中的“双基”教学重视对数学概念、知识和解决问题的基本思想的认识和理解，而数学实验可以帮助学生提出问题并解决问题，形成个体的主动认识，使教学成为一个再发现、再创造的过程，从而使学生真正认识到多数的数学问题就是数学实验中抽象出来的数学模型，使“双基”的教学更贴近生活.