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[教学案例]
师:“儿童文化艺术展”将在儿童乐园举办,儿童乐园想在布展方面有一番创新,管理人员设计了两种方案(媒体出示:“方案一”中的盆花和彩灯有规律摆放;“方案二”中盆花和彩灯的摆放则没有规律),现在想征求大家的意见,选择哪一种方案布置才显得整齐、有序。
生:我觉得应该选择方案一。
师:说说你的理由。(生答。)
师:方案一的设计确实是有规律的,这里边究竟含有怎样的规律呢?我们—起来找一找。(板书课题:找规律)
师:先来看一看盆花。(媒体出示教材主题情境图中的盆花图)从左边起,几盆花是一组?每一组都是怎样摆放的?
生1:每2盆花是一组,每组都是按蓝红、蓝红有规律地摆放的。
师:这个同学既说出了每组的数量,又说出了每组的摆放情况,说得非常清楚。那么,照这样排下去(媒体在每两盆一组的外面加红色边框),左起第15盆应该是什么颜色的花?想一想,把你解决问题的过程或者想法写在自备本上。
(学生先独立探索,然后交流。)
师:老师看到有的同学是这样做的(媒体动态展示画图过程)。这是采用了什么方法啊?(生答。)
师:这位同学采用了画图的方法(板书:画图),这样画到第15盆就可以直接看出是什么颜色了,非常直观,真不错!还有没有不同的方法?
生2:我发现奇数所对应的都是蓝花,偶数所对应的都是红花,15是奇数,所以第15盆花应该是蓝花。
师:结合他讲的,我们再一起来看一看屏幕。
(奇数和蓝花、偶数和红花分两次闪烁。)
师:奇数一偶数位置上花的颜色确实有区别的。由此,我们可以根据奇数、偶数来判断。(板书:奇偶)还有没有不同的方法?
生3:我是用计算的方法求出来的,先用15除以2求出7组还余1盆,每组第1盆是蓝花,所以第15盆是蓝花。
师:这位同学通过一个算式就得出了结论,很好。那么,算式中的每个数都表示什么意思呢?我们请这位同学结合图(媒体出示)来给大家具体解释一下。
(学生口述。)
师:这位同学是根据余数来判断的,老师还有—个问题,为什么根据“余1”就能判定第15盆花一定是蓝花呢?
生3:余下的1是第8组的第1盆,每组的第1盆都是蓝色的,所以第15盆花是蓝色的。
师:刚才同学们用3种不同的方法判断。看来我们同学是各有所爱,各有主张。我们继续往前参观,看到悬挂的彩灯了吗?(媒体出示彩灯图)从左边起,几盏彩灯是一组,每组又是怎样的呢?(生答)照这样摆下去(媒体逐个在3盏一组的彩灯外加红色边框),左起第17盏灯会是什么颜色?第18盏呢?想一想,用你喜欢的方法把它做出来。
(学生独立尝试。)
师:谁愿意来交流一下自己的方法。
生4:我是用计算的方法做的。
(学生说算式,教师板书。)
师:你是怎么想的呢?
生4:共17盏彩灯,每3盏一组,所以可以用17÷3,算出共有5组还余2盏,第17盏灯就是第6组的第2盏灯。
生5:由于每一组中的第2盏灯的颜色都是相同的,所以它应该是紫色的。
师:那么第18盏又是什么觑色的呢?
生6:第18盏彩灯是绿色的,因为18÷3正好等于6组。由于它没有余数,所以正好是第6组的最后一盏灯。
师:你能看见第6组的最后一盏灯吗?
生6:不能。但由于每组3盏灯的挂法是有规律的,所以第6组的最后一盏灯应该是绿色的。
师:两位同学的发言不约而同地用了计算的方法,用计算方法的同学请举手。
(多数同学举手。)
师:怎么有这么多同学都选用了计算的方法呢?谁愿意来说一说你是怎么想的。
生7:如果用画图方法的话。就要画17盏彩灯,这是很麻烦的,而用计算的方法,我们只要根据余数是几就能判断最后一盏是什么颜色的灯了,这样既简便又快捷。
师:这位同学考虑得真全面,还有谁愿意说一说。
生8:用画图的方法,灯数不多还可以,灯数很多,如求第100盏灯是什么颜色,用画图的方法就太麻烦了。还有,如果用奇、偶数来判断的话,由于每一组有3盏灯,1和3都是奇数,我们就不能确定是什么颜色了。
师:这位同学的话很有说服力。由此可见,选择—个好的方法可以让我们取得事半功倍的效果。同学们回想一下,这节课我们学会了用几种方法找规律。
[评析]
本片段的教学亮点颇多,较为显见的如导入环节的干净利落、过程展开的丰富生动、对话交流的真切自然、点拨引领的巧妙精当等。但在笔者看来,这一片段最为巧妙或者说在时下最具借鉴意义的莫过于蕴含其中的解决问题策略的多样化与优化关系的处理,其“润物无声、自然优化”的处理方法和效果给人以启迪,令人回味。
解决问题策略的多样化(算法多样化是解决问题策略多样化的一个有机组成部分)是数学课程改革的一个亮点,《数学课程标准(实验稿)》在“课程实施建议”中指出,要让学生“体验解决问题策略的多样性,鼓励解决问题策略的多样化”。课程标准提倡算法多样化及优化,其本质主要是尊重学生的独立思考。但在实践层面上,教师却常常陷入这样的“误区”:一是目标错位。一些教师把算法多样化看成是课堂凸显学生主体的“标签”,或片面地理解成是为了活跃课堂气氛。于是乎,课堂上唯多是举,只顾及量的积累而忽略了质的提升,虽然表面热闹非凡,但是学生的思维却还在原地踏步。二是时机失当。一切教育影响都要通过学生自身的活动,激起他们内部的矛盾冲突才能被接受。而算法优化是学生对某种算法从心理上感受再到行为上接受的过程。由此,学生在自我反思、自我完善的过程中实现算法多样化的自我优化则是重点和关键。但在实践中,一些教师很少考虑优化时机的选择和把握,往往是多样化产生之初便是教师强势介入之时,其结果是优化因缺少学生自身的深刻体验而往往成为教师一厢情愿的“独白”。
算法多样化是算法优化的基础与前提,优化是多样化的提升与发展。但在笔者看来,两者之间不是简单的手段与目的的关系,而是各司其职、各有所用,并统一于学生主动探索的学习过程之中。结合本片段的教学,笔者认为,执教老师至少把握好了以下两点:
1 注重过程,充分体验。算法多样化所关注的是让学生经历主动思考、独立探索知识的过程,与同伴合作交流的过程,以及体验成功的过程。而算法的优化则是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。由此看来,过程的展开是实现算法多样化及最优化的前提,而这恰恰也是本片段教学的成功所在。片段中,在学生找到盆花摆放规律的基础上,面对“左起第15盆是什么颜色的花”这一具体问题,教师首先为学生提供了自主探究的时空(画图、用奇偶数来判断、计算余数等都是学生主动思考的结果),之后的合作交流则让学生体会到解决问题方法的多样性,难能可贵的是,教者的教学并未到此为止,更没有急于“优化”,而是用“各有所爱,各有主张”来轻松作结,巧妙过渡,并“继续往前参观”。面对3盏一组的第17、18盏彩灯会是什么颜色这一新的问题,学生的思维受到了挑战,通过方法的比较、选择,自我优化也在悄然间进行,最终结果自然是多数同学选择了“用计算的方法”。紧随其后的“怎么有这么多同学选用了计算的方法”的讨论,适时地为学生构筑了反思交流的平台,学生对画图的麻烦,奇、偶数判断的局限及计算方法简捷的体验愈为深刻。整个过程,教者虽未刻意为之,却层层递进,优化因其激发了学生自发、内在的需要而显得自然、贴切,并富有实效。
2 凸显主体,智慧引领。真实的凸显主体,一是在计算或解决问题时学生要有独立思考的时间和空间。片段中的“想一想,把你解决问题的过程或者想法写在自备本上”便较好地体现了这一点。二是交流时要立足于暴露学生真实的思维过程,不能为“多”而不惜“弱化”学生的思维。三是算法优化要突出其(探究式)再思考的过程,为学生提供自主、独立参与比较、选择、体验的机会(如片段中的“第17盏彩灯会是什么颜色”的问题),避免此时以少数优等生的思维来替代大多数同学的思维。智慧引领则要求教师在处理“多”与“优”的关系时既不“缺位”又不“越位”,既要认识到学生是优化的主体,给学生自主探究的时空,又要通过层层递进的设计、巧妙精当的点拨、富有启发性的问题来引领学生思维发展的方向,培养学生的思维能力。
作者单位
宜兴市第二实验小学
责任编辑:李瑞龙
师:“儿童文化艺术展”将在儿童乐园举办,儿童乐园想在布展方面有一番创新,管理人员设计了两种方案(媒体出示:“方案一”中的盆花和彩灯有规律摆放;“方案二”中盆花和彩灯的摆放则没有规律),现在想征求大家的意见,选择哪一种方案布置才显得整齐、有序。
生:我觉得应该选择方案一。
师:说说你的理由。(生答。)
师:方案一的设计确实是有规律的,这里边究竟含有怎样的规律呢?我们—起来找一找。(板书课题:找规律)
师:先来看一看盆花。(媒体出示教材主题情境图中的盆花图)从左边起,几盆花是一组?每一组都是怎样摆放的?
生1:每2盆花是一组,每组都是按蓝红、蓝红有规律地摆放的。
师:这个同学既说出了每组的数量,又说出了每组的摆放情况,说得非常清楚。那么,照这样排下去(媒体在每两盆一组的外面加红色边框),左起第15盆应该是什么颜色的花?想一想,把你解决问题的过程或者想法写在自备本上。
(学生先独立探索,然后交流。)
师:老师看到有的同学是这样做的(媒体动态展示画图过程)。这是采用了什么方法啊?(生答。)
师:这位同学采用了画图的方法(板书:画图),这样画到第15盆就可以直接看出是什么颜色了,非常直观,真不错!还有没有不同的方法?
生2:我发现奇数所对应的都是蓝花,偶数所对应的都是红花,15是奇数,所以第15盆花应该是蓝花。
师:结合他讲的,我们再一起来看一看屏幕。
(奇数和蓝花、偶数和红花分两次闪烁。)
师:奇数一偶数位置上花的颜色确实有区别的。由此,我们可以根据奇数、偶数来判断。(板书:奇偶)还有没有不同的方法?
生3:我是用计算的方法求出来的,先用15除以2求出7组还余1盆,每组第1盆是蓝花,所以第15盆是蓝花。
师:这位同学通过一个算式就得出了结论,很好。那么,算式中的每个数都表示什么意思呢?我们请这位同学结合图(媒体出示)来给大家具体解释一下。
(学生口述。)
师:这位同学是根据余数来判断的,老师还有—个问题,为什么根据“余1”就能判定第15盆花一定是蓝花呢?
生3:余下的1是第8组的第1盆,每组的第1盆都是蓝色的,所以第15盆花是蓝色的。
师:刚才同学们用3种不同的方法判断。看来我们同学是各有所爱,各有主张。我们继续往前参观,看到悬挂的彩灯了吗?(媒体出示彩灯图)从左边起,几盏彩灯是一组,每组又是怎样的呢?(生答)照这样摆下去(媒体逐个在3盏一组的彩灯外加红色边框),左起第17盏灯会是什么颜色?第18盏呢?想一想,用你喜欢的方法把它做出来。
(学生独立尝试。)
师:谁愿意来交流一下自己的方法。
生4:我是用计算的方法做的。
(学生说算式,教师板书。)
师:你是怎么想的呢?
生4:共17盏彩灯,每3盏一组,所以可以用17÷3,算出共有5组还余2盏,第17盏灯就是第6组的第2盏灯。
生5:由于每一组中的第2盏灯的颜色都是相同的,所以它应该是紫色的。
师:那么第18盏又是什么觑色的呢?
生6:第18盏彩灯是绿色的,因为18÷3正好等于6组。由于它没有余数,所以正好是第6组的最后一盏灯。
师:你能看见第6组的最后一盏灯吗?
生6:不能。但由于每组3盏灯的挂法是有规律的,所以第6组的最后一盏灯应该是绿色的。
师:两位同学的发言不约而同地用了计算的方法,用计算方法的同学请举手。
(多数同学举手。)
师:怎么有这么多同学都选用了计算的方法呢?谁愿意来说一说你是怎么想的。
生7:如果用画图方法的话。就要画17盏彩灯,这是很麻烦的,而用计算的方法,我们只要根据余数是几就能判断最后一盏是什么颜色的灯了,这样既简便又快捷。
师:这位同学考虑得真全面,还有谁愿意说一说。
生8:用画图的方法,灯数不多还可以,灯数很多,如求第100盏灯是什么颜色,用画图的方法就太麻烦了。还有,如果用奇、偶数来判断的话,由于每一组有3盏灯,1和3都是奇数,我们就不能确定是什么颜色了。
师:这位同学的话很有说服力。由此可见,选择—个好的方法可以让我们取得事半功倍的效果。同学们回想一下,这节课我们学会了用几种方法找规律。
[评析]
本片段的教学亮点颇多,较为显见的如导入环节的干净利落、过程展开的丰富生动、对话交流的真切自然、点拨引领的巧妙精当等。但在笔者看来,这一片段最为巧妙或者说在时下最具借鉴意义的莫过于蕴含其中的解决问题策略的多样化与优化关系的处理,其“润物无声、自然优化”的处理方法和效果给人以启迪,令人回味。
解决问题策略的多样化(算法多样化是解决问题策略多样化的一个有机组成部分)是数学课程改革的一个亮点,《数学课程标准(实验稿)》在“课程实施建议”中指出,要让学生“体验解决问题策略的多样性,鼓励解决问题策略的多样化”。课程标准提倡算法多样化及优化,其本质主要是尊重学生的独立思考。但在实践层面上,教师却常常陷入这样的“误区”:一是目标错位。一些教师把算法多样化看成是课堂凸显学生主体的“标签”,或片面地理解成是为了活跃课堂气氛。于是乎,课堂上唯多是举,只顾及量的积累而忽略了质的提升,虽然表面热闹非凡,但是学生的思维却还在原地踏步。二是时机失当。一切教育影响都要通过学生自身的活动,激起他们内部的矛盾冲突才能被接受。而算法优化是学生对某种算法从心理上感受再到行为上接受的过程。由此,学生在自我反思、自我完善的过程中实现算法多样化的自我优化则是重点和关键。但在实践中,一些教师很少考虑优化时机的选择和把握,往往是多样化产生之初便是教师强势介入之时,其结果是优化因缺少学生自身的深刻体验而往往成为教师一厢情愿的“独白”。
算法多样化是算法优化的基础与前提,优化是多样化的提升与发展。但在笔者看来,两者之间不是简单的手段与目的的关系,而是各司其职、各有所用,并统一于学生主动探索的学习过程之中。结合本片段的教学,笔者认为,执教老师至少把握好了以下两点:
1 注重过程,充分体验。算法多样化所关注的是让学生经历主动思考、独立探索知识的过程,与同伴合作交流的过程,以及体验成功的过程。而算法的优化则是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。由此看来,过程的展开是实现算法多样化及最优化的前提,而这恰恰也是本片段教学的成功所在。片段中,在学生找到盆花摆放规律的基础上,面对“左起第15盆是什么颜色的花”这一具体问题,教师首先为学生提供了自主探究的时空(画图、用奇偶数来判断、计算余数等都是学生主动思考的结果),之后的合作交流则让学生体会到解决问题方法的多样性,难能可贵的是,教者的教学并未到此为止,更没有急于“优化”,而是用“各有所爱,各有主张”来轻松作结,巧妙过渡,并“继续往前参观”。面对3盏一组的第17、18盏彩灯会是什么颜色这一新的问题,学生的思维受到了挑战,通过方法的比较、选择,自我优化也在悄然间进行,最终结果自然是多数同学选择了“用计算的方法”。紧随其后的“怎么有这么多同学选用了计算的方法”的讨论,适时地为学生构筑了反思交流的平台,学生对画图的麻烦,奇、偶数判断的局限及计算方法简捷的体验愈为深刻。整个过程,教者虽未刻意为之,却层层递进,优化因其激发了学生自发、内在的需要而显得自然、贴切,并富有实效。
2 凸显主体,智慧引领。真实的凸显主体,一是在计算或解决问题时学生要有独立思考的时间和空间。片段中的“想一想,把你解决问题的过程或者想法写在自备本上”便较好地体现了这一点。二是交流时要立足于暴露学生真实的思维过程,不能为“多”而不惜“弱化”学生的思维。三是算法优化要突出其(探究式)再思考的过程,为学生提供自主、独立参与比较、选择、体验的机会(如片段中的“第17盏彩灯会是什么颜色”的问题),避免此时以少数优等生的思维来替代大多数同学的思维。智慧引领则要求教师在处理“多”与“优”的关系时既不“缺位”又不“越位”,既要认识到学生是优化的主体,给学生自主探究的时空,又要通过层层递进的设计、巧妙精当的点拨、富有启发性的问题来引领学生思维发展的方向,培养学生的思维能力。
作者单位
宜兴市第二实验小学
责任编辑:李瑞龙