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通过求解有限域中的逆二次特征问题，设计了一类具有三方见证能力的HILL密码体系（Q-HILL），该密码体系动态构造密钥矩阵，增强了安全性，通信双方参与构造密钥矩阵，增强了不可抵赖性，组织者参与且见证构造密钥矩阵，增强了不可伪造性．数值实验说明了该密码体系的可行性，且算法简练，便于固化为硬件，可重复使用，能适应现代密码体制的需求．