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复式统计表，是苏教版实验教材五年级上册的内容。教材对该内容作了这样的编排：先是出示了4个兴趣小组开展活动的场景图，后要求学生将各组男、女人数填写在对应的四张单式统计表中，之后，教材出示了“把四个小组人数合并在一张统计表里，应该怎样填？”这一问题来引发学生思考，再之后便是填表。教材这样安排，其道理是不言而喻的。但笔者以为，其中值得思考的问题还有许多。第一，学生填写单式统计表是需要的，但之后应进行怎样的沟通才能使新旧知识间的联系更为紧密更具实质性？第二，新知学习的需要如何引发？教材中的“怎样填？”是否真正激发了“内需”？怎样才能更好地点燃学生内在的学习热情？第三，学生仅仅填写了一张复式统计表，是否就对其结构有了清晰地认识和把握？还有没有更好的建构途径？第四，新课标下统计教学的核心目标是发展学生的“统计观念”，而统计观念只有在学生亲身经历的过程中才能培养，又该如何展开这一过程？在日前举行的一次市级研讨活动中，我们对该课进行了重点研究，取得了比较理想的效果。现对其教学片段作简要的介绍和评析，供同行参考。
【教学片断一】
师：（媒体出示P105例1场景图）这是青云小学五年级4个兴趣小组的活动情况。从图中，你了解到哪些信息？
师：（学生回答后，媒体出示下表）你能把4个兴趣小组的人数填写在下面的统计表中吗？请打开课本认真地填一填，填的时候注意核对数据。（学生填表，后校对）
师：将数据整理成统计表，往往是为了更清楚地反映信息，便于分析。请看，下面两个问题大家能回答吗？（媒体出示，生答）
① 航模小组一共有多少人？
② 民乐小组的男生比女生少多少人？
师：简单吗？这两个问题我们分别观察其中一张统计表就能回答了，请继续看：
③ 哪个小组的男生人数最多？
④ 四个兴趣小组女生一共有多少人？
⑤ 四个兴趣小组一共有多少人？
师：老师感觉到，同学们在回答这几个问题时，速度明显放慢了，能说说为什么吗？（生踊跃发言）
师：是呀，这里每一张统计表都只能反映一个兴趣小组的男、女生人数，如果像这样，要对不同小组的男、女人数进行比较，或者想知道这四个兴趣小组的整体情况，你觉得分别来观察这样的四张表，方不方便？你有什么好的办法或建议？同桌可以先交流交流。（学生讨论问题的热情高涨）
生：如果把这些信息放在一起，比较起来就方便了。
生：假如能把四张表合并在一张统计表里就好了。（对！该生的发言得到了同学们的一致认可。）
【评析】
建构主义认为，知识能否高效建构的关键是与新知有一定联系的旧知是否清晰，是否具有较强的固着力。上述片段的教学中，教者注意从学生已有的知识经验出发，通过对教材提供的场景图、表的直接引用，既让学生回忆了单式统计表的结构和填写方法，体会到每张统计表只能反映一个兴趣小组男、女生人数的情况，又为引出复式统计表提供了素材。在此之后，教者把教学的着力点放在“为什么要制成复式统计表”这一重点问题上，通过两组不同问题的精心设计和比较，引发学生对回答第二组问题时“速度明显慢了”的思考和讨论，在学生对单式统计表局限性有了亲身体验之后，教者又适时地把“那你有什么好的办法和建议？”这一问题交给学生，由此，“放在一起”、“合并”成为同学们的共同呼声，新知学习的需求自然引发。片段的教学干净利落，问题设计、过程展开自然流畅、了无痕迹却又蕴含着明显的认知冲突，其背后蕴藏的是教者的独具匠心，浸润着的是教者备课时对教材“瞻前顾后”、高屋建瓴的把握。
【教学片段二】
师：把这四张统计表合并在一张表里，这样就便于观察和比较了，同意他的想法吗？
师：（指第二组问题）根据需要，你觉得合并成的统计表最好能够反映哪几方面的情况？
生：要反映每个小组男、女生人数。
生：还要反映各小组总人数及男、女生总人数。
师：究竟怎样将这四张统计表合并在一张统计表里呢？请同学们想象一下合并成的统计表会是什么样的？（提供想象时间）
师：好，一起来看，看看是不是和你想的一样。（媒体演示合并过程，同时说明：因为四张表统计的栏目相同，所以，我们可以把其它三张表直接拼接在下面（见下表2）。
师：对合并后的这张统计表，同学们有什么修改建议吗？
生：统计表的名称应该改了，叫“各兴趣小组活动人数统计表”。
生：完整地说应该叫“青云小学五年级兴趣小组活动人数统计表”。
师：有道理吗？（有。媒体及时修改）还有补充吗？
生：表中只有人数，看不清兴趣小组了，应该在人数前加上各兴趣小组的名称。
师：是这样吗？（媒体显示表3）
师：跟前面的比较，这一张统计表（表3）显得清楚明白多了，那这一张表还能不能更简洁一些呢？
生：表中的四个“人数”显得有点重复，要是只写一个就好了。
师：那你有办法吗？（生面有难色）
师：虽然暂时还没有办法，但他的想法却很有意思。“人数”确实还可以简化些，我们可以把它放在第一行第一列，叫“表头”，（媒体展示表4）它由三部分组成，其中“性别”表示横栏，“组别”表示竖栏，而“人数”则表示表中的数据。（结合讲解，媒体用不同色块背景显示相应区域。）
师：细心的同学一定会发现，修改后的统计表还不能反映四个小组的总人数，想想看，还有什么建议？（生建议增加“总计”，媒体补上成表5）
师：新的统计表在同学们的共同努力下自然生成了，那你能把这张统计表填写完整吗？不着急，结合表中每一格表示的意义，先想一想，可以按怎样的顺序来填，然后请同学们打开课本第106页把这张表填写完整。（生填表后交流填法）
师：（再次出现前面问题③-⑤）观察这张统计表，对于刚才的这些问题，现在你能很快回答了吗？（生答，感觉放在一起比较的便利。）
师：请继续看屏幕（媒体出示“比一比”）
①和前面的四张统计表比，从这张统计表里你能了解到哪些新的信息？
②你觉得这张统计表与前面四张统计表比较，有哪些特点？
（生读题后，自主思考，小组交流，集体反馈。）
师：像以前只对一个项目的数量进行统计的表格，叫做单式统计表，也叫简单统计表。而像这样统计项目是两个或两个以上的统计表，我们就把它叫做复式统计表。（板书课题：复式统计表）。和单式统计表比，复式统计表不仅便于比较各组的人数，而且能看出4个小组人数的整体情况，便于总体分析。
【评析】
建构主义认为，学习不是简单的信息积累，而是新旧知识相互作用以及由此引发的认知结构的重组，即学习是由已知迁移到未知或由旧知识推出新知识再加以建构的过程。从教学的角度设计这一过程，南大哲学系郑毓信教授的一席话颇具启发意义，即“我们不仅应当关注我们在‘教什么’（what），而且也应当更好地思考‘为什么’（why）要教这一内容？相应的教学活动对学生的提高而言究竟又产生了怎样的（how）作用？”片段二教学的成功，恰恰在于教者对由“教什么”到“为什么教”这一问题的深层次思考，在于由教材静态、结论性的复式统计表到围绕“复式统计表是怎样形成的”而展开的逻辑、自然、丰富、生动的动态过程。教者拉长了学生思维爬坡的过程，围绕“怎样合并？”、“你有什么修改建议？”、“还能不能更简便一些？”等一个个富有思维含量的问题去引发学生的积极思考，主动探究，促发生成和建构。在学生亲身经历了复式统计表的形成过程后，教者精心设计的一些后续活动，如思考如何填表、回答前一组问题，特别是通过对比、反思式问题的思考及教师小结，帮助学生更为深刻地理解了复式统计表的结构、特征和作用。
在经历知识形成过程的同时，片段二中，随处可见的还有教者细心真诚的点拨、恰如其分的引导、睿智从容的评价、热情大方的鼓励，师生在真情沟通、真诚对话的同时，教师的点拨、引领作用得到了充分的发挥。
数学课要用数学的真去浸润学生，用极具挑战性的数学问题激发学生，用数学独特魅力去打动学生，用数学内在的美去吸引学生，用数学本质感召并启迪学生。两个片段的教学较好地体现了这一点。
（陈国琴执教，杨晓荣评点，宜兴市第二实验
小学，214206）
【教学片断一】
师：（媒体出示P105例1场景图）这是青云小学五年级4个兴趣小组的活动情况。从图中，你了解到哪些信息？
师：（学生回答后，媒体出示下表）你能把4个兴趣小组的人数填写在下面的统计表中吗？请打开课本认真地填一填，填的时候注意核对数据。（学生填表，后校对）
师：将数据整理成统计表，往往是为了更清楚地反映信息，便于分析。请看，下面两个问题大家能回答吗？（媒体出示，生答）
① 航模小组一共有多少人？
② 民乐小组的男生比女生少多少人？
师：简单吗？这两个问题我们分别观察其中一张统计表就能回答了，请继续看：
③ 哪个小组的男生人数最多？
④ 四个兴趣小组女生一共有多少人？
⑤ 四个兴趣小组一共有多少人？
师：老师感觉到，同学们在回答这几个问题时，速度明显放慢了，能说说为什么吗？（生踊跃发言）
师：是呀，这里每一张统计表都只能反映一个兴趣小组的男、女生人数，如果像这样，要对不同小组的男、女人数进行比较，或者想知道这四个兴趣小组的整体情况，你觉得分别来观察这样的四张表，方不方便？你有什么好的办法或建议？同桌可以先交流交流。（学生讨论问题的热情高涨）
生：如果把这些信息放在一起，比较起来就方便了。
生：假如能把四张表合并在一张统计表里就好了。（对！该生的发言得到了同学们的一致认可。）
【评析】
建构主义认为，知识能否高效建构的关键是与新知有一定联系的旧知是否清晰，是否具有较强的固着力。上述片段的教学中，教者注意从学生已有的知识经验出发，通过对教材提供的场景图、表的直接引用，既让学生回忆了单式统计表的结构和填写方法，体会到每张统计表只能反映一个兴趣小组男、女生人数的情况，又为引出复式统计表提供了素材。在此之后，教者把教学的着力点放在“为什么要制成复式统计表”这一重点问题上，通过两组不同问题的精心设计和比较，引发学生对回答第二组问题时“速度明显慢了”的思考和讨论，在学生对单式统计表局限性有了亲身体验之后，教者又适时地把“那你有什么好的办法和建议？”这一问题交给学生，由此，“放在一起”、“合并”成为同学们的共同呼声，新知学习的需求自然引发。片段的教学干净利落，问题设计、过程展开自然流畅、了无痕迹却又蕴含着明显的认知冲突，其背后蕴藏的是教者的独具匠心，浸润着的是教者备课时对教材“瞻前顾后”、高屋建瓴的把握。
【教学片段二】
师：把这四张统计表合并在一张表里，这样就便于观察和比较了，同意他的想法吗？
师：（指第二组问题）根据需要，你觉得合并成的统计表最好能够反映哪几方面的情况？
生：要反映每个小组男、女生人数。
生：还要反映各小组总人数及男、女生总人数。
师：究竟怎样将这四张统计表合并在一张统计表里呢？请同学们想象一下合并成的统计表会是什么样的？（提供想象时间）
师：好，一起来看，看看是不是和你想的一样。（媒体演示合并过程，同时说明：因为四张表统计的栏目相同，所以，我们可以把其它三张表直接拼接在下面（见下表2）。
师：对合并后的这张统计表，同学们有什么修改建议吗？
生：统计表的名称应该改了，叫“各兴趣小组活动人数统计表”。
生：完整地说应该叫“青云小学五年级兴趣小组活动人数统计表”。
师：有道理吗？（有。媒体及时修改）还有补充吗？
生：表中只有人数，看不清兴趣小组了，应该在人数前加上各兴趣小组的名称。
师：是这样吗？（媒体显示表3）
师：跟前面的比较，这一张统计表（表3）显得清楚明白多了，那这一张表还能不能更简洁一些呢？
生：表中的四个“人数”显得有点重复，要是只写一个就好了。
师：那你有办法吗？（生面有难色）
师：虽然暂时还没有办法，但他的想法却很有意思。“人数”确实还可以简化些，我们可以把它放在第一行第一列，叫“表头”，（媒体展示表4）它由三部分组成，其中“性别”表示横栏，“组别”表示竖栏，而“人数”则表示表中的数据。（结合讲解，媒体用不同色块背景显示相应区域。）
师：细心的同学一定会发现，修改后的统计表还不能反映四个小组的总人数，想想看，还有什么建议？（生建议增加“总计”，媒体补上成表5）
师：新的统计表在同学们的共同努力下自然生成了，那你能把这张统计表填写完整吗？不着急，结合表中每一格表示的意义，先想一想，可以按怎样的顺序来填，然后请同学们打开课本第106页把这张表填写完整。（生填表后交流填法）
师：（再次出现前面问题③-⑤）观察这张统计表，对于刚才的这些问题，现在你能很快回答了吗？（生答，感觉放在一起比较的便利。）
师：请继续看屏幕（媒体出示“比一比”）
①和前面的四张统计表比，从这张统计表里你能了解到哪些新的信息？
②你觉得这张统计表与前面四张统计表比较，有哪些特点？
（生读题后，自主思考，小组交流，集体反馈。）
师：像以前只对一个项目的数量进行统计的表格，叫做单式统计表，也叫简单统计表。而像这样统计项目是两个或两个以上的统计表，我们就把它叫做复式统计表。（板书课题：复式统计表）。和单式统计表比，复式统计表不仅便于比较各组的人数，而且能看出4个小组人数的整体情况，便于总体分析。
【评析】
建构主义认为，学习不是简单的信息积累，而是新旧知识相互作用以及由此引发的认知结构的重组，即学习是由已知迁移到未知或由旧知识推出新知识再加以建构的过程。从教学的角度设计这一过程，南大哲学系郑毓信教授的一席话颇具启发意义，即“我们不仅应当关注我们在‘教什么’（what），而且也应当更好地思考‘为什么’（why）要教这一内容？相应的教学活动对学生的提高而言究竟又产生了怎样的（how）作用？”片段二教学的成功，恰恰在于教者对由“教什么”到“为什么教”这一问题的深层次思考，在于由教材静态、结论性的复式统计表到围绕“复式统计表是怎样形成的”而展开的逻辑、自然、丰富、生动的动态过程。教者拉长了学生思维爬坡的过程，围绕“怎样合并？”、“你有什么修改建议？”、“还能不能更简便一些？”等一个个富有思维含量的问题去引发学生的积极思考，主动探究，促发生成和建构。在学生亲身经历了复式统计表的形成过程后，教者精心设计的一些后续活动，如思考如何填表、回答前一组问题，特别是通过对比、反思式问题的思考及教师小结，帮助学生更为深刻地理解了复式统计表的结构、特征和作用。
在经历知识形成过程的同时，片段二中，随处可见的还有教者细心真诚的点拨、恰如其分的引导、睿智从容的评价、热情大方的鼓励，师生在真情沟通、真诚对话的同时，教师的点拨、引领作用得到了充分的发挥。
数学课要用数学的真去浸润学生，用极具挑战性的数学问题激发学生，用数学独特魅力去打动学生，用数学内在的美去吸引学生，用数学本质感召并启迪学生。两个片段的教学较好地体现了这一点。
（陈国琴执教，杨晓荣评点，宜兴市第二实验
小学，214206）