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[摘要] 新课改下的新教材，打破了传统教材“掐头去尾烧中段”的知识呈现方式，而采用了情境教学法，即从学生熟悉的问题情境入手，要求对情境做出分析、思考、抽象、概括，从而得出一个数学的概念、定理、公式等。但是在实际的教学中，情境的创设有时仍流于形式，数学仍是空洞抽象的数学，以至于学生对较抽象的数学概念理解不透，造成以后的解题连连出错。本文想就如何从问题情境中抽象出数学本质谈一点看法。
[关键词] 问题情境抽象数学本质
新课改下的新教材，采用了情境教学法，打破了传统教材“掐头去尾烧中段”的知识呈现方式，即从学生熟悉的问题情境人手，要求对情境做出分析、思考、抽象、概括，从而得出一个数学的概念、定理、公式等。理论上，应是情境创设讨论的如火如荼，数学本质把握的精准无误，但是在实际的教学中，情境的创设有时仍流于形式，情境是情境，数学是数学，呈现完情境，就给出数学，情境是真实可感的情境，数学仍是空洞抽象的数学。学生没有亲历、没有感悟由情境到数学的过程，或者创设的情境本身就与数学本质有偏差，以至于学生对较抽象的数学概念理解不透，造成以后的解题连连出错。鉴于此，本文想就如何从问题情境中抽象出数学本质谈一点看法。
要从问题情境中精准地抽象出数学本质，应从以下两个方面下工夫。
一、创设恰当的问题情境
1.问题情境及创设原则
数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性数据材料和背景信息，是从事数学活动环境产生数学行为的条件。
数学问题情境创设的原则有两条：一个是与学生的生活经验有关，适合做数学与学生经验之间的接口。它可以是生活中的，也可以是数学内部的；可以是现代的，也可以是历史的。总之，它应该是学生熟悉的，并且是与数学概念相符的。另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。这就要求我们认真研究教材，查阅解读概念的资料，搜集相关的题目，把握可能的出题方向，搞清概念的来龙去脉，即这一概念源于什么，又应用于哪里。也就是说问题情境不仅仅是熟知的东西，而更在与它对数学本质的承载。
在引人集合的概念时，课本上创设了这样的情境：“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清澈的湖水里，一群鱼在自由地游泳。”这样的情境熟悉而优美，不仅一下就激起学生学习的欲望，更在于这里的“鸟群”、“羊群”、“鱼群”都是“同一类对象汇集在一起”，承载了“集合”这一概念的数学本质。在引入导数的概念时，章节前的图片展示了游乐场过山车的运动情境，好玩、刺激，一下就抓住了学生的注意力，而且，其中位移的变化、速度的变化、曲线的上升与下降等都蕴涵了以变化与运动为立意的导数的实质，这样的问题情境可谓创设得十分巧妙。
2.问题情境的作用
一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式及蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；它能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。一个比较好的数学问题情境还应该具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅人深的问题，这就是说好的问题情境并非开场锣鼓，而应是戏的本身。
绝大多数的数学问题有与之匹配的情境，但是需要注意的是有些问题却不好创设情境，华东师范大学的张奠宙教授说：“直到现在还没有发现负负得正的情境例”(2006年4月7日，在《数学教育在争论中前进》)。
二、剥去不同情境的表象差异，凸显它们共同的数学本质
1.问题情境与数学本质的关系
问题情境，无论是优美迷人，还是刺激好玩，情境总归还是情境，它只起到一个载体的作用，学习数学概念才是真正的目的。我们不能停留于各个具体的例子，特别是不能停留于学生已有的知识和经验，而应努力帮助学生由具体实例上升到抽象的数学概念。而数学概念所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量和性的共性。
2.如何帮助学生很好地实现“抽象”
我们先看一个有趣的例子：一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合’。”数学家觉得要学习这样一个高度抽象的数学概念，女儿的年龄实在太小了。就关切地问道：“你懂吗?”女儿肯定地回答道：“懂，一点也不难。”这样抽象的概念会这样容易懂吗?听了女儿的回答，作为数学家的父亲仍然放心不下，因此追问道：“你们的老师是怎么教你们的?”女儿回答道：“女老师首先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；然后，她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合，接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合等等。最后老师问全班‘大家是否都懂了?’我们说‘懂了。”’
显然，这个老师所采用的教学方法并没有什么问题，甚至可以说相当不错。因此，父亲就决定用以下的问题作为最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的土豆组成一个集合?”迟疑了一会儿，女儿最终作出了这样的回答：“不行!除非它们都能站起来!
这说明什么呢?在一组情境呈现之后，我们要想从情境中抽象出数学本质，必须要“去情境化、去时间化和去个性化”，将比较、筛选、抽象三者与现实原型在一定程度上实现分离。
“比较出真知”。问题情境呈现给学生的信息是多方面的，学生在利用自己的生活经验及理解力对数学概念作出一种解读，而我们的目的是让学生们理解并接受一个数学概念。这个小女孩从中提取了这样的信息：“能站起来的就是集合”，说不定另外一个孩子就理解为“孩子们就是集合，而土豆不是孩子，所以不能构成集合。”如果这位老师能接着对几个问题情境进行分析、比较、再举例，去掉“站和孩子们”的差异，就不会出现上述情境。又如，在引入导数的概念时，给出了两个具体的情境例，一个是平均速度在时间差不断减小时逼近瞬时速度，一个是割线的斜率在距离不断减小时逼近切线的斜率，一个是数学外部的，一个是数学内部的，只有通过比较，剥去速度和割线的不同，筛选出逼近的思想方法，才能抽象出导数的实质。在集合的教学时，情境呈现以后，要让同学充分地思考、讨论、比较、筛选，从而能够去掉情景“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清澈的湖水里，一群鱼在自由地游泳”中的优美意境和生动形象，抽象出“鸟群”、“羊群”、“鱼群”这些在一定范围内确定的、不同的对象的全体。
多数数学概念的学习，都要借助于有效的情境深入理解概念的本质，不能将它作为一种规则和步骤，强调几个注意点、易错点就了事，只要学生学过某个概念，就要让这个概念在学生的大脑里留下深刻的印象，这样在生活中遇到相关的情境时，就能想到这一概念。只有这样，学生才能学到有血有肉、有灵魂的数学；也只有这样，学生才能真正地理解、掌握数学，并能自觉地去应用数学。
[关键词] 问题情境抽象数学本质
新课改下的新教材，采用了情境教学法，打破了传统教材“掐头去尾烧中段”的知识呈现方式，即从学生熟悉的问题情境人手，要求对情境做出分析、思考、抽象、概括，从而得出一个数学的概念、定理、公式等。理论上，应是情境创设讨论的如火如荼，数学本质把握的精准无误，但是在实际的教学中，情境的创设有时仍流于形式，情境是情境，数学是数学，呈现完情境，就给出数学，情境是真实可感的情境，数学仍是空洞抽象的数学。学生没有亲历、没有感悟由情境到数学的过程，或者创设的情境本身就与数学本质有偏差，以至于学生对较抽象的数学概念理解不透，造成以后的解题连连出错。鉴于此，本文想就如何从问题情境中抽象出数学本质谈一点看法。
要从问题情境中精准地抽象出数学本质，应从以下两个方面下工夫。
一、创设恰当的问题情境
1.问题情境及创设原则
数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性数据材料和背景信息，是从事数学活动环境产生数学行为的条件。
数学问题情境创设的原则有两条：一个是与学生的生活经验有关，适合做数学与学生经验之间的接口。它可以是生活中的，也可以是数学内部的；可以是现代的，也可以是历史的。总之，它应该是学生熟悉的，并且是与数学概念相符的。另一个是能成为学生应用数学和作出创新、发现的载体。这就要求我们认真研究教材，查阅解读概念的资料，搜集相关的题目，把握可能的出题方向，搞清概念的来龙去脉，即这一概念源于什么，又应用于哪里。也就是说问题情境不仅仅是熟知的东西，而更在与它对数学本质的承载。
在引人集合的概念时，课本上创设了这样的情境：“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清澈的湖水里，一群鱼在自由地游泳。”这样的情境熟悉而优美，不仅一下就激起学生学习的欲望，更在于这里的“鸟群”、“羊群”、“鱼群”都是“同一类对象汇集在一起”，承载了“集合”这一概念的数学本质。在引入导数的概念时，章节前的图片展示了游乐场过山车的运动情境，好玩、刺激，一下就抓住了学生的注意力，而且，其中位移的变化、速度的变化、曲线的上升与下降等都蕴涵了以变化与运动为立意的导数的实质，这样的问题情境可谓创设得十分巧妙。
2.问题情境的作用
一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式及蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；它能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境——建立模型——解释或应用”这一重要的数学活动过程。一个比较好的数学问题情境还应该具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅人深的问题，这就是说好的问题情境并非开场锣鼓，而应是戏的本身。
绝大多数的数学问题有与之匹配的情境，但是需要注意的是有些问题却不好创设情境，华东师范大学的张奠宙教授说：“直到现在还没有发现负负得正的情境例”(2006年4月7日，在《数学教育在争论中前进》)。
二、剥去不同情境的表象差异，凸显它们共同的数学本质
1.问题情境与数学本质的关系
问题情境，无论是优美迷人，还是刺激好玩，情境总归还是情境，它只起到一个载体的作用，学习数学概念才是真正的目的。我们不能停留于各个具体的例子，特别是不能停留于学生已有的知识和经验，而应努力帮助学生由具体实例上升到抽象的数学概念。而数学概念所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量和性的共性。
2.如何帮助学生很好地实现“抽象”
我们先看一个有趣的例子：一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么?女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合’。”数学家觉得要学习这样一个高度抽象的数学概念，女儿的年龄实在太小了。就关切地问道：“你懂吗?”女儿肯定地回答道：“懂，一点也不难。”这样抽象的概念会这样容易懂吗?听了女儿的回答，作为数学家的父亲仍然放心不下，因此追问道：“你们的老师是怎么教你们的?”女儿回答道：“女老师首先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；然后，她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合，接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合等等。最后老师问全班‘大家是否都懂了?’我们说‘懂了。”’
显然，这个老师所采用的教学方法并没有什么问题，甚至可以说相当不错。因此，父亲就决定用以下的问题作为最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的土豆组成一个集合?”迟疑了一会儿，女儿最终作出了这样的回答：“不行!除非它们都能站起来!
这说明什么呢?在一组情境呈现之后，我们要想从情境中抽象出数学本质，必须要“去情境化、去时间化和去个性化”，将比较、筛选、抽象三者与现实原型在一定程度上实现分离。
“比较出真知”。问题情境呈现给学生的信息是多方面的，学生在利用自己的生活经验及理解力对数学概念作出一种解读，而我们的目的是让学生们理解并接受一个数学概念。这个小女孩从中提取了这样的信息：“能站起来的就是集合”，说不定另外一个孩子就理解为“孩子们就是集合，而土豆不是孩子，所以不能构成集合。”如果这位老师能接着对几个问题情境进行分析、比较、再举例，去掉“站和孩子们”的差异，就不会出现上述情境。又如，在引入导数的概念时，给出了两个具体的情境例，一个是平均速度在时间差不断减小时逼近瞬时速度，一个是割线的斜率在距离不断减小时逼近切线的斜率，一个是数学外部的，一个是数学内部的，只有通过比较，剥去速度和割线的不同，筛选出逼近的思想方法，才能抽象出导数的实质。在集合的教学时，情境呈现以后，要让同学充分地思考、讨论、比较、筛选，从而能够去掉情景“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清澈的湖水里，一群鱼在自由地游泳”中的优美意境和生动形象，抽象出“鸟群”、“羊群”、“鱼群”这些在一定范围内确定的、不同的对象的全体。
多数数学概念的学习，都要借助于有效的情境深入理解概念的本质，不能将它作为一种规则和步骤，强调几个注意点、易错点就了事，只要学生学过某个概念，就要让这个概念在学生的大脑里留下深刻的印象，这样在生活中遇到相关的情境时，就能想到这一概念。只有这样，学生才能学到有血有肉、有灵魂的数学；也只有这样，学生才能真正地理解、掌握数学，并能自觉地去应用数学。