【摘 要】
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1.二分法取特殊值例1已知a,b是不全为0的实数,求证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内至少有一个实根.分析将原问题转化为函数f(x)=3ax2+2bx-(a+b)在(0,1)内存在零点,尝试判断f(
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1.二分法取特殊值例1已知a,b是不全为0的实数,求证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0在(0,1)内至少有一个实根.分析将原问题转化为函数f(x)=3ax2+2bx-(a+b)在(0,1)内存在零点,尝试判断f(0)·f(1)<0是否成立.由计算知,不好判断,故尝试将所给区间的中点x=12作为特殊值进行探究.证法一若a=0,则b≠0,此时方程的根为12,满足题意.
1. The dichotomy takes a special value. Example 1 It is known that a and b are real numbers that are not all 0s. Prove that equation 3ax2 + 2bx- (a + b) = 0 has at least one real root in (0,1) The original problem is transformed into the function f (x) = 3ax2 + 2bx- (a + b) There is a zero in (0,1), trying to determine whether f (0) · f Good judgment, so try to explore the midpoint x = 12 of the given interval as a special value.If a = 0, then b ≠ 0, the root of the equation is 12, to meet the problem.
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