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目前，我国中学数学学科的教学，正出现着一种奇特的现象：一方面，在教学理论上是大谈如何调动学生学习数学的积极性，怎样培养学生学习数学的志趣和爱好。另一方面，在教学实际中要么仍然是：“数学课堂静悄悄，学生大都看先生”的传统灌输式教学，要么是：“教学课堂好热闹，动口动手难动脑”的所谓“现代活动式”教学。显然，无论哪一种教学都并没有使学生真正地、全方位地动起来。这种尴尬现象的发生，诚然，与现行课改伊始阶段中理论与实际尚未很好地磨合、衔接息息相关，但更重要的是：无论是在理论方面，还是在实际中我们都未能充分的挖掘出数学学科自身的美的因素，都未能充分地利用好这些美的因素。因为数学是所有学科中最具美的学科，而美又是最动人心的，尤其是充满灵性和敏感的青少年的心。因此，倘若我们从美的角度去思考，去操作中学数学课堂教学，何愁学生们不喜爱数学，不欣欣然而进入数学的大门呢？
下面，笔者试结合四大教学环节——切入课堂主题阶段，研究课堂主题阶段，总结课堂主题阶段和应用课堂主题阶段，略谈此方面的一些思考和体会。
一、切入课堂主题阶段——营构数学情境美， 调动学生学习热情
1.优美的数学情境，常能引发学生积极探究的欲望，常能激励学生主动动手动脑，常能开阔学生的心智空间，从而使学生迅捷地集中注意力，投入到新的学习中来。因此，在入课教学阶段，教者应积极营构优美的数学情境，让情境美来吸引学生的耳目，让情境美来启迪学生思维，让情境美来感动他们的心灵。
2.一般地，我认为优美的数学情境应包含如下三个方面的要素：
（1）问题要素。因为问题是数学的心脏，离开了问题，最好的学习情境也只能是一张“没有骨架的虎皮”；离开了问题，无论怎样的学习都只能使学生成为看热闹的匆匆过客，无法真正引起学生深层次的数学思考和持久强烈的学习兴趣。
（2）启发要素。优美的数学情境应富有启发性，要能唤起学生的思维和情绪，它应该建构在贴近学生日常生活的经验区和学生认知的最近发现区，不要设置令学生感到陌生的情境，也不要提太容易或太难的问题，真正优美的数学情境，要能够激起学生跳一跳，而又能摘得到。
（3）情感要素。“人的思想只有被浓厚的情感渗透时，才能得到力量，才能引起积极的注意、记忆和思考”（列宁语）。因此，优美的数学情境不仅要有富有启发性的问题，更要融情于题，做到以情动人，因情解题。
3.营构优美的数学情境，需要教者付出艰辛的努力，将情感、启发、问题等要素创造性地凝聚于一体。如从游戏、实验、故事、生产生活实际等角度出发引生出教学问题，往往能构建出优美的数学情境来。
二、探究课堂主题阶段——揭示数学思维美，鼓励学生进行数学思考
1.卡尔·马克思有句名言：“思维是地球上最美丽的花朵”，而与此同时，“数学教学就是数学思维活动的教学”（托利亚尔），因此，思维美是数学美中的灵魂。如果我们在引导学生探究课题的教学过程中，将富有“情节”的、波澜起伏的、丰富多彩的思维美充分地揭示出来，让学生尽情地欣赏、体会和领悟，就可以将枯燥抽象的数学注入趣味性，就能使学生变“苦学”为“乐学”，就能使学生产生奋发向上、积极探究的顽强斗志。
2.数学思维的美，主要体现在：
（1）过程美。只有简简单单的结果，没有丰富多彩的过程，这样的思维是难以引起共鸣的。学生只有在体验曲折起伏的思维过程中，才能脑为之思、心为之动、神为之游；才能深深地被吸引、被感动、被鼓舞；才能深刻地体会到：“数学原来是如此地迷人，如此地美丽。” 如：九年级上册人教版教材P98中探究过三点作圆的过程，由过已知一点作圆开始，探究其圆心位置、半径大小、圆的个数，这些可由学生思考、尝试并解答。进而探究过两点作圆，学生在刚才过一点作圆的激励下，很自然的就会去思考、尝试和解答。最后教师抛出过三点作圆的问题，学生在已有知识的基础上就能去思索并解答。此问题学生很可能作已知三点不在同一直线上的圆，至此，学生对基本结论和概念就有了较深刻的认知。如果学生未能考虑到三点在同一直线上的情形，教师略加引导，课堂将会高潮迭起，进一步激发学生学习和探究的欲望，自然而然就将反证法引入了课堂。整堂课的教学是学生在不断探索，不断生成情智的过程，不知不觉中学生就感悟、体验到了数学的美。
（2）探究美。我到底应该怎样想？我为什么要这样想？我这样想，这样做又会得到怎样的结论？……正是在如是艰难不懈的探究中，我们的思维才得以发生、发展和展开。由因得果，执果索因，条件与结论互为因果，环环相扣，我们的探究充满逻辑美；由特殊推一般，由一般知特殊，我们的探究充满辩证美；由现象猜规律，从实际到理论，由此及彼，我们的探究充满灵动美……如上文中提到的探究过三点作圆的知识。又如：探究同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，在探究中渗透分类讨论地数学思想，使学生如无形无声处受到感染。
（3）创造美。我可以这样想，这样做；也可以那样想，那样做；从不同的角度，从不同的层面出发思考探究问题，便会有不同的各种极具“个性”的解决问题的途径，“前方的道路千万条，条条道路通罗马”，种种创造，尽在其中。如发现一元二次方程根与系数的关系，让学生从特殊中观察与猜想，进而论证，然后又把规律应用到解题中，这样学生对于如何进行数学创造就有了进一步的实际体会。
3教者在引导学生探究课题的过程中，应大胆放手，让学生充分暴露其详细的思维过程，让学生充分地体察探究的来龙去脉，让学生充分地发表各种不同的看法。这样，思维便会显出别样的美来，进而鼓励学生进行真正的数学思考，形成“你追我赶”的积极探究氛围。一题多解、一题多变、设置开放性问题、设置问题链等都是突出数学思维美的极佳教学方式。
三、总结课堂主题阶段——欣赏数学形式美，激励学生认识更上层楼
正如C·迪尔曼先生所言：“数学也是一种语言，而且就其结构和内容而言，它是现实中优于其他任何普通
语言的最完美的语言。”中学数学中的概念、公理、定理、符号和数学思想方法等，都是历经人类精英们千锤百炼之后的智慧结晶，它们在形式上大都具备：
1. 简明美。数学家L·J艾德尔提出：“在数学的各个属性中，首先要推崇的就是简单性。”中学数学常以极其简单明了的形式概括出客观事物的种种数量关系和空间关系，从而使得中学数学呈现出一种简单明了的美。例如著名的斐波那契数列，虽然形式上变化万千，难以进行文字性描述，但它的数学结构却是那样简单，只要用三个简单的数学式子就非常清楚地将其表示出来了，即：f(1)＝a，f(2)＝b，f(n 2)＝f(n 1) f(n)。再如中学阶段的数学符号，不仅形象、美观，而且用起来方便简捷，如：三角形可形象地记为“△”，a个n自乘可写成“na”，前n个正整数连乘写成n!…像这样，中学数学里，表明简明美的例子比比皆是，不胜枚举。
2.抽象美。数学的简洁性在很大程度上源自数学的抽象性。事实上，中学数学中的命题、方法和思想等都是从众多事物的共同属性中抽象出来的，正是由于这种抽象，中学数学中的诸多概念、定理和思想方法才有着更加广泛的意义，才使得在运用它们去解决问题时显得更加奇妙无比，美伦美奂。
例如：18世纪有个著名的“哥尼斯堡七桥问题”。（即：如图1，哥尼斯城堡中一条河，河中有两个小岛，河两岸与两岛之间共建有七座桥，一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？）
如果通过实践去验证，总共有7种不同的走法，这个问题当时难倒了很多人，数学家欧拉知道后，他巧妙地将小岛和河岸抽象为A、B、C、D四点，七座桥抽象为七条线（如图2），于是七桥问题就抽象为这样一个极其简单的问题：“如何一笔画出图2中的图形？”你看，这其中的抽象何其美妙。
再如：我们证明等腰△ABC（AB＝AC）的两底角相等时，如果将△ABC抽象得到△ABC和△ACB，则很快可证：△ABC≌△ACB（SSS），所以∠B＝∠C。这样的证明方法真是妙不可言啊！
（3）对称美。在中学数学中，公式、图形、结构和思维方法等方面常表现出某种对称均衡的数学结果，这种美，就是对称美，如：“二项式乘方公式中的系数具有“杨辉三角”对称规律；一元方程中的元的个数与根的个数之间的相等对称；互逆的运算也可视为对称。顺推与逆推，特殊化与一般化，正证与反证等都是思维方法中的对称。
因此，我们在引导学生对研究成果进行反思、归纳和整理时，应有意识地突出数学结果（包括概念、定理、方法等）中所蕴含的简明、抽象、对称等美的特征，应有意识地启发他们去欣赏其中的形式美，在赏析中，激发他们对数学的热爱，在赏析中，提升他们的数学认识水平。
四、应用课堂主题阶段——体验数学应用美，激活学生综合创新潜能
1.古代哲学家苏格拉底认为：“最有益的即是美”，数学之美不仅表现为形式美、思维美，更由于它是有用的，它能帮助人们更好地解决生活中遇到的困难，它能帮助人们收集、整理，描述各种社会信息并提供恰当的选择和判断，它能帮助人们直接创造社会价值，其应用之广，正如华罗庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、大千世界、天上人间，无处不有数学的贡献。”
2.因此，在应用课题阶段的教学中，我们应切实加强培养学生应用数学知识的意识和能力，通过编拟、模仿或直接调用生活中的问题，引导学生用数学的眼光去观察，用数学的方式去分析，用数学的知识去说明，用数学的思想去处理。这样，学生就会深刻地体验到数学的应用之美，就会觉得数学好有用，好有价值，从而激活学生综合地运用数学知识去解决问题的创新潜能，诱导学生走向更广阔、更深远的数学天地。
总而言之，数学的美无处不在，只要我们用美的眼光去审视、去挖掘，便会获得美的享受。在具体的中学数学课堂教学中，如果我们注意在抓好每一教学环节的同时突出其中的数学美，就能激励学生不断地向前探究，不断地向上攀登，那么珍贵的45分钟，就不再是毫无生气的“满堂灌”，也不会是“满堂青蛙叫”的“瞎热闹”，而将是科学合理的、生机勃勃的、美丽动人的现代优质素质教育课堂。
（责任编辑：李再湘）
下面，笔者试结合四大教学环节——切入课堂主题阶段，研究课堂主题阶段，总结课堂主题阶段和应用课堂主题阶段，略谈此方面的一些思考和体会。
一、切入课堂主题阶段——营构数学情境美， 调动学生学习热情
1.优美的数学情境，常能引发学生积极探究的欲望，常能激励学生主动动手动脑，常能开阔学生的心智空间，从而使学生迅捷地集中注意力，投入到新的学习中来。因此，在入课教学阶段，教者应积极营构优美的数学情境，让情境美来吸引学生的耳目，让情境美来启迪学生思维，让情境美来感动他们的心灵。
2.一般地，我认为优美的数学情境应包含如下三个方面的要素：
（1）问题要素。因为问题是数学的心脏，离开了问题，最好的学习情境也只能是一张“没有骨架的虎皮”；离开了问题，无论怎样的学习都只能使学生成为看热闹的匆匆过客，无法真正引起学生深层次的数学思考和持久强烈的学习兴趣。
（2）启发要素。优美的数学情境应富有启发性，要能唤起学生的思维和情绪，它应该建构在贴近学生日常生活的经验区和学生认知的最近发现区，不要设置令学生感到陌生的情境，也不要提太容易或太难的问题，真正优美的数学情境，要能够激起学生跳一跳，而又能摘得到。
（3）情感要素。“人的思想只有被浓厚的情感渗透时，才能得到力量，才能引起积极的注意、记忆和思考”（列宁语）。因此，优美的数学情境不仅要有富有启发性的问题，更要融情于题，做到以情动人，因情解题。
3.营构优美的数学情境，需要教者付出艰辛的努力，将情感、启发、问题等要素创造性地凝聚于一体。如从游戏、实验、故事、生产生活实际等角度出发引生出教学问题，往往能构建出优美的数学情境来。
二、探究课堂主题阶段——揭示数学思维美，鼓励学生进行数学思考
1.卡尔·马克思有句名言：“思维是地球上最美丽的花朵”，而与此同时，“数学教学就是数学思维活动的教学”（托利亚尔），因此，思维美是数学美中的灵魂。如果我们在引导学生探究课题的教学过程中，将富有“情节”的、波澜起伏的、丰富多彩的思维美充分地揭示出来，让学生尽情地欣赏、体会和领悟，就可以将枯燥抽象的数学注入趣味性，就能使学生变“苦学”为“乐学”，就能使学生产生奋发向上、积极探究的顽强斗志。
2.数学思维的美，主要体现在：
（1）过程美。只有简简单单的结果，没有丰富多彩的过程，这样的思维是难以引起共鸣的。学生只有在体验曲折起伏的思维过程中，才能脑为之思、心为之动、神为之游；才能深深地被吸引、被感动、被鼓舞；才能深刻地体会到：“数学原来是如此地迷人，如此地美丽。” 如：九年级上册人教版教材P98中探究过三点作圆的过程，由过已知一点作圆开始，探究其圆心位置、半径大小、圆的个数，这些可由学生思考、尝试并解答。进而探究过两点作圆，学生在刚才过一点作圆的激励下，很自然的就会去思考、尝试和解答。最后教师抛出过三点作圆的问题，学生在已有知识的基础上就能去思索并解答。此问题学生很可能作已知三点不在同一直线上的圆，至此，学生对基本结论和概念就有了较深刻的认知。如果学生未能考虑到三点在同一直线上的情形，教师略加引导，课堂将会高潮迭起，进一步激发学生学习和探究的欲望，自然而然就将反证法引入了课堂。整堂课的教学是学生在不断探索，不断生成情智的过程，不知不觉中学生就感悟、体验到了数学的美。
（2）探究美。我到底应该怎样想？我为什么要这样想？我这样想，这样做又会得到怎样的结论？……正是在如是艰难不懈的探究中，我们的思维才得以发生、发展和展开。由因得果，执果索因，条件与结论互为因果，环环相扣，我们的探究充满逻辑美；由特殊推一般，由一般知特殊，我们的探究充满辩证美；由现象猜规律，从实际到理论，由此及彼，我们的探究充满灵动美……如上文中提到的探究过三点作圆的知识。又如：探究同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，在探究中渗透分类讨论地数学思想，使学生如无形无声处受到感染。
（3）创造美。我可以这样想，这样做；也可以那样想，那样做；从不同的角度，从不同的层面出发思考探究问题，便会有不同的各种极具“个性”的解决问题的途径，“前方的道路千万条，条条道路通罗马”，种种创造，尽在其中。如发现一元二次方程根与系数的关系，让学生从特殊中观察与猜想，进而论证，然后又把规律应用到解题中，这样学生对于如何进行数学创造就有了进一步的实际体会。
3教者在引导学生探究课题的过程中，应大胆放手，让学生充分暴露其详细的思维过程，让学生充分地体察探究的来龙去脉，让学生充分地发表各种不同的看法。这样，思维便会显出别样的美来，进而鼓励学生进行真正的数学思考，形成“你追我赶”的积极探究氛围。一题多解、一题多变、设置开放性问题、设置问题链等都是突出数学思维美的极佳教学方式。
三、总结课堂主题阶段——欣赏数学形式美，激励学生认识更上层楼
正如C·迪尔曼先生所言：“数学也是一种语言，而且就其结构和内容而言，它是现实中优于其他任何普通
语言的最完美的语言。”中学数学中的概念、公理、定理、符号和数学思想方法等，都是历经人类精英们千锤百炼之后的智慧结晶，它们在形式上大都具备：
1. 简明美。数学家L·J艾德尔提出：“在数学的各个属性中，首先要推崇的就是简单性。”中学数学常以极其简单明了的形式概括出客观事物的种种数量关系和空间关系，从而使得中学数学呈现出一种简单明了的美。例如著名的斐波那契数列，虽然形式上变化万千，难以进行文字性描述，但它的数学结构却是那样简单，只要用三个简单的数学式子就非常清楚地将其表示出来了，即：f(1)＝a，f(2)＝b，f(n 2)＝f(n 1) f(n)。再如中学阶段的数学符号，不仅形象、美观，而且用起来方便简捷，如：三角形可形象地记为“△”，a个n自乘可写成“na”，前n个正整数连乘写成n!…像这样，中学数学里，表明简明美的例子比比皆是，不胜枚举。
2.抽象美。数学的简洁性在很大程度上源自数学的抽象性。事实上，中学数学中的命题、方法和思想等都是从众多事物的共同属性中抽象出来的，正是由于这种抽象，中学数学中的诸多概念、定理和思想方法才有着更加广泛的意义，才使得在运用它们去解决问题时显得更加奇妙无比，美伦美奂。
例如：18世纪有个著名的“哥尼斯堡七桥问题”。（即：如图1，哥尼斯城堡中一条河，河中有两个小岛，河两岸与两岛之间共建有七座桥，一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？）
如果通过实践去验证，总共有7种不同的走法，这个问题当时难倒了很多人，数学家欧拉知道后，他巧妙地将小岛和河岸抽象为A、B、C、D四点，七座桥抽象为七条线（如图2），于是七桥问题就抽象为这样一个极其简单的问题：“如何一笔画出图2中的图形？”你看，这其中的抽象何其美妙。
再如：我们证明等腰△ABC（AB＝AC）的两底角相等时，如果将△ABC抽象得到△ABC和△ACB，则很快可证：△ABC≌△ACB（SSS），所以∠B＝∠C。这样的证明方法真是妙不可言啊！
（3）对称美。在中学数学中，公式、图形、结构和思维方法等方面常表现出某种对称均衡的数学结果，这种美，就是对称美，如：“二项式乘方公式中的系数具有“杨辉三角”对称规律；一元方程中的元的个数与根的个数之间的相等对称；互逆的运算也可视为对称。顺推与逆推，特殊化与一般化，正证与反证等都是思维方法中的对称。
因此，我们在引导学生对研究成果进行反思、归纳和整理时，应有意识地突出数学结果（包括概念、定理、方法等）中所蕴含的简明、抽象、对称等美的特征，应有意识地启发他们去欣赏其中的形式美，在赏析中，激发他们对数学的热爱，在赏析中，提升他们的数学认识水平。
四、应用课堂主题阶段——体验数学应用美，激活学生综合创新潜能
1.古代哲学家苏格拉底认为：“最有益的即是美”，数学之美不仅表现为形式美、思维美，更由于它是有用的，它能帮助人们更好地解决生活中遇到的困难，它能帮助人们收集、整理，描述各种社会信息并提供恰当的选择和判断，它能帮助人们直接创造社会价值，其应用之广，正如华罗庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、大千世界、天上人间，无处不有数学的贡献。”
2.因此，在应用课题阶段的教学中，我们应切实加强培养学生应用数学知识的意识和能力，通过编拟、模仿或直接调用生活中的问题，引导学生用数学的眼光去观察，用数学的方式去分析，用数学的知识去说明，用数学的思想去处理。这样，学生就会深刻地体验到数学的应用之美，就会觉得数学好有用，好有价值，从而激活学生综合地运用数学知识去解决问题的创新潜能，诱导学生走向更广阔、更深远的数学天地。
总而言之，数学的美无处不在，只要我们用美的眼光去审视、去挖掘，便会获得美的享受。在具体的中学数学课堂教学中，如果我们注意在抓好每一教学环节的同时突出其中的数学美，就能激励学生不断地向前探究，不断地向上攀登，那么珍贵的45分钟，就不再是毫无生气的“满堂灌”，也不会是“满堂青蛙叫”的“瞎热闹”，而将是科学合理的、生机勃勃的、美丽动人的现代优质素质教育课堂。
（责任编辑：李再湘）