论文部分内容阅读
【摘要】为适应现代科学技术的迅速发展，数学教学应该是数学思维活动的教学.数学思维的教学要以全新的理念、新的框架结构、内容体系和教学方式来实施.对学生的思维训练是一个个PDCA循环环环相套，不断巩固提高的过程.
【关键词】数学思维;PDCA循环;思维能力
PDCA是最早由美国质量统计控制之父Shewhat（休哈特）提出的PDS（Plan Do See）演化而来，由美国质量管理专家戴明改进成为PDCA模式，所以又称为“戴明环”.它是一种有四个质量控制阶段的企业管理方式.PDCA由英语单词Plan、Do、Check和Action的首字母组成，其代表的意义如下：P（计划），针对需求，确定企业质量目标和开展工作计划.D（执行），执行就是具体运作，实现计划中的内容.C（检查），检测执行效果，汲取经验，勘探错误;明确原因，找出问题.A（处理或纠正），对检查的结果进行总结，成功的经验予以肯定，对失败的教训予以总结，避免重现，对未解决的问题转到下一个循环解决.
PDCA循环理论同样的在数学教学中也适用.数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力.因此，如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位数学教师必须认真思考的问题.笔者认为数学思维教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别.对数学思维的教学要以全新的理念、新的框架结构、内容体系和教学方式来实施.本文仅通过一个数学问题的设计与教学，粗略谈谈PDCA循环理论在数学思维教学中的应用.
一、计划阶段，制订探究计划
例：已知x，y≥0且x y=1，求x2 y2的取值范围？
首先设置两个问题情境，形成初步探究方案.
①对于x y=1能联系到哪些相关的知识呢？
②对于x2 y2应该怎么与x y=1衔接呢？
二、执行阶段，按计划实施探究
通过思考，首先有学生给出了下面的解法：
解：由x y=1得y=1-x，则x2 y2= x2 （1-x）2=2x2-2x 1=2x-122 12.
由于x∈[0，1]，根据二次函数的图像与性质知：
当x=12时，x2 y2取最小值12;当x=0或1时，x2 y2取最大值1.
对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法，很多同学都采取了这种一般的解法.
三、检查阶段，勘探问题
诗曰：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”因此，要促进学生主动调整自己的思维，换个角度看问题，提出不同的看法.看能否有更加简单易行的解题办法.通过讨论思考学生给出如下解法：
1.利用三角换元的思想
解 由于x y=1，x，y≥0，则可设 x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈0，π2，则x2 y2= cos4θ sin4θ=（cos2θ sin2θ）2-2 cos2θsin2θ =1-12（2sinθcosθ）2=1-12sin22θ=1-12×1-cos4θ2=34 14cos4θ.
于是，当cos4θ=-1时，x2 y2取最小值12; 当cos4θ=1时，x2 y2取最大值1.
2.运用基本不等式
解 由于x、y≥0且x y=1，则 xy≤（x y）24=14，从而0≤xy≤14.于是，x2 y2=（x y）2-2xy=1-2xy.所以，当xy=0时，x2 y2取最大值1;当xy=14时，x2 y2取最小值12.
3.利用解析几何的思想
解 设d=x2 y2，则d为动点C（x，y）到原点（0，0）的距离，于是只需求线段x y=1
x≥0
y≥0上的点到原点的最大和最小距离就可.
当点C与A或B重合时，dmax=1，则（x2 y2）max=1;
当OC⊥AB时，dmin=22，则（x2 y2）min=12.
思想出智慧，智慧生妙解，妙解令人陶醉.经过对问题的勘探，学生把此题做得美轮美奂.他们都沉浸在成功的喜悦之中，课堂氛围推向高潮，极大地提高了学生的数学思维能力.
四、处理阶段，引领螺旋式探究
《西游记》中孙悟空神通广大，能八九七十二变.好的数学题也会有一些“变式”.学生掌握了解决此问题的方法，接下来把问题上升高度抛出新的问题.
已知x，y≥0，且x y=1，求x3 y3的最值？x4 y4呢？
依据前面的解题方法，学生顺利地解决了此问题.笔者又一次设疑这个问题是否能推广到一般的情况呢？以便引领螺旋式探究，于是把问题改编为如下：
若x，y≥0且x y=1，能求得12n-1≤xn yn≤1的结论吗？
这个问题由于学生所学知识的欠缺没能证明出来，但是我们可以进入下一个循环解决.至此整个问题经过了一个完整的PDCA循环.这是一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养.
PDCA循环理论的四个阶段不是一蹴而就，有其周而复始及螺旋式上升的特点.它强调了学生在探究过程中的思维建构过程，指明了学生思维建构的层次性，为数学课堂思维教学提供了新的视角.
【关键词】数学思维;PDCA循环;思维能力
PDCA是最早由美国质量统计控制之父Shewhat（休哈特）提出的PDS（Plan Do See）演化而来，由美国质量管理专家戴明改进成为PDCA模式，所以又称为“戴明环”.它是一种有四个质量控制阶段的企业管理方式.PDCA由英语单词Plan、Do、Check和Action的首字母组成，其代表的意义如下：P（计划），针对需求，确定企业质量目标和开展工作计划.D（执行），执行就是具体运作，实现计划中的内容.C（检查），检测执行效果，汲取经验，勘探错误;明确原因，找出问题.A（处理或纠正），对检查的结果进行总结，成功的经验予以肯定，对失败的教训予以总结，避免重现，对未解决的问题转到下一个循环解决.
PDCA循环理论同样的在数学教学中也适用.数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力.因此，如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位数学教师必须认真思考的问题.笔者认为数学思维教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别.对数学思维的教学要以全新的理念、新的框架结构、内容体系和教学方式来实施.本文仅通过一个数学问题的设计与教学，粗略谈谈PDCA循环理论在数学思维教学中的应用.
一、计划阶段，制订探究计划
例：已知x，y≥0且x y=1，求x2 y2的取值范围？
首先设置两个问题情境，形成初步探究方案.
①对于x y=1能联系到哪些相关的知识呢？
②对于x2 y2应该怎么与x y=1衔接呢？
二、执行阶段，按计划实施探究
通过思考，首先有学生给出了下面的解法：
解：由x y=1得y=1-x，则x2 y2= x2 （1-x）2=2x2-2x 1=2x-122 12.
由于x∈[0，1]，根据二次函数的图像与性质知：
当x=12时，x2 y2取最小值12;当x=0或1时，x2 y2取最大值1.
对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法，很多同学都采取了这种一般的解法.
三、检查阶段，勘探问题
诗曰：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”因此，要促进学生主动调整自己的思维，换个角度看问题，提出不同的看法.看能否有更加简单易行的解题办法.通过讨论思考学生给出如下解法：
1.利用三角换元的思想
解 由于x y=1，x，y≥0，则可设 x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈0，π2，则x2 y2= cos4θ sin4θ=（cos2θ sin2θ）2-2 cos2θsin2θ =1-12（2sinθcosθ）2=1-12sin22θ=1-12×1-cos4θ2=34 14cos4θ.
于是，当cos4θ=-1时，x2 y2取最小值12; 当cos4θ=1时，x2 y2取最大值1.
2.运用基本不等式
解 由于x、y≥0且x y=1，则 xy≤（x y）24=14，从而0≤xy≤14.于是，x2 y2=（x y）2-2xy=1-2xy.所以，当xy=0时，x2 y2取最大值1;当xy=14时，x2 y2取最小值12.
3.利用解析几何的思想
解 设d=x2 y2，则d为动点C（x，y）到原点（0，0）的距离，于是只需求线段x y=1
x≥0
y≥0上的点到原点的最大和最小距离就可.
当点C与A或B重合时，dmax=1，则（x2 y2）max=1;
当OC⊥AB时，dmin=22，则（x2 y2）min=12.
思想出智慧，智慧生妙解，妙解令人陶醉.经过对问题的勘探，学生把此题做得美轮美奂.他们都沉浸在成功的喜悦之中，课堂氛围推向高潮，极大地提高了学生的数学思维能力.
四、处理阶段，引领螺旋式探究
《西游记》中孙悟空神通广大，能八九七十二变.好的数学题也会有一些“变式”.学生掌握了解决此问题的方法，接下来把问题上升高度抛出新的问题.
已知x，y≥0，且x y=1，求x3 y3的最值？x4 y4呢？
依据前面的解题方法，学生顺利地解决了此问题.笔者又一次设疑这个问题是否能推广到一般的情况呢？以便引领螺旋式探究，于是把问题改编为如下：
若x，y≥0且x y=1，能求得12n-1≤xn yn≤1的结论吗？
这个问题由于学生所学知识的欠缺没能证明出来，但是我们可以进入下一个循环解决.至此整个问题经过了一个完整的PDCA循环.这是一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养.
PDCA循环理论的四个阶段不是一蹴而就，有其周而复始及螺旋式上升的特点.它强调了学生在探究过程中的思维建构过程，指明了学生思维建构的层次性，为数学课堂思维教学提供了新的视角.