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在这份报纸， square-integrable R3 和 R7 上的 珍视Octonion 的功能空格被分解成奥克托尼恩·哈迪的直接的和并且结合强壮的空格，并且上面的一半上的 square-integrable Octonion 函数空格空格R + 4 并且R + 8 直接被分解成无穷第一个部件只是 Octonion Bergman 空格的在 subspaces 的和。R3 和 R7 上的奥克托尼恩·哈迪空格被描绘。