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摘 要：由于特殊时期的影响，教育部发起停课不停学的号召，师生纷纷开启居家教学模式。在此背景下，该文涵盖了笔者在高等数学大班课程线上教学探索实践过程中的心路历程以及对未来线上课程开展的一些思考。重点从线上教学探索的实践（线上教学初试、探索、课后教学模式的调整）和未来线上教学模式的思考（高三经验的借鉴、传统和线上相结合、提升校园网的建设以及线上交流群的正能量传递）进行阐述。
关键词：高等数学 线上教学 实践与思考 大班课程
中图分类号：G64 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）04（c）-0167-03
Practice and Thinking on Online Teaching Exploration of Higher Mathematics Curriculum
LI Haoguang
（Central South University for Nationalities， Wuhan， Hubei Province， 430074 China）
Absrtact： Due to the influence of the special period， the Ministry of Education launched the call to suspend classes and schools， and teachers and students opened the home teaching mode one after another. Under this background， the author explains his mind course in the course of online teaching exploration and practice in large class courses of higher mathematics and some thoughts on the development of online courses in the future. Focus on the practice of online teaching exploration （online teaching initial test， exploration， after-school teaching model adjustment） and the future online teaching model thinking （senior three experience reference， traditional and online combination， improve the construction of campus network and online communication group positive energy transfer） elaboration.
Key Words： Advanced Mathematics; Online teaching; Practice and thinking; Big class courses
2020年春節期间，武汉全面封城，整个社会为之震动。1月27日，教育部正式下发《教育部关于2020年春季学期延期开学的通知》[1]，随后又提出充分利用网络平台开展“停课不停学”的倡议。春季课程如何开展一时成为特殊时期期间的一个相对比较轻松的话题。2020年2月5日，正是特殊时期最焦灼的时候，教育部印发《关于在特殊时期防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见》[2]（以下简称《指导意见》），要求采取政府主导、高校主体、社会参与的方式，共同实施并保障高校在特殊时期防控期间的在线教学，实现停课不停教、停课不停学。《指导意见》迅速下发到一线教师的手中。此时，离预定的高校开学时间不到两周，学校以超星学习通、腾讯会议、腾讯课堂、QQ等直播平台为基础，迅速搭建起线上教学平台，开始组织教师以平台上的班级为单位准备线上课程教学预案。
1 线上教学探索的实践
线上教学内容众多，比如慕课平台、超星学习通上的省级以上的在线课程，经典的用粉笔精品课录制视频等，但这一次全方位网络互动的在线教学还是历史第一次。
1.1 初试线上教学，摸着石头过河
为了备好课，在反复核对学校对教学的指导方案之后，初步确立了课程音频加线上直播答疑，布置作业的教学方案。教师先把上课内容用音频的方式录制下来，上传到线上教学平台（超星学习通、QQ群等），学生在课前需要预先听一遍音频内容进行课程学习，完成作业。为保证学生参与正常教学活动，在预定的上课时间教师先安排学生在平台签到，然后开视频为学生直播答疑。为什么是选音频而不是视频录像呢？主要是因为音频的文件很小，容易上传也容易下载，考虑到老区、边远地区、少数民族地区学生的网络状况，这一选择是非常合理的。这样的教学方案实施起来很繁琐，不仅让学生需要花费两倍到三倍多的在校学习时间来完成线上学习，而且后面证明是不科学的，至少在高校高等数学课程上是行不通的。
原因有几点：第一，高估了学生的自控力，低估了学习科学知识的难度。在春节假期放松的惯性环境中，居家学习很难真正做到自律，大部分学生很难专注学习一些枯燥的数学知识。所以课前认真听完音频录音的并不多，甚至课程深入到第六周，还有学生没有去听音频录音。第二，笔者认为最重要的一点，初步尝试制订的教学方案打破了课堂教学的正常节奏，师生互动都没有，教与学割裂开来，不能正常互动，整个的线上教学活动就是失效的。音频录制根据课程内容录制的，录制过程中看不到学生学习时候的表情，他们学习起来困难不困难，讲出来的内容好不好理解，讲课的节奏、速度快还是慢等问题都无法第一时间得到答案。 1.2 调整后的教學模式，适合学生的教学方法才是最好的
教学的本质还是要引导学生通过学习掌握课程科学知识。如果不能正常保证教学质量，任何努力都相当于白费。教学模式的改变，让学生重新回归学习正轨迫在眉睫。
开学一周以后，在听取学生的教学反馈以及对比周边教师的教学状况之后，决定摒弃前面的音频加直播答疑讲解的课程教学方案，改用视频会议模式[3]的线上教学方案。即课前把PPT、网上优质课程资源通过网上教学平台（超星学习通、QQ群、微信群等）推送给学生，让学生提前预习上课内容。上课的时候采用直播录屏的方式，利用腾讯会议App、QQ直播课堂等，让学生在看到教学内容PPT展示，同时还能听到教师的讲解和提问。特别重要的是，线上课堂的每一个环节都可以录制保存下来。教师把录制好的文档上传到线上教学平台，以供学生复习或者漏课的学生学习，然后在线上教学平台布置作业。在课程学习处于良性互动的条件下，学生在完成课后作业和回答课堂提问等环节都变得活跃起来。
1.3 线上课程教学探索，没有十全十美
在主流课堂教学潮流中，网络互动的线上教学实践的经验并不多。优点包括学生居家就能学习、线上提问答疑、线上布置批改作业、动画效果更好等。但是线上教学相比于传统课堂并不是十全十美的，当前情势下笔者认为它无法取代传统课堂，原因如下。
好的线上课堂对网络以及教学硬件设施要求太高。网络课堂主要支撑是网络，上课高峰时段，当几十甚至几百课堂同时开课时，屏幕网络有明显卡顿。为了课程顺利进行，教师往往会关掉视频的窗口，只保留PPT共享屏幕和白板推演屏幕[4]。同时，考虑到部分学生处于边远地区，Wi-Fi无法正常供应，学生只能用4G流量参与线上课堂，掉线以及屏幕卡顿是常有的事，这些不仅影响了学生上课体验，势必也无法保证上课质量。
线上课堂对班级管理鞭长莫及。课堂管理是教学是教学工作有序进行的必要前提。线上课堂因为教师与学生在空间上的距离，无法做到整齐划一。尽管教师会在课前上传PPT或者其他优质课程资源，告知学生做哪些课前准备，上课前会有签到，课上跟学生互动提问，组织学生讨论，课后布置作业等，但这些都无法保障少数学生开小差做其他的事情。
线上课堂没有传统课堂的学习氛围。学生居家学习听起来是一件很有意思的事情。对于自觉的学生，按时保质保量地完成下去，可以取得跟传统课堂一样的效果甚至更好，但不是每个学生都自觉学习。因为没有固定的课堂，学生很难在安静的环境中安静听课，有些学生甚至认为可以一边做其他事情一边听课，这样自然影响教学效果。
2 线上教学主要环节
2.1 课前准备环节
老师在班级学习群发布两个指令：一是上节课在线检测结果及作业抽查情况汇总;二是该节课学习任务单、微课和PPT课件，要求学生对照材料和思考题进行学习。
2.2 直播授课环节
网上直播授课与以往的课堂授课有所不同，如何更好地运用直播软件、实现与学生的课堂互动、更好地提高课堂时效性和吸引力、如何了解并监督学生的课堂学习情况并进行及时的检测反馈等都是需要研究思考的问题，所以网络授课对教师课前备课准备提出了更高要求。
2.3 在线答疑环节
师生通过班级学习群，对学习过程中遇到的各种困难随时在线提出，其他同学及老师积极帮助，对特别难理解的知识点或例题，老师利用WPS，录制直观的解析短视频上传。作用：围绕学生学习短板，在线答疑解惑，针对性、时效性强。
2.4 在线检测环节
通过钉钉发布课堂作业，学生完成作业并拍照上传，教师进行批改。利用智学网进行线上检测，客观题在线自动批改，主观题老师在线手动批改，减轻老师批改作业工作量，可精准反馈学生答题质量。
3 现阶段存在的主要问题
3.1 主客观条件的限制
在线学习离不开电脑、手机、网络等支持，大部分学生主要通过手机学习，手机的页面比较小，加上短期内下载各种App，打卡、上传作业等操作，导致手机卡顿，加上网络信号不好、网络拥堵，学习效果打折扣[5]。学生的自律性、在线学习方法、家长督学水平、居家学习环境和终端设备的差异等，必然会导致学习效果参差不齐，加剧班级之间、学生之间的两极分化。
3.2 线上教学互动不足，教师的管理与监督功能弱化
在线教学过程中，学生参与度较低，教学效果主要依赖于学生的自觉，不仅缺乏交流，也可能出现视频在放，学生不看的情况，而且做笔记思考的力度也不够，看完视频如过眼云烟，内容理解的和记得的都不多，结果是印象不深刻，理解不透彻。
4 对未来线上教学的思考
线上教学的探索远远没有终止，只是像上半年这样全方位网络互动的线上教学可能会告一段落。可以确定的是，在研制出疫苗之前，校园生活将变得不同。随着秋季学期的到来，师生返校以后，师生在校园内要佩戴口罩。大型的课堂教学，讲座依然要在线上进行。到时候传统课堂教学又会重新取代线上课堂吗？线上课堂教学还能走多远？
首先，可以借鉴高三备考的经验，让各教学班级分批上课，学生上课间隔入座。高等数学课堂是大班上课，一般的课堂有100～120位学生，可以分成3批次上课，保证学生入座后间隔1 m左右。
其次，让传统课堂和线上课堂有机结合起来。上课前5～10 min，线下的部分学生落座之后，教师打开学校线上教学平台，让另外2/3的学生选择在宿舍线上听课的学生进入线上课堂。教师讲解时，不仅能让线下的学生学习，而且其上课录像能及时传送到宿舍学生手中同步观看。对于线上与线下的交流和讨论、提问和答疑、布置作业等都能同步进行。
最后，大力提升校园网络建设，免费为学生提供Wi-Fi支持。再苦不能苦学生，再穷不能穷教育。国家、学校在建设线上教学平台的同时，最不能忽视的是学生。如果学生不能通过在线教学平台提升教学质量，那这样的建设终落成摆设[6]。提供网络支持一方面是学生线上学习课程的需要，另一方面也有助于学生查找各种优质网络资源。
5 结语
特殊时期防控期间，全方位的线上教学实践是一件新鲜又有意义的事情，其成功完成了超越空间的教学目标。学生有了这次居家学习的体验，也培养了自身自学自控能力。线上教学对于培养一个身心健康、独立自主的大学生有一定促进作用。在未来教学发展中，总结前面的经验教训，提升线上教学的方法手段，让线上教学的教学质量更上一层楼。另外，在恢复正常生活之后，教师应该力图让线上教学和线下课程有机结合起来，让两者相辅相成，为我国的教育事业往前发展提供有力保障。
参考文献
[1] 教育部.教育部关于2020春季学期延迟开学的通知[EB/OL].（2020-01-27）[2020-11-20].http：//www.gov.cn/zhengceku.
[2] 刘子侠，刘鑫.《工程测量》课程线上教学模式的组织实施与策略[J].科技创新导报，2020，17（16）：
219-220，222.
[3] 杨红梅，殷华英.高等数学课程教学实施课程思政的方法研究[J].文化创新比较研究，2020，4（4）：
143-144.
[4] 周艳丽.基于“问题主导”的翻转课堂教学模式在医用高等数学的探究[J].教育教学论坛，2020，459（13）：263-264.
[5] 刘凤敏.浅析“互联网+”思维模式下高等数学教学[J].福建茶叶，2020，42（2）：29.
[6] 周海燕.高等数学函数探究式教学设计与研究[J].赤峰学院学报：自然科学版，2019（11）：26-28.
①基金项目：本文系中南民族大学教学研究项目“信息技术环境下数学大班教学的探究”（项目编号：JYX19069）资助。
作者简介：李浩光（1987—），男，博士，副教授，研究方向为非线性偏微分方程。
关键词：高等数学 线上教学 实践与思考 大班课程
中图分类号：G64 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）04（c）-0167-03
Practice and Thinking on Online Teaching Exploration of Higher Mathematics Curriculum
LI Haoguang
（Central South University for Nationalities， Wuhan， Hubei Province， 430074 China）
Absrtact： Due to the influence of the special period， the Ministry of Education launched the call to suspend classes and schools， and teachers and students opened the home teaching mode one after another. Under this background， the author explains his mind course in the course of online teaching exploration and practice in large class courses of higher mathematics and some thoughts on the development of online courses in the future. Focus on the practice of online teaching exploration （online teaching initial test， exploration， after-school teaching model adjustment） and the future online teaching model thinking （senior three experience reference， traditional and online combination， improve the construction of campus network and online communication group positive energy transfer） elaboration.
Key Words： Advanced Mathematics; Online teaching; Practice and thinking; Big class courses
2020年春節期间，武汉全面封城，整个社会为之震动。1月27日，教育部正式下发《教育部关于2020年春季学期延期开学的通知》[1]，随后又提出充分利用网络平台开展“停课不停学”的倡议。春季课程如何开展一时成为特殊时期期间的一个相对比较轻松的话题。2020年2月5日，正是特殊时期最焦灼的时候，教育部印发《关于在特殊时期防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见》[2]（以下简称《指导意见》），要求采取政府主导、高校主体、社会参与的方式，共同实施并保障高校在特殊时期防控期间的在线教学，实现停课不停教、停课不停学。《指导意见》迅速下发到一线教师的手中。此时，离预定的高校开学时间不到两周，学校以超星学习通、腾讯会议、腾讯课堂、QQ等直播平台为基础，迅速搭建起线上教学平台，开始组织教师以平台上的班级为单位准备线上课程教学预案。
1 线上教学探索的实践
线上教学内容众多，比如慕课平台、超星学习通上的省级以上的在线课程，经典的用粉笔精品课录制视频等，但这一次全方位网络互动的在线教学还是历史第一次。
1.1 初试线上教学，摸着石头过河
为了备好课，在反复核对学校对教学的指导方案之后，初步确立了课程音频加线上直播答疑，布置作业的教学方案。教师先把上课内容用音频的方式录制下来，上传到线上教学平台（超星学习通、QQ群等），学生在课前需要预先听一遍音频内容进行课程学习，完成作业。为保证学生参与正常教学活动，在预定的上课时间教师先安排学生在平台签到，然后开视频为学生直播答疑。为什么是选音频而不是视频录像呢？主要是因为音频的文件很小，容易上传也容易下载，考虑到老区、边远地区、少数民族地区学生的网络状况，这一选择是非常合理的。这样的教学方案实施起来很繁琐，不仅让学生需要花费两倍到三倍多的在校学习时间来完成线上学习，而且后面证明是不科学的，至少在高校高等数学课程上是行不通的。
原因有几点：第一，高估了学生的自控力，低估了学习科学知识的难度。在春节假期放松的惯性环境中，居家学习很难真正做到自律，大部分学生很难专注学习一些枯燥的数学知识。所以课前认真听完音频录音的并不多，甚至课程深入到第六周，还有学生没有去听音频录音。第二，笔者认为最重要的一点，初步尝试制订的教学方案打破了课堂教学的正常节奏，师生互动都没有，教与学割裂开来，不能正常互动，整个的线上教学活动就是失效的。音频录制根据课程内容录制的，录制过程中看不到学生学习时候的表情，他们学习起来困难不困难，讲出来的内容好不好理解，讲课的节奏、速度快还是慢等问题都无法第一时间得到答案。 1.2 调整后的教學模式，适合学生的教学方法才是最好的
教学的本质还是要引导学生通过学习掌握课程科学知识。如果不能正常保证教学质量，任何努力都相当于白费。教学模式的改变，让学生重新回归学习正轨迫在眉睫。
开学一周以后，在听取学生的教学反馈以及对比周边教师的教学状况之后，决定摒弃前面的音频加直播答疑讲解的课程教学方案，改用视频会议模式[3]的线上教学方案。即课前把PPT、网上优质课程资源通过网上教学平台（超星学习通、QQ群、微信群等）推送给学生，让学生提前预习上课内容。上课的时候采用直播录屏的方式，利用腾讯会议App、QQ直播课堂等，让学生在看到教学内容PPT展示，同时还能听到教师的讲解和提问。特别重要的是，线上课堂的每一个环节都可以录制保存下来。教师把录制好的文档上传到线上教学平台，以供学生复习或者漏课的学生学习，然后在线上教学平台布置作业。在课程学习处于良性互动的条件下，学生在完成课后作业和回答课堂提问等环节都变得活跃起来。
1.3 线上课程教学探索，没有十全十美
在主流课堂教学潮流中，网络互动的线上教学实践的经验并不多。优点包括学生居家就能学习、线上提问答疑、线上布置批改作业、动画效果更好等。但是线上教学相比于传统课堂并不是十全十美的，当前情势下笔者认为它无法取代传统课堂，原因如下。
好的线上课堂对网络以及教学硬件设施要求太高。网络课堂主要支撑是网络，上课高峰时段，当几十甚至几百课堂同时开课时，屏幕网络有明显卡顿。为了课程顺利进行，教师往往会关掉视频的窗口，只保留PPT共享屏幕和白板推演屏幕[4]。同时，考虑到部分学生处于边远地区，Wi-Fi无法正常供应，学生只能用4G流量参与线上课堂，掉线以及屏幕卡顿是常有的事，这些不仅影响了学生上课体验，势必也无法保证上课质量。
线上课堂对班级管理鞭长莫及。课堂管理是教学是教学工作有序进行的必要前提。线上课堂因为教师与学生在空间上的距离，无法做到整齐划一。尽管教师会在课前上传PPT或者其他优质课程资源，告知学生做哪些课前准备，上课前会有签到，课上跟学生互动提问，组织学生讨论，课后布置作业等，但这些都无法保障少数学生开小差做其他的事情。
线上课堂没有传统课堂的学习氛围。学生居家学习听起来是一件很有意思的事情。对于自觉的学生，按时保质保量地完成下去，可以取得跟传统课堂一样的效果甚至更好，但不是每个学生都自觉学习。因为没有固定的课堂，学生很难在安静的环境中安静听课，有些学生甚至认为可以一边做其他事情一边听课，这样自然影响教学效果。
2 线上教学主要环节
2.1 课前准备环节
老师在班级学习群发布两个指令：一是上节课在线检测结果及作业抽查情况汇总;二是该节课学习任务单、微课和PPT课件，要求学生对照材料和思考题进行学习。
2.2 直播授课环节
网上直播授课与以往的课堂授课有所不同，如何更好地运用直播软件、实现与学生的课堂互动、更好地提高课堂时效性和吸引力、如何了解并监督学生的课堂学习情况并进行及时的检测反馈等都是需要研究思考的问题，所以网络授课对教师课前备课准备提出了更高要求。
2.3 在线答疑环节
师生通过班级学习群，对学习过程中遇到的各种困难随时在线提出，其他同学及老师积极帮助，对特别难理解的知识点或例题，老师利用WPS，录制直观的解析短视频上传。作用：围绕学生学习短板，在线答疑解惑，针对性、时效性强。
2.4 在线检测环节
通过钉钉发布课堂作业，学生完成作业并拍照上传，教师进行批改。利用智学网进行线上检测，客观题在线自动批改，主观题老师在线手动批改，减轻老师批改作业工作量，可精准反馈学生答题质量。
3 现阶段存在的主要问题
3.1 主客观条件的限制
在线学习离不开电脑、手机、网络等支持，大部分学生主要通过手机学习，手机的页面比较小，加上短期内下载各种App，打卡、上传作业等操作，导致手机卡顿，加上网络信号不好、网络拥堵，学习效果打折扣[5]。学生的自律性、在线学习方法、家长督学水平、居家学习环境和终端设备的差异等，必然会导致学习效果参差不齐，加剧班级之间、学生之间的两极分化。
3.2 线上教学互动不足，教师的管理与监督功能弱化
在线教学过程中，学生参与度较低，教学效果主要依赖于学生的自觉，不仅缺乏交流，也可能出现视频在放，学生不看的情况，而且做笔记思考的力度也不够，看完视频如过眼云烟，内容理解的和记得的都不多，结果是印象不深刻，理解不透彻。
4 对未来线上教学的思考
线上教学的探索远远没有终止，只是像上半年这样全方位网络互动的线上教学可能会告一段落。可以确定的是，在研制出疫苗之前，校园生活将变得不同。随着秋季学期的到来，师生返校以后，师生在校园内要佩戴口罩。大型的课堂教学，讲座依然要在线上进行。到时候传统课堂教学又会重新取代线上课堂吗？线上课堂教学还能走多远？
首先，可以借鉴高三备考的经验，让各教学班级分批上课，学生上课间隔入座。高等数学课堂是大班上课，一般的课堂有100～120位学生，可以分成3批次上课，保证学生入座后间隔1 m左右。
其次，让传统课堂和线上课堂有机结合起来。上课前5～10 min，线下的部分学生落座之后，教师打开学校线上教学平台，让另外2/3的学生选择在宿舍线上听课的学生进入线上课堂。教师讲解时，不仅能让线下的学生学习，而且其上课录像能及时传送到宿舍学生手中同步观看。对于线上与线下的交流和讨论、提问和答疑、布置作业等都能同步进行。
最后，大力提升校园网络建设，免费为学生提供Wi-Fi支持。再苦不能苦学生，再穷不能穷教育。国家、学校在建设线上教学平台的同时，最不能忽视的是学生。如果学生不能通过在线教学平台提升教学质量，那这样的建设终落成摆设[6]。提供网络支持一方面是学生线上学习课程的需要，另一方面也有助于学生查找各种优质网络资源。
5 结语
特殊时期防控期间，全方位的线上教学实践是一件新鲜又有意义的事情，其成功完成了超越空间的教学目标。学生有了这次居家学习的体验，也培养了自身自学自控能力。线上教学对于培养一个身心健康、独立自主的大学生有一定促进作用。在未来教学发展中，总结前面的经验教训，提升线上教学的方法手段，让线上教学的教学质量更上一层楼。另外，在恢复正常生活之后，教师应该力图让线上教学和线下课程有机结合起来，让两者相辅相成，为我国的教育事业往前发展提供有力保障。
参考文献
[1] 教育部.教育部关于2020春季学期延迟开学的通知[EB/OL].（2020-01-27）[2020-11-20].http：//www.gov.cn/zhengceku.
[2] 刘子侠，刘鑫.《工程测量》课程线上教学模式的组织实施与策略[J].科技创新导报，2020，17（16）：
219-220，222.
[3] 杨红梅，殷华英.高等数学课程教学实施课程思政的方法研究[J].文化创新比较研究，2020，4（4）：
143-144.
[4] 周艳丽.基于“问题主导”的翻转课堂教学模式在医用高等数学的探究[J].教育教学论坛，2020，459（13）：263-264.
[5] 刘凤敏.浅析“互联网+”思维模式下高等数学教学[J].福建茶叶，2020，42（2）：29.
[6] 周海燕.高等数学函数探究式教学设计与研究[J].赤峰学院学报：自然科学版，2019（11）：26-28.
①基金项目：本文系中南民族大学教学研究项目“信息技术环境下数学大班教学的探究”（项目编号：JYX19069）资助。
作者简介：李浩光（1987—），男，博士，副教授，研究方向为非线性偏微分方程。