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(江苏省泰州二中江苏 泰州225300)
图象是高中物理三大语言之一，鉴于图象的直观性和形象性的特点，常常是处理复杂物理问题的重要方法之一，实践证明，物理图象在高中物理解题中的应用，大大简化了复杂的物理问题，受到广大物理教师和高中学生的青睐，同时也受到人们的广泛关注.物理函数图象中经常涉及到图象面积的问题，图象中面积的运用也是处理实际问题的重要手段之一，坐标轴物理量的不同就决定着物理图象中“面积”的含义的差异，深刻理解其物理含义是利用面积有效处理物理难题的关键所在.譬如：v-t图象中面积代表位移，Q-U图象中面积代表电能.大量事实证明：许多常规方法处理比较棘手的问题，如果巧妙引入图象的面积处理时往往变得通俗易懂、简单明了，能达到事半功倍、意想不到的效果.本文笔者根据自身多年的高中物理教育教学经验，以理论联系实际的方式，重点探究如何巧妙利用物理图象中的面积来处理物理难题，突出显示“面积”的独到之处，相信能给读者带来一定的帮助.
1运动学中v-t图象“面积”运用的实例探究
例题1如图1所示的传送带以v0做匀速运动，现在传送带的左端无初速度的释放一底部涂有碳粉的物块，当物块刚放上传送带时，传送带立即变成加速度为a的匀加速运动直至传送带速度达2v0时恢复匀速运动，已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求：最终物块在传送带上留下的黑色痕迹多长？(传送带足够长)
剖析物块放在传送带上后在水平方向滑动摩擦力的作用下以a′=f/m=μg向右做匀加速运动，此时皮带也在做匀加速运动直至物块速度达2v0时，物块与传送带保持相对静止.这一过程中传送带上留下的痕迹为传送带与物块运动的位移之差即两者相对位移.作出物块和传送带运动的v-t图象如图2所示，图象中阴影部分的面积表示两者位移之差即为痕迹的长度.
t1=2v0-v0a=v0a,
t2=2v0a′=2v0μg，
则黑色痕迹的长度
x=S矩形-S三角形1-S三角形2
=2v0t2-12t1(2v0-v0)-12t2×2v0
=v0(t2-12t1)=2v20μg-v20a.
本题如果利用运动学公式进行处理该问题，过程比较繁琐容易出错，这里抓住速度随时间变化的图象中面积表示运动的位移，从而将复杂的物理问题转化成简单的数学运算问题，可见，公式解析法与图象法解题存在十分鲜明的不同特点，本题的解析过程也是学生感受图象方法处理高中物理问题的简洁与奇妙.
2电磁学Q-U图象中“面积”运用的实例探究
例题2如图3所示在竖直平面内两根足够长固定的金属导轨相距为L，两金属导轨上端存在一耐压值足够大的电容为C的电容器，导轨间存在垂直于纸面向内的磁感应强度为B的匀强磁场，现释放质量为m的金属杆MN可在竖直导轨上无摩擦的下滑，(题中所有电阻都不计)试求：金属杆由v1→v2的过程中，电容器所储存的能量E.
剖析(1)利用能量守恒定律进行求解：首先要判断金属杆在竖直导轨上运动性质，MN由静止开始下落切割磁感线产生感应电动势，对电容器充电在整个回路中形成充电电流，MN受到竖直向上的安培力作用.假设MN最终做匀速运动，则MN切割磁感线产生的电动势就是个定值，电容器两端的电压就不会增加而形成充电电流，MN无电流就无安培力与重力平衡，显然形成矛盾.假定MN向下做加速度为a的匀加速运动，杆速度为v1时电容器电压U1=E1=BLv1电量Q1=CU1，杆速度为v2时电容器电压U2=E2=BLv2电量Q2=CU2，则在金属杆MN由v1→v2的过程中：a=v1-v2t，由于速度在不断变大，电路中电动势也在不断增大，回路中形成的充电电流为：
I=Q2-Q1t=CBL(v2-v1)t=CBLa,
根据牛顿第二定律可知
mg-ILB=ma,
即a=mgm CB2L2，
可见此式中加速度恰好为一定值符合开始的假设条件.
金属杆MN由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，
下落的位移为x=v22-v212a.
根据能量守恒定律可知：
WG 12mv21=E 12mv22,
即E=12CB2L2(v22-v21).
(2)利用图象中“面积”进行求解：根据电容器的性质可作出Q-U图象(如图4)，电容器在这一过程中储存的能