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[摘要]探究性学习是指在教师的指导下，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识，培养能力，最终用所学知识解决问题的一种学习活动。根据探究性学习的要求，以与数学学科联系较为密切的素材与方法为背景，科学选题，引导学生交流、提炼、归纳，最终达到综合运用于实践的目的。
[关键词]科学选题；主动探索；交流归纳；综合运用
《数学课程标准》明确提出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’的过程。”“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程。”。当前数学新课改的一个重点是通过教学目标、内容和途径方法的调整，帮助学生改变原有的单纯接受式的学习方式，形成一种对知识进行主动探求，并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。
一、数学探究性学习的内涵
探究性学习是指从学科领域或现实社会生活中选择和确定探究主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）探究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是培养探索精神和创新能力的学习方式和学习过程。与探究性学习相对应的是接受性学习。接受性学习将学习内容直接呈现给学习者，而探究性学习中学习内容是以问题的形式来呈现的。和接受性学习相比，探究性学习具有更强的问题性、实践性和解决问题性，在这一学习过程中学生要自己发现问题，通过亲自实践，动手操作，合作交流，创造性地解决问题。因此，探究性学习有利于培养学生的创新精神和实践能力。
二、数学探究性学习的实施
1.转变观念，提高素质
教师教学观念的转变是在数学教学中开展探究性学习的保障。教师要彻底摒弃传统的“知识为本，教师为主”的理念，以学生可持续性发展为本，使每个学生在创造实践中掌握探究性学习的出发点和目的。这就要求教师不仅要传道、授业、解惑，而且要搭建以学生可持续发展为本的舞台，让学生在创造实践中成长。教师要树立以学生为本、师生平等的教学理念。由于“探究性学习”大量地依赖教材、教师和校园以外的资源，课堂已不再是学生学习的唯一场所，学习内容也不仅仅是教科书。要发展学生的创新能力，教师必须有以学生为主体的思想。“探究性学习”对老师的知识结构提出了更高的要求，老师必须终身进行学习。不仅学习本学科的内容，还要饶有兴趣地去探索其他学科，注重各学科之间的知识渗透与衔接。
2.面向全体学生，科学选择课题
数学探索课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学探究的过程，用助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。
探究性学习在选题上，要面向全体学生，要切合学生实际，不要定得过高，要能反映学生的最近发展区，不要成为少数学生的专利，应做到人人都能参与探索，通过参与探究的过程获得体验。课题要有层次性，选择的内容应当区分不同的层次，体现个性化原则，以满足不同层次学生学习的需要；课后作业也要有层次性，以满足学有余力的学生作进一步探究。课题要与教学内容相结合，要使学生人人参与探究，选择的内容应当能与教学内容相关联，是教学内容的延伸与拓展，使学生能够较好地应用所学知识。
3.激发兴趣，主动探索
探究性学习是通过各种探究活动来体现的。教师要组织学生开展多种多样的探究活动，激发他们开展探究的兴趣，引起学生的积极思维，以能动的方式在探究过程中掌握科学知识和科学方法，同时，教师还要开发学生的潜能和创造性，使他们养成科学的态度和科学精神，促进其认知、情感和个性行为等全面发展。
4.交流归纳，综合运用
引导学生学会交流、讨论，进行提炼、概括、归纳，梳理知识点，综合运用知识，是探究性学习的重要目的。经过自主探究活动后，要引导学生将所获得的结论纳入知识系统。如在探究学习某些概念时，引导学生逐步理解，这些数学概念的确切定义是相对的，是在一定条件下定义的，而并非永远不变的。例如，角的概念在平面几何中是“从同一点引出的两条射线所成的图形”，可以说这是独立的静止的定义；在三角中是“射线围绕着它的端点旋转所成的图形（规定了正负方向）”；在立体几何中又有“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”、“平面和平面所成的角”等几个概念。这样从静到动，由正到负，从平面到空间，概念就逐步完善了。教师要营造一个民主、和谐的学习氛围，让学生敢想、敢说，善于表达，对获得的数学思想方法进行反思与评价，学生不仅要归纳得出结论，还要阐述知识是如何发现的，有什么经验教训。当学生思路混乱，表达不完善时，教师要善于用鼓励性的语言加以赞扬和引导，让学生有一种成就感、自豪感，把学习探究活动变成自己生活中的一件乐事。
实践运用是探究性学习的重要一环。学生通过探究获得的知识、数学方法都要归结到实践中去。数学的起源是对实际问题的描述，数学的发展依赖于生产实践。因此，老师应尽量从生产、生活的需要和知识的发生、发展中引导学生探究学习数学知识；从学生已有知识出发，通过具体事例，引导学生观察、分析，并从中抽象概括出数学概念，使学生不但易于理解，更重要的是培养他们的应用意识，使学生经常接受应用数学知识解决实际问题的训练，理论联系实际，去感知数学。这样，不但能培养学生应用数学知识的能力，还有利于培养学生的创新意识。
[关键词]科学选题；主动探索；交流归纳；综合运用
《数学课程标准》明确提出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’的过程。”“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程。”。当前数学新课改的一个重点是通过教学目标、内容和途径方法的调整，帮助学生改变原有的单纯接受式的学习方式，形成一种对知识进行主动探求，并重视实际问题解决的主动积极的学习方式。
一、数学探究性学习的内涵
探究性学习是指从学科领域或现实社会生活中选择和确定探究主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）探究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，发展情感与态度，特别是培养探索精神和创新能力的学习方式和学习过程。与探究性学习相对应的是接受性学习。接受性学习将学习内容直接呈现给学习者，而探究性学习中学习内容是以问题的形式来呈现的。和接受性学习相比，探究性学习具有更强的问题性、实践性和解决问题性，在这一学习过程中学生要自己发现问题，通过亲自实践，动手操作，合作交流，创造性地解决问题。因此，探究性学习有利于培养学生的创新精神和实践能力。
二、数学探究性学习的实施
1.转变观念，提高素质
教师教学观念的转变是在数学教学中开展探究性学习的保障。教师要彻底摒弃传统的“知识为本，教师为主”的理念，以学生可持续性发展为本，使每个学生在创造实践中掌握探究性学习的出发点和目的。这就要求教师不仅要传道、授业、解惑，而且要搭建以学生可持续发展为本的舞台，让学生在创造实践中成长。教师要树立以学生为本、师生平等的教学理念。由于“探究性学习”大量地依赖教材、教师和校园以外的资源，课堂已不再是学生学习的唯一场所，学习内容也不仅仅是教科书。要发展学生的创新能力，教师必须有以学生为主体的思想。“探究性学习”对老师的知识结构提出了更高的要求，老师必须终身进行学习。不仅学习本学科的内容，还要饶有兴趣地去探索其他学科，注重各学科之间的知识渗透与衔接。
2.面向全体学生，科学选择课题
数学探索课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学探究的过程，用助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想象力和创造性。课题应具有一定的开放性，课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。
探究性学习在选题上，要面向全体学生，要切合学生实际，不要定得过高，要能反映学生的最近发展区，不要成为少数学生的专利，应做到人人都能参与探索，通过参与探究的过程获得体验。课题要有层次性，选择的内容应当区分不同的层次，体现个性化原则，以满足不同层次学生学习的需要；课后作业也要有层次性，以满足学有余力的学生作进一步探究。课题要与教学内容相结合，要使学生人人参与探究，选择的内容应当能与教学内容相关联，是教学内容的延伸与拓展，使学生能够较好地应用所学知识。
3.激发兴趣，主动探索
探究性学习是通过各种探究活动来体现的。教师要组织学生开展多种多样的探究活动，激发他们开展探究的兴趣，引起学生的积极思维，以能动的方式在探究过程中掌握科学知识和科学方法，同时，教师还要开发学生的潜能和创造性，使他们养成科学的态度和科学精神，促进其认知、情感和个性行为等全面发展。
4.交流归纳，综合运用
引导学生学会交流、讨论，进行提炼、概括、归纳，梳理知识点，综合运用知识，是探究性学习的重要目的。经过自主探究活动后，要引导学生将所获得的结论纳入知识系统。如在探究学习某些概念时，引导学生逐步理解，这些数学概念的确切定义是相对的，是在一定条件下定义的，而并非永远不变的。例如，角的概念在平面几何中是“从同一点引出的两条射线所成的图形”，可以说这是独立的静止的定义；在三角中是“射线围绕着它的端点旋转所成的图形（规定了正负方向）”；在立体几何中又有“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”、“平面和平面所成的角”等几个概念。这样从静到动，由正到负，从平面到空间，概念就逐步完善了。教师要营造一个民主、和谐的学习氛围，让学生敢想、敢说，善于表达，对获得的数学思想方法进行反思与评价，学生不仅要归纳得出结论，还要阐述知识是如何发现的，有什么经验教训。当学生思路混乱，表达不完善时，教师要善于用鼓励性的语言加以赞扬和引导，让学生有一种成就感、自豪感，把学习探究活动变成自己生活中的一件乐事。
实践运用是探究性学习的重要一环。学生通过探究获得的知识、数学方法都要归结到实践中去。数学的起源是对实际问题的描述，数学的发展依赖于生产实践。因此，老师应尽量从生产、生活的需要和知识的发生、发展中引导学生探究学习数学知识；从学生已有知识出发，通过具体事例，引导学生观察、分析，并从中抽象概括出数学概念，使学生不但易于理解，更重要的是培养他们的应用意识，使学生经常接受应用数学知识解决实际问题的训练，理论联系实际，去感知数学。这样，不但能培养学生应用数学知识的能力，还有利于培养学生的创新意识。