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概率进入初中课堂较晚，有关它的各种教育理论研究明显滞后，这就造成了目前初中课堂教学中的两难现象：学生难学，教师难教，因此，研究统计与概率的学习策略是很有现实意义的，在当今社会，人们每天面对着大量的数据，因此，掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质，在初中数学中增加统计、概率的内容，是初中新课程的一大特点，此外，统计与概率的内容增加到初中课程中，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化有积极的作用。但在实际教学过程中，存在一些问题，本文结合教学实际作些探讨。
一、初中学生在学习“统计与概率”过程中出现的问题
1 生活经验和直觉的误区对学习的干扰
受生活经验和直觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，教学上需要澄清一些日常生活经验和直觉的错误认识，例如，某彩票每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，连续坚持十年获奖的可能性有多大?按题设，每次中奖的可能性是1/104，于是每次不中奖的可能性是1-1/104，十年(每年以52周计)中共买彩票520次，每次开奖都是相互独立的，由此得十年中你从未中奖的可能性是P(A)。=(1-1/104)*520=0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是很正常的，与人们的直觉有很大的差异，概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验或直觉相反，但是经过长期实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生的随机思维能力也得到相应的提高，
2 受确定性数学的干扰
误认概率是一个似近似值，由于中学介绍的概率统计内容只是初步的知识基础，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上是难以说清的，容易产生一些误解，中学数学是采用概率的统计定义和古典定义引进概率概念的，以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于1/2附近(但总不能稳定地等于1/2)，教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为1/2是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五人得来的，按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是1/2，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个1/2也易被误认为是近似值，事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响，以及原有认知基础的限制，中学生学习时要完全把握概率概念的本质，需要一个较长的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是个近似值，
3 缺乏与日常生活、自然、社会等领域的联系
数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，”数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际中的问题，从学生身边的现实例子说起，掷一石块，石块下落；路口的红绿灯等是学生亲身经历、感受过的，而学生往往不能把这些现实生活中的素材跟“统计与概率”联系起来，这些素材来源于现实，且经过提炼，体现了一定的教育价值，任意抛掷一枚均匀的硬币、转动能自由转动的转盘、抛掷一枚均匀的骰子等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，由此教师在教学过程中，可由这些学生熟悉的、感兴趣的素材引入新知识，使引入的新知识让学生更有兴趣去学习，由此也培养了学生理论联系实际的意识，
二、“统计与概率”的学习对策
统计与概率所解决的是实际生活中的“活”问题，只有在用的过程中才能达到对定义、公式、法则、原理的真正理解，从而才能反过来有效地解决那些生活中的“活”的问题，
1 引进多媒体教学，使用信息技术，灵活处理数据
多媒体是一个新兴的、先进的教学手段，多媒体作为教学中的一种辅助手段，它能使目标教学如虎添翼，更能使目标教学显示其优越性，统计与概率，有些概念比较抽象，学生学起来有一定困难，且每个学生的思维能力、思维方式不同，接受知识的能力也不同，而利用计算机的交互功能，教师可根据学生的不同情况调整教学，学生也能与教师进行信息交流，从而实现因材施教，使问题简单化、趣味化，另外，利用多媒体的动画演示，可对统计与概率中的一些随机现象进行模拟，再者，制作多媒体软件，可以克服由概率统计例题字数较多而产生抄题时间上的浪费，从而增加课堂信息量，
在数据收集、整理、分析等过程中，工作量一般比较繁重，只要有条件都应该使用计算器和计算机，我们可以通过网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图，利用这些统计工具的另一好处就是，计算准确，使用计算机和计算器可节省大量时间，我们可以把精力放在体验统计思想和统计活动中去，从而对统计和概率加深理解，
2 借助游戏或者实验活动，体会“统计与概率”抽象的概念，
初中学生尚缺乏抽象的思维能力，对于统计与概率的概念，以及随机性和随机现象的规律性较难理解，教师应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，同时，加强统计与概率之间的联系，避免单纯的数字运算，借助游戏或者实验活动，帮助学生理解掌握有关知识，
第一，通过概率试验，帮助学生体会随机现象的特点，
第二，通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率，
第三，通过概率试验，有利于学生澄清一些错误认识，
例如，教师可以借助如下游戏使学生领会统计与概率的内涵，现有电影票一张，小王与小张决定采取“抛掷硬币”的办法决定谁可以得到这张电影票，即每人各有相等的机会抛掷硬币，直至抛掷的结果为一正一反时为止，这时可规定硬币正面朝上者得电影票，为了说明抛掷硬币出现正面朝上的可能性是1/2这一事实，可以让全班同学进行抛掷试验：要求同桌的两位同学为一组，每人准备好一枚硬币，然后每位同学各抛掷硬币若干次，分别求出正面朝上的频率，
通过数据的收集、計算整理、过程分析，使学生在不经意间学习并运用了数学知识，同时，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的实践能力、交流能力和合作精神，
3 通过学生自身的实践活动，引发统计思考；强调活动，淡化概念
通过活动体验统计的思想，建立统计的观念，统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中，包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导，统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念，通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。
美英澳三国在“统计与概率”学习方面，都特别强调学生的实际动手能力，这方面跟国内形成了很大的反差，因此必须通过学生自身的实践，从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域中的应用，才能感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律f生的统计学最基本的思想，建立统计的观念，
(责任编辑 易志毅)
一、初中学生在学习“统计与概率”过程中出现的问题
1 生活经验和直觉的误区对学习的干扰
受生活经验和直觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，教学上需要澄清一些日常生活经验和直觉的错误认识，例如，某彩票每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，连续坚持十年获奖的可能性有多大?按题设，每次中奖的可能性是1/104，于是每次不中奖的可能性是1-1/104，十年(每年以52周计)中共买彩票520次，每次开奖都是相互独立的，由此得十年中你从未中奖的可能性是P(A)。=(1-1/104)*520=0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是很正常的，与人们的直觉有很大的差异，概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验或直觉相反，但是经过长期实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生的随机思维能力也得到相应的提高，
2 受确定性数学的干扰
误认概率是一个似近似值，由于中学介绍的概率统计内容只是初步的知识基础，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上是难以说清的，容易产生一些误解，中学数学是采用概率的统计定义和古典定义引进概率概念的，以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于1/2附近(但总不能稳定地等于1/2)，教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为1/2是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五人得来的，按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是1/2，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个1/2也易被误认为是近似值，事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响，以及原有认知基础的限制，中学生学习时要完全把握概率概念的本质，需要一个较长的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是个近似值，
3 缺乏与日常生活、自然、社会等领域的联系
数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，”数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际中的问题，从学生身边的现实例子说起，掷一石块，石块下落；路口的红绿灯等是学生亲身经历、感受过的，而学生往往不能把这些现实生活中的素材跟“统计与概率”联系起来，这些素材来源于现实，且经过提炼，体现了一定的教育价值，任意抛掷一枚均匀的硬币、转动能自由转动的转盘、抛掷一枚均匀的骰子等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，由此教师在教学过程中，可由这些学生熟悉的、感兴趣的素材引入新知识，使引入的新知识让学生更有兴趣去学习，由此也培养了学生理论联系实际的意识，
二、“统计与概率”的学习对策
统计与概率所解决的是实际生活中的“活”问题，只有在用的过程中才能达到对定义、公式、法则、原理的真正理解，从而才能反过来有效地解决那些生活中的“活”的问题，
1 引进多媒体教学，使用信息技术，灵活处理数据
多媒体是一个新兴的、先进的教学手段，多媒体作为教学中的一种辅助手段，它能使目标教学如虎添翼，更能使目标教学显示其优越性，统计与概率，有些概念比较抽象，学生学起来有一定困难，且每个学生的思维能力、思维方式不同，接受知识的能力也不同，而利用计算机的交互功能，教师可根据学生的不同情况调整教学，学生也能与教师进行信息交流，从而实现因材施教，使问题简单化、趣味化，另外，利用多媒体的动画演示，可对统计与概率中的一些随机现象进行模拟，再者，制作多媒体软件，可以克服由概率统计例题字数较多而产生抄题时间上的浪费，从而增加课堂信息量，
在数据收集、整理、分析等过程中，工作量一般比较繁重，只要有条件都应该使用计算器和计算机，我们可以通过网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图，利用这些统计工具的另一好处就是，计算准确，使用计算机和计算器可节省大量时间，我们可以把精力放在体验统计思想和统计活动中去，从而对统计和概率加深理解，
2 借助游戏或者实验活动，体会“统计与概率”抽象的概念，
初中学生尚缺乏抽象的思维能力，对于统计与概率的概念，以及随机性和随机现象的规律性较难理解，教师应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，同时，加强统计与概率之间的联系，避免单纯的数字运算，借助游戏或者实验活动，帮助学生理解掌握有关知识，
第一，通过概率试验，帮助学生体会随机现象的特点，
第二，通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率，
第三，通过概率试验，有利于学生澄清一些错误认识，
例如，教师可以借助如下游戏使学生领会统计与概率的内涵，现有电影票一张，小王与小张决定采取“抛掷硬币”的办法决定谁可以得到这张电影票，即每人各有相等的机会抛掷硬币，直至抛掷的结果为一正一反时为止，这时可规定硬币正面朝上者得电影票，为了说明抛掷硬币出现正面朝上的可能性是1/2这一事实，可以让全班同学进行抛掷试验：要求同桌的两位同学为一组，每人准备好一枚硬币，然后每位同学各抛掷硬币若干次，分别求出正面朝上的频率，
通过数据的收集、計算整理、过程分析，使学生在不经意间学习并运用了数学知识，同时，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的实践能力、交流能力和合作精神，
3 通过学生自身的实践活动，引发统计思考；强调活动，淡化概念
通过活动体验统计的思想，建立统计的观念，统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中，包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导，统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念，通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。
美英澳三国在“统计与概率”学习方面，都特别强调学生的实际动手能力，这方面跟国内形成了很大的反差，因此必须通过学生自身的实践，从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域中的应用，才能感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律f生的统计学最基本的思想，建立统计的观念，
(责任编辑 易志毅)