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【摘要】纵观数学的发展历史和过程，数学文化教育一直是数学素质教育中十分重要的一部分.笔者根据在高职院校中的高数教学经验，结合有关微积分的数学文化，探讨如何在微积分课程中融入数学文化，从而提升学生的数学综合素质，希望对相关教师和研究人员有一定帮助和借鉴意义.
【关键词】高职数学教学;微积分;数学文化;实践研究
一般情况下，在高职院校中，学生认为学习数学只要做到会做题、记住数学公式就可以了.虽然很多学生从小学学习数学，但是进行的数学思维锻炼并不多.大部分学生的数学学习停留在浅层次，很多学生不了解數学在工作、生活和实践中的作用.一部分学生步入社会之后不从事数学相关领域或不能将自己所学的知识用到工作实践中，但是学生在数学学习中养成的数学思维、了解的数学文化能使学生在日后的实践中受益.
一、数学文化的特征
（一）数学符号的简洁性
数学学科发展迅速的重要原因之一就是数学描述了量与量之间的关系和变化，运用了独特又简洁的表示符号.如果没有简洁的符号，那么单纯用文字来表示量与量之间的关系可能需要十分冗长的篇幅.数学符号的简洁性能提升表达的效率，同时能提升思考的效率和其他人理解的效率.
（二）数学思维的独特性
在解决实际问题时，人们往往建立抽象化的数学模型，在模型的基础上进行数学推导和计算，以达到认识问题、解决问题或预测问题走向的目的.除了抽象性之外，逻辑性也是数学思维的特点.除了逻辑思维之外，直觉思维也是数学思维中的重要组成部分.因为复杂的数学问题往往缺乏一定的逻辑性，需要人们具有一定的想象力.越复杂的问题，逻辑性就越差.在逻辑思维不能发挥作用的时候，直觉思维可能发挥重要的作用.
（三）数学文化的和谐统一性
数学文化将和谐性作为美的最高境界，这种和谐性既包括数学内部的协调与包容，又包括数学外部的协调与包容，如根据数学原理构建模型来解决现实生活中的问题.数学的统一性是指数学学科中某一部分与某一部分是比较协调与统一的.统一性与和谐性是数学文化中十分重要的性质，也是在数学发展中起到关键作用的性质.
（四）数学发展的时代性
在数学发展的历史长河中可以看到，不同的民族和时代有不同风格的数学，数学会有十分明显的时代特点和民族烙印，并且数学文化会与这个时代的活动有着十分明显的联系.如在我国古代，人们注重实用性，这一价值观推动了我国古代数学的发展，出现了注重实用性的数学著作《九章算术》等.
二、微积分对高职院校学生的价值
（一）培养学生的数学创造力
微积分是文艺复兴之后的划时代的数学贡献，其将变化的思想和无限的思想加入数学.因此，教师在教授微积分这门课程时，可以将变化的思想和无限的思想传授给学生.微积分中的数学辩证思维也有利于学生从多个角度思考问题.教师在培养学生数学思维的过程中可以培养学生的数学创造能力.
（二）提供高职学生所需的数学知识
作为数学学科的重要组成部分，微积分与其他学科的联系是比较密切的，尤其是物理等实用性较强的学科.微积分是现代数学的基础，是工科专业学生必会的知识.高职院校许多专业都是以实用性和技术性见长的，因此微积分是学生必须学习的基础知识，其能为学生以后的专业课程学习打下基础.
（三）促进学生的全面发展
数学是具有独特美感的，微积分也一样，从古到今，数学的美感是数学家不断探索的动力之一，也是形成数学文化的关键因素.微积分的学习能使学生体会数学的美感，也能使学生认识数学的价值，从而改变学生的数学学习态度，培养学生的思维能力.经过微积分的学习，学生能体会数学的魅力，从深层次的角度欣赏数学.教师也就达到了提高学生的综合能力、使学生全面发展的目的.
三、高职院校微积分教学调查
笔者在自身工作的院校进行了微积分课程的相关调查，调查过程如下所示.
（一）调查对象
笔者对厦门南洋职业学院中学习微积分课程的学生进行了随机抽样调查，也对一些授课教师进行了访谈.
（二）调查目的
学习微积分课程的学生的学习现状及其对数学文化的了解情况为后续的实践和探索提供了一定的依据，也为教师的教学改革提供了方向，增强了教师改革实践的可信度.
（三）调查方法
本研究采用了问卷调查法和访谈法相结合的方法，对学生采用问卷调查法，对教师采用访谈法.
（四）调查问卷的设计与发放
在设计调查问卷的过程中，笔者征求了一些教师的意见，列出了一些问题，在小范围内对学生发放调查问卷，再根据学生的反馈修改调查问卷，之后大范围发放调查问卷.
（五）调查问卷的回收与结果分析
笔者一共抽取了厦门南洋职业学院2018-2019学年和2019～2020学年的学习微积分课程的班级（36个）中的1623名学生.由于学生人数较多，笔者每个班级随机抽取了10个人发放调查问卷，一共发放360份，收回324份，回收率为百分之九十.笔者发放的调查问卷及其结果如下所示.
（1）学习动机
学习动机即学生的学习动力，相关问题及调查结果如表1所示.
表1的调查结果显示，71.6%的学生为了更高的学历而学习，64.5%的学生为了获得更多的技能、更好的就业机会而学习，这两点显示了当代高职院校的学生是希望获得更好的发展才学习的，这也是大部分高职院校学生的学习动机.47.3%的学生为了获得毕业证书而学习，这说明学生对自己的考试成绩和毕业存在一定的危机意识，也存在一定的竞争意识.
从对学习动机的前期调研和后期的调查问卷结果来看，高职院校的学生的学习动机可以分为三种：第一种，为进一步学习做准备;第二种，为提升专业技能和找到更好的工作做准备;第三种，为了获得毕业证书，顺利毕业.从调查结果看，进一步求学的学习动机最为强烈，但是从教师的角度看，提高学生的专业能力是教学的主要目的. （2）兴趣与情绪
兴趣是最好的老师，兴趣也是激发学生努力学习的重要因素之一.学习中的情绪与学生学习的效率有关，学生在学习中产生的高兴、愉快、满足等情绪有利于学习.调查问卷中兴趣和情绪的相关问题与调查结果如表2所示.
从兴趣和情绪相关问题中可以看出，56.8%的学生认为学习数学可以给自己带来成就感，说明学生很希望在数学学习中获得成功，这也是学生学习数学的动力之一，因此教师在教学过程中可以给学生一些表现的机会，让学生在数学学习中体验到成就感.从表2中可以看出，只有31.6%的学生对数学有兴趣，这个比例并不高，教师可以适当改变教学方法来提升学生对数学学习的兴趣;不对学习数学感到厌烦的人只占44.5%，说明消除学生在数学学习中的消极情绪是教师的一个任务.
（3）课堂表现
学生的课堂表现情况是影响学生学习效果和成绩的重要因素之一，也是课堂教学效果的重要指标之一，因此总结学生课堂表现对我们的研究是有非常大的帮助的，课堂表现情况的调查结果如表3所示.
（4）课外学习
通过课外学习的情况可以看出学生的学习态度及课程的难度，笔者在调查问卷中从预习情况、作业抄袭情况和除作业外数学学习的时间三个角度对课外学习情况进行调查，结果如表4所示.
从表4中可以看出，只有6.2%的学生坚持进行课前预习，从不进行课前预习的学生占23.3%，说明高职院校学生的学习主动性并不高;从课外作业的完成情况来看，只有42.6%的学生能够独立完成作业而不抄袭作业，除了作业不进行数学学习的学生占比35.6%，说明学生对学习的态度并不积极，教师应进行一定的课程改革来改善学生的数学学习情况.
四、总结反思
根据问卷调查的结果和笔者的实践经验，笔者提出了以下的建议.
（一）进行教学理念的改革
数学文化教育对教师提出了新的要求.教师需要热爱自身的职业，梳理数学文化的理念，改变传统的重视知识本身而忽略思想认识、重视数学学习中的逻辑而轻视合理推理的教学方法，从根本上提升学生对微积分的学习热情，同时在教学理念上融入数学文化的概念、理念等，从思维上提升学生的数学能力，从逻辑上提升学生的逻辑能力，提升学生的数学的综合素质.
（二）丰富数学文化内涵，充实教育内容
为了丰富课程及体现数学文化在数学教学中的价值，教师在教学过程中融入数学文化引用的教学案例应来自实践与生活.在融入数学文化的同时，教师应提升学生对数学的兴趣，减轻学生在学习数学过程中的负担;在教学内容中增加一些与数学文化相关的故事或电影等，激发学生了解数学文化的兴趣.比如在讲解莱布尼茨公式的过程中，教师可以插入一些关于莱布尼茨的故事，尤其是其对实体的态度（不可分割性、封闭性、统有性和道德性）.这在现在也有一定的借鉴意义，进而提升学生对数学尤其对微积分的兴趣，帮助学生更好地建立和提升数学思维和数学能力.
（三）改善教学方法，增加师生互动
教师应该适当改变教学方法，参与社会实践，搜集数学教学资料，采用资料搜集、模型建立、问题求解、问题解释、模型应用等模式进行教学;增强学生的参与感，使得学生在实践中感受数学文化和培养数学思维，使得数学文化走进学生的心中，为学生开拓提供新的思考角度.在师生互动方面，教师可以转变观念，参与学生的讨论，但是不要主导学生的工作.
（四）将数学文化渗透放入教学评价之中
教师应将数学文化渗入教学评价之中.首先，教师应该改变传统的以学生卷面成绩为标准的评价方式，增加学生的数学思想、数学方法的运用等为标准的评价方式，同时增加实践教学，培养学生在实践中发现和解决问题的能力.在测评过程中，教师应采用定性和定量相结合的评价方法，关注学生的成长，用评价帮助学生认识自我，提升学生的数学素质.
作为一种基础性课程，微积分的最终目的是应用于实践活动.结合实践、融合数学文化有利于高职院校微积分教学培养学生的综合能力.本文叙述的研究还存在一定的不足，许多方面都需进一步验证，比如本文只调研了笔者工作的学校，为了提升问卷的可信度，其他教育工作者可以适当扩大调查范围.以上就是笔者对在高职数学微积分教学中渗透数学文化的理论与实践研究的建议，希望对广大同行有一定的借鉴意义.
【参考文献】
[1]裴琴娟.刍议新时期高职数学课的德育渗透：基于常州科教城高职院校数学教学[J].国际公关，2019（12）：65，68.
[2]张桂芝，安永红.数学文化融入大学数学的教学探究[J].呼伦贝尔学院学报，2019（5）：134-137.
[3]吴楚升.试析数学文化在微积分教学中的渗透[J].科教文汇（中旬刊），2019（6）：68-69.
[4]田卫东.数学文化在高职微积分教学中的实践研究[J].才智，2019（14）：111.
[5]付夕联，吕成军，卢刚夫.数学文化观念下微积分教学策略研究[J].洛阳理工学院学报（社会科学版），2019（2）：87-92.
[6]張海江.高中微积分教学中融入数学文化的初步研究[J].数学学习与研究，2019（7）：28.
[7]隋欣.分类培养、分层教学模式下的高职数学课程模块化教学探索[J].现代交际，2018（15）：25-26.
【关键词】高职数学教学;微积分;数学文化;实践研究
一般情况下，在高职院校中，学生认为学习数学只要做到会做题、记住数学公式就可以了.虽然很多学生从小学学习数学，但是进行的数学思维锻炼并不多.大部分学生的数学学习停留在浅层次，很多学生不了解數学在工作、生活和实践中的作用.一部分学生步入社会之后不从事数学相关领域或不能将自己所学的知识用到工作实践中，但是学生在数学学习中养成的数学思维、了解的数学文化能使学生在日后的实践中受益.
一、数学文化的特征
（一）数学符号的简洁性
数学学科发展迅速的重要原因之一就是数学描述了量与量之间的关系和变化，运用了独特又简洁的表示符号.如果没有简洁的符号，那么单纯用文字来表示量与量之间的关系可能需要十分冗长的篇幅.数学符号的简洁性能提升表达的效率，同时能提升思考的效率和其他人理解的效率.
（二）数学思维的独特性
在解决实际问题时，人们往往建立抽象化的数学模型，在模型的基础上进行数学推导和计算，以达到认识问题、解决问题或预测问题走向的目的.除了抽象性之外，逻辑性也是数学思维的特点.除了逻辑思维之外，直觉思维也是数学思维中的重要组成部分.因为复杂的数学问题往往缺乏一定的逻辑性，需要人们具有一定的想象力.越复杂的问题，逻辑性就越差.在逻辑思维不能发挥作用的时候，直觉思维可能发挥重要的作用.
（三）数学文化的和谐统一性
数学文化将和谐性作为美的最高境界，这种和谐性既包括数学内部的协调与包容，又包括数学外部的协调与包容，如根据数学原理构建模型来解决现实生活中的问题.数学的统一性是指数学学科中某一部分与某一部分是比较协调与统一的.统一性与和谐性是数学文化中十分重要的性质，也是在数学发展中起到关键作用的性质.
（四）数学发展的时代性
在数学发展的历史长河中可以看到，不同的民族和时代有不同风格的数学，数学会有十分明显的时代特点和民族烙印，并且数学文化会与这个时代的活动有着十分明显的联系.如在我国古代，人们注重实用性，这一价值观推动了我国古代数学的发展，出现了注重实用性的数学著作《九章算术》等.
二、微积分对高职院校学生的价值
（一）培养学生的数学创造力
微积分是文艺复兴之后的划时代的数学贡献，其将变化的思想和无限的思想加入数学.因此，教师在教授微积分这门课程时，可以将变化的思想和无限的思想传授给学生.微积分中的数学辩证思维也有利于学生从多个角度思考问题.教师在培养学生数学思维的过程中可以培养学生的数学创造能力.
（二）提供高职学生所需的数学知识
作为数学学科的重要组成部分，微积分与其他学科的联系是比较密切的，尤其是物理等实用性较强的学科.微积分是现代数学的基础，是工科专业学生必会的知识.高职院校许多专业都是以实用性和技术性见长的，因此微积分是学生必须学习的基础知识，其能为学生以后的专业课程学习打下基础.
（三）促进学生的全面发展
数学是具有独特美感的，微积分也一样，从古到今，数学的美感是数学家不断探索的动力之一，也是形成数学文化的关键因素.微积分的学习能使学生体会数学的美感，也能使学生认识数学的价值，从而改变学生的数学学习态度，培养学生的思维能力.经过微积分的学习，学生能体会数学的魅力，从深层次的角度欣赏数学.教师也就达到了提高学生的综合能力、使学生全面发展的目的.
三、高职院校微积分教学调查
笔者在自身工作的院校进行了微积分课程的相关调查，调查过程如下所示.
（一）调查对象
笔者对厦门南洋职业学院中学习微积分课程的学生进行了随机抽样调查，也对一些授课教师进行了访谈.
（二）调查目的
学习微积分课程的学生的学习现状及其对数学文化的了解情况为后续的实践和探索提供了一定的依据，也为教师的教学改革提供了方向，增强了教师改革实践的可信度.
（三）调查方法
本研究采用了问卷调查法和访谈法相结合的方法，对学生采用问卷调查法，对教师采用访谈法.
（四）调查问卷的设计与发放
在设计调查问卷的过程中，笔者征求了一些教师的意见，列出了一些问题，在小范围内对学生发放调查问卷，再根据学生的反馈修改调查问卷，之后大范围发放调查问卷.
（五）调查问卷的回收与结果分析
笔者一共抽取了厦门南洋职业学院2018-2019学年和2019～2020学年的学习微积分课程的班级（36个）中的1623名学生.由于学生人数较多，笔者每个班级随机抽取了10个人发放调查问卷，一共发放360份，收回324份，回收率为百分之九十.笔者发放的调查问卷及其结果如下所示.
（1）学习动机
学习动机即学生的学习动力，相关问题及调查结果如表1所示.
表1的调查结果显示，71.6%的学生为了更高的学历而学习，64.5%的学生为了获得更多的技能、更好的就业机会而学习，这两点显示了当代高职院校的学生是希望获得更好的发展才学习的，这也是大部分高职院校学生的学习动机.47.3%的学生为了获得毕业证书而学习，这说明学生对自己的考试成绩和毕业存在一定的危机意识，也存在一定的竞争意识.
从对学习动机的前期调研和后期的调查问卷结果来看，高职院校的学生的学习动机可以分为三种：第一种，为进一步学习做准备;第二种，为提升专业技能和找到更好的工作做准备;第三种，为了获得毕业证书，顺利毕业.从调查结果看，进一步求学的学习动机最为强烈，但是从教师的角度看，提高学生的专业能力是教学的主要目的. （2）兴趣与情绪
兴趣是最好的老师，兴趣也是激发学生努力学习的重要因素之一.学习中的情绪与学生学习的效率有关，学生在学习中产生的高兴、愉快、满足等情绪有利于学习.调查问卷中兴趣和情绪的相关问题与调查结果如表2所示.
从兴趣和情绪相关问题中可以看出，56.8%的学生认为学习数学可以给自己带来成就感，说明学生很希望在数学学习中获得成功，这也是学生学习数学的动力之一，因此教师在教学过程中可以给学生一些表现的机会，让学生在数学学习中体验到成就感.从表2中可以看出，只有31.6%的学生对数学有兴趣，这个比例并不高，教师可以适当改变教学方法来提升学生对数学学习的兴趣;不对学习数学感到厌烦的人只占44.5%，说明消除学生在数学学习中的消极情绪是教师的一个任务.
（3）课堂表现
学生的课堂表现情况是影响学生学习效果和成绩的重要因素之一，也是课堂教学效果的重要指标之一，因此总结学生课堂表现对我们的研究是有非常大的帮助的，课堂表现情况的调查结果如表3所示.
（4）课外学习
通过课外学习的情况可以看出学生的学习态度及课程的难度，笔者在调查问卷中从预习情况、作业抄袭情况和除作业外数学学习的时间三个角度对课外学习情况进行调查，结果如表4所示.
从表4中可以看出，只有6.2%的学生坚持进行课前预习，从不进行课前预习的学生占23.3%，说明高职院校学生的学习主动性并不高;从课外作业的完成情况来看，只有42.6%的学生能够独立完成作业而不抄袭作业，除了作业不进行数学学习的学生占比35.6%，说明学生对学习的态度并不积极，教师应进行一定的课程改革来改善学生的数学学习情况.
四、总结反思
根据问卷调查的结果和笔者的实践经验，笔者提出了以下的建议.
（一）进行教学理念的改革
数学文化教育对教师提出了新的要求.教师需要热爱自身的职业，梳理数学文化的理念，改变传统的重视知识本身而忽略思想认识、重视数学学习中的逻辑而轻视合理推理的教学方法，从根本上提升学生对微积分的学习热情，同时在教学理念上融入数学文化的概念、理念等，从思维上提升学生的数学能力，从逻辑上提升学生的逻辑能力，提升学生的数学的综合素质.
（二）丰富数学文化内涵，充实教育内容
为了丰富课程及体现数学文化在数学教学中的价值，教师在教学过程中融入数学文化引用的教学案例应来自实践与生活.在融入数学文化的同时，教师应提升学生对数学的兴趣，减轻学生在学习数学过程中的负担;在教学内容中增加一些与数学文化相关的故事或电影等，激发学生了解数学文化的兴趣.比如在讲解莱布尼茨公式的过程中，教师可以插入一些关于莱布尼茨的故事，尤其是其对实体的态度（不可分割性、封闭性、统有性和道德性）.这在现在也有一定的借鉴意义，进而提升学生对数学尤其对微积分的兴趣，帮助学生更好地建立和提升数学思维和数学能力.
（三）改善教学方法，增加师生互动
教师应该适当改变教学方法，参与社会实践，搜集数学教学资料，采用资料搜集、模型建立、问题求解、问题解释、模型应用等模式进行教学;增强学生的参与感，使得学生在实践中感受数学文化和培养数学思维，使得数学文化走进学生的心中，为学生开拓提供新的思考角度.在师生互动方面，教师可以转变观念，参与学生的讨论，但是不要主导学生的工作.
（四）将数学文化渗透放入教学评价之中
教师应将数学文化渗入教学评价之中.首先，教师应该改变传统的以学生卷面成绩为标准的评价方式，增加学生的数学思想、数学方法的运用等为标准的评价方式，同时增加实践教学，培养学生在实践中发现和解决问题的能力.在测评过程中，教师应采用定性和定量相结合的评价方法，关注学生的成长，用评价帮助学生认识自我，提升学生的数学素质.
作为一种基础性课程，微积分的最终目的是应用于实践活动.结合实践、融合数学文化有利于高职院校微积分教学培养学生的综合能力.本文叙述的研究还存在一定的不足，许多方面都需进一步验证，比如本文只调研了笔者工作的学校，为了提升问卷的可信度，其他教育工作者可以适当扩大调查范围.以上就是笔者对在高职数学微积分教学中渗透数学文化的理论与实践研究的建议，希望对广大同行有一定的借鉴意义.
【参考文献】
[1]裴琴娟.刍议新时期高职数学课的德育渗透：基于常州科教城高职院校数学教学[J].国际公关，2019（12）：65，68.
[2]张桂芝，安永红.数学文化融入大学数学的教学探究[J].呼伦贝尔学院学报，2019（5）：134-137.
[3]吴楚升.试析数学文化在微积分教学中的渗透[J].科教文汇（中旬刊），2019（6）：68-69.
[4]田卫东.数学文化在高职微积分教学中的实践研究[J].才智，2019（14）：111.
[5]付夕联，吕成军，卢刚夫.数学文化观念下微积分教学策略研究[J].洛阳理工学院学报（社会科学版），2019（2）：87-92.
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[7]隋欣.分类培养、分层教学模式下的高职数学课程模块化教学探索[J].现代交际，2018（15）：25-26.