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针对圆形限制型三体模型下Lissajous轨道的求解问题，提出了一种基于状态拟合的快速求解算法。首先，利用三阶解析解得到初值并利用微分修正得到振幅较低的垂直Lyapunov轨道（八型轨道），再利用延拓法及差分得到所求能量的垂直Lyapunov轨道；然后，以此轨道作为中心轨道并结合周期轨道性质确定Lissajous轨道的初值并在庞加莱截面上展开为傅里叶多项式；最后，利用微分修正得到Lissajous轨道基于傅里叶多项式拟合的方程。以地月系统中L2点处Lissajous轨道的求解为例对所提算法进行了仿真验证，