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摘要：我们生活中到处可见镶嵌成的美妙图案，镶嵌美化了我们的生活，丰富了生活的色彩，本文通过对正多边形中的正镶嵌和半正镶嵌，普通多边形的镶嵌，空间的镶嵌三个方面阐述了镶嵌的条件和镶嵌组成的一些图形，旨在从数学的角度进一步认识我们的生活.
关键词：镶嵌；正镶嵌；半正镶嵌；正多边形
某足球场需铺设草皮. 现有正三角形、正五边形、正六边形、正八边形四种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来镶嵌足球场，你认为选择哪两种草皮合适呢？要解决上述问题，就不得不提到镶嵌，那什么是镶嵌呢？镶嵌是指规则的平面分割，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列. 一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦. 镶嵌图形以它的柔美吸引了很多爱好者，数学家埃舍尔就为各种美妙的镶嵌图形所着迷. 他研究了大量的规则和不规则的镶嵌图形，还精心地把这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状，这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形. 这样做的效果既惊人又美丽.
正多边形的镶嵌
正多边形具有匀称、美观的性质，常应用于图案设计，我们经常能见到建筑物的地板就是用各种正多边形镶嵌而成的. 用正多边形镶嵌有许多种，现在我们就正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上的情况来作些讨论. 在这种情况下，各正多边形的边长必须相等，又由于镶嵌无缝隙，又不重叠，所以在每一个顶点处，正多边形的内角和为360°，不论是用一种正多边形镶嵌，还是用几种正多边形组合起来镶嵌，都要满足上述两个条件，当然，除了满足这两个条件以外，还要看图形是否能延伸.
1. 某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成的，且每个密铺点由三种正多边形各一块密铺而成，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求++的值.
因每个密铺点由三种正多边形各1块密铺而成，所以三种正多边形的一个内角的和为360°.
2. 已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的，若黑、白色皮子共有32块，那么黑、白色皮子分别各有几块？（每个黑皮子周边缝了5个白皮子，每个白皮子都被重复计算了3次）
有人会问：为什么一定是12块黑皮子、20块白皮子呢？为了证明这一点，我去了许多商场，发现所有的足球都由12块黑皮子和20块白皮子构成，只不过是大小不同罢了. 因此，我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，多一块或少一块都不行.
关键词：镶嵌；正镶嵌；半正镶嵌；正多边形
某足球场需铺设草皮. 现有正三角形、正五边形、正六边形、正八边形四种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来镶嵌足球场，你认为选择哪两种草皮合适呢？要解决上述问题，就不得不提到镶嵌，那什么是镶嵌呢？镶嵌是指规则的平面分割，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列. 一般来说，构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状，例如经常在地板上使用的方瓦. 镶嵌图形以它的柔美吸引了很多爱好者，数学家埃舍尔就为各种美妙的镶嵌图形所着迷. 他研究了大量的规则和不规则的镶嵌图形，还精心地把这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状，这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形. 这样做的效果既惊人又美丽.
正多边形的镶嵌
正多边形具有匀称、美观的性质，常应用于图案设计，我们经常能见到建筑物的地板就是用各种正多边形镶嵌而成的. 用正多边形镶嵌有许多种，现在我们就正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上的情况来作些讨论. 在这种情况下，各正多边形的边长必须相等，又由于镶嵌无缝隙，又不重叠，所以在每一个顶点处，正多边形的内角和为360°，不论是用一种正多边形镶嵌，还是用几种正多边形组合起来镶嵌，都要满足上述两个条件，当然，除了满足这两个条件以外，还要看图形是否能延伸.
1. 某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成的，且每个密铺点由三种正多边形各一块密铺而成，设这三种正多边形的边数分别为x，y，z，求++的值.
因每个密铺点由三种正多边形各1块密铺而成，所以三种正多边形的一个内角的和为360°.
2. 已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的，若黑、白色皮子共有32块，那么黑、白色皮子分别各有几块？（每个黑皮子周边缝了5个白皮子，每个白皮子都被重复计算了3次）
有人会问：为什么一定是12块黑皮子、20块白皮子呢？为了证明这一点，我去了许多商场，发现所有的足球都由12块黑皮子和20块白皮子构成，只不过是大小不同罢了. 因此，我们可以得出一个结论：足球都由12块黑皮子，20块白皮子构成，多一块或少一块都不行.