浅谈平抛运动

• 作 者: 李修雷
• 出 处: 速读·上旬
• 发表日期: 2014年11期
• 关键词: 平抛运动 阻力 空气 规律

　　一、生活中的平抛运动
　　平抛运动与我们的生活息息相关，此类运动随处可见，如：
　　（都不计空气的阻力）以上都可视为平抛运动。我们只有认识、掌握了平抛运动的规律，才能更好地使之为我们所用。以上平抛运动可以简化为：
　　二、平抛运动的定义
　　当物体只受重力作用时，沿水平方向被抛出所做的运动叫作平抛运动。
　　从定义中我们可以看出平抛运动必须具备两个要点：
　　①只受重力，
　　②初速度V0水平。
　　三、平抛运动的运动分析
　　从图中可以看出重力G与初速度V0不在同一直线上，所以物体将做曲线运动。由牛顿第二定律F合=ma可以知道物体的加速度保持不变，所以物体在做匀变速运动。综上两点物体在做匀变速曲线运动。
　　平抛运动是匀变速曲线运动，对其运动状态直接分析難度较大，故我们把它分解为水平方向的直线运动和竖直方向的直线运动，然后分别研究两个直线运动。
　　水平方向的直线运动：物体在水平方向有一个初速度V0，但在水平方向不受任何力的作用，所以物体在水平方向做匀速直线运动。
　　竖直方向的直线运动：物体在竖直方向没有速度，但在竖直方向上受重力G的作用，所以物体在竖直方向做自由落体运动。
　　如图：
　　我们知道了平抛运动在水平方是匀速直线运动，在竖直方向是自由落体运动。因为两个运动的位移与速度都是矢量，所以我们用平行四边形法则将它们合成而得出物体的实际位移与速度。方法如图：
　　速度矢量和的大小：
　　位移矢量和的大小：
　　此外，重要的一点是我们还应注意物体实际位移、速度的方向，其方向一般用位移X、速度V与水平方向夹角的正切值表示：
　　观察两个角的正切值有什么关系？
　　即：
　　由此公式还可得出：速度反向延长与水平位移的交点是水平位移的中点。
　　四、平抛运动规律应用
　　例一，一架距离地面是h的飞机以水平速度v匀速飞向地震灾区，前去空投物资救援被困群众，问飞机应在与受灾点水平距离多远的地方空投，物资正好落入受灾点。（空气阻力不计）
　　分析：物资由于和飞机一起运动，所以物资有水平速度且只受重力，所以物资在做平抛运动。题目中要求的水平距离其实就是物资做平抛运动的水平位移 ，
　　飞机的高度其实就是物资做平抛运动的竖直位移。所以要求水平位移Xx ，就必须先求时间t，时间t 可由求出。
　　解：
　　
　　
　　答：水平距离为。
　　例二，一杂技演员做飞车过水沟的特技表演，如图所示，水沟两边的高度差是0.8m，水沟的宽度是8m，试问杂技演员至少要以多大的速度飞过才不会掉到水沟里面。（不计空气阻力）（g=10m/s2）
　　分析：由图可知杂技演员的初速度水平且只受重力作用，可以判定杂技演员在做平抛运动。水沟两边的高度差其实就是平抛运动的竖直位移，水沟的宽度其实就是平抛运动的水平位移。要求初速度必须从入手，所以想求初速度就必须求出时间t，由=可求出时间t来。
　　解：
　　
　　
　　答：杂技演员至少要以20m/s的速度飞过才不会掉到水沟里面
　　例三，如图所示，有一倾角为θ的斜面，从图中所示的位置以水平速度v抛出一小球，小球落到斜面上时，小球的速度于斜面的夹角为β。试求，小球在空中飞行的时间t，小球的位移Xx是多少？（不计空气阻力）
　　分析：题目中小球在做平抛运动，让我们求小球做平抛运动的时间t，在以往我们可以从入手求时间，但本题中并未告诉我们是多少，故此法不可行。但是题目中出现了一个把水平位移与竖直位移可以联系到一起的物理量----三角函数。在题目中我们可以把位移的比值转化成速度的比值，再利用已知条件即可求出时间。
　　解：
　　
　　
　　由①和②可得：
　　
　　解三式可得：