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摘要：针对精密三角高程测量的原理和方法，详细阐述提高高差测量精度的措施.在河两岸适当位置分别布置两个水准点，形成闭合四边形，运用一台智能全站仪，通过中间法设站进行河两岸水准点高差测量，以实测的水准高差和四边形闭合差为检验标准，确定两岸水准高差的最或是值。再以稳定的设计点进行贯通对比分析，实践证明完全能达到二等水准测量的精度要求，从而快速、高效地完成高速铁路跨河二等水准测量任务。
关键词：中间法设站;跨河二等水准;水准高差最或是值;稳定性分析
引言
自从光电测距仪开始使用以来，三角高程测量方法就得到了广泛运用，近年来高精度的智能全站仪已经普及，精密三角高程测量方法也在各种工程施工中得到快速推广[1-2]。在高速铁路建设中，高程控制测量的最高等级是二等，实际施工时常遇到跨河二等水準测量的情况，如果采用常规水准测量方法进行，水准路线将会很长，十分费时费力，效率不高。利用精密三角高程测量方法，可以直接快速测出跨河两岸水准点的高差，如何在测量时克服和减小各种测量误差，进而达到二等水准测量的精度要求，显得十分重要。在《高速铁路测量规范》和近年来许多学者进行的研究中，需要利用两台全站仪进行对向观测才能完成[3-4]，不经济且使用的人力也较多;在用中间法设站进行河两岸观测的案例中，也是仅运用所测的三角高差进行判断[5-6]。而水准测量中测段的水准高差是直接参与计算的，因此运用水准高差作为标准，将全站仪所测的三角高差来进行比较，就能快速直观地发现三角高程测量的误差大小，再以二等水准测量的限差要求来进行平差计算，求出跨河测段的水准高差最或是值，以此作为判断河两岸设计点稳定的原始数据并计算河两岸加密点高程，其精度更高，也更方便简洁，能较好地满足工程施工需要。
一、精密三角高程测量基本原理及提高精度措施
（一）基本原理
精密三角高程测量主要考虑加上地球曲率和大气折光的影响，如图1所示，在O点自由设站安置全站仪观测A点，O'为仪器中心，OO'为仪器高i，A'为棱镜中心，棱镜高为。则O、A两点的高差为：
式中，SOA为O至A点的仪器视线斜距;为竖直角;c1地球曲率改正数;γ1大气折光改正数。
（二）提高测量精度措施
由式（7）可知，影响精密三角测量精度的因素较多，在采用同一配套棱镜对中杆且固定其高度的情况下，主要有竖直角测量误差、大气折光影响误差、前后视距离差，此外还要考虑仪器下沉误差、温度、气压变化影响等。
要减小竖直角测量误差，可以通过高精度全站仪采用多测回观测取平均值来完成;对于前后视距离差影响，可以在河两岸选点及安放全站仪的位置时进行考虑，尽量使前后视到测站的距离大致相等;大气折光影响主要取决于视线路径上大气密度分布和温度梯度，它与时间和环境变化具有很大的相关性，所以，折光系数k值很难用一个确定的函数模型来实时求定，一般来说，采用在温度和气压变化较小的阴天或夜间进行观测可以减小大气折光的影响。
二、四边形法操作要点
（一）加密点选布
施工单位接桩后，都要对设计点进行复测。复测前都要进行线路踏勘工作，一是确定水准路线走向，二是确定在哪些地方加密水准点，这样就可以起到事半功倍的作用，既对设计点进行了复测，又顺便求出了加密点的高程。如图2所示，在河两岸的线路踏勘中，在线路中线附近各选布两个水准点A、B和C、D，组成闭合四边形，这两个水准点距离可以很近。加密水准点应选在线路两侧征地红线外、土质坚固稳定、便于利用且不易破坏的范围内。之后在河的上下游合适位置选择一个地点作为测站P，方便架设全站仪，要求测站P能同时观测到两岸的四个加密水准点，且到两岸水准点的距离大致相等。
（二）外业观测
1.测段水准高差测量：用电子水准仪按二等水准测量技术要求将河两岸其它测段的高差测出后，再将设计点BMn和BMn+1分别引测到A、B和C、D，求出A、B及C、D之间的水准高差和。
2.三角高差测量：利用高精度的智能全站仪在河两岸预先选好的位置P点安放全站仪，不量仪器高，将配套的对中杆和棱镜安放在A、B两点，根据河流宽度按表1要求的测回数观测完两点的高差，之后再立即以同样的高度放在C、D两点测出其高差，完成第一次观测。然后升高（或降低）全站仪5cm左右，先测出C、D两点高差，再测出A、B两点高差。
（三）内业计算
1.三角高差与水准高差检验：根据实测各点与测站的三角高差，计算出各相邻测段的三角高差，与已测段的水准高差进行比较，限差为±4，如超限，应根据现场条件进行原因分析，该重测的安排重测，直到满足要求。
2.跨河测段水准高差最或是值计算：以A、B及C、D之间的水准高差和为准约束计算四边形高差闭合差，由于水准高差最接近AB和CD段的高差真值，所以此时计算出的闭合差便可认为是跨河测段BC和AD在三角高程测量时所产生的误差，其限差为±4，平差计算后便可得到BC和AD的跨河水准高差最或是值和。
3.以前述所得的跨河测段的水准高差最或是值参与对跨河两岸设计点的稳定性判断，并计算出各加密点的最终使用高程。
三、应用实例
我公司负责施工的广州至汕尾高速铁路GSSG4标正线全长22.29公里，设计院交接二等水准点共14个，与3标搭接共用点为CPI43（3标段内）和CPI44，与5标搭接共用点为CPI51和CPI53（5标段内）。管段内博罗东江特大桥跨越东江，江面宽度500米左右，两岸的设计水准点北岸为CPI045-1，南岸为BM75。两岸联测如果按常规水准测量进行，水准线路长度将达到9公里左右，为了节省外业观测时间，在跨东江时采取了精密三角高程测量方法。
测量前先在河两岸进行了加密点选布和测站位置的选择，在河两岸共布置了B3、B4、B5、B6四个水准点，测量时间选择在2019年5月22日下午阴天无风时进行，测量采用徕卡TM30观测，标称精度测角1.0″，测距1mm+1.5ppm，测站到两岸的距离大致相等，外业观测两个时段，每个时段4个测回。 水准高差观测：河两岸其它测段，如北岸CPI43到CPI0145-1，CPI045-1到B3、B4，南岸BM75到B5、B6和BM75到CPI53，均采用常规水准测量完成。两个时段的三角高差与水准高差比较见表2和表3。
从表2表3可以看出，观测时间越晚，测段的水准高差与三角高差的較差就越小，说明大气折光的影响在夜间最小;两次所测河两岸B3B4和B5B6的三角高差和水准高差的不符值也都满足二等水准限差要求，因此可以这两次所测跨河测段三角高差的平均值参与四边形闭合差计算，并计算出跨河测段B4B5和B3B6的水准高差最或是值。
跨河测段的水准高差最或是值求出后，与河两岸其它测段的实测水准高差相加得到CPI045-1到BM75的实测高差，与设计高差比较，满足±6要求，说明CPI045-1和BM75这两点稳定可靠，南北两岸未发生区域性沉降。
稳定的设计点判断出来后，以这些设计点的设计高程为起算依据，约束平差计算出各加密水准点高程。
精度评定：每公里水准测量偶然中误差MΔ=±=±0.7mm，达到二等水准测量±1mm要求。
结束语
精密三角高程测量方法由于受多种测量因素影响，存在多种误差，采用河两岸测段的水准高差和三角高差进行判断，能够直观地发现三角高差误差的大小，再用四边形闭合差进行约束平差，可以在很大程度上减小各种测量误差的影响，进而求出跨河测段的高差最或是值，快速实现二等跨河水准测量的任务。
参考文献
[1]武瑞宏，许双安，何金学，等.精密三角高程测量技术在川藏铁路建设中的应用[J].铁道勘察.2021，（2）.18-22.
[2]宋文强.全站仪中间法三角高程测量在滑坡变形监测中的应用探讨[J].测绘与空间地理信息，2018，（7）.198-200，204.
[3]张恒，胡波，袁长征.精密三角高程代替二等水准实现跨河水准测量的研究与应用[J].测绘通报.2019年11期：121-125.
[4]郝旦，王芬.自动照准全站仪精密三角高程测量在跨河水准测量中的应用[J].测绘通报，2019，（3）.159-162.
[5]曾庆伟.全站仪中间法三角高程测量精度分析及应用研究[J].测绘与空间地理信息.2020，（3）.22-25.
[6]焦川川.中间法三角高程测量在二等跨河水准中的应用[J].智慧地球.2020，（15）.49-50.
关键词：中间法设站;跨河二等水准;水准高差最或是值;稳定性分析
引言
自从光电测距仪开始使用以来，三角高程测量方法就得到了广泛运用，近年来高精度的智能全站仪已经普及，精密三角高程测量方法也在各种工程施工中得到快速推广[1-2]。在高速铁路建设中，高程控制测量的最高等级是二等，实际施工时常遇到跨河二等水準测量的情况，如果采用常规水准测量方法进行，水准路线将会很长，十分费时费力，效率不高。利用精密三角高程测量方法，可以直接快速测出跨河两岸水准点的高差，如何在测量时克服和减小各种测量误差，进而达到二等水准测量的精度要求，显得十分重要。在《高速铁路测量规范》和近年来许多学者进行的研究中，需要利用两台全站仪进行对向观测才能完成[3-4]，不经济且使用的人力也较多;在用中间法设站进行河两岸观测的案例中，也是仅运用所测的三角高差进行判断[5-6]。而水准测量中测段的水准高差是直接参与计算的，因此运用水准高差作为标准，将全站仪所测的三角高差来进行比较，就能快速直观地发现三角高程测量的误差大小，再以二等水准测量的限差要求来进行平差计算，求出跨河测段的水准高差最或是值，以此作为判断河两岸设计点稳定的原始数据并计算河两岸加密点高程，其精度更高，也更方便简洁，能较好地满足工程施工需要。
一、精密三角高程测量基本原理及提高精度措施
（一）基本原理
精密三角高程测量主要考虑加上地球曲率和大气折光的影响，如图1所示，在O点自由设站安置全站仪观测A点，O'为仪器中心，OO'为仪器高i，A'为棱镜中心，棱镜高为。则O、A两点的高差为：
式中，SOA为O至A点的仪器视线斜距;为竖直角;c1地球曲率改正数;γ1大气折光改正数。
（二）提高测量精度措施
由式（7）可知，影响精密三角测量精度的因素较多，在采用同一配套棱镜对中杆且固定其高度的情况下，主要有竖直角测量误差、大气折光影响误差、前后视距离差，此外还要考虑仪器下沉误差、温度、气压变化影响等。
要减小竖直角测量误差，可以通过高精度全站仪采用多测回观测取平均值来完成;对于前后视距离差影响，可以在河两岸选点及安放全站仪的位置时进行考虑，尽量使前后视到测站的距离大致相等;大气折光影响主要取决于视线路径上大气密度分布和温度梯度，它与时间和环境变化具有很大的相关性，所以，折光系数k值很难用一个确定的函数模型来实时求定，一般来说，采用在温度和气压变化较小的阴天或夜间进行观测可以减小大气折光的影响。
二、四边形法操作要点
（一）加密点选布
施工单位接桩后，都要对设计点进行复测。复测前都要进行线路踏勘工作，一是确定水准路线走向，二是确定在哪些地方加密水准点，这样就可以起到事半功倍的作用，既对设计点进行了复测，又顺便求出了加密点的高程。如图2所示，在河两岸的线路踏勘中，在线路中线附近各选布两个水准点A、B和C、D，组成闭合四边形，这两个水准点距离可以很近。加密水准点应选在线路两侧征地红线外、土质坚固稳定、便于利用且不易破坏的范围内。之后在河的上下游合适位置选择一个地点作为测站P，方便架设全站仪，要求测站P能同时观测到两岸的四个加密水准点，且到两岸水准点的距离大致相等。
（二）外业观测
1.测段水准高差测量：用电子水准仪按二等水准测量技术要求将河两岸其它测段的高差测出后，再将设计点BMn和BMn+1分别引测到A、B和C、D，求出A、B及C、D之间的水准高差和。
2.三角高差测量：利用高精度的智能全站仪在河两岸预先选好的位置P点安放全站仪，不量仪器高，将配套的对中杆和棱镜安放在A、B两点，根据河流宽度按表1要求的测回数观测完两点的高差，之后再立即以同样的高度放在C、D两点测出其高差，完成第一次观测。然后升高（或降低）全站仪5cm左右，先测出C、D两点高差，再测出A、B两点高差。
（三）内业计算
1.三角高差与水准高差检验：根据实测各点与测站的三角高差，计算出各相邻测段的三角高差，与已测段的水准高差进行比较，限差为±4，如超限，应根据现场条件进行原因分析，该重测的安排重测，直到满足要求。
2.跨河测段水准高差最或是值计算：以A、B及C、D之间的水准高差和为准约束计算四边形高差闭合差，由于水准高差最接近AB和CD段的高差真值，所以此时计算出的闭合差便可认为是跨河测段BC和AD在三角高程测量时所产生的误差，其限差为±4，平差计算后便可得到BC和AD的跨河水准高差最或是值和。
3.以前述所得的跨河测段的水准高差最或是值参与对跨河两岸设计点的稳定性判断，并计算出各加密点的最终使用高程。
三、应用实例
我公司负责施工的广州至汕尾高速铁路GSSG4标正线全长22.29公里，设计院交接二等水准点共14个，与3标搭接共用点为CPI43（3标段内）和CPI44，与5标搭接共用点为CPI51和CPI53（5标段内）。管段内博罗东江特大桥跨越东江，江面宽度500米左右，两岸的设计水准点北岸为CPI045-1，南岸为BM75。两岸联测如果按常规水准测量进行，水准线路长度将达到9公里左右，为了节省外业观测时间，在跨东江时采取了精密三角高程测量方法。
测量前先在河两岸进行了加密点选布和测站位置的选择，在河两岸共布置了B3、B4、B5、B6四个水准点，测量时间选择在2019年5月22日下午阴天无风时进行，测量采用徕卡TM30观测，标称精度测角1.0″，测距1mm+1.5ppm，测站到两岸的距离大致相等，外业观测两个时段，每个时段4个测回。 水准高差观测：河两岸其它测段，如北岸CPI43到CPI0145-1，CPI045-1到B3、B4，南岸BM75到B5、B6和BM75到CPI53，均采用常规水准测量完成。两个时段的三角高差与水准高差比较见表2和表3。
从表2表3可以看出，观测时间越晚，测段的水准高差与三角高差的較差就越小，说明大气折光的影响在夜间最小;两次所测河两岸B3B4和B5B6的三角高差和水准高差的不符值也都满足二等水准限差要求，因此可以这两次所测跨河测段三角高差的平均值参与四边形闭合差计算，并计算出跨河测段B4B5和B3B6的水准高差最或是值。
跨河测段的水准高差最或是值求出后，与河两岸其它测段的实测水准高差相加得到CPI045-1到BM75的实测高差，与设计高差比较，满足±6要求，说明CPI045-1和BM75这两点稳定可靠，南北两岸未发生区域性沉降。
稳定的设计点判断出来后，以这些设计点的设计高程为起算依据，约束平差计算出各加密水准点高程。
精度评定：每公里水准测量偶然中误差MΔ=±=±0.7mm，达到二等水准测量±1mm要求。
结束语
精密三角高程测量方法由于受多种测量因素影响，存在多种误差，采用河两岸测段的水准高差和三角高差进行判断，能够直观地发现三角高差误差的大小，再用四边形闭合差进行约束平差，可以在很大程度上减小各种测量误差的影响，进而求出跨河测段的高差最或是值，快速实现二等跨河水准测量的任务。
参考文献
[1]武瑞宏，许双安，何金学，等.精密三角高程测量技术在川藏铁路建设中的应用[J].铁道勘察.2021，（2）.18-22.
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[6]焦川川.中间法三角高程测量在二等跨河水准中的应用[J].智慧地球.2020，（15）.49-50.