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【摘要】各种数学方法之间不是独立的，而是有着千丝万缕的联系，教学中我们如能将各种方法融会贯通，综合应用，既有利于培养学生良好的思维品质，又能在提高教学效率方面起到事半功倍的效果。
【关键词】小学教学数学方法综合
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”数学思想与方法是数学学科一般原理的重要组成部分。《义务教育数学课标》指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”要求“教师要……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。
因此，教师在备课过程中，要充分挖掘教材中能向小学生渗透数学思想方法的因素，并有目的、有计划、循序渐进地加以渗透。让小学生在学习数学知识的过程中，逐步领悟分析和解决数学问题的思想方法。
心理学研究表明，小学生思维发展的特点是从以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但仍然需要感性经验的支持，仍具有较大成分的具体形象性。人教课标版六年级上册《鸡兔同笼》一课，提出了一个直观形象、生动有趣、有多种解决途径的问题，适应小学生生理心理发展的特点。这正是教材注重渗透数学思想方法，关注学习过程的重要体现。
这节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用猜测、列表、假设、方程等多种方法来解决问题，在教学中，教师要把这种数学思想方法贯穿始终，巧用素材，为学生的终身发展奠定基础。
怎样落实“试用不同的方法解决‘鸡兔同笼’问题”和怎样落实“在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”一直是教学中的一个难点问题。教材中给出了五种解题方法：1.猜测法。 2.列表法。3.假设法。4.方程法。5.古法。重点是假设法和方程法，教师用书中没有说明猜测法、列表法与假设法之间的联系，于是很多教师在教学过程中将这三种方法割裂开来。猜测法、列表法过于繁琐，对数据较大情况没有使用价值。假设法又太麻烦难以理解，经常将学生的思维搞乱，影响学生解题的速度和质量。所以许多教师在教学中更多关注的是方程解法，这样“在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”的教学目标就无法落实，学生对于猜测、列表和假设三种方法的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上，而对这三种方法间的关系认识不足，不利于学生形成完整的知识结构。
笔者认为教材中的猜测法、列表法不仅仅是一种解题的方法，更是给我们提供了一个研究的资源。我们通过化繁为简和猜测法、列表法进行试验的最终目的是为了寻找这类问题的内在规律，以便找到最终的解决问题的方法——假设法。
一、猜测法与列表法
教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测，猜测法是我们最常用的解决问题的方法。当我们遇见一个问题时，我们首先要判断：这个问题或类似的问题以前见过没有，如果见过，回忆以前解决的方法。如果没有，我们就猜猜可能是什么，然后去试一试，如果不对，就调整猜想再去试验。通过逐步调整，最终找到答案。对于本节课编者的设计也是这样的。同学们从多次猜想调整的过程中，同学们隐约发现其中有一定规律，但由于每次数据的调整不具有连续性，所以不易发现内在的规律性，难以找到解决问题的一般方法。所以不适宜解决数据较大的古题。关于列表法是将我们的每次猜想进行了系统化，使我们可以按顺序进行，这样做的好处是不遗漏。但当数据较大时过程颇为繁琐，这种方法实用价值不大。
二、列表法与假设法
我认为教材中的列表法不仅是一种解题的方法，更是给我们提供了一个研究的思路。而教材利用列表法找到答案后便戛然而止，没有继续去深入探究表中数据间的关系，找到解决问题的一般规律——假设法。当我们通过列表法找到答案后，我们应该利用表中的数据进行分析找到其内在规律，从而推导出假设法。
笼子中有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡（头） 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔（头） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 30
在同学们通过列表法找到问题答案后，教师又提了几个个问题“在鸡越来越少，兔越来越多的情况下脚数有什么变化？”“为什么每次要增加2条腿？”“如果第一次猜测都是鸡，该由几只鸡变为兔才符合要求”， 同学们通过分析发现：1、每少1只鸡多1只兔时，脚的数量就增加2，原因是每只兔比每只鸡多2只脚（4-2=2）。2.从表格中（即数据第一列）可以看出如果全部是鸡（8）的话，共有16只脚（2×8=16），每转变成1只兔就会多2只脚，那么需要转变几次才能变成26只脚（16加上几个2等于26）。
由上面的分析整理得出了假设法：
第一步：假设全部是鸡共有2×8=16（只）
第二步：每只兔比每只鸡多几只脚4-2=2（只）
第三步：计算实际脚数与假设脚数的差26-16=10（只）
第四步：求出10里面有几个2就是有几只兔10÷2=5（只）
假设全部是兔方法同上，可以让学生学过上述方法后自己探讨。
通过对列表法的分析找到鸡兔的数量变化与脚数变化的内在联系，从而发现规律找到解决这类问题的一般方法——假设法。猜测法是跳跃性的列表法，而列表法是系统化的猜测法；列表法为假设法的运用提供了数据依据，反过来列表法验证了假设法是否正确。这样一来不但符合科学探究的一般思路，同时又将三种方法有机的结合起来，让学生的逻辑推理能力也得到了培养。
参考文献
[1]《六年级数学教学用书》 人民教育出版社
[2]《义务教育数学课程标准》（2011版） 北京师范大学出版社
[3]《世界数学家思想方法》 解恩泽 徐本顺 主编 山东教育出版社出版
【关键词】小学教学数学方法综合
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”数学思想与方法是数学学科一般原理的重要组成部分。《义务教育数学课标》指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。”要求“教师要……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。
因此，教师在备课过程中，要充分挖掘教材中能向小学生渗透数学思想方法的因素，并有目的、有计划、循序渐进地加以渗透。让小学生在学习数学知识的过程中，逐步领悟分析和解决数学问题的思想方法。
心理学研究表明，小学生思维发展的特点是从以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但仍然需要感性经验的支持，仍具有较大成分的具体形象性。人教课标版六年级上册《鸡兔同笼》一课，提出了一个直观形象、生动有趣、有多种解决途径的问题，适应小学生生理心理发展的特点。这正是教材注重渗透数学思想方法，关注学习过程的重要体现。
这节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用猜测、列表、假设、方程等多种方法来解决问题，在教学中，教师要把这种数学思想方法贯穿始终，巧用素材，为学生的终身发展奠定基础。
怎样落实“试用不同的方法解决‘鸡兔同笼’问题”和怎样落实“在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”一直是教学中的一个难点问题。教材中给出了五种解题方法：1.猜测法。 2.列表法。3.假设法。4.方程法。5.古法。重点是假设法和方程法，教师用书中没有说明猜测法、列表法与假设法之间的联系，于是很多教师在教学过程中将这三种方法割裂开来。猜测法、列表法过于繁琐，对数据较大情况没有使用价值。假设法又太麻烦难以理解，经常将学生的思维搞乱，影响学生解题的速度和质量。所以许多教师在教学中更多关注的是方程解法，这样“在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”的教学目标就无法落实，学生对于猜测、列表和假设三种方法的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上，而对这三种方法间的关系认识不足，不利于学生形成完整的知识结构。
笔者认为教材中的猜测法、列表法不仅仅是一种解题的方法，更是给我们提供了一个研究的资源。我们通过化繁为简和猜测法、列表法进行试验的最终目的是为了寻找这类问题的内在规律，以便找到最终的解决问题的方法——假设法。
一、猜测法与列表法
教材首先呈现了学生最“朴素”的想法——猜测，猜测法是我们最常用的解决问题的方法。当我们遇见一个问题时，我们首先要判断：这个问题或类似的问题以前见过没有，如果见过，回忆以前解决的方法。如果没有，我们就猜猜可能是什么，然后去试一试，如果不对，就调整猜想再去试验。通过逐步调整，最终找到答案。对于本节课编者的设计也是这样的。同学们从多次猜想调整的过程中，同学们隐约发现其中有一定规律，但由于每次数据的调整不具有连续性，所以不易发现内在的规律性，难以找到解决问题的一般方法。所以不适宜解决数据较大的古题。关于列表法是将我们的每次猜想进行了系统化，使我们可以按顺序进行，这样做的好处是不遗漏。但当数据较大时过程颇为繁琐，这种方法实用价值不大。
二、列表法与假设法
我认为教材中的列表法不仅是一种解题的方法，更是给我们提供了一个研究的思路。而教材利用列表法找到答案后便戛然而止，没有继续去深入探究表中数据间的关系，找到解决问题的一般规律——假设法。当我们通过列表法找到答案后，我们应该利用表中的数据进行分析找到其内在规律，从而推导出假设法。
笼子中有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡（头） 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔（头） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 30
在同学们通过列表法找到问题答案后，教师又提了几个个问题“在鸡越来越少，兔越来越多的情况下脚数有什么变化？”“为什么每次要增加2条腿？”“如果第一次猜测都是鸡，该由几只鸡变为兔才符合要求”， 同学们通过分析发现：1、每少1只鸡多1只兔时，脚的数量就增加2，原因是每只兔比每只鸡多2只脚（4-2=2）。2.从表格中（即数据第一列）可以看出如果全部是鸡（8）的话，共有16只脚（2×8=16），每转变成1只兔就会多2只脚，那么需要转变几次才能变成26只脚（16加上几个2等于26）。
由上面的分析整理得出了假设法：
第一步：假设全部是鸡共有2×8=16（只）
第二步：每只兔比每只鸡多几只脚4-2=2（只）
第三步：计算实际脚数与假设脚数的差26-16=10（只）
第四步：求出10里面有几个2就是有几只兔10÷2=5（只）
假设全部是兔方法同上，可以让学生学过上述方法后自己探讨。
通过对列表法的分析找到鸡兔的数量变化与脚数变化的内在联系，从而发现规律找到解决这类问题的一般方法——假设法。猜测法是跳跃性的列表法，而列表法是系统化的猜测法；列表法为假设法的运用提供了数据依据，反过来列表法验证了假设法是否正确。这样一来不但符合科学探究的一般思路，同时又将三种方法有机的结合起来，让学生的逻辑推理能力也得到了培养。
参考文献
[1]《六年级数学教学用书》 人民教育出版社
[2]《义务教育数学课程标准》（2011版） 北京师范大学出版社
[3]《世界数学家思想方法》 解恩泽 徐本顺 主编 山东教育出版社出版