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2013年10月在首届“新课堂·新教师”海峡两岸基础教育交流研讨活动上，来自福州的林碧珍老师执教的《积的变化规律》一课，把“基于问题解决的小学数学合情推理能力的培养”演绎得淋漓尽致。
一、重视合情推理，鼓励学生猜想
学生的合情推理有些可能是有道理的、符合逻辑性的，有些则可能是稚嫩，甚至是荒唐可笑的。作为教师，对待任何合情推理，始终都要抱着宽容欣赏的态度，进行适当的鼓励性评价，让学生感到心理安全和心理自由，从而敢想、敢说、敢猜。
课前，林老师让学生做一个数学热身活动，先出示一个算式：“435+375=810”，根据这个算式，很快说出和等于820的算式。一位学生汇报不同的答案后，让其他的学生猜一猜他是怎么思考的才能如此迅速准确地得出答案。学生根据已有知识经验猜测：“让一个加数多一点，另一个加数少一点”“一个加数不变，另一个加数多10”。一位学生概括说出：“根据和的变化规律。”这样有理有据的猜测，得到了全班同学的一致同意。接着，林老师又出示了一组减法算式：“812-584=228，812-564=？，852-584=？”要求学生不用计算直接汇报答案。多名学生给出不同答案后，教师紧接着追问：“请你说一说理由，为什么呢？”最后在学生的汇报声中，切入课题：“和、差有着这样的变化规律，那么积的变化有没有存在什么规律呢？”得到肯定回答后，林老师又让学生猜测：“学习积的变化规律应在什么算式中学习呢？”这样的教学内容铺垫，学生感到既熟悉又新鲜，既简单又富有挑战，在大胆的猜测、合情的推理中有效地调动了学习兴趣，积极地进入到第二阶段的新知探究学习环节。
二、创设有效情境，营造推理氛围
合情推理带有较强的情境性、个体性与直觉性，很多合情推理都是在特定的情境刺激中迸发出的思维火花。因此要使学生学会合情推理，教师不但要活用教材，把教材改编成适合学生推理的内容，更要创设问题情境，让学生在学习的过程中产生积极的问题意识。因为，一切探究活动都是从问题开始的。只有当学生自己感到有问题存在，不得不问个为什么、是什么、怎么办的时候，思维活动才开始，探究行为也才会主动启动。那么怎样创设问题情景呢？
林老师在新知探究环节里，首先放手让学生提供用来探究积的变化规律的乘法算式——“3×2=6”。在明晰算式中各部分的名称后，猜一猜：“谁的变化会引起积的变化呢？”学生们有的猜一个因数的变化，有的猜两个因数的变化。教师顺势肯定他们的猜测：“也就是因数的变化会引起积的变化。”
教学上要让学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，引发合情推理，解决问题。这不仅符合学生好动、好奇的心理特点，又保证了学生的主体地位。于是，林老师让学生举例验证“3×4=12”。提问：“算式中，2变成4是怎么变的？要让因数变大，除了可用乘法，还可以用什么办法让因数变大？”学生们得出一致的想法后，林老师又抛出问题：“因数除了变大，还可以变小，怎样变小？用什么方法变小呢？”学生经过这样的步步设问、举例验证后，得出了结论并提出新的问题：“因数的变化可大可小、可乘可除，确实会引起积的变化，但积的变化有什么规律呢？”带着这样的问题，学生迫不及待地进入寻找解决问题方法的探究中。
三、培养观察能力，指导推理方法
有了良好的合情推理环境与积极的合情推理意识，但这还不够。要使学生学会合情推理，更主要的是让学生掌握合情推理的方法。只有掌握了有效的方法，并在教师的指导下积极运用到学习实践中才能形成合情推理的能力。数学中的合情推理形式是多种多样的，常用的有不完全归纳、类比等。教学时，教师要善于分析教学内容中推理应用的各种形式，引导学生运用多种方法，提高合情推理的能力。
林老师在本节课中，为学生提供了关系结构和规律相同的同类型学习素材（即小区长方形绿地面积的计算），指导学生归纳推理积的变化规律。在出现基本题型“我家小区原有一块长方形绿地，长30米，宽2米，绿地面积有多少平方米”后，紧接着改编成“业主向物业提出要求，扩大绿地面积，把宽扩大到4米”，“又巧逢旧区改造，把宽扩大到12米，绿地面积有什么变化？”林老师在课件上直观展现绿地面积的变化后，通过数形结合，先由数到形，再由形到数，引导学生结合算式观察因数变化与积的变化有什么规律，并把发现写在汇报单上。学生交流汇报得出共识：“一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几。”林老师趁热打铁，要求学生自己编写一组乘法算式，试着观察积的变化是不是也存在着刚才这样的规律。学生把自己的猜想与所举实例结合，再一次得到印证后，也就是学生的合情推理结论得到了进一步的确认。林老师紧接着让学生在同一组算式中，先观察：“如果第二个因数不变，第一个因数变化，你发现什么规律；接着按不同顺序从下往上观察，这个规律还存在吗？你又有了什么新的发现？”最后，学生通过观察、比较、归纳、总结，把积的两种变化现象合并成一句话，得出完整的积的变化规律。通过这样一环紧扣一环的问题情境，一次又一次地进行尝试，学生对照自己的猜想加以检验、完善与修改，然后加以类比分析，教师无痕设计的合情推理方法为学生的探索指明了努力的方向。学生的猜想与发现得到了一步步验证，最后“积的变化规律”这一问题的解决水到渠成，学生的合情推理能力也在探索过程中得到了培养与提升。
四、联系生活实际，拓宽训练途径
学生合情推理能力的培养，如果只以课本的素材进行是远远不够的。日常生活中有很多情境中也隐含着合情推理。例如学生爱看的侦破小说，爱玩的动漫游戏，在问题解决策略的整体把握上，也常自觉或不自觉地运用着合情推理。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到学习生活中有数学，更有合情推理在其中，养成善于观察、猜测、分析、归纳、推理的好习惯。林老师在延伸拓展阶段，出示：“计算12345679×9=11111111，12345679×18=？12345679×27=？”让学生分别用不同方法比赛，看谁算得又对又快。学生有的用竖式计算，有的用计算器，忙得不亦乐乎，有的却悠然自得、成竹在胸，直接用口算得出了答案。这样的学习，带给学生积极的、深层次的问题解决与方法选择的体验，更让学生真正觉得学有所得、学有所用，体会到学习的乐趣。
（作者单位：福建省泉州市丰泽区实验小学 责任编辑：王彬）
一、重视合情推理，鼓励学生猜想
学生的合情推理有些可能是有道理的、符合逻辑性的，有些则可能是稚嫩，甚至是荒唐可笑的。作为教师，对待任何合情推理，始终都要抱着宽容欣赏的态度，进行适当的鼓励性评价，让学生感到心理安全和心理自由，从而敢想、敢说、敢猜。
课前，林老师让学生做一个数学热身活动，先出示一个算式：“435+375=810”，根据这个算式，很快说出和等于820的算式。一位学生汇报不同的答案后，让其他的学生猜一猜他是怎么思考的才能如此迅速准确地得出答案。学生根据已有知识经验猜测：“让一个加数多一点，另一个加数少一点”“一个加数不变，另一个加数多10”。一位学生概括说出：“根据和的变化规律。”这样有理有据的猜测，得到了全班同学的一致同意。接着，林老师又出示了一组减法算式：“812-584=228，812-564=？，852-584=？”要求学生不用计算直接汇报答案。多名学生给出不同答案后，教师紧接着追问：“请你说一说理由，为什么呢？”最后在学生的汇报声中，切入课题：“和、差有着这样的变化规律，那么积的变化有没有存在什么规律呢？”得到肯定回答后，林老师又让学生猜测：“学习积的变化规律应在什么算式中学习呢？”这样的教学内容铺垫，学生感到既熟悉又新鲜，既简单又富有挑战，在大胆的猜测、合情的推理中有效地调动了学习兴趣，积极地进入到第二阶段的新知探究学习环节。
二、创设有效情境，营造推理氛围
合情推理带有较强的情境性、个体性与直觉性，很多合情推理都是在特定的情境刺激中迸发出的思维火花。因此要使学生学会合情推理，教师不但要活用教材，把教材改编成适合学生推理的内容，更要创设问题情境，让学生在学习的过程中产生积极的问题意识。因为，一切探究活动都是从问题开始的。只有当学生自己感到有问题存在，不得不问个为什么、是什么、怎么办的时候，思维活动才开始，探究行为也才会主动启动。那么怎样创设问题情景呢？
林老师在新知探究环节里，首先放手让学生提供用来探究积的变化规律的乘法算式——“3×2=6”。在明晰算式中各部分的名称后，猜一猜：“谁的变化会引起积的变化呢？”学生们有的猜一个因数的变化，有的猜两个因数的变化。教师顺势肯定他们的猜测：“也就是因数的变化会引起积的变化。”
教学上要让学生在口说、手做、耳听、脑想的过程中，引发合情推理，解决问题。这不仅符合学生好动、好奇的心理特点，又保证了学生的主体地位。于是，林老师让学生举例验证“3×4=12”。提问：“算式中，2变成4是怎么变的？要让因数变大，除了可用乘法，还可以用什么办法让因数变大？”学生们得出一致的想法后，林老师又抛出问题：“因数除了变大，还可以变小，怎样变小？用什么方法变小呢？”学生经过这样的步步设问、举例验证后，得出了结论并提出新的问题：“因数的变化可大可小、可乘可除，确实会引起积的变化，但积的变化有什么规律呢？”带着这样的问题，学生迫不及待地进入寻找解决问题方法的探究中。
三、培养观察能力，指导推理方法
有了良好的合情推理环境与积极的合情推理意识，但这还不够。要使学生学会合情推理，更主要的是让学生掌握合情推理的方法。只有掌握了有效的方法，并在教师的指导下积极运用到学习实践中才能形成合情推理的能力。数学中的合情推理形式是多种多样的，常用的有不完全归纳、类比等。教学时，教师要善于分析教学内容中推理应用的各种形式，引导学生运用多种方法，提高合情推理的能力。
林老师在本节课中，为学生提供了关系结构和规律相同的同类型学习素材（即小区长方形绿地面积的计算），指导学生归纳推理积的变化规律。在出现基本题型“我家小区原有一块长方形绿地，长30米，宽2米，绿地面积有多少平方米”后，紧接着改编成“业主向物业提出要求，扩大绿地面积，把宽扩大到4米”，“又巧逢旧区改造，把宽扩大到12米，绿地面积有什么变化？”林老师在课件上直观展现绿地面积的变化后，通过数形结合，先由数到形，再由形到数，引导学生结合算式观察因数变化与积的变化有什么规律，并把发现写在汇报单上。学生交流汇报得出共识：“一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几。”林老师趁热打铁，要求学生自己编写一组乘法算式，试着观察积的变化是不是也存在着刚才这样的规律。学生把自己的猜想与所举实例结合，再一次得到印证后，也就是学生的合情推理结论得到了进一步的确认。林老师紧接着让学生在同一组算式中，先观察：“如果第二个因数不变，第一个因数变化，你发现什么规律；接着按不同顺序从下往上观察，这个规律还存在吗？你又有了什么新的发现？”最后，学生通过观察、比较、归纳、总结，把积的两种变化现象合并成一句话，得出完整的积的变化规律。通过这样一环紧扣一环的问题情境，一次又一次地进行尝试，学生对照自己的猜想加以检验、完善与修改，然后加以类比分析，教师无痕设计的合情推理方法为学生的探索指明了努力的方向。学生的猜想与发现得到了一步步验证，最后“积的变化规律”这一问题的解决水到渠成，学生的合情推理能力也在探索过程中得到了培养与提升。
四、联系生活实际，拓宽训练途径
学生合情推理能力的培养，如果只以课本的素材进行是远远不够的。日常生活中有很多情境中也隐含着合情推理。例如学生爱看的侦破小说，爱玩的动漫游戏，在问题解决策略的整体把握上，也常自觉或不自觉地运用着合情推理。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到学习生活中有数学，更有合情推理在其中，养成善于观察、猜测、分析、归纳、推理的好习惯。林老师在延伸拓展阶段，出示：“计算12345679×9=11111111，12345679×18=？12345679×27=？”让学生分别用不同方法比赛，看谁算得又对又快。学生有的用竖式计算，有的用计算器，忙得不亦乐乎，有的却悠然自得、成竹在胸，直接用口算得出了答案。这样的学习，带给学生积极的、深层次的问题解决与方法选择的体验，更让学生真正觉得学有所得、学有所用，体会到学习的乐趣。
（作者单位：福建省泉州市丰泽区实验小学 责任编辑：王彬）