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大家学习反比例函数后，对函数的图像和性质有了更深入的理解。同时，反比例函数又是考试中的一个热点。为了帮助同学们更好地掌握解决反比例函数问题的方法，下面老师以中考真题为例，与大家共同研究、总结。
一、用面积，求k值
已知双曲线y=kx上任一点，过该点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积等于|k|，利用这个性质可以解决相关问题。
【解析】利用三角形的面积为12|k|来解决，所以|k|=4。该反比例函数图像在第二象限，所以k的值为负数。故选D。
例2如图2，点A是该函数图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则该函数的表达式为。
解析】连接AO，因为△ABP和△ABO同底等高，面积相同，而△ABO的面积是12|k|，则|k|为4。因为图像在第一象限，所以函数关系式为y=4x。
【点评】本题通过作辅助线转化为熟悉的基本三角形，再利用12|k|的几何性质解决问题。
例3反比例函数y=3x和y=kx的部分图像如图3所示。点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴，分别交两个图像于点A、B。若CB=2CA，则k的值为（）。
A.-3B.3C.6D.-6
【解析】过点A和点B作x的垂线，垂足分别为E和F。因为AB∥x，得S矩形BCOF=2S矩形ACOE，所以k值为-6。故选D。
二、设坐标，用方程
我们在解决反比例函数问题的时候，如果发现有的点在反比例函数图像上，据此可以设这个点的坐标，再找等量关系列出方程解决问题。
例4（2018·江苏盐城）如图4，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数yk=x（x
一、用面积，求k值
已知双曲线y=kx上任一点，过该点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积等于|k|，利用这个性质可以解决相关问题。
【解析】利用三角形的面积为12|k|来解决，所以|k|=4。该反比例函数图像在第二象限，所以k的值为负数。故选D。
例2如图2，点A是该函数图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则该函数的表达式为。
解析】连接AO，因为△ABP和△ABO同底等高，面积相同，而△ABO的面积是12|k|，则|k|为4。因为图像在第一象限，所以函数关系式为y=4x。
【点评】本题通过作辅助线转化为熟悉的基本三角形，再利用12|k|的几何性质解决问题。
例3反比例函数y=3x和y=kx的部分图像如图3所示。点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴，分别交两个图像于点A、B。若CB=2CA，则k的值为（）。
A.-3B.3C.6D.-6
【解析】过点A和点B作x的垂线，垂足分别为E和F。因为AB∥x，得S矩形BCOF=2S矩形ACOE，所以k值为-6。故选D。
二、设坐标，用方程
我们在解决反比例函数问题的时候，如果发现有的点在反比例函数图像上，据此可以设这个点的坐标，再找等量关系列出方程解决问题。
例4（2018·江苏盐城）如图4，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数yk=x（x