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有效教学是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为，通过教学后，学生能获得进步与发展。概括起来主要包括以下三个方面：一是引发了学生的学习意向，二是学生明确了所要达到的目标，三是对教学方法和内容，学生易于理解和接受。而在当前的初中数学教学中，很多教师总是过于注重对教材的分析和讲解，忽略了学生是否接受，对所学的知识是否理解，到底有多大收获。因此，教学要达到什么样的实效，应该如何实施有效教学，这是我们每一位教师必须面对和研究的问题。
那么，如何实施初中数学的有效教学呢？总的来说，初中数学的有效教学包括有效的备课、有效的课堂教学、有效的指导训练、学生的积极参与以及恰当的教学评价。
一、认真备课，实施有效的教学准备
从建构主义理论的角度来看，学习的过程就是在原有知识与能力的基础之上进行拓展与完善的过程。要把握教学的起点，明确学生能力的最佳发展区，教学的有效性才能得以实现。因此，教师在备课过程中要做到结合学生和教材的实际，合理预设，动态生成，揣摩课堂教学的流程和细致的情境。教学目标的预设应当突出主要问题，让学生真正地学有所获。
如在“一次函数中的面积问题”的备课中，我把教学目标分为：1.知识与技能。能根据题中图形的面积及面积关系列出方程或方程组进行求解。2.数学思想。通过对已知图形的面积求值问题的探究，使学生体会分类讨论思想、化归思想和方程思想。3.解决问题。根据题中图形面积的大小和面积关系列方程求相关的值。本节课的重点是由已知图形的面积相等的关系列出方程，难点是对不规则图形的面积的计算。教学方法：提问法、讨论探究法。教学过程：复习求面积的方法，回顾相关知识，为解决问题作铺垫。由此确定的教学思路是：①巩固用三角形的面积公式列方程；②通过计算不规则图形的面积，列出方程；③巩固所学的方法，留给学有余力的学生进一步发展的空间。其中体现这一原则的例题为：
直线PA是一次函数y＝ x＋n的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m (m＞n)的图象。
（1）用m、n表示A、B、P的坐标；
（2）四边形PQOB的面积是■，AB＝2. 求点P坐标。
可以先让学生回答第一个问题，然后讨论如何解决第二个问题，教师引导学生发现多种求解的方法。
让学生多角度思考问题，通过探究、交流获得新知，使学生充分体验到成功的喜悦，提高学生的综合应用能力。
因此，教师在备课时要把握教学重点、难点，从学生的角度考虑所教内容的难易程度及使用的教学方法，要让每个学生上了这节课后，理解这节课的数学知识，掌握数学技能。
二、注重实效，实施有效的课堂教学
课堂教学是实现有效教学的关键。影响课堂有效性的因素有很多，其中有效的课堂结构至关重要。课堂教学结构的安排要切实抓好教学目标，创设问题情境，把问题作为教学的出发点。通过对主要问题的设计带领学生将研究不断地深入，合理控制教学的节奏，指导学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题，以达到最佳的教学效果。
如在“一次函数中的面积问题”教学中，求直线y＝x＋3与两条坐标轴围成的图形的面积。教师可提问学生：一条直线与两条坐标轴围成的图形是什么？学生回答是直角三角形后，教师再提问：若要求其面积，应该先求什么？这样，学生很容易通过点的坐标来求得直角边的长度。那么斜边AB上的高怎么求呢？教师再通过多媒体向学生展示问题：求直线y＝2x＋3、y＝－2x－1及y轴围成的三角形的面积。这样，就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。通过教师的引导与分析，学生很快能理解和掌握所学的内容了。
当然，教师所设计的问题既要针对学生的年龄特征、知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点，体现知识的联系性和学生的不同层次，让每一个学生都能学有所获，取得应有的教学成效。
三、学生参与，实施有效的互动交流
促使学生积极参与学习是课堂教学永恒的追求，是有效教学的核心。没有参与就没有教学，因而在教学中必须充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，使学生在课堂上精神饱满，通过动手、动眼、动口，最大限度地促使学生参与到学习中来。
例：如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和 y＝－2x＋6，动点P（a, 0）（0 （1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
（3）当a为何值时，直线l平分△BOC的面积？
点C的坐标容易求出来，学生开始考虑直线l左侧部分的面积如何求，可以让学生拿把尺子左右移动并观察左边的图形的形状，从而提高学生参与课堂的兴趣，找到解决问题的策略。
新教材注重情境的创设，注重与生活的联系，为学生的参与提供了积极因素，作为教师应创造性地使用这些因素，随时关注学生参与的状态、广度、时间、方式、品质及效果等，体现学生学习的自主性，促使学生积极参与，充分落实学生的主体地位。
四、分析与引导，实施有效的教学训练
数学教学少不了大量的训练，而如何进行有效的训练，这是实施有效教学的关键因素之一。有效的教学训练应突出两个方面：一是及时性。加强课堂和课后训练的及时反馈，及时调整教学的重点、进程，增强教学的针对性。二是分层性。面对不同基础的学生，必须在题量和难度上体现差异性，这样才能充分调动学生学习的积极性，提高教学的有效性。
如已知直线y＝ax＋l分别与y轴和x轴交于B、C两点，直线y＝-x＋b与x轴交于点A，并且两直线的交点P为（2，2）.
（1）求两直线的解析式；
（2）求四边形AOBP的面积。
第一个问题学生基本能够完成，在尝试到成功的喜悦之后，学生继续解决第二个问题。让学生先观察图形，从图形中获得信息，虽然求该四边形的面积没有现成的公式可用，但可以利用所学的知识进行化归与转化。以学生为主体，让学生自己完成。教师点明思路，讲解方法。由学生讲自己的解题思路，选择适合自己的解题方法。从而归纳出解题方法：在直角坐标系中求面积问题，往往化归到有一条边在坐标轴上的三角形（规则图形）的面积。 这样实行分层教学，优化了课堂结构，起到了巩固“双基”和培优的作用。
实施有效的教学训练，还要围绕教学目标，组织变式训练，注重一题多解，以提高训练效率；及时评价，实现多途径、多方位、多形式的反馈矫正，总结归纳，深化目标，引导学生概括所学的知识、方法，并联系已有的知识形成新的知识结构。
五、表扬与激励，实施有效的教学评价
《数学课程标准》指出：数学评价既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习后的结果，更要关注他们学习过程中的变化发展。有效的数学课堂教学离不开恰如其分的教学评价，教师一个肯定的微笑，一句赞赏的话语，一个鼓励的眼神，都能对学生产生触动，从而激发学生努力的热情。为此，在课堂教学过程中，教师不应该吝啬自己对学生肯定和赞赏的评价。
在实施有效的教学评价时，教师应侧重过程性评价和激励性评价，特别是激励性评价。作为评价者，要丰富评价方式和手段，提高评价的频率，真正发挥评价促进学生发展的功能，这要求教师必须在课堂上善于发现和总结，及时作出有效评价，同时在表扬与激励的过程中恰当地指出学生努力的方向。如当“学困生”答题出现错误时，教师也不能全盘否定，可以肯定他们的参与精神，鼓励他们大胆发表自己的看法。又如学生在黑板上演示解题错误，其他学生或许会争着提醒，或许有嘲笑，教师应当及时加以引导，否则会打击学生的积极性。教师首先要肯定学生的胆量，然后让学生进行自我评价，找出这道题的重点和难点，分析错误的原因，指导并订正以及探索其它的解答方法等。
表扬与激励，是实施有效课堂教学的关键因素之一，不仅能检查学生对知识、技能的掌握情况，而且能激发学生的学习兴趣。
总之，实施有效教学，教师是关键。只要我们结合实际，落实了有效的备课，有效的教学过程，有效的教学训练，有效的交流互动，有效的教学评价，就能引导学生进行有效的学习，从而取得良好的教学效果。
那么，如何实施初中数学的有效教学呢？总的来说，初中数学的有效教学包括有效的备课、有效的课堂教学、有效的指导训练、学生的积极参与以及恰当的教学评价。
一、认真备课，实施有效的教学准备
从建构主义理论的角度来看，学习的过程就是在原有知识与能力的基础之上进行拓展与完善的过程。要把握教学的起点，明确学生能力的最佳发展区，教学的有效性才能得以实现。因此，教师在备课过程中要做到结合学生和教材的实际，合理预设，动态生成，揣摩课堂教学的流程和细致的情境。教学目标的预设应当突出主要问题，让学生真正地学有所获。
如在“一次函数中的面积问题”的备课中，我把教学目标分为：1.知识与技能。能根据题中图形的面积及面积关系列出方程或方程组进行求解。2.数学思想。通过对已知图形的面积求值问题的探究，使学生体会分类讨论思想、化归思想和方程思想。3.解决问题。根据题中图形面积的大小和面积关系列方程求相关的值。本节课的重点是由已知图形的面积相等的关系列出方程，难点是对不规则图形的面积的计算。教学方法：提问法、讨论探究法。教学过程：复习求面积的方法，回顾相关知识，为解决问题作铺垫。由此确定的教学思路是：①巩固用三角形的面积公式列方程；②通过计算不规则图形的面积，列出方程；③巩固所学的方法，留给学有余力的学生进一步发展的空间。其中体现这一原则的例题为：
直线PA是一次函数y＝ x＋n的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋m (m＞n)的图象。
（1）用m、n表示A、B、P的坐标；
（2）四边形PQOB的面积是■，AB＝2. 求点P坐标。
可以先让学生回答第一个问题，然后讨论如何解决第二个问题，教师引导学生发现多种求解的方法。
让学生多角度思考问题，通过探究、交流获得新知，使学生充分体验到成功的喜悦，提高学生的综合应用能力。
因此，教师在备课时要把握教学重点、难点，从学生的角度考虑所教内容的难易程度及使用的教学方法，要让每个学生上了这节课后，理解这节课的数学知识，掌握数学技能。
二、注重实效，实施有效的课堂教学
课堂教学是实现有效教学的关键。影响课堂有效性的因素有很多，其中有效的课堂结构至关重要。课堂教学结构的安排要切实抓好教学目标，创设问题情境，把问题作为教学的出发点。通过对主要问题的设计带领学生将研究不断地深入，合理控制教学的节奏，指导学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题，以达到最佳的教学效果。
如在“一次函数中的面积问题”教学中，求直线y＝x＋3与两条坐标轴围成的图形的面积。教师可提问学生：一条直线与两条坐标轴围成的图形是什么？学生回答是直角三角形后，教师再提问：若要求其面积，应该先求什么？这样，学生很容易通过点的坐标来求得直角边的长度。那么斜边AB上的高怎么求呢？教师再通过多媒体向学生展示问题：求直线y＝2x＋3、y＝－2x－1及y轴围成的三角形的面积。这样，就把问题由一条直线转化为两条直线与坐标轴围成的面积。通过教师的引导与分析，学生很快能理解和掌握所学的内容了。
当然，教师所设计的问题既要针对学生的年龄特征、知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点，体现知识的联系性和学生的不同层次，让每一个学生都能学有所获，取得应有的教学成效。
三、学生参与，实施有效的互动交流
促使学生积极参与学习是课堂教学永恒的追求，是有效教学的核心。没有参与就没有教学，因而在教学中必须充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，使学生在课堂上精神饱满，通过动手、动眼、动口，最大限度地促使学生参与到学习中来。
例：如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和 y＝－2x＋6，动点P（a, 0）（0
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与 a 之间的函数关系式；
（3）当a为何值时，直线l平分△BOC的面积？
点C的坐标容易求出来，学生开始考虑直线l左侧部分的面积如何求，可以让学生拿把尺子左右移动并观察左边的图形的形状，从而提高学生参与课堂的兴趣，找到解决问题的策略。
新教材注重情境的创设，注重与生活的联系，为学生的参与提供了积极因素，作为教师应创造性地使用这些因素，随时关注学生参与的状态、广度、时间、方式、品质及效果等，体现学生学习的自主性，促使学生积极参与，充分落实学生的主体地位。
四、分析与引导，实施有效的教学训练
数学教学少不了大量的训练，而如何进行有效的训练，这是实施有效教学的关键因素之一。有效的教学训练应突出两个方面：一是及时性。加强课堂和课后训练的及时反馈，及时调整教学的重点、进程，增强教学的针对性。二是分层性。面对不同基础的学生，必须在题量和难度上体现差异性，这样才能充分调动学生学习的积极性，提高教学的有效性。
如已知直线y＝ax＋l分别与y轴和x轴交于B、C两点，直线y＝-x＋b与x轴交于点A，并且两直线的交点P为（2，2）.
（1）求两直线的解析式；
（2）求四边形AOBP的面积。
第一个问题学生基本能够完成，在尝试到成功的喜悦之后，学生继续解决第二个问题。让学生先观察图形，从图形中获得信息，虽然求该四边形的面积没有现成的公式可用，但可以利用所学的知识进行化归与转化。以学生为主体，让学生自己完成。教师点明思路，讲解方法。由学生讲自己的解题思路，选择适合自己的解题方法。从而归纳出解题方法：在直角坐标系中求面积问题，往往化归到有一条边在坐标轴上的三角形（规则图形）的面积。 这样实行分层教学，优化了课堂结构，起到了巩固“双基”和培优的作用。
实施有效的教学训练，还要围绕教学目标，组织变式训练，注重一题多解，以提高训练效率；及时评价，实现多途径、多方位、多形式的反馈矫正，总结归纳，深化目标，引导学生概括所学的知识、方法，并联系已有的知识形成新的知识结构。
五、表扬与激励，实施有效的教学评价
《数学课程标准》指出：数学评价既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习后的结果，更要关注他们学习过程中的变化发展。有效的数学课堂教学离不开恰如其分的教学评价，教师一个肯定的微笑，一句赞赏的话语，一个鼓励的眼神，都能对学生产生触动，从而激发学生努力的热情。为此，在课堂教学过程中，教师不应该吝啬自己对学生肯定和赞赏的评价。
在实施有效的教学评价时，教师应侧重过程性评价和激励性评价，特别是激励性评价。作为评价者，要丰富评价方式和手段，提高评价的频率，真正发挥评价促进学生发展的功能，这要求教师必须在课堂上善于发现和总结，及时作出有效评价，同时在表扬与激励的过程中恰当地指出学生努力的方向。如当“学困生”答题出现错误时，教师也不能全盘否定，可以肯定他们的参与精神，鼓励他们大胆发表自己的看法。又如学生在黑板上演示解题错误，其他学生或许会争着提醒，或许有嘲笑，教师应当及时加以引导，否则会打击学生的积极性。教师首先要肯定学生的胆量，然后让学生进行自我评价，找出这道题的重点和难点，分析错误的原因，指导并订正以及探索其它的解答方法等。
表扬与激励，是实施有效课堂教学的关键因素之一，不仅能检查学生对知识、技能的掌握情况，而且能激发学生的学习兴趣。
总之，实施有效教学，教师是关键。只要我们结合实际，落实了有效的备课，有效的教学过程，有效的教学训练，有效的交流互动，有效的教学评价，就能引导学生进行有效的学习，从而取得良好的教学效果。