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数学本身具有的应用价值、文化价值和智力价值,确立了它在学校课程中总是占据重要地位。数学学习已成为中小学学生人人面对的一项重要活动。因此,认识数学学习、数学课程的内涵及彼此的关系,显得极为重要。
一、数学学习
(一)数学学习的实质
数学学习的实质,牵涉到两个更为重要的问题:一是数学学习的对象——数学的本质是什么?二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么?前一个问题,是数学哲学的元问题,有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”②“数学是研究广义的量(即模式结构形式)的学科”等等。随着认识的不断深化,人们看到尽管数学强调严密,但只是一种相对真理,大部分内容仅仅满足了逻辑合理性,与现实真理性有很大距离。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法,给我们认识数学学习的实质增加了难度就中小学学生而言,他(她)们所面对的数学学习内容,主要是反映现实世界的数量关系和空间形式,数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的,它不同于人类一般的数学学习。
(二)数学学习的特点
数学自身的特点,决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力,用来处理多级抽象概括的数学知识经验,进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式,往往是“理论—实践—理论”的模式,与数学家的思维模式相比,必须经历逆转的心理过程。
(三)数学学习的类型
中小学学生究竟进行什么样式的数学学习?回答这一问题,对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同,看法各异。如按数学学习的内容,将其分为:1.数学知识的学习;2.数学活动经验的学习;3.创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次,数学学习包括:1.数学符号学习;2.数学概念学习;3.数学原理学习;4.数学运用学习;5.数学问题解决学习。如果从学习的性质来看,中小学学生的数学学习包括:1.获得数学知识经验的学习;2.获得数学学习机制的学习,即元学习。前者为一般的学习,后者则是有关数学的外部活动不断内化的过程,是学生个体心理机能的获得过程。
二、数学课程
我认为,数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定,为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法,学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此,数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
制约数学课程建设的因素是多方面的,大致有社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看,数学课程建设是为了学生的个性发展,这种发展不是绝对自由的,而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配,学习则是个体从环境中所获得的变化,主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境,数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。数学课程改革,必须认真对待学生的数学学习问题。
三、从数学学习看数学课程改革
(一)从数学学习看数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段(如初中、高中)学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标。这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生,在思维发展顺序上同一,但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定,必须考虑这些特点。
(二)从数学学习看数学课程内容的选择
数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看,数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂,有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身。
(三)从数学学习看数学课程的体系编排
数学课程的体系编排,应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提,在此基础上,尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性,处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化,实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的,课程体系的编排,某一区段的组织不妨按认知水平,从低向高,依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的,应注意课程的螺旋式发展。同时,数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养,必须充分考虑学生非智力因素的发展,为其数学学习提供动力。
一、数学学习
(一)数学学习的实质
数学学习的实质,牵涉到两个更为重要的问题:一是数学学习的对象——数学的本质是什么?二是数学学习作为一类学习活动——学习的实质是什么?前一个问题,是数学哲学的元问题,有着许多不同观点。如“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”①“数学研究现实世界和人类经验各方面的各种形式模型的构造”②“数学是研究广义的量(即模式结构形式)的学科”等等。随着认识的不断深化,人们看到尽管数学强调严密,但只是一种相对真理,大部分内容仅仅满足了逻辑合理性,与现实真理性有很大距离。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法,给我们认识数学学习的实质增加了难度就中小学学生而言,他(她)们所面对的数学学习内容,主要是反映现实世界的数量关系和空间形式,数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的,它不同于人类一般的数学学习。
(二)数学学习的特点
数学自身的特点,决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力,用来处理多级抽象概括的数学知识经验,进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式,往往是“理论—实践—理论”的模式,与数学家的思维模式相比,必须经历逆转的心理过程。
(三)数学学习的类型
中小学学生究竟进行什么样式的数学学习?回答这一问题,对揭示学生学习的心理规律、教师组织教学、数学课程建设等等都很有意义。分类标准不同,看法各异。如按数学学习的内容,将其分为:1.数学知识的学习;2.数学活动经验的学习;3.创造性数学活动经验的学习。按学生认知活动水平的层次,数学学习包括:1.数学符号学习;2.数学概念学习;3.数学原理学习;4.数学运用学习;5.数学问题解决学习。如果从学习的性质来看,中小学学生的数学学习包括:1.获得数学知识经验的学习;2.获得数学学习机制的学习,即元学习。前者为一般的学习,后者则是有关数学的外部活动不断内化的过程,是学生个体心理机能的获得过程。
二、数学课程
我认为,数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定,为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法,学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此,数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
制约数学课程建设的因素是多方面的,大致有社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看,数学课程建设是为了学生的个性发展,这种发展不是绝对自由的,而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配,学习则是个体从环境中所获得的变化,主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境,数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。数学课程改革,必须认真对待学生的数学学习问题。
三、从数学学习看数学课程改革
(一)从数学学习看数学课程标准
数学课程标准是对各个特定阶段(如初中、高中)学生数学学习目标的规定,它体现着数学教育的目标。这些规定,必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点,以及学生在教师的指导下以上方面可达到的水平。不同民族、不同环境下成长的学生,在思维发展顺序上同一,但达到各阶段的时间有差异。从数学概括能力、空间想象能力、数学命题能力和逻辑推理能力几方面发展的研究表明,我国中学生在初中二年级是中学阶段思维发展的关键期,从初中二年级开始,他们的抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化,到高中二年级,这种转化初步完成,已“初步定型”或成熟。数学课程标准的确定,必须考虑这些特点。
(二)从数学学习看数学课程内容的选择
数学课程内容的确定,是历次数学课程改革的核心。从数学学习的角度看,数学课程的内容必须对大多数学校的大多数学生是难易适中,应与学生的认知水平相匹配,与学生的可接受能力相适应。这些内容应该是以前数学学习的发展,是今后数学学习或就业的准备。学习这些内容,不仅使学生获得数学知识经验,而且使学生的数学学习机制(元学习)得到发展。数学课程的内容过于直观、易懂,有益于学生较快获得数学知识,但对数学经验积累较少,至于更有意义的学习机制的发展就微乎其微。中小学数学课程内容,应尽可能地让学生感知数学的发展和全貌,增加广泛的背景知识,体现不同的数学思维方式和数学思想方法。这些内容是极有价值的,学生可能会受益终身。
(三)从数学学习看数学课程的体系编排
数学课程的体系编排,应以学生不同阶段的数学认知方式、认知结构、学习过程的心理特征为前提,在此基础上,尽可能保持数学科学所具有的严密和统一性,处理好“数学学问逻辑”向“学科数学逻辑”的转化,实现数学知识结构、认知结构、心理结构的和谐统一。学生数学学习的类型是多样的,课程体系的编排,某一区段的组织不妨按认知水平,从低向高,依次以概念、原理、运用、问题解决学习为序列。学生的认识不是一次完成的,应注意课程的螺旋式发展。同时,数学课程编排中应注意学生自学能力、数学意识的培养,必须充分考虑学生非智力因素的发展,为其数学学习提供动力。