【摘 要】
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作有关角平分线的辅助线,以寻找相等的边、角或全等三角形,通常有如下三种方法.rn一、向两边作垂线rn例1 如图1,已知△ABC中,A C=BC,∠C=90°,BD平分∠ABC求证:AB=BC+CD.rn证
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作有关角平分线的辅助线,以寻找相等的边、角或全等三角形,通常有如下三种方法.rn一、向两边作垂线rn例1 如图1,已知△ABC中,A C=BC,∠C=90°,BD平分∠ABC求证:AB=BC+CD.rn证明:过点D作DE ⊥AB于点E,如图2.由BD平分∠ABC,得∠DBC=∠ DBE,DC=DE,则△BCD≌△BED(斜边直角边),得BC=BE.由△ABC是等腰直角三角形,知∠A=45°,故△ADE也是等腰直角三角形,得A E=DE=CD.所以A B=BE+A E=BC+CD.
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