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【设计理念】
《用数对确定位置》是苏教版四下的内容。在日常生活中，人们经常要确定物体所在的位置。如果表示物体在平面上的位置，往往会用两个“第几”的描述方式，如第几排第几个等。这样的描述方式源于生活经验，方便表达和交流，体现了自然数表示次序的作用。
本课在知识目标层面主要是帮助学生联系已有经验学习“列”与“行”的知识，接触有关数对的知识。如果将其置于数学核心素养的视域内，那么教师还须考量：如何让学生体验用数对表示位置的思想方法，进一步发展空间观念，培养数学思考的能力呢？带着这些问题，笔者进行了以下思考和设计：
1.解读文本——知识的背后有什么？
本课的知识包括规则的内容和用数对确定位置的方法，这些学生学起来都比较简单，如果仅仅把教学任务局限于此，未免太过肤浅。笔者认为，越是简单的数学知识越应该追本溯源，探寻知识的背后有什么，用教师的数学理解引领学生的数学理解。所以，在本课的设计中，笔者将规则学习的重点从内容的学习转到了对规则的必要性和价值的体会上来；而在用数对确定位置方面，重点让学生体会两个有序的数字确定的一个数对和平面上的某一个点的唯一对应关系这一本质，进而渗透其中蕴含的数形结合思想。
2.对话学生——学生的需要是什么？
“学为中心”的课堂必然要首先考虑学生的需要，只有理清了学生现在在哪里、要到哪儿去等问题，才能为学生的发展提供有效的支撑，同时这也是一种追本溯源的表现。所以，在设计本课时，笔者首先研究了学生的现状：经过以前的学习，学生都有确定位置的相关经验，如在二维空间内都会用类似第几排第几个的方式来描述或确定位置，只是具体的方式和顺序不同，所以教学就从学生的实际起点入手，逐步展开。此外，笔者还重点考虑了“本课的学习对于学生今后的发展有哪些价值”这一问题。笔者认为，数学学习不能仅仅从在生活中是否有用来判断它的价值，数学对人的终身发展往往比指向生活中的“有用”更有价值。用数对确定位置的学习重在利用数形结合思想，让学生理解图形的形状、物体的位置等都可以反映在数对中，让学生学会用数对描述图形的形状及其位置。这种数形结合思想的渗透，对学生今后的数学学习有着重要的作用。
3.直面课堂——探究的空间有多大？
数学课堂的活跃不应仅仅表现为课堂的热闹表象，更重要的是学生思维的活跃。要让学生的思维活跃起来，就要为他们提供合适的探究空间。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是“坏”的教学法，甚至是罪恶。为了让学生能够自己发现“秘密”，就要对课堂追本溯源——让课堂成为学习的平台。所以，本课的教学改变了“小步子精细化”的思路，而以经过整合的块面结构呈现。通过设计“班长的位置在哪里”“怎样能又快又准确地确定位置”等有挑战性的核心问题引出几个结构性的活动，在核心问题之下以“为什么同一个位置却找到了不同的人”“既然都会，为什么没写完”等辅助性问题助推学生思考，让学生的思维在活动中“动起来”，让他们在探讨问题的过程中自己提出问题、解决问题。有了充足的空间才可能实现为思维而教，学生才会有自己的发现，而且“发现”的不仅仅是事实性知识，还有更为可贵的方法性知识，积累起来的是学会思维的方法，达到价值型知识的境界。所以，教师应学会做减法，要有洗尽铅华的勇气和懂得取舍的教学智慧，减去不必要的教学，把空间还给學生，把时间还给学生，把精彩还给学生。
【教学目标】
1.帮助学生认识列与行的含义，知道确定第几列第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体。
2.使学生在活动中经历知识的再创造过程，体会有序性和唯一对应性，初步感悟数形结合思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，初步培养抽象思维能力，发展直观想象的核心素养。
3.使学生初步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识。
【教学过程及意图】
活动一
主任务：学习规则，体会规则的重要性。
主问题：班长的位置在哪里？
1.制造认知和经验冲突。
（1）师：这是老师设计的教室场景图，想知道班长在哪里吗？
出示：班长的位置在第2排第5个。
（2）根据所提供的信息找人。
学生根据自己的经验，按照不同的顺序和方向找到不同的位置。
师（追问）：你是怎么找的？能给大家介绍一下你的方法吗？谁还有不同意见？（学生表达意见） 2.生发学生需要并学习规则。
（1）引发思考。
师：为什么同一个位置，大家却找到了不同的人。
学生思考后说原因，学生可能出现以下情况：关注到了顺序的不同；既关注到顺序也关注到了对排横竖理解的不同；仅仅认为信息不明确。教师充分肯定学生的分析，从学生的回答中捕捉关键词并加以提炼。
师：你们赞同这几位同学刚才的分析吗？每个人都有自己找班长的方法，但班长只有一个，那该怎么办呢？
组织深入交流，学生自主生发出统一规则的需要。
（2）自学规则。
师：大家都认为要有一个统一的标准（规则），的确很有必要，其实规则是有的，就在课前老师发给大家的信封里，拿出来读一读、标一标，看谁学到的多！
学生自学，教师巡视，注意学习方法的指导。
（3）组织交流。
组织交流学到的规则，利用板书和多媒体课件加以规范和系统地再学习。
3.学习用第几列第几行表示位置。
（1）利用规则寻找。
师：好了，现在规则统一了，再来看看老师提供了什么信息。（第2列第5行）
学生自主找位置，教师指名介绍方法，帮助学生进行方法分享并加以规范（先找列，再找行）。 （2）组织反思，完成主任务。
师：刚才同一个位置大家找到了不同的班长，现在同一个位置全班人都找到了同一个班长，这是什么原因呢？
学生通过反思和交流明确规则的价值和作用。
4.环节小结。
师：只要明确了规则，就能准确地确定位置。（揭示课题）
【本环节从学生的认知经验入手，围绕“班长的位置在哪里”这一主问题展开，教师制造冲突，学生自主生发出统一规则的需要，自主学习规则，并通过对比反思体会规则的价值，促进主任务的完成。】
活动二
主任务：学习用数对确定位置。
主问题：怎样能又快又准确地确定位置？
1.制造冲突，产生简洁的需要。
（1）抽象成点子图。
师：（完成抽象过程）在这幅图里，你能用第几列第几行的方式表示其中的某个点吗？
（2）制造时间冲突，引发简洁的需要。
师：请用第几列第几行的方法记录1—8号学生的位置（限时）。
学生记录，教师巡视，寻找反馈材料。
组织交流，拟定反馈方式：
第一次汇报，找写的比较少的，重点关注方法巩固。
第二次汇报，找速度相对较快的，重点关注速度。
师（小结并提出问题）：大家都会却没记录完，是什么原因呢？引发简洁的需要。
【通过记录位置，既巩固了刚学到的用第几列第几行表示位置的方法，又通过时间冲突再次让学生自主生发出简洁的需要。】
2.学习数对。
（1）自主编创。
师：你能开动脑筋创造出一种简洁的表示方法吗？就以班长的这个第2列第5行为例，自己试着创造一种简洁的写法。
学生创造，教师巡视，寻找交流素材。
按照所选素材由粗到精的顺序组织交流反馈，学生介绍创意后，教师组织比较：观察一下，这几种表示方法虽然形式有所不同，但有什么共同特点？在交流中帮助学生初步明确用数对确定位置的方法。
（2）教学数对。
利用学生的素材，提炼出本质，介绍数对的写法、读法，并与列、行进行比较和联系。（板书课题） （3）练习用数对表示位置，体会简洁的优势。
组织学生在同样的时间里用数对记录1—8号学生的位置，在巩固的同时体会简洁性。
组织反馈时，先关注方法，再关注速度。关注方法时注意选择错误资源并加以利用，通过几个特殊数对如（4，4）（3，5）（5，3）加以巩固。
3.环节反思。
师：比较一下，自己刚才写了几个？现在又写了几个？有什么想说的？
小结：用数对确定位置既准确又简洁，重要的是要弄清楚每个数字代表的意思以及顺序。
【围绕着怎样能准确又快捷地确定位置这一主问题，学生展开自主创造，学生经历提出问题、解决问题的過程，把发现秘密的机会还给学生，学生在创造中不断接近数对的本质，这种由需要引发的自主探究无疑是一种再创造的过程。】
活动三
主任务：理解数对的本质，体会唯一对应性。
1.第一层次：初步体会数对与位置的唯一对应性。
（1）根据数对找位置：出示数对（6，4）。
师：反过来，告诉你数对（6，4），你能在这张图上找到它相应的位置吗？
学生根据数对找位置并介绍方法，教师评议并帮助学生明确方法。
（2）体会第1列第1行的位置价值。
师：第6列是从哪一列数起的，也就是说第6列是由哪一列决定的？（只要确定了哪一列，就能准确找到第6列？）
师：第5行呢？是由哪一行决定的？
小结：只要确定了第1列第1行，就能用数对准确地表示出每一个点。
2.第二层次：用数对表示自己在现场的位置。
（1）明确教室里的列与行。
师：想不想用今天所学的知识描绘一下自己的位置？你觉得我们应该先做什么？
组织学生明确教室里的第1列和第1行。
（2）用数对表示自己的位置。
师：现在明确了第1列第1行，你能用数对表示出自己的位置吗？想一想，用数对记录下自己的位置。
第一次交流：找不同的学生汇报自己所在位置的数对，其余学生判断。
师在其中一个学生报完数对后追问：是否有哪位同学的位置也可以用这个数对来表示？
第二次交流：师说数对，对应位置的学生起立，同上预设（有没有两个人同时站起来）。此举使学生明白一个数对只能对应一个位置。
小结：在一个平面里，一个位置只能有一个数对，一个数对也只能对应一个位置，它们是唯一对应的，也正是因为唯一对应，才能用数对来确定位置。
【通过给定数对找位置的练习，学生在过程体验中体会第1列第1行的决定性价值，初步体会唯一对应关系。再通过教室的现实场景，结合对自身位置的描述，学生在活动中进一步加深了对唯一对应关系的体验。】
活动四
主任务：应用、感悟数学思想（数形结合）。
教材练习十五第2题（课件改变原图）8列7行。
1.研究同一列位置数对特点。
先用课件呈现竖排瓷砖。
师：它们的位置关系有什么特点？你能用数对表示它们的位置吗？
学生先观察位置关系特点（同一列），再用数对表示，然后比较数对特点，组织交流：表示同一列瓷砖位置的数对有什么特点？
小结：列数相同，所以数对中的第一个数就相同。
2.研究同一行位置数对特点。
师：知道了同一列瓷砖位置数对的特点，你有没有什么新的数学问题想研究？提出来我们一起研究研究。或者有什么新的猜想，和大家说一说。
如果学生提出来研究同一行的特点，表扬：这就是数学学习中发现问题、提出问题的过程。如果学生提不出，教师引导出示问题。
师（引导推理）：想一想，表示同一行瓷砖位置的数对又会有什么特点呢？
学生思考后引导判断、说明道理，然后提供一组数对（2，7）（5，7）（8，7），让学生说说这几块瓷砖的位置特点，最后呈现瓷砖验证。
师：由于数对中的两个数字分别代表着不同的意思，所以从数对中数字的特点也能观察出其位置的特点。
3.再次拓展学习。
师：如果将（2，4）位置的瓷砖向右平移3格，现在的位置用数对怎样表示？（先让学生说，后动态呈现瓷砖，引导学生观察数对是怎样变化的及其与位置的变化有什么联系。）如果再向右平移20格呢？50格呢？
师（小结）：同学们，如此看来，图形位置的变化可以反映在数对中，从数对的变化也能看出图形位置的变化。
全课总结，引入数学史介绍。
【数形结合思想是本课教学的核心之一，教师通过对课后练习题的改编，让学生通过观察、比较、交流等方式，渗透这一思想。其间，教师还通过自主提出研究问题的方式培养学生发现问题、提出问题的能力。最后，通过位置的移动进一步发展学生直观想象的核心素养。】■
（作者单位：江苏省邳州市实验小学）
《用数对确定位置》是苏教版四下的内容。在日常生活中，人们经常要确定物体所在的位置。如果表示物体在平面上的位置，往往会用两个“第几”的描述方式，如第几排第几个等。这样的描述方式源于生活经验，方便表达和交流，体现了自然数表示次序的作用。
本课在知识目标层面主要是帮助学生联系已有经验学习“列”与“行”的知识，接触有关数对的知识。如果将其置于数学核心素养的视域内，那么教师还须考量：如何让学生体验用数对表示位置的思想方法，进一步发展空间观念，培养数学思考的能力呢？带着这些问题，笔者进行了以下思考和设计：
1.解读文本——知识的背后有什么？
本课的知识包括规则的内容和用数对确定位置的方法，这些学生学起来都比较简单，如果仅仅把教学任务局限于此，未免太过肤浅。笔者认为，越是简单的数学知识越应该追本溯源，探寻知识的背后有什么，用教师的数学理解引领学生的数学理解。所以，在本课的设计中，笔者将规则学习的重点从内容的学习转到了对规则的必要性和价值的体会上来；而在用数对确定位置方面，重点让学生体会两个有序的数字确定的一个数对和平面上的某一个点的唯一对应关系这一本质，进而渗透其中蕴含的数形结合思想。
2.对话学生——学生的需要是什么？
“学为中心”的课堂必然要首先考虑学生的需要，只有理清了学生现在在哪里、要到哪儿去等问题，才能为学生的发展提供有效的支撑，同时这也是一种追本溯源的表现。所以，在设计本课时，笔者首先研究了学生的现状：经过以前的学习，学生都有确定位置的相关经验，如在二维空间内都会用类似第几排第几个的方式来描述或确定位置，只是具体的方式和顺序不同，所以教学就从学生的实际起点入手，逐步展开。此外，笔者还重点考虑了“本课的学习对于学生今后的发展有哪些价值”这一问题。笔者认为，数学学习不能仅仅从在生活中是否有用来判断它的价值，数学对人的终身发展往往比指向生活中的“有用”更有价值。用数对确定位置的学习重在利用数形结合思想，让学生理解图形的形状、物体的位置等都可以反映在数对中，让学生学会用数对描述图形的形状及其位置。这种数形结合思想的渗透，对学生今后的数学学习有着重要的作用。
3.直面课堂——探究的空间有多大？
数学课堂的活跃不应仅仅表现为课堂的热闹表象，更重要的是学生思维的活跃。要让学生的思维活跃起来，就要为他们提供合适的探究空间。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：泄露一个可以由学生自己发现的秘密，那是“坏”的教学法，甚至是罪恶。为了让学生能够自己发现“秘密”，就要对课堂追本溯源——让课堂成为学习的平台。所以，本课的教学改变了“小步子精细化”的思路，而以经过整合的块面结构呈现。通过设计“班长的位置在哪里”“怎样能又快又准确地确定位置”等有挑战性的核心问题引出几个结构性的活动，在核心问题之下以“为什么同一个位置却找到了不同的人”“既然都会，为什么没写完”等辅助性问题助推学生思考，让学生的思维在活动中“动起来”，让他们在探讨问题的过程中自己提出问题、解决问题。有了充足的空间才可能实现为思维而教，学生才会有自己的发现，而且“发现”的不仅仅是事实性知识，还有更为可贵的方法性知识，积累起来的是学会思维的方法，达到价值型知识的境界。所以，教师应学会做减法，要有洗尽铅华的勇气和懂得取舍的教学智慧，减去不必要的教学，把空间还给學生，把时间还给学生，把精彩还给学生。
【教学目标】
1.帮助学生认识列与行的含义，知道确定第几列第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体。
2.使学生在活动中经历知识的再创造过程，体会有序性和唯一对应性，初步感悟数形结合思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，初步培养抽象思维能力，发展直观想象的核心素养。
3.使学生初步体验数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识。
【教学过程及意图】
活动一
主任务：学习规则，体会规则的重要性。
主问题：班长的位置在哪里？
1.制造认知和经验冲突。
（1）师：这是老师设计的教室场景图，想知道班长在哪里吗？
出示：班长的位置在第2排第5个。
（2）根据所提供的信息找人。
学生根据自己的经验，按照不同的顺序和方向找到不同的位置。
师（追问）：你是怎么找的？能给大家介绍一下你的方法吗？谁还有不同意见？（学生表达意见） 2.生发学生需要并学习规则。
（1）引发思考。
师：为什么同一个位置，大家却找到了不同的人。
学生思考后说原因，学生可能出现以下情况：关注到了顺序的不同；既关注到顺序也关注到了对排横竖理解的不同；仅仅认为信息不明确。教师充分肯定学生的分析，从学生的回答中捕捉关键词并加以提炼。
师：你们赞同这几位同学刚才的分析吗？每个人都有自己找班长的方法，但班长只有一个，那该怎么办呢？
组织深入交流，学生自主生发出统一规则的需要。
（2）自学规则。
师：大家都认为要有一个统一的标准（规则），的确很有必要，其实规则是有的，就在课前老师发给大家的信封里，拿出来读一读、标一标，看谁学到的多！
学生自学，教师巡视，注意学习方法的指导。
（3）组织交流。
组织交流学到的规则，利用板书和多媒体课件加以规范和系统地再学习。
3.学习用第几列第几行表示位置。
（1）利用规则寻找。
师：好了，现在规则统一了，再来看看老师提供了什么信息。（第2列第5行）
学生自主找位置，教师指名介绍方法，帮助学生进行方法分享并加以规范（先找列，再找行）。 （2）组织反思，完成主任务。
师：刚才同一个位置大家找到了不同的班长，现在同一个位置全班人都找到了同一个班长，这是什么原因呢？
学生通过反思和交流明确规则的价值和作用。
4.环节小结。
师：只要明确了规则，就能准确地确定位置。（揭示课题）
【本环节从学生的认知经验入手，围绕“班长的位置在哪里”这一主问题展开，教师制造冲突，学生自主生发出统一规则的需要，自主学习规则，并通过对比反思体会规则的价值，促进主任务的完成。】
活动二
主任务：学习用数对确定位置。
主问题：怎样能又快又准确地确定位置？
1.制造冲突，产生简洁的需要。
（1）抽象成点子图。
师：（完成抽象过程）在这幅图里，你能用第几列第几行的方式表示其中的某个点吗？
（2）制造时间冲突，引发简洁的需要。
师：请用第几列第几行的方法记录1—8号学生的位置（限时）。
学生记录，教师巡视，寻找反馈材料。
组织交流，拟定反馈方式：
第一次汇报，找写的比较少的，重点关注方法巩固。
第二次汇报，找速度相对较快的，重点关注速度。
师（小结并提出问题）：大家都会却没记录完，是什么原因呢？引发简洁的需要。
【通过记录位置，既巩固了刚学到的用第几列第几行表示位置的方法，又通过时间冲突再次让学生自主生发出简洁的需要。】
2.学习数对。
（1）自主编创。
师：你能开动脑筋创造出一种简洁的表示方法吗？就以班长的这个第2列第5行为例，自己试着创造一种简洁的写法。
学生创造，教师巡视，寻找交流素材。
按照所选素材由粗到精的顺序组织交流反馈，学生介绍创意后，教师组织比较：观察一下，这几种表示方法虽然形式有所不同，但有什么共同特点？在交流中帮助学生初步明确用数对确定位置的方法。
（2）教学数对。
利用学生的素材，提炼出本质，介绍数对的写法、读法，并与列、行进行比较和联系。（板书课题） （3）练习用数对表示位置，体会简洁的优势。
组织学生在同样的时间里用数对记录1—8号学生的位置，在巩固的同时体会简洁性。
组织反馈时，先关注方法，再关注速度。关注方法时注意选择错误资源并加以利用，通过几个特殊数对如（4，4）（3，5）（5，3）加以巩固。
3.环节反思。
师：比较一下，自己刚才写了几个？现在又写了几个？有什么想说的？
小结：用数对确定位置既准确又简洁，重要的是要弄清楚每个数字代表的意思以及顺序。
【围绕着怎样能准确又快捷地确定位置这一主问题，学生展开自主创造，学生经历提出问题、解决问题的過程，把发现秘密的机会还给学生，学生在创造中不断接近数对的本质，这种由需要引发的自主探究无疑是一种再创造的过程。】
活动三
主任务：理解数对的本质，体会唯一对应性。
1.第一层次：初步体会数对与位置的唯一对应性。
（1）根据数对找位置：出示数对（6，4）。
师：反过来，告诉你数对（6，4），你能在这张图上找到它相应的位置吗？
学生根据数对找位置并介绍方法，教师评议并帮助学生明确方法。
（2）体会第1列第1行的位置价值。
师：第6列是从哪一列数起的，也就是说第6列是由哪一列决定的？（只要确定了哪一列，就能准确找到第6列？）
师：第5行呢？是由哪一行决定的？
小结：只要确定了第1列第1行，就能用数对准确地表示出每一个点。
2.第二层次：用数对表示自己在现场的位置。
（1）明确教室里的列与行。
师：想不想用今天所学的知识描绘一下自己的位置？你觉得我们应该先做什么？
组织学生明确教室里的第1列和第1行。
（2）用数对表示自己的位置。
师：现在明确了第1列第1行，你能用数对表示出自己的位置吗？想一想，用数对记录下自己的位置。
第一次交流：找不同的学生汇报自己所在位置的数对，其余学生判断。
师在其中一个学生报完数对后追问：是否有哪位同学的位置也可以用这个数对来表示？
第二次交流：师说数对，对应位置的学生起立，同上预设（有没有两个人同时站起来）。此举使学生明白一个数对只能对应一个位置。
小结：在一个平面里，一个位置只能有一个数对，一个数对也只能对应一个位置，它们是唯一对应的，也正是因为唯一对应，才能用数对来确定位置。
【通过给定数对找位置的练习，学生在过程体验中体会第1列第1行的决定性价值，初步体会唯一对应关系。再通过教室的现实场景，结合对自身位置的描述，学生在活动中进一步加深了对唯一对应关系的体验。】
活动四
主任务：应用、感悟数学思想（数形结合）。
教材练习十五第2题（课件改变原图）8列7行。
1.研究同一列位置数对特点。
先用课件呈现竖排瓷砖。
师：它们的位置关系有什么特点？你能用数对表示它们的位置吗？
学生先观察位置关系特点（同一列），再用数对表示，然后比较数对特点，组织交流：表示同一列瓷砖位置的数对有什么特点？
小结：列数相同，所以数对中的第一个数就相同。
2.研究同一行位置数对特点。
师：知道了同一列瓷砖位置数对的特点，你有没有什么新的数学问题想研究？提出来我们一起研究研究。或者有什么新的猜想，和大家说一说。
如果学生提出来研究同一行的特点，表扬：这就是数学学习中发现问题、提出问题的过程。如果学生提不出，教师引导出示问题。
师（引导推理）：想一想，表示同一行瓷砖位置的数对又会有什么特点呢？
学生思考后引导判断、说明道理，然后提供一组数对（2，7）（5，7）（8，7），让学生说说这几块瓷砖的位置特点，最后呈现瓷砖验证。
师：由于数对中的两个数字分别代表着不同的意思，所以从数对中数字的特点也能观察出其位置的特点。
3.再次拓展学习。
师：如果将（2，4）位置的瓷砖向右平移3格，现在的位置用数对怎样表示？（先让学生说，后动态呈现瓷砖，引导学生观察数对是怎样变化的及其与位置的变化有什么联系。）如果再向右平移20格呢？50格呢？
师（小结）：同学们，如此看来，图形位置的变化可以反映在数对中，从数对的变化也能看出图形位置的变化。
全课总结，引入数学史介绍。
【数形结合思想是本课教学的核心之一，教师通过对课后练习题的改编，让学生通过观察、比较、交流等方式，渗透这一思想。其间，教师还通过自主提出研究问题的方式培养学生发现问题、提出问题的能力。最后，通过位置的移动进一步发展学生直观想象的核心素养。】■
（作者单位：江苏省邳州市实验小学）