论文部分内容阅读
一、数形结合思想的初步认识
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可以互相转化。目前，初中数学中所研究的对象就可以简单归纳为数与形，二者之间有一定的联系，而这种联系就是数形结合。
数形结合指的是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质就是代数问题和几何问题二者之间的相互转化。数形结合思想作为一种数学思想方法，主要是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。这种思想方法具有生动化、直观化的优点，并且能够有效把握数学问题的本质，有助于对问题的解答，且解法简捷。在初中数学教学过程中采用数形结合的方法，还能够在很大程度上提高学生学习抽象知识的能力，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
在初中数学教学中，与数形结合有关的知识点有很多，比如说数与数轴上的点的对应关系、函数与图像的对应关系、曲线与方程的对应关系、三角函数以及等式等。可见，数形结合的思想方法在初中数学中应用广泛，最常见的则是在解方程和解不等式问题中，在有理数、最值问题中以及在一次函数解题中的应用。
二、初中数学教学中数形结合思想的价值
数形结合思想在目前初中数学教学中所起到的作用是不容忽视的，其应用价值主要可以从以下几个方面体现出来。
1.数形结合思想在有理数中的应用。有理数是初中一年级数学课本第一章的内容，有理数的学习主要是针对有理数的大小、分类、加减法、乘除法以及乘方等运算。为了能够让学生对以上知识有更好的了解和掌握，教师在教学的过程中就可以从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义。
分析：教师首先应该利用数轴引导学生根据a、b在数轴上的具体位置，得出-1>a、1>b>0。这些引导是非常有必要的，这就是由形到数的过程，应该引起学生思想上的关注。然后，便可以利用特殊值的方法，将这些特殊值分别代入求解，从而获得答案，这一步所体现的就是将图形迁移到数量上来。结合本题的问题，无论学生使用以上哪种方法，所应用的都是数形结合的思想来解题，从而使原本复杂的问题变得简单。
2.数形结合思想在一次函数中的应用。数形结合思想在一次函数中的应用也是比较常见的。例题2：某商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为了促销制订了两种优惠方案供顾客选择。第一种，买一支毛笔赠送一本书法练习本。第二种，按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本，如何选择方案购买呢？
总结：以上例题的解题思路主要运用了数形结合的思想方法，因为利用图像来分析问题可以将数量关系直观化、形象化。在一次函数的学习中，同学们不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对数形结合思想的领会，从整体上认识问题的本质，那就一定会收到事半功倍的效果。
综上所述，随着我国课程改革的不断深化，数形结合思想在初中数学教学中的价值也必然会体现得越来越明显。在推行素质教育的今天，开发学生的创新思维，让他们在创造中学会学习，发挥主观能动性成为重中之重，所以应更多地关注学习方法和策略。教师在教学过程中，应该要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想，从而培养解决实际问题的能力。（作者单位：江西省余干中学）
责任编辑：刘伟林
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，二者在一定条件下可以互相转化。目前，初中数学中所研究的对象就可以简单归纳为数与形，二者之间有一定的联系，而这种联系就是数形结合。
数形结合指的是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质就是代数问题和几何问题二者之间的相互转化。数形结合思想作为一种数学思想方法，主要是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。这种思想方法具有生动化、直观化的优点，并且能够有效把握数学问题的本质，有助于对问题的解答，且解法简捷。在初中数学教学过程中采用数形结合的方法，还能够在很大程度上提高学生学习抽象知识的能力，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。
在初中数学教学中，与数形结合有关的知识点有很多，比如说数与数轴上的点的对应关系、函数与图像的对应关系、曲线与方程的对应关系、三角函数以及等式等。可见，数形结合的思想方法在初中数学中应用广泛，最常见的则是在解方程和解不等式问题中，在有理数、最值问题中以及在一次函数解题中的应用。
二、初中数学教学中数形结合思想的价值
数形结合思想在目前初中数学教学中所起到的作用是不容忽视的，其应用价值主要可以从以下几个方面体现出来。
1.数形结合思想在有理数中的应用。有理数是初中一年级数学课本第一章的内容，有理数的学习主要是针对有理数的大小、分类、加减法、乘除法以及乘方等运算。为了能够让学生对以上知识有更好的了解和掌握，教师在教学的过程中就可以从数形结合的角度出发，借助数轴处理好相反数和绝对值的意义。
分析：教师首先应该利用数轴引导学生根据a、b在数轴上的具体位置，得出-1>a、1>b>0。这些引导是非常有必要的，这就是由形到数的过程，应该引起学生思想上的关注。然后，便可以利用特殊值的方法，将这些特殊值分别代入求解，从而获得答案，这一步所体现的就是将图形迁移到数量上来。结合本题的问题，无论学生使用以上哪种方法，所应用的都是数形结合的思想来解题，从而使原本复杂的问题变得简单。
2.数形结合思想在一次函数中的应用。数形结合思想在一次函数中的应用也是比较常见的。例题2：某商场的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为了促销制订了两种优惠方案供顾客选择。第一种，买一支毛笔赠送一本书法练习本。第二种，按购买金额打九折付款。某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本，如何选择方案购买呢？
总结：以上例题的解题思路主要运用了数形结合的思想方法，因为利用图像来分析问题可以将数量关系直观化、形象化。在一次函数的学习中，同学们不能仅仅着眼于具体题目的解题过程，而应不断加深对数形结合思想的领会，从整体上认识问题的本质，那就一定会收到事半功倍的效果。
综上所述，随着我国课程改革的不断深化，数形结合思想在初中数学教学中的价值也必然会体现得越来越明显。在推行素质教育的今天，开发学生的创新思维，让他们在创造中学会学习，发挥主观能动性成为重中之重，所以应更多地关注学习方法和策略。教师在教学过程中，应该要求学生通过学习数学知识、技能和方法，逐渐形成自己的数学思想，从而培养解决实际问题的能力。（作者单位：江西省余干中学）
责任编辑：刘伟林