三类最小值问题的统一解法及推广

• 作 者: 王庆丰
• 机 构: 浙江绍兴县柯桥中学
• 出 处: 中学教研
• 发表日期: 2006年9期
• 关键词: 最小值问题 统一解法 均值不等式 待定系数法 变形技巧 单调性 函数 中学 数学

文[1]给出了三类函数y=x＋p/x,y=x^2＋p/x,y=x＋p/x^2（x〉0,p〉0）最小值的统一解法及一般结果，所给一般结果整齐统一。主要是通过待定系数法，得出两次缩小的不等式中等号同时成立的条件。文[2]则不设待定系数，利用二元均值不等式和单调性，给出上述三类问题的统一解法，比较自然。本文旨在彻底抛弃巧而难的变形技巧，还文[1]，[2]解法中所涉均值不等式的函数本质。从单调性的角度，诠释和简化上述三类问题，并作进一步概括和推广。