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摘 要：光源的光强分布是衡量其质量的重要性能指标，为了能便捷地检测光源在不同方向角的光强分布特性，设计了一种新型光强分布测量装置。该装置中有一个可以围绕中心点偏转的平面反射镜，当反射镜偏转时，将光源不同方向角的光强反射进光电探测器中，从而实现对光源不同方向角的光强分布进行测量的目的。
关键词：光强分布；方向角；光电探测
中图分类号：G127 文献标识码：A 文章编号：0000-0129/K（2013）02-0094-05
引 言
光纤技术的发展给人们的生活带来越来越多的便利，在通信领域光缆逐步取代了电缆；在医学上光纤技术常作为检查和治疗手段，如用于观察人体内部器官的内窥镜和激光手术刀等；光纤还可以作为传感器广泛应用于工程上。在各种应用中，光纤末端光强的分布是衡量其质量的重要性能指标，通过测量单模光纤端面衍射远场的光强分布，可以计算出光纤的模场直径，因此测量光纤末端光强的分布特性具有重要的意义。对于满足傍轴条件下的衍射场，通常在一个平面上对不同方向角的光强进行检测①，张萍等用光栅式位移传感器测量衍射光强分布②；对于不满足傍轴条件下的衍射场，通常在一个圆弧线上对不同方向角光强进行测量③，费丰等所设计的新型单模光纤模场直径测试系统就是让光探测器在圆弧上移动进行逐点测量 ④。
传统的检测装置在圆弧线上同时移动光电探测器和狭缝位置，以检测辐射体在不同方向角光强大小⑤，需要光电探测器所在圆弧与光源进行严格对心，其稳定性差，操作复杂，容易出现误差。现在我们在光路中加上一个可以绕固定中心转动的平面反射镜，实现光电探测器和狭缝位置不动，便能对不同方向角位置光强相对分布进行逐点检测的新型光强分布检测装置。该装置可适用于测量各种辐射体在不同方向角的光强分布，并且具有可操作性强、稳定性好、装置材料易得和成本低的特点。
一、不同方向角光强测量装置光路分析
测量光源不同方向角光强分布的测量装置，由待测光源、平面反射镜MN（可围绕O点转动）、光电探测器和探测器前狭缝组成。测量光路示意图如图1所示，当平面反射镜偏转到不同角度时，可对光源在不同方向角光强的大小分别进行测量。
图1 装置光路示意图
图2 狭缝所对光源夹角
初始时刻，平面反射镜位于图1的MN位置，平面反射镜与待测光源的对称法线呈45°角放置，光源发出的方向角为0°的中心光线沿着A→O→B的路径进行传播，即方向角为0°的光线刚好被平面反射镜MN反射进光电探测器前的狭缝中，此时光电探测器探测到光源中心的光强。而方向角β为角的光线被平面反射镜MN反射到H点，不能进入光电探测器前的狭缝中，因此不能被光电探测器所接收。
然后将平面反射镜按逆时针方向转动α角，即将平面反射镜由上图的MN位置转到了M′N′的位置。由图1可知，此时方向角为0°的光线沿着A→O→N方向进行传播，不能到达B点的光电探测器中。方向角为角的光线从A点出发到平面反射镜C点，再经平面反射镜M′N′反射进光探测器前的狭缝中，而此时只有沿着A→C→B的路径进行传播的光线，才能被平面反射镜反射进光电探测器前的狭缝中，此时光电探测器测得的光强是方向角为角位置的光强。因此，小角度逐步偏转平面反射镜，便可将光源不同方向角位置衍射光强逐点反射进光电探测器中，即对光源在不同方向角位置光强进行逐点检测。
当平面反射镜在MN位置时，待测光源A点经平面反射镜成的像在A0′的位置；当平面反射镜偏转角为时，即平面反射镜由图1的MN转到了M′N′位置，可知A点的像由A0′点转到了A′点，其中偏转角∠AOA0′=2，A0′O=A′O=L1，此时光电探测器探测角位置光强，由于∠CAO=β，在三角形A′BO中，AOA0′为三角形A′BO的外角，所以∠CBO=2α-β，由正弦定律可得到L1sinβ= L2sin（2α-β），解得β与α关系为：
β=arctan{L2sin（2α）/[L1+L2cos（2α）]}
（1）
当平面镜处于MN位置，如图2所示，由于光电探测器前狭缝PQ的宽度为d=2b，像到狭缝中心B点距离为A0′B=（L1+L2），在平衡位置光电探测器前狭缝PQ所对应像点A0′的夹角为θ0，在三角形PQA0′中，由三角函数关系可解得θ0：
θ0=2arctan[b/（L1+L2）]
（2）
当平面反射镜在 M′N′位置时，其偏转角为α时，光电探测器接收到光源在方向角为β角位置的光强，如图2所示，此时像点由A0′转到了A′点，其中A′B= L3，此时狭缝PQ所对应光源的夹角为θ角，在三角形A′BP和三角形A0′BQ中，解得θ与α的关系为：
其中（3）式的L3为平面反射镜在M′N′位置，像点A′到光电探测器前狭缝的中心位置B点的光程为：
二、误差分析
由上述分析可知，随着平面反射镜偏转α角，方向角为 β的光强被光电探测器所接收。当β比较小的时候，将（1）式按泰勒级数展开得，忽略α的高次方项，可得方向角β随着反射镜偏转角α变化的关系为：
由（5）式可知衍射角βα随着反射镜偏转角α成线性变化的关系，因此只要逐点小角度改变平面反射镜的偏转角α，便可逐点检测光源在不同方向角位置光强的分布情况。
以L1=0.02m，L2=0.3m为例，由（1）式可知当反射镜偏转角为α时，被反射进光电探测器的光线是方向角为β角的光线，α角和β角之间的关系如图3中实线所示，由（5）式可得近似值βα与反射镜偏转角α的关系如图3中的虚线所示。
由图3可知，虚线和实线基本上重合， 即在α角较小时可用（5）式近似值βα代替β的精确值进行计算。
若用（5）式的近似值βα代替（1）式的精确β值进行计算产生的相对误差δ（α）表示为： 以L1=0.02m，L2=0.3m为例，用（5）式的近似值βα代替（1）式的精确值β进行计算产生的相对误差δ（α）关系如图4所示。
由图4可知，当平面反射镜偏转角在-0.3rad<α<0.3rad范围时，相对误差δ（α）小于0.3%。因此在-0.3rad<α<0.3rad范围内，用（5）式近似计算精度很高。
当平面反射镜偏转α角时，此时狭缝所对应光源的夹角为θ角，若对应的夹角变化量Δθ=θ-θ0，则Δθ/θ随反射镜偏转角α的关系用A（α）表示为：
以d=0.001m，L1=0.02m，L2=0.3m为例，平面反射镜处于MN位置时狭缝宽度d所对应像点A0′的夹角为θ0=0.003125 rad，当平面反射镜偏转α角时，狭缝对像点夹角的变化率A（α）与偏转角α的关系如图5所示。
由图5可知，当平面反射镜偏转角在-0.3rad<α<0.3rad范围内时，相对夹角变化率A（α）小于1%，因此当平面反射镜偏转角在-0.3rad<α<0.3rad范围内，狭缝所对应夹角θ都可认为是个定值，即通过平面反射镜偏转不同角度，将光源在不同方向角位置光强逐点反射进入光电探测器方法与光电探测器在圆弧上移动逐点测量光源光强分布的方法是等效的。
当反射镜偏转角α比较小的时候，将（3）式按泰勒级数展开，忽略α的高次方项，可得夹角θ随着反射镜偏转角α变化而变化的关系为（其中d=2b）：
由图6可知，当平面反射镜偏转角在-0.3rad 三、实际测量
本文测量的光源是俄罗斯Superlum公司生产的830nm波长的单模光纤激光器光纤输出端口的光把一个平面镜放在连续可调的转台上，让其连续线性偏转代替振镜的作用，经平面镜被反射出来的光线通过光衰减片将光强进行衰减，然后进入光电倍增管中，由光电倍增管将探测到的光强信号转化为电压信号，电压的大小由示波器读出。转台控制器控制转台每次小角度偏转，转台每偏转一个角度，对应可测得光波导端口一个衍射角位置光强的大小。
图7 测量单模光纤端口光强分布的实验装置示意图
对单模光纤端口衍射光强分布的进行测量。首先，用光纤固定夹将光纤激光器的单模光纤输出端口固定，使光纤的轴心与可转动平面镜的中心在同一条直线上，光纤端口到平面镜中心之间的距离L1=0.12m，平面镜中心到光电探测器之间的距离L2=0.24m，光电倍增管前孔径光阑的直径为1mm，根据公式（5）计算出光电探测器接收到光纤端口衍射角β与平面镜偏转角度a之间的计算关系式为：
让平面镜每次偏转0.25，共测得63个数据后，将测量数据画图如下，图8所示：
由图8所示，测量得到的极大值为97.21mV，最小值为0.1929mV，衍射光强分布在-6～8范围内，大体呈高斯分布。极大值不在中心位置是由于被测光斑比较大，眼睛观察不准确，理论分析光强极大值应该在中心位置。根据光电探测器接收到光纤端口衍射角与平面镜偏转角度之间的关系式（10），可以得到单模光纤端口衍射远场分布规律，我们对数据进行归一化处理，得到如下图9所示中的实线所示：
单模光纤端口衍射远场的光强大体呈高斯分布⑥ ⑦。将测量结果用高斯函数进行拟合，找到单模光纤衍射远场相对光强的变化规律，得到的拟合函数为：
计算测得的实际结果与拟合函数之间的匹配效率，两个函数间的匹配效率达到96.8%。单模光纤端口衍射远场分布应该是一阶汉克儿变化形式，但为了计算方便，用高斯函数表示是一种近似表达。
本实验只能对单模光纤的主极大值进行测量，没能测出次极大值光强大小。从理论上分析，若进一步改进实验装置，如在实验过程中用衰减倍数可调的光衰减片，可以测出次极大值光强大小。
结论
综上分析可知，当平面反射镜偏转α角时，光源在方向角为β角的光线反射进光电探测器，β方向角光强被探测，其中β角与α角之间存在线性对应的关系。因此该装置可以通过逐点测量反射镜在偏转不同角度时，光电探测器所探测到的光强大小的变化，实时测量光源不同方向角位置光强的分布情况，从而实现光电探测器和狭缝位置不动，便可对待测光源在不同方向角位置光强分布情况进行逐点检测。LED灯和朗伯光源在不同方向角的光强是变化的⑧，光的衍射光强通常也随着方向角的变化而光强分布不同⑨，该装置不仅能对光纤端面光强分布进行测量，也可对LED光源，内窥镜等其他光源的光强分布进行测量，因此该光强分布测量装置是有实用价值的。
注释：
① 何波，郑小兵，李新等.狭缝宽度的衍射法测量研究[J].大气与环境光学学报，2010，（5）：380-389.
② 张萍，郑长波.用光栅式位移传感器测量衍射光强分布[J].物理实验， 2004，（5）：9-12.
③ 宋小鹿，李兵斌，王石语等.一种测量激光光强按角度分布的新方法.半导体光电，2007，（4）：572-575.
④ 费丰，孙权社.新型单模光纤模场直径测试系统[J].测量与检修，2000，（5）：15-18.
⑤ 王丽，陈江博，胡曙阳.单模光纤模场直径测量实验教学内容的改革与创新[J].实验技术与管理，2009，（8）：8-10， 19. ⑥ 卢勇，郭福源，梁雄.圆光波导LP01模衍射远场特性及半最大值全宽度[J].福光技术，2005，（1）： 42-46.
⑦ 林斌，王科，郭福源.光纤端面衍射场光束参数及其测量[J].光子学报，200，（3）：294-298.
⑧ 胡红英，郭志军，李倩.LED路灯全空间快速分布光度计系统[J].照明工程学报，2009，（增刊）： 59-61.
⑨ 郭福源，林斌，陈钰清等.平面波导基模的衍射特性[J].激光与红外，2002，（5）：323-326.
A Study on Measurement Device for Light Intensity Distribution
CHEN Fang
（Yang-En University， 362014 Quanzhou， Fujian， China）
Abstract：The intensity distribution of light source is an important performance index to measure the quality， in order to be able to easily detect light source on the intensity distribution characteristics from different direction angle， this paper designs a new type of light intensity distribution measurement device. There is a plane mirror around the center deflection of the device， and when the reflecting mirror deflects， the light from different direction angle reflects light intensely into the photoelectric detector， so as to achieve the purpose of measuring light intensity distribution of light sources from different direction angle.
Key words：light intensity distribution； direction angle； photoelectric detector
【责任编辑 罗 雪】
关键词：光强分布；方向角；光电探测
中图分类号：G127 文献标识码：A 文章编号：0000-0129/K（2013）02-0094-05
引 言
光纤技术的发展给人们的生活带来越来越多的便利，在通信领域光缆逐步取代了电缆；在医学上光纤技术常作为检查和治疗手段，如用于观察人体内部器官的内窥镜和激光手术刀等；光纤还可以作为传感器广泛应用于工程上。在各种应用中，光纤末端光强的分布是衡量其质量的重要性能指标，通过测量单模光纤端面衍射远场的光强分布，可以计算出光纤的模场直径，因此测量光纤末端光强的分布特性具有重要的意义。对于满足傍轴条件下的衍射场，通常在一个平面上对不同方向角的光强进行检测①，张萍等用光栅式位移传感器测量衍射光强分布②；对于不满足傍轴条件下的衍射场，通常在一个圆弧线上对不同方向角光强进行测量③，费丰等所设计的新型单模光纤模场直径测试系统就是让光探测器在圆弧上移动进行逐点测量 ④。
传统的检测装置在圆弧线上同时移动光电探测器和狭缝位置，以检测辐射体在不同方向角光强大小⑤，需要光电探测器所在圆弧与光源进行严格对心，其稳定性差，操作复杂，容易出现误差。现在我们在光路中加上一个可以绕固定中心转动的平面反射镜，实现光电探测器和狭缝位置不动，便能对不同方向角位置光强相对分布进行逐点检测的新型光强分布检测装置。该装置可适用于测量各种辐射体在不同方向角的光强分布，并且具有可操作性强、稳定性好、装置材料易得和成本低的特点。
一、不同方向角光强测量装置光路分析
测量光源不同方向角光强分布的测量装置，由待测光源、平面反射镜MN（可围绕O点转动）、光电探测器和探测器前狭缝组成。测量光路示意图如图1所示，当平面反射镜偏转到不同角度时，可对光源在不同方向角光强的大小分别进行测量。
图1 装置光路示意图
图2 狭缝所对光源夹角
初始时刻，平面反射镜位于图1的MN位置，平面反射镜与待测光源的对称法线呈45°角放置，光源发出的方向角为0°的中心光线沿着A→O→B的路径进行传播，即方向角为0°的光线刚好被平面反射镜MN反射进光电探测器前的狭缝中，此时光电探测器探测到光源中心的光强。而方向角β为角的光线被平面反射镜MN反射到H点，不能进入光电探测器前的狭缝中，因此不能被光电探测器所接收。
然后将平面反射镜按逆时针方向转动α角，即将平面反射镜由上图的MN位置转到了M′N′的位置。由图1可知，此时方向角为0°的光线沿着A→O→N方向进行传播，不能到达B点的光电探测器中。方向角为角的光线从A点出发到平面反射镜C点，再经平面反射镜M′N′反射进光探测器前的狭缝中，而此时只有沿着A→C→B的路径进行传播的光线，才能被平面反射镜反射进光电探测器前的狭缝中，此时光电探测器测得的光强是方向角为角位置的光强。因此，小角度逐步偏转平面反射镜，便可将光源不同方向角位置衍射光强逐点反射进光电探测器中，即对光源在不同方向角位置光强进行逐点检测。
当平面反射镜在MN位置时，待测光源A点经平面反射镜成的像在A0′的位置；当平面反射镜偏转角为时，即平面反射镜由图1的MN转到了M′N′位置，可知A点的像由A0′点转到了A′点，其中偏转角∠AOA0′=2，A0′O=A′O=L1，此时光电探测器探测角位置光强，由于∠CAO=β，在三角形A′BO中，AOA0′为三角形A′BO的外角，所以∠CBO=2α-β，由正弦定律可得到L1sinβ= L2sin（2α-β），解得β与α关系为：
β=arctan{L2sin（2α）/[L1+L2cos（2α）]}
（1）
当平面镜处于MN位置，如图2所示，由于光电探测器前狭缝PQ的宽度为d=2b，像到狭缝中心B点距离为A0′B=（L1+L2），在平衡位置光电探测器前狭缝PQ所对应像点A0′的夹角为θ0，在三角形PQA0′中，由三角函数关系可解得θ0：
θ0=2arctan[b/（L1+L2）]
（2）
当平面反射镜在 M′N′位置时，其偏转角为α时，光电探测器接收到光源在方向角为β角位置的光强，如图2所示，此时像点由A0′转到了A′点，其中A′B= L3，此时狭缝PQ所对应光源的夹角为θ角，在三角形A′BP和三角形A0′BQ中，解得θ与α的关系为：
其中（3）式的L3为平面反射镜在M′N′位置，像点A′到光电探测器前狭缝的中心位置B点的光程为：
二、误差分析
由上述分析可知，随着平面反射镜偏转α角，方向角为 β的光强被光电探测器所接收。当β比较小的时候，将（1）式按泰勒级数展开得，忽略α的高次方项，可得方向角β随着反射镜偏转角α变化的关系为：
由（5）式可知衍射角βα随着反射镜偏转角α成线性变化的关系，因此只要逐点小角度改变平面反射镜的偏转角α，便可逐点检测光源在不同方向角位置光强的分布情况。
以L1=0.02m，L2=0.3m为例，由（1）式可知当反射镜偏转角为α时，被反射进光电探测器的光线是方向角为β角的光线，α角和β角之间的关系如图3中实线所示，由（5）式可得近似值βα与反射镜偏转角α的关系如图3中的虚线所示。
由图3可知，虚线和实线基本上重合， 即在α角较小时可用（5）式近似值βα代替β的精确值进行计算。
若用（5）式的近似值βα代替（1）式的精确β值进行计算产生的相对误差δ（α）表示为： 以L1=0.02m，L2=0.3m为例，用（5）式的近似值βα代替（1）式的精确值β进行计算产生的相对误差δ（α）关系如图4所示。
由图4可知，当平面反射镜偏转角在-0.3rad<α<0.3rad范围时，相对误差δ（α）小于0.3%。因此在-0.3rad<α<0.3rad范围内，用（5）式近似计算精度很高。
当平面反射镜偏转α角时，此时狭缝所对应光源的夹角为θ角，若对应的夹角变化量Δθ=θ-θ0，则Δθ/θ随反射镜偏转角α的关系用A（α）表示为：
以d=0.001m，L1=0.02m，L2=0.3m为例，平面反射镜处于MN位置时狭缝宽度d所对应像点A0′的夹角为θ0=0.003125 rad，当平面反射镜偏转α角时，狭缝对像点夹角的变化率A（α）与偏转角α的关系如图5所示。
由图5可知，当平面反射镜偏转角在-0.3rad<α<0.3rad范围内时，相对夹角变化率A（α）小于1%，因此当平面反射镜偏转角在-0.3rad<α<0.3rad范围内，狭缝所对应夹角θ都可认为是个定值，即通过平面反射镜偏转不同角度，将光源在不同方向角位置光强逐点反射进入光电探测器方法与光电探测器在圆弧上移动逐点测量光源光强分布的方法是等效的。
当反射镜偏转角α比较小的时候，将（3）式按泰勒级数展开，忽略α的高次方项，可得夹角θ随着反射镜偏转角α变化而变化的关系为（其中d=2b）：
由图6可知，当平面反射镜偏转角在-0.3rad
本文测量的光源是俄罗斯Superlum公司生产的830nm波长的单模光纤激光器光纤输出端口的光把一个平面镜放在连续可调的转台上，让其连续线性偏转代替振镜的作用，经平面镜被反射出来的光线通过光衰减片将光强进行衰减，然后进入光电倍增管中，由光电倍增管将探测到的光强信号转化为电压信号，电压的大小由示波器读出。转台控制器控制转台每次小角度偏转，转台每偏转一个角度，对应可测得光波导端口一个衍射角位置光强的大小。
对单模光纤端口衍射光强分布的进行测量。首先，用光纤固定夹将光纤激光器的单模光纤输出端口固定，使光纤的轴心与可转动平面镜的中心在同一条直线上，光纤端口到平面镜中心之间的距离L1=0.12m，平面镜中心到光电探测器之间的距离L2=0.24m，光电倍增管前孔径光阑的直径为1mm，根据公式（5）计算出光电探测器接收到光纤端口衍射角β与平面镜偏转角度a之间的计算关系式为：
让平面镜每次偏转0.25，共测得63个数据后，将测量数据画图如下，图8所示：
由图8所示，测量得到的极大值为97.21mV，最小值为0.1929mV，衍射光强分布在-6～8范围内，大体呈高斯分布。极大值不在中心位置是由于被测光斑比较大，眼睛观察不准确，理论分析光强极大值应该在中心位置。根据光电探测器接收到光纤端口衍射角与平面镜偏转角度之间的关系式（10），可以得到单模光纤端口衍射远场分布规律，我们对数据进行归一化处理，得到如下图9所示中的实线所示：
单模光纤端口衍射远场的光强大体呈高斯分布⑥ ⑦。将测量结果用高斯函数进行拟合，找到单模光纤衍射远场相对光强的变化规律，得到的拟合函数为：
计算测得的实际结果与拟合函数之间的匹配效率，两个函数间的匹配效率达到96.8%。单模光纤端口衍射远场分布应该是一阶汉克儿变化形式，但为了计算方便，用高斯函数表示是一种近似表达。
本实验只能对单模光纤的主极大值进行测量，没能测出次极大值光强大小。从理论上分析，若进一步改进实验装置，如在实验过程中用衰减倍数可调的光衰减片，可以测出次极大值光强大小。
结论
综上分析可知，当平面反射镜偏转α角时，光源在方向角为β角的光线反射进光电探测器，β方向角光强被探测，其中β角与α角之间存在线性对应的关系。因此该装置可以通过逐点测量反射镜在偏转不同角度时，光电探测器所探测到的光强大小的变化，实时测量光源不同方向角位置光强的分布情况，从而实现光电探测器和狭缝位置不动，便可对待测光源在不同方向角位置光强分布情况进行逐点检测。LED灯和朗伯光源在不同方向角的光强是变化的⑧，光的衍射光强通常也随着方向角的变化而光强分布不同⑨，该装置不仅能对光纤端面光强分布进行测量，也可对LED光源，内窥镜等其他光源的光强分布进行测量，因此该光强分布测量装置是有实用价值的。
注释：
① 何波，郑小兵，李新等.狭缝宽度的衍射法测量研究[J].大气与环境光学学报，2010，（5）：380-389.
② 张萍，郑长波.用光栅式位移传感器测量衍射光强分布[J].物理实验， 2004，（5）：9-12.
③ 宋小鹿，李兵斌，王石语等.一种测量激光光强按角度分布的新方法.半导体光电，2007，（4）：572-575.
④ 费丰，孙权社.新型单模光纤模场直径测试系统[J].测量与检修，2000，（5）：15-18.
⑤ 王丽，陈江博，胡曙阳.单模光纤模场直径测量实验教学内容的改革与创新[J].实验技术与管理，2009，（8）：8-10， 19. ⑥ 卢勇，郭福源，梁雄.圆光波导LP01模衍射远场特性及半最大值全宽度[J].福光技术，2005，（1）： 42-46.
⑦ 林斌，王科，郭福源.光纤端面衍射场光束参数及其测量[J].光子学报，200，（3）：294-298.
⑧ 胡红英，郭志军，李倩.LED路灯全空间快速分布光度计系统[J].照明工程学报，2009，（增刊）： 59-61.
⑨ 郭福源，林斌，陈钰清等.平面波导基模的衍射特性[J].激光与红外，2002，（5）：323-326.
A Study on Measurement Device for Light Intensity Distribution
CHEN Fang
（Yang-En University， 362014 Quanzhou， Fujian， China）
Abstract：The intensity distribution of light source is an important performance index to measure the quality， in order to be able to easily detect light source on the intensity distribution characteristics from different direction angle， this paper designs a new type of light intensity distribution measurement device. There is a plane mirror around the center deflection of the device， and when the reflecting mirror deflects， the light from different direction angle reflects light intensely into the photoelectric detector， so as to achieve the purpose of measuring light intensity distribution of light sources from different direction angle.
Key words：light intensity distribution； direction angle； photoelectric detector
【责任编辑 罗 雪】