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摘要:在概率统计进入义务教育阶段的课程以来,各地都在如火如荼的展开各种与概率相关的研究,但真正落实到课堂的概率知识是否与学生的认知发展水平相适切呢?本文以浙教版小学数学为例通过实地课堂听课与访谈发现存在一些不适切之处,主要表现在教材与教师两方面。
关键词:认知发展水平 课程内容 适切性
任何数学教育的过程都涉及到“ 教什么” 的问题,数学课程的问题是数学教育中的一个永恒的主题。课程是指学校按照一定的教育目的所构建的各学科和各种教育活动的系统。在课程内容的选择上,人本主义教育者提出了“适切性”原则,即课程要适合学习者的兴趣、能力和需要,要与学习者的生活经验和社会环境密切关联。在历史的长河中,人类积累了丰富的知识,怎样才能在有限的教学时间里向学生传授有用的知识并能满足社会需要,即课程内容是否与学生认知发展水平相适切,对这些问题的探讨,有益于基础教育阶段学校教学目标的实现和教学效率的提高。自2001年《义务教育数学课程标准(实验稿)》中把统计与概率规定为学生数学学习的四个版块内容之一以来,统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。但研究主要集中在教学问题上,究竟统计与概率模块的课程内容是否与学生认知发展水平相适切呢?这也是亟待研究的一个课题。
一、研究对象与方法
本文的研究对象是杭州市某小学六年级(下)两个平行班级的关于可能性的两节课,该校所采用的教材是浙江教育出版社的小学新数学读本,两位授课教师(为叙述方便,下文将分别以教师A(青年教师)、教师B(老年教师)指代)均具有10年及以上的教学经验。在信息收集方面,我们采取田野式调查的方法实地听取了两堂课的实施过程,对发生于课堂教学中的现象作了详细记录,并且课后就一些问题向授课教师和学生分别进行了访谈,并对收集到的两堂课的录像作了详细客观地分析。由于本研究属于个案研究,在分析时主要以课堂录像及文本为基础,结合实地听课和任课教师访谈,从现象学的角度对课堂进行审视,即从教学现象中获得有关目前统计与概率课程内容在实施过程中与学生认知发展水平不适切的地方,以此促进义务教育阶段数学课程教材的编制,为新课程的完善,尤其是教师培训提供参考。
二、研究结果
“教材作为学生学习活动的基本线索,是实现课程目标,实施教学的重要资源。”作为教学内容的物化形态,它使学习活动从潜在形态转化为现实的教学媒体,从而对课程实施产生重要影响。对教材的研究已成为课程微观层次研究的一个重要领域。正因如此,才会产生师生在使用教材时教学方式和认识上的冲突,这就要求教材的设计必须达到最优状态。而“教师是课程与学生之间的中介,任何革新课程的尝试,都必须考虑到教师的作用”。教师是课程改革的参与者和实践者,课程改革的目标和意图能否达成与教师的课程理念、学科专业知识以及教学专业知识等密切相关。因此本文将从教材与教师两个角度进行分析当前浙教版小学数学课程概率统计模块与学生认知发展水平的适切性。
(一)关于教材
随着教育体制改革的不断深入,我国基础教育阶段的课程教材政策发生了很大的变化,由过去的“一纲一本”逐渐过渡到“一纲多本”、“多纲多本”,由高度集中的统一管理,逐步转向中央、地方、学校三级管理。与之相适应,教材的出版、审查、选用制度也随之发生了变化。这里所使用的教材是已经通过国家教材审查委员会审查的教材。国家推荐的教材都是通过审定的,教材的科学性与编制质量已经得到保证,符合新课程改革的基本理念和新课程标准的基本要求。但是通过实地听课观察我们还是发现统计与概率部分教材在使用过程中的一些问题。主要表现在以下两个方面:
1.教材语言叙述不够准确,导致学生认知上的冲突
数学是精确的语言。出现在教材上的语言应该是经过仔细推敲、反复琢磨的,因为有时会因一字之差而导致语意大相径庭。在浙教版六年级下册的数学教材上,也就是本研究中教师A与教师B在课堂上所呈现的课本上第116页的游戏三:要求想一想自己的胜算有多大。
游戏三:摸球
规则:盒内有3个红球,2个白球和5个黄球,你先摸,如果摸到红球,你胜,否则,再由张博士摸,如果摸到黄球,他胜。
实际上,“做概率游戏本身就是对思维的一种挑战,也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极的情感体验。”但是教材仅仅考虑到游戏而未考虑到游戏中所要求的学生应处于何种认知水平不免觉得遗憾。在上面的游戏中,两个班级的学生绝大部分认为自己的胜算是■,而张博士的胜算是■,因而游戏是不公平的。由于学优生的“最近发展区”的跨度比一般学生的要长,因而在两个班级中都有两三个学生对上面的这种算法提出了异议:我摸完以后球是否放回去?如果张博士也没摸到黄球那又怎么办?相信这里教材的本意与绝大部分学生一样,因为只有这样才能贴近学生的最近发展区,才能让学生体验到学习的成就感。
2.教材中有些问题难度过深,超出学生的最近发展区
学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者,并且往往是当自己的观点与集体不一致时,才会产生要证实自己思想的欲望,所以课程内容在难度上应具有一定的挑战性。但是提出挑战并不意味着要难倒学生,而是要激励学生在学习的过程中不断地去获得成功的体验。因此,课程内容应处于学生“最近发展区”的范围之内。同样在浙教版六年级下册的数学教材上,也就是本研究中教师A与教师B在课堂上所呈现的课本上第116页的应用与探索2:鸡妈妈生了9只小鸡,那么7只小母鸡,2只是小公鸡的可能性有多大?
在教学实施的过程中,两个班级所有学生一致认为可能性是■。因为9只小鸡中母鸡和公鸡的只数一共有10种情况,而7只小母鸡、2只小公鸡只是其中一种情况,故可能性为■。小学六年级的学生正处于具体运算阶段,而该阶段的儿童能分辨因果关系以及纯粹机会的事件。他们对于不太复杂的概率问题可以算出成功事件与失败事件的相对胜算,但如果要算一个比较复杂的实验的所有可能结果时,这一阶段的儿童还是会束手无策,因为他们还没有排列组合的能力。因而该题超出了学生的“最近发展区”,给学生带来了认知上的困难,但学生并未认识到这点,这是因为“首先,与概率相关的有些错误概念比较隐蔽,不易觉察;二是有些错误观念貌似合理,符合逻辑。”
(二)关于教师
本研究中的两位教师均有10年及以上的教龄,教学经验已相当丰富。但是概率进入义务教育阶段学生的学习领域只有几年时间,老师在这方面的知识是不是能很好地胜任学生学习中领路人的工作呢?这亟待进行研究。因为“对学科内容知识作出深刻和灵活的理解,这是教师的首要的教学任务,只有这样,他们才能帮助学生创建各种有用的认知地图,将各种观念联系起来,并纠正错误的观念。”
1.教师概率知识水平不足,导致学生认知混淆
对于浙教版六年级下册的数学课本上第116页的应用与探索2的教学过程分析可以看出,教师概率知识水平不足,缺乏对等可能性的正确认识,以致教学中师生对问题得不出正确的认识。对于这个问题,两个班级的学生一致认为:
生:7只小母鸡,2只小公鸡的可能性是■。
师:为什么?
生:因为他这里一共有10种可能。
师:哪10种?你给大家解释一下。
生:公鸡0只,9只母鸡;公鸡1只,8只母鸡;…;公鸡9只,0只母鸡。所以一共有10种。然后7只小母鸡,2只小公鸡只是其中一种,所以可能性是■。
师:你们觉得她讲的有道理吗?
生(全体):同意。
师:其实这里还是用了这种方法,找到事件的总数和可能发生的事件数,我们就可以算出它的可能性的大小。
在课后访谈中我们还了解到(T表示访谈者):
T:嗯,我明白这个意思了,那你觉得这个问题3怎么解释合适呢?两个班的学生都是异口同声的说是■。
教师A:这个很有意思的哦,我本来想讲29的。但是我也困惑,很难讲的。
T:假设现在让你讲29,你怎么讲?
教师A:我肯定是这样讲的,我稍微思考了一下,我就说,1号到9号是9只鸡,编上号,1号可能会是公鸡或母鸡,那就是两种情况,然后到2号的话也有2种可能,这样的话就有2×2=4种可能,那在4种可能的基础上再3号又有两种可能,那就是再乘2,以此类推,就是2×2×2×…×2=29。
T:嗯,29表示的是什么?
教师A:就是生出9只鸡总共的可能性。可能的事件就是有512种。然后是上面的只要考虑到2只公鸡就可以了,如果1号是公鸡的话,那么后面2号到9号有一只是公鸡就有8种情况;然后1号不考虑,2号是公鸡的话,那么后面就是7种情况。
T:1号要是公鸡的话?
教师A:那么后面就是1、2公鸡;或1、3公鸡;或1、4公鸡;…;一共有8种情况。然后1号不看了,2号是公鸡,那么就是2、3;2、4;2、5;…;2、9那就有7种情况,到最后是8+7+6+5+4+3+2+1,一共是36种情况,所以最后可能性是■=■,不知道这样对不对啊。
虽然本研究是个案研究,但是实地听课观察及课后访谈中,教师在学科内容知识方面还是有欠缺之处,从而导致了学生认知发展上的困难。对于课本上的应用与探索2,学生一直认为可能性是■,老师最后也认为是■。最后在课后访谈中,教师A说她在备课之前仔细想了一下这个问题,她认为是■,但是在课堂上学生都认为是■,那她上课时就也认为是■了。而教师B一直认为是■,至于所以然也没说得很清楚。之所以会出现这样的问题,还是因为统计与概率知识进入义务教育阶段课程的时间不长,老师在这方面的学科内容知识不够扎实,因而不能很好地解释课堂上学生出现的错误概念。
2.教学思维成人化,未考虑学生认知发展水平
■
对于以上问题,课堂上教师A是这样解释的:
师:出现和为2或12的情况比较少,那么相对来说这里(B)出现的情况就较少,那么它(A)选+1的可能性就比较大,我这里简单分析了一下。当然了,如果要严格分析的话也是可能的,你每个数字出现的可能性有几种,比如说5,可以有1、4;4、1;2、3;3、2四种情况,所以相对来说这组里面的数字的组合情况、不同的搭配相对要多一点,而B组里面这几个数字2、3、11、12偏大或偏小,组合的情况就比较少,所以尽管它的数字比A要多,但是总体上A 的可能性比B要大,所以选择是时候选A得分(+1)是正确的。那么有兴趣的同学回去可以自己再仔细算一算A和B的可能性到底分别是多少。
又如在课后访谈中对于以上问题,教师B是这样解释的(T表示访谈者):
T:这个问题如果用语言来说的话这段话就太长了。教师A上课时是很清楚的,她是给学生列举了,列举的结果一个■,一个是■。假如有学生说哪种情况的胜算大不是很清楚,你能用列举的方法给说明一下吗?|
教师B:可以。
T:你感觉到复杂吗?
教师B:很复杂。这对大部分学生来说是无用功,他不可能迁移到其他方面去,有个别的,大概有五六个同学有这个要求的我会在其他时间跟他交流。但是一般中等以下的同学大致理解下就可以了。
T:朱老师,这样,假设我们把A作为“+1”分,B为“-1”分。那能列举一下A胜算的可能性有多大吗?
教师B:我没仔细算过,但是可以算出来,比较麻烦。
T:你感觉比较麻烦?
教师B:嗯,是的。
这表明一部分小学教师在教学时还是对概率教材存在不理解的地方,对于概率的随机事件的样本空间的寻找还没有具体的策略,因而在教学时也不可能很好地促进学生的理解。教师的理解与他所采取的教学方式之间存在着紧密的联系。教师往往按照自己的理解方式进行教学设计。如果一个教师对所教内容没有形成较为理想的理解,就不可能呈现出较为理想的教学行为,也就不可能促进学生对于相应内容形成较好的理解。
(三)反思
本文是属于个案研究,在科学性上或许存在一些不足之处,但是正是由于这样的个案研究才给我们提供了进一步研究的视角,有助于指引我们进行下一步研究的方向。纵观以上所提出的问题,课程内容与学生认知发展确实存在不适切之处,但这些问题是不是普遍存在还有待于我们进行更深层次的调查研究。这里给我们主要有以下两点启示:
1.教材作为教师与学生活动的中介,那么在教材编制时就必须要考虑到学生的认知发展水平,不能超越学生的“最近发展区”。
2.进行教师培训不应只考虑新教师培训,老教师也应考虑进行知识更新的培训,以确保教师知识水平能符合新课程的要求,同时也要提高教师的教学思维水平,从学生的认知发展水平出发进行教学。
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》[M],北京师范大学出版社,2001
[2] [英]豪森G、[美]凯特尔C、[美]基尔怕特里克J,周克希、赵斌译,《数学课程发展》[M],上海教育出版社,1992
[3] 张天孝,《新数学读本(六年级下)》[M],浙江教育出版社,2003
[4] 数学课程标准研制组,《数学课程标准解读》[M],北京师范大学出版社,2002
[5] 李俊,《中小学概率的教与学》[M],华东师范大学出版社,2003
[6] 姜美玲,《教师实践性知识研究》[M],华东师范大学出版社,2008
关键词:认知发展水平 课程内容 适切性
任何数学教育的过程都涉及到“ 教什么” 的问题,数学课程的问题是数学教育中的一个永恒的主题。课程是指学校按照一定的教育目的所构建的各学科和各种教育活动的系统。在课程内容的选择上,人本主义教育者提出了“适切性”原则,即课程要适合学习者的兴趣、能力和需要,要与学习者的生活经验和社会环境密切关联。在历史的长河中,人类积累了丰富的知识,怎样才能在有限的教学时间里向学生传授有用的知识并能满足社会需要,即课程内容是否与学生认知发展水平相适切,对这些问题的探讨,有益于基础教育阶段学校教学目标的实现和教学效率的提高。自2001年《义务教育数学课程标准(实验稿)》中把统计与概率规定为学生数学学习的四个版块内容之一以来,统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。但研究主要集中在教学问题上,究竟统计与概率模块的课程内容是否与学生认知发展水平相适切呢?这也是亟待研究的一个课题。
一、研究对象与方法
本文的研究对象是杭州市某小学六年级(下)两个平行班级的关于可能性的两节课,该校所采用的教材是浙江教育出版社的小学新数学读本,两位授课教师(为叙述方便,下文将分别以教师A(青年教师)、教师B(老年教师)指代)均具有10年及以上的教学经验。在信息收集方面,我们采取田野式调查的方法实地听取了两堂课的实施过程,对发生于课堂教学中的现象作了详细记录,并且课后就一些问题向授课教师和学生分别进行了访谈,并对收集到的两堂课的录像作了详细客观地分析。由于本研究属于个案研究,在分析时主要以课堂录像及文本为基础,结合实地听课和任课教师访谈,从现象学的角度对课堂进行审视,即从教学现象中获得有关目前统计与概率课程内容在实施过程中与学生认知发展水平不适切的地方,以此促进义务教育阶段数学课程教材的编制,为新课程的完善,尤其是教师培训提供参考。
二、研究结果
“教材作为学生学习活动的基本线索,是实现课程目标,实施教学的重要资源。”作为教学内容的物化形态,它使学习活动从潜在形态转化为现实的教学媒体,从而对课程实施产生重要影响。对教材的研究已成为课程微观层次研究的一个重要领域。正因如此,才会产生师生在使用教材时教学方式和认识上的冲突,这就要求教材的设计必须达到最优状态。而“教师是课程与学生之间的中介,任何革新课程的尝试,都必须考虑到教师的作用”。教师是课程改革的参与者和实践者,课程改革的目标和意图能否达成与教师的课程理念、学科专业知识以及教学专业知识等密切相关。因此本文将从教材与教师两个角度进行分析当前浙教版小学数学课程概率统计模块与学生认知发展水平的适切性。
(一)关于教材
随着教育体制改革的不断深入,我国基础教育阶段的课程教材政策发生了很大的变化,由过去的“一纲一本”逐渐过渡到“一纲多本”、“多纲多本”,由高度集中的统一管理,逐步转向中央、地方、学校三级管理。与之相适应,教材的出版、审查、选用制度也随之发生了变化。这里所使用的教材是已经通过国家教材审查委员会审查的教材。国家推荐的教材都是通过审定的,教材的科学性与编制质量已经得到保证,符合新课程改革的基本理念和新课程标准的基本要求。但是通过实地听课观察我们还是发现统计与概率部分教材在使用过程中的一些问题。主要表现在以下两个方面:
1.教材语言叙述不够准确,导致学生认知上的冲突
数学是精确的语言。出现在教材上的语言应该是经过仔细推敲、反复琢磨的,因为有时会因一字之差而导致语意大相径庭。在浙教版六年级下册的数学教材上,也就是本研究中教师A与教师B在课堂上所呈现的课本上第116页的游戏三:要求想一想自己的胜算有多大。
游戏三:摸球
规则:盒内有3个红球,2个白球和5个黄球,你先摸,如果摸到红球,你胜,否则,再由张博士摸,如果摸到黄球,他胜。
实际上,“做概率游戏本身就是对思维的一种挑战,也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极的情感体验。”但是教材仅仅考虑到游戏而未考虑到游戏中所要求的学生应处于何种认知水平不免觉得遗憾。在上面的游戏中,两个班级的学生绝大部分认为自己的胜算是■,而张博士的胜算是■,因而游戏是不公平的。由于学优生的“最近发展区”的跨度比一般学生的要长,因而在两个班级中都有两三个学生对上面的这种算法提出了异议:我摸完以后球是否放回去?如果张博士也没摸到黄球那又怎么办?相信这里教材的本意与绝大部分学生一样,因为只有这样才能贴近学生的最近发展区,才能让学生体验到学习的成就感。
2.教材中有些问题难度过深,超出学生的最近发展区
学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者,并且往往是当自己的观点与集体不一致时,才会产生要证实自己思想的欲望,所以课程内容在难度上应具有一定的挑战性。但是提出挑战并不意味着要难倒学生,而是要激励学生在学习的过程中不断地去获得成功的体验。因此,课程内容应处于学生“最近发展区”的范围之内。同样在浙教版六年级下册的数学教材上,也就是本研究中教师A与教师B在课堂上所呈现的课本上第116页的应用与探索2:鸡妈妈生了9只小鸡,那么7只小母鸡,2只是小公鸡的可能性有多大?
在教学实施的过程中,两个班级所有学生一致认为可能性是■。因为9只小鸡中母鸡和公鸡的只数一共有10种情况,而7只小母鸡、2只小公鸡只是其中一种情况,故可能性为■。小学六年级的学生正处于具体运算阶段,而该阶段的儿童能分辨因果关系以及纯粹机会的事件。他们对于不太复杂的概率问题可以算出成功事件与失败事件的相对胜算,但如果要算一个比较复杂的实验的所有可能结果时,这一阶段的儿童还是会束手无策,因为他们还没有排列组合的能力。因而该题超出了学生的“最近发展区”,给学生带来了认知上的困难,但学生并未认识到这点,这是因为“首先,与概率相关的有些错误概念比较隐蔽,不易觉察;二是有些错误观念貌似合理,符合逻辑。”
(二)关于教师
本研究中的两位教师均有10年及以上的教龄,教学经验已相当丰富。但是概率进入义务教育阶段学生的学习领域只有几年时间,老师在这方面的知识是不是能很好地胜任学生学习中领路人的工作呢?这亟待进行研究。因为“对学科内容知识作出深刻和灵活的理解,这是教师的首要的教学任务,只有这样,他们才能帮助学生创建各种有用的认知地图,将各种观念联系起来,并纠正错误的观念。”
1.教师概率知识水平不足,导致学生认知混淆
对于浙教版六年级下册的数学课本上第116页的应用与探索2的教学过程分析可以看出,教师概率知识水平不足,缺乏对等可能性的正确认识,以致教学中师生对问题得不出正确的认识。对于这个问题,两个班级的学生一致认为:
生:7只小母鸡,2只小公鸡的可能性是■。
师:为什么?
生:因为他这里一共有10种可能。
师:哪10种?你给大家解释一下。
生:公鸡0只,9只母鸡;公鸡1只,8只母鸡;…;公鸡9只,0只母鸡。所以一共有10种。然后7只小母鸡,2只小公鸡只是其中一种,所以可能性是■。
师:你们觉得她讲的有道理吗?
生(全体):同意。
师:其实这里还是用了这种方法,找到事件的总数和可能发生的事件数,我们就可以算出它的可能性的大小。
在课后访谈中我们还了解到(T表示访谈者):
T:嗯,我明白这个意思了,那你觉得这个问题3怎么解释合适呢?两个班的学生都是异口同声的说是■。
教师A:这个很有意思的哦,我本来想讲29的。但是我也困惑,很难讲的。
T:假设现在让你讲29,你怎么讲?
教师A:我肯定是这样讲的,我稍微思考了一下,我就说,1号到9号是9只鸡,编上号,1号可能会是公鸡或母鸡,那就是两种情况,然后到2号的话也有2种可能,这样的话就有2×2=4种可能,那在4种可能的基础上再3号又有两种可能,那就是再乘2,以此类推,就是2×2×2×…×2=29。
T:嗯,29表示的是什么?
教师A:就是生出9只鸡总共的可能性。可能的事件就是有512种。然后是上面的只要考虑到2只公鸡就可以了,如果1号是公鸡的话,那么后面2号到9号有一只是公鸡就有8种情况;然后1号不考虑,2号是公鸡的话,那么后面就是7种情况。
T:1号要是公鸡的话?
教师A:那么后面就是1、2公鸡;或1、3公鸡;或1、4公鸡;…;一共有8种情况。然后1号不看了,2号是公鸡,那么就是2、3;2、4;2、5;…;2、9那就有7种情况,到最后是8+7+6+5+4+3+2+1,一共是36种情况,所以最后可能性是■=■,不知道这样对不对啊。
虽然本研究是个案研究,但是实地听课观察及课后访谈中,教师在学科内容知识方面还是有欠缺之处,从而导致了学生认知发展上的困难。对于课本上的应用与探索2,学生一直认为可能性是■,老师最后也认为是■。最后在课后访谈中,教师A说她在备课之前仔细想了一下这个问题,她认为是■,但是在课堂上学生都认为是■,那她上课时就也认为是■了。而教师B一直认为是■,至于所以然也没说得很清楚。之所以会出现这样的问题,还是因为统计与概率知识进入义务教育阶段课程的时间不长,老师在这方面的学科内容知识不够扎实,因而不能很好地解释课堂上学生出现的错误概念。
2.教学思维成人化,未考虑学生认知发展水平
■
对于以上问题,课堂上教师A是这样解释的:
师:出现和为2或12的情况比较少,那么相对来说这里(B)出现的情况就较少,那么它(A)选+1的可能性就比较大,我这里简单分析了一下。当然了,如果要严格分析的话也是可能的,你每个数字出现的可能性有几种,比如说5,可以有1、4;4、1;2、3;3、2四种情况,所以相对来说这组里面的数字的组合情况、不同的搭配相对要多一点,而B组里面这几个数字2、3、11、12偏大或偏小,组合的情况就比较少,所以尽管它的数字比A要多,但是总体上A 的可能性比B要大,所以选择是时候选A得分(+1)是正确的。那么有兴趣的同学回去可以自己再仔细算一算A和B的可能性到底分别是多少。
又如在课后访谈中对于以上问题,教师B是这样解释的(T表示访谈者):
T:这个问题如果用语言来说的话这段话就太长了。教师A上课时是很清楚的,她是给学生列举了,列举的结果一个■,一个是■。假如有学生说哪种情况的胜算大不是很清楚,你能用列举的方法给说明一下吗?|
教师B:可以。
T:你感觉到复杂吗?
教师B:很复杂。这对大部分学生来说是无用功,他不可能迁移到其他方面去,有个别的,大概有五六个同学有这个要求的我会在其他时间跟他交流。但是一般中等以下的同学大致理解下就可以了。
T:朱老师,这样,假设我们把A作为“+1”分,B为“-1”分。那能列举一下A胜算的可能性有多大吗?
教师B:我没仔细算过,但是可以算出来,比较麻烦。
T:你感觉比较麻烦?
教师B:嗯,是的。
这表明一部分小学教师在教学时还是对概率教材存在不理解的地方,对于概率的随机事件的样本空间的寻找还没有具体的策略,因而在教学时也不可能很好地促进学生的理解。教师的理解与他所采取的教学方式之间存在着紧密的联系。教师往往按照自己的理解方式进行教学设计。如果一个教师对所教内容没有形成较为理想的理解,就不可能呈现出较为理想的教学行为,也就不可能促进学生对于相应内容形成较好的理解。
(三)反思
本文是属于个案研究,在科学性上或许存在一些不足之处,但是正是由于这样的个案研究才给我们提供了进一步研究的视角,有助于指引我们进行下一步研究的方向。纵观以上所提出的问题,课程内容与学生认知发展确实存在不适切之处,但这些问题是不是普遍存在还有待于我们进行更深层次的调查研究。这里给我们主要有以下两点启示:
1.教材作为教师与学生活动的中介,那么在教材编制时就必须要考虑到学生的认知发展水平,不能超越学生的“最近发展区”。
2.进行教师培训不应只考虑新教师培训,老教师也应考虑进行知识更新的培训,以确保教师知识水平能符合新课程的要求,同时也要提高教师的教学思维水平,从学生的认知发展水平出发进行教学。
参考文献:
[1] 中华人民共和国教育部,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》[M],北京师范大学出版社,2001
[2] [英]豪森G、[美]凯特尔C、[美]基尔怕特里克J,周克希、赵斌译,《数学课程发展》[M],上海教育出版社,1992
[3] 张天孝,《新数学读本(六年级下)》[M],浙江教育出版社,2003
[4] 数学课程标准研制组,《数学课程标准解读》[M],北京师范大学出版社,2002
[5] 李俊,《中小学概率的教与学》[M],华东师范大学出版社,2003
[6] 姜美玲,《教师实践性知识研究》[M],华东师范大学出版社,2008