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摘 要： 函数思想是数学教学中的重要思想之一，本文以苏教版小学数学为例，对其中所存在的函数思想进行分析与阐述。
关键词： 函数思想 小学数学教材 渗透
函数思想是数学教学中不可缺少的一种思想，其对学生未来的学习有着非常重要的作用。如今的小学数学教材里，并没有具体的函数概念，可是如果你善于发现，仍然会在教材中可以看到许多函数的影子。例如：（苏教版）正反比例、运算规律、对应关系、计算公式、统计图表、用字母表示数、方程等，这些都是函数思想的具体表现，函数思想的难度会随着年级的升高而增强，同时其也可以提高学生的数学素养，强化学生的思考能力，从而培养学生的探索意识。而我们应做到心中有函数思想，这样才能适当对学生渗透函数思想。下面我就苏教版教材中渗透的函数思想简单地谈一谈。
1.正反比例
正比例与反比例在小学数学中是常常见到的，同时其也是最基础的函数关系，正比例与反比例是渗透函数思想的重要部分。在苏教版小学数学中，学生能够了解这两种相关联的量和成正比例量的含义，这两种相关联的量有总价、数量和单价；路程、时间和速度；工作总量、工作时间和工作效率等。而后在绘制图像时可以让学生充分感受到正比例关系中两种量的变化是有持续性的，两个量可以取图形上任意对应的数值。同时，学生可通过正反比例的关系，在有坐标系的方格图上进行画图，通过一个量的值估算出另外一个量的值。
2.计算公式
从小学三年级开始，就要求学生会一些正方形（体）、长方形（体）、圆（圆柱）等面积与体积的计算公式，这些计算公式是运用解析式表示各变量之间的函数关系。如圆的周长与半径的一元函数C=2R；长方形的面积和周长是长与宽的二元函数，如S=a × b ， C=2（a b）；长方体的表面积和周长是长宽高的多元函数，如S=（a×b a×h b×h）×2，V=abh等。这些计算公式给学生带来多元函数与因变量关系的感受。
3.统计图表
统计图有折线与条形统计图。通过统计图可以展现出数量变化的方向；表示数字的变化趋势，常使用折线统计图，其可以让数字的变化显得直观与全面。因此折线统计图可作为函数表达式。苏教版四年级数学教学中，气温变化可用通过折线统计图表示，通过折线下降的倾斜程度反映气温的变化程度，让学生对气温变化观察全面。滴水量与时间的关系通过折线统计图表示，可以观察到滴水量的变化随着时间的变化而变化，还可以扩展问题：比如1小时可以浪费多少水？滴水量和时间的关系是什么？同时可以对学生进行节约用水的教育，可见涉及的范围较广。
4.用字母表示数
函数解析式常常以字母表示，利用字母体现数的变化关系与规律，所以用字母表示数很好地体现了函数思想。如：苏教版五年级教材第99页例1通过用小棒摆三角形的直观操作，先让学生用乘法算式分别表示摆2个、3个、4个三角形所用的小棒的根数，再通过对题中数量关系及所列乘法算式共同特点的分析和比较，引导学生用字母a表示三角形的个数，并尝试用乘法算式表示摆a个三角形所用小棒的根数，从而体会到a×3既表示摆a个三角形所用的小棒根数，又表示所用的小棒的根数与摆出的三角形个数之间的函数关系，从而感受用字母表示数的特点。
5.运算规律
在小学数学教学中，运算也是教学中的一部分。在运算中也有着许多函数思想。在苏教版小学数学里，利用运算使学生认识加法、减法、乘法口诀中的规律。高年级通过小数加减、乘除运算让学生学会自主探究。
6.对应关系
函数的思想中，有着变化和对应的关系。在苏教版小学数学课本里，用事物与模型进行教学，可以使知识更直观，并让学生明白其的对应关系。例如正方形，其边与周长属于一对一的关系，在长方形中，其的周长、长和宽属于多对一的关系，在统计图里，数据对统计图上的点，都是非常抽象的，而这些抽象关系，都是数学里所体现出来的函数思想。
7.图形（数）的排列规律
在新课程数学的数与代数中，探索规律是其核心内容，而发现规律也是一个模式，因此，可以培养学生的模式化思想。在苏教版小学数学课本里，这些规律有着各式各样的变化模式，例如：利用图形的周期性排列、颜色变化规律、边数变化，相邻数的规律等。能够让学生体会到数列与排列的规律。这些规律可以让学生用语言表达再用字母表示。
通过实践，笔者发现在苏教版小学数学教材中渗透函数思想的素材众多，关键需要教师精选一些具有价值的问题进行探索，将看不到的知识进行挖掘，充分展现出来，善于发现函数的利用价值，将数学知识充分渗透到函数思想中。从而让学生真正掌握函数的基础知识。
在苏教版小学数学，有“变化”地方都蕴藏着函数思想，它不仅让学生获得知识，还使学生的思维得到活跃。在函数中，其他表达方式非常多，由于其变量概念非常抽象，还有一定的逻辑性，这也会加大学生学习数学的难度，因此学习函数思想可以提高学生的理解能力，让学生更好地掌握数学知识。有相关的研究发现，其实在小学低年级进行函数思想渗透，是非常可行的。由于小学阶段学生发展的特点，其辩证逻辑能力不强，对函数的变化与联系似懂非懂。这时，教师应对教材深入分析，通过掌握学生个体差异的情况，进行知识链接，通过渗透函数思想，从而让学生充分理解函数思想。
为了让函数思想渗透得到落实，不是一两节课就能达到的，函数渗透是通过循序渐进、潜移默化的方法进行的，是在长期的学习中理解的一个过程，通过长时间学习，从而提高学生的理解能力与思维能力，更好地掌握数学知识。而在这个过程中，也是教师自我提升的一次机会，加强函数思想的认识，才能更好地在教学中渗透函数思想，让小学数学与初中数学更好地衔接。
参考文献：
[1]王小霞.数学思想方法在小学数学教学中的体现[J].基础教育研究，2011，07：36 38.
[2]张丽芳.小学数学教学中函数思想的渗透[J].北京教育学院学报（自然科学版），2011，03：52-57.
[3]种洋洋.函数思想在小学数学教学中的渗透[J].赤子（中旬），2014，03：323-324.
[4]田润垠，胡明.小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践研究[J].西北成人教育学院学报，2015，04：93-99.
关键词： 函数思想 小学数学教材 渗透
函数思想是数学教学中不可缺少的一种思想，其对学生未来的学习有着非常重要的作用。如今的小学数学教材里，并没有具体的函数概念，可是如果你善于发现，仍然会在教材中可以看到许多函数的影子。例如：（苏教版）正反比例、运算规律、对应关系、计算公式、统计图表、用字母表示数、方程等，这些都是函数思想的具体表现，函数思想的难度会随着年级的升高而增强，同时其也可以提高学生的数学素养，强化学生的思考能力，从而培养学生的探索意识。而我们应做到心中有函数思想，这样才能适当对学生渗透函数思想。下面我就苏教版教材中渗透的函数思想简单地谈一谈。
1.正反比例
正比例与反比例在小学数学中是常常见到的，同时其也是最基础的函数关系，正比例与反比例是渗透函数思想的重要部分。在苏教版小学数学中，学生能够了解这两种相关联的量和成正比例量的含义，这两种相关联的量有总价、数量和单价；路程、时间和速度；工作总量、工作时间和工作效率等。而后在绘制图像时可以让学生充分感受到正比例关系中两种量的变化是有持续性的，两个量可以取图形上任意对应的数值。同时，学生可通过正反比例的关系，在有坐标系的方格图上进行画图，通过一个量的值估算出另外一个量的值。
2.计算公式
从小学三年级开始，就要求学生会一些正方形（体）、长方形（体）、圆（圆柱）等面积与体积的计算公式，这些计算公式是运用解析式表示各变量之间的函数关系。如圆的周长与半径的一元函数C=2R；长方形的面积和周长是长与宽的二元函数，如S=a × b ， C=2（a b）；长方体的表面积和周长是长宽高的多元函数，如S=（a×b a×h b×h）×2，V=abh等。这些计算公式给学生带来多元函数与因变量关系的感受。
3.统计图表
统计图有折线与条形统计图。通过统计图可以展现出数量变化的方向；表示数字的变化趋势，常使用折线统计图，其可以让数字的变化显得直观与全面。因此折线统计图可作为函数表达式。苏教版四年级数学教学中，气温变化可用通过折线统计图表示，通过折线下降的倾斜程度反映气温的变化程度，让学生对气温变化观察全面。滴水量与时间的关系通过折线统计图表示，可以观察到滴水量的变化随着时间的变化而变化，还可以扩展问题：比如1小时可以浪费多少水？滴水量和时间的关系是什么？同时可以对学生进行节约用水的教育，可见涉及的范围较广。
4.用字母表示数
函数解析式常常以字母表示，利用字母体现数的变化关系与规律，所以用字母表示数很好地体现了函数思想。如：苏教版五年级教材第99页例1通过用小棒摆三角形的直观操作，先让学生用乘法算式分别表示摆2个、3个、4个三角形所用的小棒的根数，再通过对题中数量关系及所列乘法算式共同特点的分析和比较，引导学生用字母a表示三角形的个数，并尝试用乘法算式表示摆a个三角形所用小棒的根数，从而体会到a×3既表示摆a个三角形所用的小棒根数，又表示所用的小棒的根数与摆出的三角形个数之间的函数关系，从而感受用字母表示数的特点。
5.运算规律
在小学数学教学中，运算也是教学中的一部分。在运算中也有着许多函数思想。在苏教版小学数学里，利用运算使学生认识加法、减法、乘法口诀中的规律。高年级通过小数加减、乘除运算让学生学会自主探究。
6.对应关系
函数的思想中，有着变化和对应的关系。在苏教版小学数学课本里，用事物与模型进行教学，可以使知识更直观，并让学生明白其的对应关系。例如正方形，其边与周长属于一对一的关系，在长方形中，其的周长、长和宽属于多对一的关系，在统计图里，数据对统计图上的点，都是非常抽象的，而这些抽象关系，都是数学里所体现出来的函数思想。
7.图形（数）的排列规律
在新课程数学的数与代数中，探索规律是其核心内容，而发现规律也是一个模式，因此，可以培养学生的模式化思想。在苏教版小学数学课本里，这些规律有着各式各样的变化模式，例如：利用图形的周期性排列、颜色变化规律、边数变化，相邻数的规律等。能够让学生体会到数列与排列的规律。这些规律可以让学生用语言表达再用字母表示。
通过实践，笔者发现在苏教版小学数学教材中渗透函数思想的素材众多，关键需要教师精选一些具有价值的问题进行探索，将看不到的知识进行挖掘，充分展现出来，善于发现函数的利用价值，将数学知识充分渗透到函数思想中。从而让学生真正掌握函数的基础知识。
在苏教版小学数学，有“变化”地方都蕴藏着函数思想，它不仅让学生获得知识，还使学生的思维得到活跃。在函数中，其他表达方式非常多，由于其变量概念非常抽象，还有一定的逻辑性，这也会加大学生学习数学的难度，因此学习函数思想可以提高学生的理解能力，让学生更好地掌握数学知识。有相关的研究发现，其实在小学低年级进行函数思想渗透，是非常可行的。由于小学阶段学生发展的特点，其辩证逻辑能力不强，对函数的变化与联系似懂非懂。这时，教师应对教材深入分析，通过掌握学生个体差异的情况，进行知识链接，通过渗透函数思想，从而让学生充分理解函数思想。
为了让函数思想渗透得到落实，不是一两节课就能达到的，函数渗透是通过循序渐进、潜移默化的方法进行的，是在长期的学习中理解的一个过程，通过长时间学习，从而提高学生的理解能力与思维能力，更好地掌握数学知识。而在这个过程中，也是教师自我提升的一次机会，加强函数思想的认识，才能更好地在教学中渗透函数思想，让小学数学与初中数学更好地衔接。
参考文献：
[1]王小霞.数学思想方法在小学数学教学中的体现[J].基础教育研究，2011，07：36 38.
[2]张丽芳.小学数学教学中函数思想的渗透[J].北京教育学院学报（自然科学版），2011，03：52-57.
[3]种洋洋.函数思想在小学数学教学中的渗透[J].赤子（中旬），2014，03：323-324.
[4]田润垠，胡明.小学数学“数的运算”教学中渗透数学思想方法的实践研究[J].西北成人教育学院学报，2015，04：93-99.