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本文研究了无穷限的广义积分和被积函数为无界函数的广义积分定义问题，对两种全国性教材中广义积分的定义作了一些改进。复旦大学数学系编写的《数学分析》，是全国综合性大学数学系和师范大学数学系普遍采用的一种优秀教材。同济大学数学系教研室主编的《高等数学》，是全国工科院校（系）普遍采用的教材，该书第二版在全国优秀教材评选中获国家教委一等奖。我们在教学中发现这两种教材关于广义积分的定义存在一些问题，并对此作了改进。