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摘 要：大学数学课程是应用型本科院校多数专业的基础理论课，对培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、实际应用能力等方面有着其他课程无法替代的作用。对大学数学课程教学进行与时俱进的改革，不断提高教学质量，培养适应社会发展需要的人才，具有重要的现实价值。分析了数学教学课程存在的问题，提出了相关改革对策建议。
关键词：大学数学;基础课程;教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009 — 2234（2019）07 — 0164 — 03
高等学校是人才培养的重要基地，承担着大学教育的责任，而数学教育是其中的重要组成部分。大学数学又是各专业学科教学的重要基础，大学数学基础课程教学不仅教授学生掌握定量分析的知识工具，还培养了学生严密的逻辑思维能力，应当说数学作为人类智慧的结晶，已经成为一种极为重要的科学和文化，潜移默化地提高着大学生的科学意识和科学能力。因此，如何有效提高大学数学的教学水平和教学效果，使广大学生真正具备应当具有的数学基本素质和应用能力，以便更好地为进入社会所从事的行业专业发展服务，成为有用的社会发展人才，是极为重要的教学改革研究课题和任务。
一、国内外大学数学教学改革现
大学数学基础课程是大学阶段多数专业为满足学生学习和今后发展需要而开设的数学基础课程，通常包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程。近年来，大学数学基础课程教育改革研究受到一些数学家和众多一线教师的重视。国内外众多高校已从不同角度开展了对应用型本科院校数学课程的教学改革与实践。例如：美国大学微积分课程实行分级教学，在教材、考试、学分、课时、成绩、选课等方面开展得较好，教材附加内容多，习题取材广泛，风格活泼，与应用紧密结合，现代化程度较高。许多其他国外数学教材中也都编入实际应用的例子，表现出对数学课程应用性的重视。
我国为了保证大学数学课程的教学质量，曾出台过多部教学规范、教学基本要求一类的文件，最近一个是2015年1月由高等教育出版社出版的，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员编写的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》。该要求针对工科类、本科类、医学类专业给出了微积分、线性代数、概率论与数理统计三门数学基础课程的教学基本要求，是高等院校制定教学计划、教学大纲、编写教材的重要依据，也是检查教学质量的重要依据。[1]我国的高等院校数量众多、层次差距较大，用一种尺度衡量所有的高校是不现实的。考虑到我国高等院校的各种差异性，该要求指出：一些院校在进行课程体系和教学内容的重大改革时，在保证绝大多数学生教学质量的前提下，可以不受本课程教学基本要求的限制。我国学者对大学数学课程改革的研究主要体现在数学课程内容改革和数学教学方法改革方面，课程具体实施、课程效果评价等实证研究较少。
应用型本科院校侧重于培养应用型人才，占据我国高等院校的多数。这类院校没有必要把时间过多地用于晦涩的理论知识学上而影响应用能力的培养。对这类院校来说，对大学数学课程教学内容的设定还没有形成一般性的共识，如何根据应用型本科学生的需求对大学数学基础课程教学进行改革，让学生在大学阶段做到既学有所用，又不至于压力过大，是大学數学基础课程一线教师关注的重点问题。
二、大学数学课程教学中存在的问题
黑龙江八一农垦大学是全日制普通高等农林二表本科院校，学校致力于为现代化大农业的发展提供科技支撑，为社会提供高层次应用型人才。学校47个本科专业每年招生3800-4000人，其中三分之二以上的专业培养直接面向社会的应用型人才。该校大学数学基础课程涉及普通二表本科院校开设的高等数学、概率论与数理统计和线性代数三大门类课程。每届学生中，约对3800余人开设相应的数学基础课程。
该校一直密切关注大学数学教学内容与教学要求的改革与实践，从上世纪90年代以来一直进行探索，在教学计划的历次修订过程中一直致力于使数学教学内容适于各级各层次学生的需要。尤其是从2003年起，学校搬迁至大庆以后，开始逐年面向专业进行“分类教学”，面向学生进行“分层教学”，取得了一系列丰富的研究成果，相关成果获得过省级教学成果二等奖以及多个校级教学奖励。该校大学数学基础课程已经形成一套完整的教学体系，教学内容一直遵守教育部数学与统计学教学指导委员会历次发布的大学数学课程教学基本要求。2017年9月以前，该校大学数学教学内容的设置主要是以2011年制定的教学计划为基础，2014年修订后又加入了实验教学内容。从教学内容看虽然与一流高校差别不大，具体教学过程中能够完成规定的教学内容，但是学生掌握的效果却不尽人意。多数学生认为内容较多，似乎哪个环节学得都不够深入。为应付期末考试，有相当一部分学生指望背题过关，但每学期的不及格率都很高。以工科高等数学为例，2017年、2018年第一学期的不及格率接近50%，裸卷不及格率更高，这在2017年的审核评估中引起了评估专家的关注。
2017年，该校制定了最新的教学大纲，强调以应用为目的，以够用为限度，重点放在培养学生应用数学解决实际问题的能力上。大学数学基础课程历来都是高等教育教学中难度很大的课程，知识抽象理解困难，试卷分数普遍偏低，不及格率高。自从高校扩招以来，这种情况更加明显。该校在2017年本科教学审核评估中，评估专家提出的问题之一就是如何提高基础课程考试卷面的分数，这也是评估整改工作中急需破解的瓶颈问题。为此学校采取了多种措施，如适当调整教学内容，设定重点教学内容，考试以作业和讲过的习题为主等。同时着手解决很多学生知识不会，考试照抄作业本、大量机械背题等问题，因为这些问题严重违背了教学规律，干扰了教学秩序，形成了不良风气，损害了教学质量，偏离了高等教育的初衷和目的。从学校角度看，学生的不及格率、毕业率、就业率对学校办学方向又有着重要的影响。因此，只有切实解决好以上各类问题，才能切实提高大学数学基础课程的教学质量。 三、大学数学课程教学改革的方法和措施
（一）加强改革研究，整合细化教学内容
大学数学基础课教师应依照工程类、管理类、农科类三门大学数学基础课程的最新教学大纲，贯彻落实教育部数学与统计学教学指导委员会文件精神，按照课程改革要求组织开展教学研究活动。在研究过程中，任课教师共同讨论安排教学进度，并对书本上的部分教学内容进行适当的删减或修改，最终形成适合个专业学科特点的教学知识点，并由各课程负责人详细归纳出高等数学、线性代数、概率论与数理统计的知识点，并进一步整理成符合实际教学要求的指导性文件。
（二）建立以知识点为核心的知识要素复习法
教学内容的细化能够使教学重点更为突出。为了帮助学生更好地掌握每门课程，可以建立以知识点为核心的知识要素复习法，教师将需要学生重点掌握的概念、原理、方法，形成更加细致的知识要素，归纳总结出相应知识要素的问题类型、考核方式。比如分部积分法这一知识点，可被分解为依据的原理、分部积分公式和几种典型分部积分类型等知识要素。知识要素是知识点下的分支，这些分支既是学生需要学习、掌握的内容，也是考试出题的基本要素。在考前复习时，学生可以遵循知识要素进行复习，摆脱考前复习无从下手的窘境。
（三）设计多套教学内容体系
为提高试题质量，有利于教学效果的比对，因此各课程组可以设计出多套教学内容体系。各学科在大学数学基础课程最新教学大纲指导下，设计出3至4套教学内容体系，每套教学内容体系涵盖教学大纲的基本知识点，但是对于平行的知识要素各有侧重，对应的考试试题也会同等侧重。课程组教师可根据实际情况，选择适合本专业的教学内容体系进行教学，缩小了同一年级不同专业学生学习知识的差异，同时增加了不同年级同一课程教学效果的可比性。
另外，在每学期，各课程组可以选择一套教学内容体系集体备课，在不减少教学内容的前提下，对所侧重的知识要素重点讲解，强化训练。每学期第一次课要明确告诉学生，在期末考试时，会重点围绕所侧重的知识要素出题，但是绝不出做过的练习题、作业题、复习题，以此促使学生必须学懂、学会侧重的知识要素，顺利通过课程考核。由于设计了3至4套知识要素各有侧重的教学内容体系，在不同的学年度，知识要素侧重点不同，考试试题的侧重点也有所不同，就能有效防止学生借鉴上届学生经验，取巧过关。
（四）建立网络教学平台
大学数学基础课教学相对来说比较枯燥，如果能在传统教学方法中适当运用多媒体技术进行教学，确实可以提高学生学习数学的兴趣，从而达到提升成绩的目的。同时，老师讲得精，学生练得多，依然是提高教学质量的法宝。为了从有限的教学时间内挤出时间让学生多练习，多思考，可以开发网上授课视频资源。网络课程建设主要包括教学视频、在线测试和辅导答疑三个模块，每个模块的资料必须充分。学生可以在课前通过观看视频授课的方式，首先掌握一些基本的定义和定理，这样老师就可以通过采取研究性教学和翻转课堂等灵活的教学方式，挤出些时间让学生多做几道习题，既能巩固所学的内容，又能增加学生学习数学的兴趣。
（五）以赛促学，赛学共进
黑龙江八一农垦大学曾组织学生成立数学协会。数学协会一方面能够协助选拔数学竞赛参赛队员，优化参赛人员素质，另一方面还能承担起大学数学基础课学习的“传、帮、带”任务。该校的学生参加数学建模和数学竞赛虽然已经多年，但参赛人员相对较少，并没有真正在校园内普及开来。数学协会的建立，在学生中掀起了热爱数学学习的浪潮，不仅成功举办了数学竞赛，协会成员还利用课余时间对大学数学基础课程不及格的同学进行小组“帮扶”，取得了显著的效果。
（六）完善试卷分析体系
教学方法的改革离不开科学的考核评价体系，科学的评价结果是指引改革方向的风向标。为了更好地评价教学改革效果，应当进一步完善试卷评价分析体系。以前的试卷分析一般只分析学生的考试成绩，并且分析的仅是期末总成绩，对于不同专业、不同授课教师的学生成绩无法进行比对。并且，由于不同年级的学生存在很多差异，不同年份试卷难度也存在很多差异，就使得不同年度学生的成绩比对不具有显著指导意义。比如就同一科目不同年份的不及格率来说，很难区分到底是试卷难度不同还是不同届学生的素质不同造成了成绩差异。因此，要将原有的只分析学生成绩的试卷分析进行改革，实行学生成绩和试卷质量双分析的方法，建立一套完整的试卷质量和学生成绩分析体系。在学生成绩分析中，在保留原有分析项目的基础上，应当增加不同学院学生成绩差异显著性分析和不同授课教师学生成绩差异显著性分析，并且量化平时成绩、实验成绩、卷面成绩和总成绩之间的关系。在试卷质量分析方面，应当详细分析试卷的信度、测度和效度，才有利于试卷题目编排的优化组合。学期考试结束后，通过试卷质量分析了解该套试卷的难易程度，结合学生成绩进分析，明确所设计的对知识要素有侧重的教学内容体系的实施情况，总结成败得失，之后一方面修正有侧重的教学内容体系，另一方面在下一轮次的教学中继续进行教学改革实践。
黑龙江八一农垦大学在2017年、2018年第2学期的概率论与数理统计教学中采用了上述前三种改革方法及后面的试卷分析体系，通过全体授课教师积极探索改善教学思路，在最新教学大纲知识点不减少的情况下，对教学内容进行了认真的分析，提炼出了一部分主干内容在教学中重点讲解、强化训练，为教学改革做了大量的工作。开学第一次课即提醒学生期末考试试卷没有任何作业题、复习题出现，最后也是这样严格执行，最终使得不及格率控制在了20%以内，取得的教学效果超出了预期，消除了最初的担心。在2018年、2019年第2學期的概率论与数理统计教学中，同样在全体授课教师的共同努力下，又成功建立了概率论与数理统计线上视频课程。该校在今后的教学过程中，将进一步加大改革力度，尝试将线上教学与线下教学相结合，进一步开展好研究性教学和翻转课堂教学，不断归纳总结前一轮次的教学实践经验，以不断提高大学数学课程的教学质量。
〔参 考 文 献〕
〔1〕教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会.大学数学课程教学基本要求〔M〕.北京：高等教育出版社，2015.
〔责任编辑：侯庆海〕
关键词：大学数学;基础课程;教学改革
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009 — 2234（2019）07 — 0164 — 03
高等学校是人才培养的重要基地，承担着大学教育的责任，而数学教育是其中的重要组成部分。大学数学又是各专业学科教学的重要基础，大学数学基础课程教学不仅教授学生掌握定量分析的知识工具，还培养了学生严密的逻辑思维能力，应当说数学作为人类智慧的结晶，已经成为一种极为重要的科学和文化，潜移默化地提高着大学生的科学意识和科学能力。因此，如何有效提高大学数学的教学水平和教学效果，使广大学生真正具备应当具有的数学基本素质和应用能力，以便更好地为进入社会所从事的行业专业发展服务，成为有用的社会发展人才，是极为重要的教学改革研究课题和任务。
一、国内外大学数学教学改革现
大学数学基础课程是大学阶段多数专业为满足学生学习和今后发展需要而开设的数学基础课程，通常包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程。近年来，大学数学基础课程教育改革研究受到一些数学家和众多一线教师的重视。国内外众多高校已从不同角度开展了对应用型本科院校数学课程的教学改革与实践。例如：美国大学微积分课程实行分级教学，在教材、考试、学分、课时、成绩、选课等方面开展得较好，教材附加内容多，习题取材广泛，风格活泼，与应用紧密结合，现代化程度较高。许多其他国外数学教材中也都编入实际应用的例子，表现出对数学课程应用性的重视。
我国为了保证大学数学课程的教学质量，曾出台过多部教学规范、教学基本要求一类的文件，最近一个是2015年1月由高等教育出版社出版的，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员编写的《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》。该要求针对工科类、本科类、医学类专业给出了微积分、线性代数、概率论与数理统计三门数学基础课程的教学基本要求，是高等院校制定教学计划、教学大纲、编写教材的重要依据，也是检查教学质量的重要依据。[1]我国的高等院校数量众多、层次差距较大，用一种尺度衡量所有的高校是不现实的。考虑到我国高等院校的各种差异性，该要求指出：一些院校在进行课程体系和教学内容的重大改革时，在保证绝大多数学生教学质量的前提下，可以不受本课程教学基本要求的限制。我国学者对大学数学课程改革的研究主要体现在数学课程内容改革和数学教学方法改革方面，课程具体实施、课程效果评价等实证研究较少。
应用型本科院校侧重于培养应用型人才，占据我国高等院校的多数。这类院校没有必要把时间过多地用于晦涩的理论知识学上而影响应用能力的培养。对这类院校来说，对大学数学课程教学内容的设定还没有形成一般性的共识，如何根据应用型本科学生的需求对大学数学基础课程教学进行改革，让学生在大学阶段做到既学有所用，又不至于压力过大，是大学數学基础课程一线教师关注的重点问题。
二、大学数学课程教学中存在的问题
黑龙江八一农垦大学是全日制普通高等农林二表本科院校，学校致力于为现代化大农业的发展提供科技支撑，为社会提供高层次应用型人才。学校47个本科专业每年招生3800-4000人，其中三分之二以上的专业培养直接面向社会的应用型人才。该校大学数学基础课程涉及普通二表本科院校开设的高等数学、概率论与数理统计和线性代数三大门类课程。每届学生中，约对3800余人开设相应的数学基础课程。
该校一直密切关注大学数学教学内容与教学要求的改革与实践，从上世纪90年代以来一直进行探索，在教学计划的历次修订过程中一直致力于使数学教学内容适于各级各层次学生的需要。尤其是从2003年起，学校搬迁至大庆以后，开始逐年面向专业进行“分类教学”，面向学生进行“分层教学”，取得了一系列丰富的研究成果，相关成果获得过省级教学成果二等奖以及多个校级教学奖励。该校大学数学基础课程已经形成一套完整的教学体系，教学内容一直遵守教育部数学与统计学教学指导委员会历次发布的大学数学课程教学基本要求。2017年9月以前，该校大学数学教学内容的设置主要是以2011年制定的教学计划为基础，2014年修订后又加入了实验教学内容。从教学内容看虽然与一流高校差别不大，具体教学过程中能够完成规定的教学内容，但是学生掌握的效果却不尽人意。多数学生认为内容较多，似乎哪个环节学得都不够深入。为应付期末考试，有相当一部分学生指望背题过关，但每学期的不及格率都很高。以工科高等数学为例，2017年、2018年第一学期的不及格率接近50%，裸卷不及格率更高，这在2017年的审核评估中引起了评估专家的关注。
2017年，该校制定了最新的教学大纲，强调以应用为目的，以够用为限度，重点放在培养学生应用数学解决实际问题的能力上。大学数学基础课程历来都是高等教育教学中难度很大的课程，知识抽象理解困难，试卷分数普遍偏低，不及格率高。自从高校扩招以来，这种情况更加明显。该校在2017年本科教学审核评估中，评估专家提出的问题之一就是如何提高基础课程考试卷面的分数，这也是评估整改工作中急需破解的瓶颈问题。为此学校采取了多种措施，如适当调整教学内容，设定重点教学内容，考试以作业和讲过的习题为主等。同时着手解决很多学生知识不会，考试照抄作业本、大量机械背题等问题，因为这些问题严重违背了教学规律，干扰了教学秩序，形成了不良风气，损害了教学质量，偏离了高等教育的初衷和目的。从学校角度看，学生的不及格率、毕业率、就业率对学校办学方向又有着重要的影响。因此，只有切实解决好以上各类问题，才能切实提高大学数学基础课程的教学质量。 三、大学数学课程教学改革的方法和措施
（一）加强改革研究，整合细化教学内容
大学数学基础课教师应依照工程类、管理类、农科类三门大学数学基础课程的最新教学大纲，贯彻落实教育部数学与统计学教学指导委员会文件精神，按照课程改革要求组织开展教学研究活动。在研究过程中，任课教师共同讨论安排教学进度，并对书本上的部分教学内容进行适当的删减或修改，最终形成适合个专业学科特点的教学知识点，并由各课程负责人详细归纳出高等数学、线性代数、概率论与数理统计的知识点，并进一步整理成符合实际教学要求的指导性文件。
（二）建立以知识点为核心的知识要素复习法
教学内容的细化能够使教学重点更为突出。为了帮助学生更好地掌握每门课程，可以建立以知识点为核心的知识要素复习法，教师将需要学生重点掌握的概念、原理、方法，形成更加细致的知识要素，归纳总结出相应知识要素的问题类型、考核方式。比如分部积分法这一知识点，可被分解为依据的原理、分部积分公式和几种典型分部积分类型等知识要素。知识要素是知识点下的分支，这些分支既是学生需要学习、掌握的内容，也是考试出题的基本要素。在考前复习时，学生可以遵循知识要素进行复习，摆脱考前复习无从下手的窘境。
（三）设计多套教学内容体系
为提高试题质量，有利于教学效果的比对，因此各课程组可以设计出多套教学内容体系。各学科在大学数学基础课程最新教学大纲指导下，设计出3至4套教学内容体系，每套教学内容体系涵盖教学大纲的基本知识点，但是对于平行的知识要素各有侧重，对应的考试试题也会同等侧重。课程组教师可根据实际情况，选择适合本专业的教学内容体系进行教学，缩小了同一年级不同专业学生学习知识的差异，同时增加了不同年级同一课程教学效果的可比性。
另外，在每学期，各课程组可以选择一套教学内容体系集体备课，在不减少教学内容的前提下，对所侧重的知识要素重点讲解，强化训练。每学期第一次课要明确告诉学生，在期末考试时，会重点围绕所侧重的知识要素出题，但是绝不出做过的练习题、作业题、复习题，以此促使学生必须学懂、学会侧重的知识要素，顺利通过课程考核。由于设计了3至4套知识要素各有侧重的教学内容体系，在不同的学年度，知识要素侧重点不同，考试试题的侧重点也有所不同，就能有效防止学生借鉴上届学生经验，取巧过关。
（四）建立网络教学平台
大学数学基础课教学相对来说比较枯燥，如果能在传统教学方法中适当运用多媒体技术进行教学，确实可以提高学生学习数学的兴趣，从而达到提升成绩的目的。同时，老师讲得精，学生练得多，依然是提高教学质量的法宝。为了从有限的教学时间内挤出时间让学生多练习，多思考，可以开发网上授课视频资源。网络课程建设主要包括教学视频、在线测试和辅导答疑三个模块，每个模块的资料必须充分。学生可以在课前通过观看视频授课的方式，首先掌握一些基本的定义和定理，这样老师就可以通过采取研究性教学和翻转课堂等灵活的教学方式，挤出些时间让学生多做几道习题，既能巩固所学的内容，又能增加学生学习数学的兴趣。
（五）以赛促学，赛学共进
黑龙江八一农垦大学曾组织学生成立数学协会。数学协会一方面能够协助选拔数学竞赛参赛队员，优化参赛人员素质，另一方面还能承担起大学数学基础课学习的“传、帮、带”任务。该校的学生参加数学建模和数学竞赛虽然已经多年，但参赛人员相对较少，并没有真正在校园内普及开来。数学协会的建立，在学生中掀起了热爱数学学习的浪潮，不仅成功举办了数学竞赛，协会成员还利用课余时间对大学数学基础课程不及格的同学进行小组“帮扶”，取得了显著的效果。
（六）完善试卷分析体系
教学方法的改革离不开科学的考核评价体系，科学的评价结果是指引改革方向的风向标。为了更好地评价教学改革效果，应当进一步完善试卷评价分析体系。以前的试卷分析一般只分析学生的考试成绩，并且分析的仅是期末总成绩，对于不同专业、不同授课教师的学生成绩无法进行比对。并且，由于不同年级的学生存在很多差异，不同年份试卷难度也存在很多差异，就使得不同年度学生的成绩比对不具有显著指导意义。比如就同一科目不同年份的不及格率来说，很难区分到底是试卷难度不同还是不同届学生的素质不同造成了成绩差异。因此，要将原有的只分析学生成绩的试卷分析进行改革，实行学生成绩和试卷质量双分析的方法，建立一套完整的试卷质量和学生成绩分析体系。在学生成绩分析中，在保留原有分析项目的基础上，应当增加不同学院学生成绩差异显著性分析和不同授课教师学生成绩差异显著性分析，并且量化平时成绩、实验成绩、卷面成绩和总成绩之间的关系。在试卷质量分析方面，应当详细分析试卷的信度、测度和效度，才有利于试卷题目编排的优化组合。学期考试结束后，通过试卷质量分析了解该套试卷的难易程度，结合学生成绩进分析，明确所设计的对知识要素有侧重的教学内容体系的实施情况，总结成败得失，之后一方面修正有侧重的教学内容体系，另一方面在下一轮次的教学中继续进行教学改革实践。
黑龙江八一农垦大学在2017年、2018年第2学期的概率论与数理统计教学中采用了上述前三种改革方法及后面的试卷分析体系，通过全体授课教师积极探索改善教学思路，在最新教学大纲知识点不减少的情况下，对教学内容进行了认真的分析，提炼出了一部分主干内容在教学中重点讲解、强化训练，为教学改革做了大量的工作。开学第一次课即提醒学生期末考试试卷没有任何作业题、复习题出现，最后也是这样严格执行，最终使得不及格率控制在了20%以内，取得的教学效果超出了预期，消除了最初的担心。在2018年、2019年第2學期的概率论与数理统计教学中，同样在全体授课教师的共同努力下，又成功建立了概率论与数理统计线上视频课程。该校在今后的教学过程中，将进一步加大改革力度，尝试将线上教学与线下教学相结合，进一步开展好研究性教学和翻转课堂教学，不断归纳总结前一轮次的教学实践经验，以不断提高大学数学课程的教学质量。
〔参 考 文 献〕
〔1〕教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会.大学数学课程教学基本要求〔M〕.北京：高等教育出版社，2015.
〔责任编辑：侯庆海〕