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当今在数学高考试题中越来越注重能力的考查，因此在数学课堂教学复习不能再依赖于题海，而应在一轮复习结束后加强在思维能力上的提升，在综合复习时以习题为载体运用“一题多解”等方式有助于完善我们学生的思维品质，在复习中起到事半功倍的效果.
一、 “一题多变”可以使思维具有变通性
思维的变通性是指摆脱定势的消极影响，不局限于问题的某一方面，能够随机应变，举一反三，触类旁通.在二轮复习的解题中主动出击，运用变式，通过“一题多解”演绎问题的产生过程，能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势，使思维具有变通性.
案例1:当实数a取何值时，复数z=a2+a-6+(a2-2a-15)i分别为：（1） 实数；（2） 虚数；（3） 纯虚数.
分析：正确理解复数的实部和虚部的概念，转化为相应实数满足的关系来解决，从而实现复数问题实数化.
通过变换题设条件，改变设问方式可以为：
变式1：当实数a取何值时，复数z=a2+a-6a+3+(a2-2a-15)i分别为：
（1） 实数； （2） 虚数； （3） 纯虚数.
变式2：当实数a取何值时，复数z=a2+a-6a+3+(a2-2a-15)i对应的点Z位于：
（1） 第二象限；_____（2） 虚轴上.
变式3：已知复平面内的点A,B对应的复数z1=6-a2+(a-6)i，z2=a+(a2-a-21)i，设向量AB对应的复数z，若复数z对应的点在直线y=2x上，求a的值.
反思与感悟：关于复数问题的解答，应充分利用复数中出现的有关概念（如实数，虚数，纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等等），而概念就是我们实现复数问题实数化的有力工具.
二、 “一题多解”使思维具有流畅性
思维的流畅性是指思维灵敏迅速、畅通无阻并能在短时间内提出众多的解答方案.在数学解题中，教师可通过“一题多解”训练拓宽学生的思维，让学生在遇到新的问题时能顺利挖掘出数学关系和数学本质概念的内在联系，培养求异思维，使学生的思维具有流畅性.
案例2:已知1a+2b=1,a>0,b>0求S=12ab的最小值及此时a,b的值.
方法一：基本不等式
因为1a+2b≥22ab，所以ab≥8，所以S=12ab的最小值为4，当且仅当a=2
b=4时取等号.
方法二：代“1”法
S=12ab=12ab·1=12ab·1a+2b=12(2a+b)≥2ab
所以12ab≥2,ab≥8,S=12ab≥4所以当且仅当a=2
b=4时S有最小值4.
方法三：代入消元法
由1a+2b=1,a>0,b>0得b=2aa-1>0，所以a>1，
所以S=12ab=12a·2aa-1=a2-1+1a-1=a+1+1a-1=a-1+1a-1+2下同（略）
方法四：换元法
由1a+2b=1,a>0,b>0得1a=cos2θ,2b=sin2θ，
从而有a=1cos2θ,b=2sin2θ,0<θ<π2
于是有S=12ab=1sin2θ·cos2θ=4sin2θ≥4.
反思与感悟：平时教学中师生常注意运用多种方法，开阔思维，到碰见新颖的问题，学生思维就会敏捷，解题速度就快而有效.
三、 “一题多问”培养思维的严密性
思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质.在问题探究中，通过“一题多问”，让学生的思维具有严密性.
案例3：已知函数f(x)=4x2-72-x,x∈［0,1］.
（1） 求f(x)的单调区间和值域；
（2） 设a≥1，函数g(x)=x2-3a2x-2a，若对于x1∈［0,1］，总存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围.
思路分析：追问1：如何求函数的单调区间？
追问2：f(x)函数的导数是什么？
追问3：如何求函数的值域？（函数的最值与极值你会求吗？）
追问4：条件“若对于x1∈［0,1］，总存在x0∈［0,1］，使得g(x0)=f(x1)成立”说明了什么问题？（“当x1∈［0,1］时f(x1)的值域”包含于“当x0∈［0,1］时g(x0)的值域”）
追问5：g(x0)，g(x1)的值域知道吗？
追问6：如何求解g(x0)的值域？（结合二次函数的图像得函数单调性，从而得出.）
反思与感悟：从结论入手，寻求目标与已知的差异和联系，进而引导学生自主探究、发现，提高分析问题、解决问题的能力.
四、 “多题归一”培养思维的概括性
思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征，以及事物之间的本质联系和规律.在复习过程中，要将习题反思，通过“多题归一”，精心有的放矢的精讲和拓宽，可以使学生的思维更有概括性.
案例4:问题1：已知圆O:x2+y2=1和点M(4,2).（1）略（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆的方程；（3）设为（2）中圆M上任一点，过点P向圆Q引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使PQPR为定值？若存在，请举一例，并指出相应的定值；若不存在，说明理由.
问题2：已知圆O1是单位圆，圆O2:x2+y2=4，点P是圆O2上的点，当点P确定后，存在异于点P的定点Q，使得圆O1上的任意一点S到点P，点Q的距离之比等于同一个常数k.（1） 当P的坐标为(2,0)时，求点Q的坐标；（2） 证明：当点P在圆O2上运动时，则点Q在另一个定圆上运动.
分析与感悟：问1中（3）与问2中（2）需要引入多元，属于多元问题，对学生的字母运算能力、等价转化能力要求较高，能拓宽学生的数学思维品质.
总之，习题教学是培养学生创新能力的一个有效途径，教师要时刻要有创新能力，要有意识地设计和积累习题，精心组织课堂教学，这样培养出来的学生，一定思维活跃，创新能力强.
一、 “一题多变”可以使思维具有变通性
思维的变通性是指摆脱定势的消极影响，不局限于问题的某一方面，能够随机应变，举一反三，触类旁通.在二轮复习的解题中主动出击，运用变式，通过“一题多解”演绎问题的产生过程，能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势，使思维具有变通性.
案例1:当实数a取何值时，复数z=a2+a-6+(a2-2a-15)i分别为：（1） 实数；（2） 虚数；（3） 纯虚数.
分析：正确理解复数的实部和虚部的概念，转化为相应实数满足的关系来解决，从而实现复数问题实数化.
通过变换题设条件，改变设问方式可以为：
变式1：当实数a取何值时，复数z=a2+a-6a+3+(a2-2a-15)i分别为：
（1） 实数； （2） 虚数； （3） 纯虚数.
变式2：当实数a取何值时，复数z=a2+a-6a+3+(a2-2a-15)i对应的点Z位于：
（1） 第二象限；_____（2） 虚轴上.
变式3：已知复平面内的点A,B对应的复数z1=6-a2+(a-6)i，z2=a+(a2-a-21)i，设向量AB对应的复数z，若复数z对应的点在直线y=2x上，求a的值.
反思与感悟：关于复数问题的解答，应充分利用复数中出现的有关概念（如实数，虚数，纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等等），而概念就是我们实现复数问题实数化的有力工具.
二、 “一题多解”使思维具有流畅性
思维的流畅性是指思维灵敏迅速、畅通无阻并能在短时间内提出众多的解答方案.在数学解题中，教师可通过“一题多解”训练拓宽学生的思维，让学生在遇到新的问题时能顺利挖掘出数学关系和数学本质概念的内在联系，培养求异思维，使学生的思维具有流畅性.
案例2:已知1a+2b=1,a>0,b>0求S=12ab的最小值及此时a,b的值.
方法一：基本不等式
因为1a+2b≥22ab，所以ab≥8，所以S=12ab的最小值为4，当且仅当a=2
b=4时取等号.
方法二：代“1”法
S=12ab=12ab·1=12ab·1a+2b=12(2a+b)≥2ab
所以12ab≥2,ab≥8,S=12ab≥4所以当且仅当a=2
b=4时S有最小值4.
方法三：代入消元法
由1a+2b=1,a>0,b>0得b=2aa-1>0，所以a>1，
所以S=12ab=12a·2aa-1=a2-1+1a-1=a+1+1a-1=a-1+1a-1+2下同（略）
方法四：换元法
由1a+2b=1,a>0,b>0得1a=cos2θ,2b=sin2θ，
从而有a=1cos2θ,b=2sin2θ,0<θ<π2
于是有S=12ab=1sin2θ·cos2θ=4sin2θ≥4.
反思与感悟：平时教学中师生常注意运用多种方法，开阔思维，到碰见新颖的问题，学生思维就会敏捷，解题速度就快而有效.
三、 “一题多问”培养思维的严密性
思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质.在问题探究中，通过“一题多问”，让学生的思维具有严密性.
案例3：已知函数f(x)=4x2-72-x,x∈［0,1］.
（1） 求f(x)的单调区间和值域；
（2） 设a≥1，函数g(x)=x2-3a2x-2a，若对于x1∈［0,1］，总存在x0∈［0,1］,使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围.
思路分析：追问1：如何求函数的单调区间？
追问2：f(x)函数的导数是什么？
追问3：如何求函数的值域？（函数的最值与极值你会求吗？）
追问4：条件“若对于x1∈［0,1］，总存在x0∈［0,1］，使得g(x0)=f(x1)成立”说明了什么问题？（“当x1∈［0,1］时f(x1)的值域”包含于“当x0∈［0,1］时g(x0)的值域”）
追问5：g(x0)，g(x1)的值域知道吗？
追问6：如何求解g(x0)的值域？（结合二次函数的图像得函数单调性，从而得出.）
反思与感悟：从结论入手，寻求目标与已知的差异和联系，进而引导学生自主探究、发现，提高分析问题、解决问题的能力.
四、 “多题归一”培养思维的概括性
思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征，以及事物之间的本质联系和规律.在复习过程中，要将习题反思，通过“多题归一”，精心有的放矢的精讲和拓宽，可以使学生的思维更有概括性.
案例4:问题1：已知圆O:x2+y2=1和点M(4,2).（1）略（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆的方程；（3）设为（2）中圆M上任一点，过点P向圆Q引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使PQPR为定值？若存在，请举一例，并指出相应的定值；若不存在，说明理由.
问题2：已知圆O1是单位圆，圆O2:x2+y2=4，点P是圆O2上的点，当点P确定后，存在异于点P的定点Q，使得圆O1上的任意一点S到点P，点Q的距离之比等于同一个常数k.（1） 当P的坐标为(2,0)时，求点Q的坐标；（2） 证明：当点P在圆O2上运动时，则点Q在另一个定圆上运动.
分析与感悟：问1中（3）与问2中（2）需要引入多元，属于多元问题，对学生的字母运算能力、等价转化能力要求较高，能拓宽学生的数学思维品质.
总之，习题教学是培养学生创新能力的一个有效途径，教师要时刻要有创新能力，要有意识地设计和积累习题，精心组织课堂教学，这样培养出来的学生，一定思维活跃，创新能力强.