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[摘要]要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于学生的数学认知结构状况，又依赖于教师的教学措施。本文研究了三个问题：概念的引入，概念的形成与巩固，概念的迁移与发展。
[关键词]小学；数学；概念教学
小学数学教学的主要任务之—是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于他们的数学认知结构状况，又依赖于教师的教学措施。我认为：有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来，制定或选择恰当、有效的教学策略。
一、概念的引入
概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际人手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活中的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，有些概念不便于用具体事例来说明，而通过计算才能揭示数与形的本质属性。
比如在对“分数的初步认识”的教学中，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。运用这个简单的例子可以让学生对分数这个概念更加了解，从而更好地达到我们的教学目的。
二、概念的形成与巩固
一个数学概念建立后，需要对其本质进行剖析，也就是说要对该概念的本质属性再——从定义中分离出来加以说明，把握共知要素。对概念中的关键词语要着重讲解，对概念的名称、符号要交代清楚，也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。教学中主要是通过练习来达到巩固概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。但在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。
就像在学习了“加法和减法的关系”这一节后，我会让学生做一些练习，是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，这些练习可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
我给学生出了这样一道习题，让他们用最快的速度将空白处填好并要保证准确率。很简单就是对“加数 加数=和，和一加数=加数”这两个的公式的套用，课堂上单纯地对概念的讲解也许同学们都能听明白，可是要更好地运用概念来解题就离不开做练习了。
三、概念的迁移与发展
这包括两方面的要求。第一方面，要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念，就是在知识与技能的网络中，那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如，加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学，能使知识产生广泛迁移，使学生学习起来容易理解，同时也有利于记忆。第二方面，小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比，归类，揭示它们之间的内在联系，抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰，知识结构更完整。掌握了这些联系，从特殊到一般，从一般见特殊，便可实现相关知识的有机统一。每一个概念都有一定的外延和内涵，概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围；而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中，在学生对概念理解的基础上，教师要精心地设计各种类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而加深对概念的理解。
例如，五年级下册“因数与倍数”这一章的教学，为了加深同学们对因数和倍数的理解，我设计了不同类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律。
1.填空：
10以内的偶数有（
）。
20以内5的倍数的有（
），最小的质数是（
），最小的合数是（
）。
18的因数有（
）。
2.判断：
（1）8和9是互质数。
（2）整数可以分成质数和合数两部分。
（5）6÷1.2=5是整除。
（4）1O和15是互质数，所以他们没有最大公约数。
5.选择：
（1）4和6的最大公约数是（）。
A、4
B、6
C、2
（2）把6分解质因数是（）。
A、6=1×2×5
B、2×5
C、6=2×3
实际教学中对概念的教学要做到教与练相结合，单纯的听、理解是不够的，还需要做到手上的练习。总之，要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上研究、学法上探讨，从而提高概念教学的高效率，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
[关键词]小学；数学；概念教学
小学数学教学的主要任务之—是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识，对它的理解和掌握关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。要掌握正确、清晰、完整的数学概念，既依赖于他们的数学认知结构状况，又依赖于教师的教学措施。我认为：有效的概念教学应将概念的逻辑联系与学习者认知水平有机结合起来，制定或选择恰当、有效的教学策略。
一、概念的引入
概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际人手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活中的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，有些概念不便于用具体事例来说明，而通过计算才能揭示数与形的本质属性。
比如在对“分数的初步认识”的教学中，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。运用这个简单的例子可以让学生对分数这个概念更加了解，从而更好地达到我们的教学目的。
二、概念的形成与巩固
一个数学概念建立后，需要对其本质进行剖析，也就是说要对该概念的本质属性再——从定义中分离出来加以说明，把握共知要素。对概念中的关键词语要着重讲解，对概念的名称、符号要交代清楚，也就是说要对概念描述的语言做到准确把握。数学中的一些概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。划清了异同界线，才能建立明确的概念。而对这类概念，应用对比的方法找出它们之间的联系、区别。使学生更加准确地理解和牢固记忆学过的概念。概念是客观事物本质属性的概括。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程，在教学过程中，通过变式的运用，可以使要领的本质属性更加突出，达到化难为易的效果。教学中主要是通过练习来达到巩固概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。但在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。
就像在学习了“加法和减法的关系”这一节后，我会让学生做一些练习，是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，这些练习可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
我给学生出了这样一道习题，让他们用最快的速度将空白处填好并要保证准确率。很简单就是对“加数 加数=和，和一加数=加数”这两个的公式的套用，课堂上单纯地对概念的讲解也许同学们都能听明白，可是要更好地运用概念来解题就离不开做练习了。
三、概念的迁移与发展
这包括两方面的要求。第一方面，要加强数学中最基本的概念的教学。所谓最基本的概念，就是在知识与技能的网络中，那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。如，加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。抓住这些最基本概念的教学，能使知识产生广泛迁移，使学生学习起来容易理解，同时也有利于记忆。第二方面，小学数学中许多概念之间存在着密切的联系，教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比，归类，揭示它们之间的内在联系，抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰，知识结构更完整。掌握了这些联系，从特殊到一般，从一般见特殊，便可实现相关知识的有机统一。每一个概念都有一定的外延和内涵，概念的外延就是适合这个概念的一切对象的范围；而内涵就是这个概念所反映的对象本质属性的总和。概念教学中，在学生对概念理解的基础上，教师要精心地设计各种类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律，从而加深对概念的理解。
例如，五年级下册“因数与倍数”这一章的教学，为了加深同学们对因数和倍数的理解，我设计了不同类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法，把握事物的本质和规律。
1.填空：
10以内的偶数有（
）。
20以内5的倍数的有（
），最小的质数是（
），最小的合数是（
）。
18的因数有（
）。
2.判断：
（1）8和9是互质数。
（2）整数可以分成质数和合数两部分。
（5）6÷1.2=5是整除。
（4）1O和15是互质数，所以他们没有最大公约数。
5.选择：
（1）4和6的最大公约数是（）。
A、4
B、6
C、2
（2）把6分解质因数是（）。
A、6=1×2×5
B、2×5
C、6=2×3
实际教学中对概念的教学要做到教与练相结合，单纯的听、理解是不够的，还需要做到手上的练习。总之，要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上研究、学法上探讨，从而提高概念教学的高效率，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。