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在中考卷中经常会出现不等式（组）或方程等无解题型，平时的教学中我们往往注重的是怎样使不等式（组）或方程有解，恰恰就忽略无解题型的条件问题。此类问题虽算不上是中考热点，但这对学生都来说都是一个难题；是失分较多的题型。本文就一些使不等式（组）或方程无解的取值或取值范围与大家共同探讨。
一、不等式组无解的情况
不等式组中字母取值范围确定问题。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行。
例（2012年湖北孝感）若关于x的一元一次不等式组x-a＞01-2x＞x-2无解，则a的取值范围是（）
A、 a≥1B、 a＞1 C、 a≤-1 D、 a＜-1
解析由第一个不等式解得：x＞a
由第二个不等式解得：x＜1
根据不等式组解集口诀：大大找大大，小小找小小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）。所以得a≥1，故选A。
点评：本题主要考查不等式组的解集，通过无解来确定a的取值范围。关键要掌握什么情况下不等式组无解。
二、二元一次方程组无解的情况
对于二元一次方程组无解很多同学也会觉得无法理解。
例（2011年莱芜）二元一次方程组5x+y=7ax+2y=4无解，求a的值。
解析对于二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有以下三种：
①当■=■=■时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）
②当■=■≠■时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）
③当■≠■（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：x=■y=■（这个解可用加减消元法求得）
所以当5∶a＝1∶2时，方程组无解。解得a=10。
点评：本题主要考查学生对二元一次方程组的解的情况，要知道相同未知数系数之比相等时方程组无解。
三、分式方程无解的情况
分式方程无解有两种情况：
1. 把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；
2. 把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为零，是增根。
例如 (2012年牡丹江市中考) 已知关于x的方程■-■=1无解，则a的值为。
解析把■-■=1两边同时乘以最简公分母，
得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）
整理，得（a+2）x=3
讨论：
（1）当a+2=0时，方程（a+2）x=3无解；即a=-2时，原分式方程无解；
（2）当a+2≠0时，方程（a+2）x=3有解，解这个分式方程得x=■
①若x=■=0，则x=■是增根，此时，不存在这样的a的值；
②若x=■=1，则x=■是增根，此时，a=1。
综上所述，当a=-2或a=1时，原分式方程均无解。
点评：本题考查两个问题，①是分式方程化为整式方程后，整式方程无解；②是分式方程有曾根。
四、一元二次方程无解的情况
例（2013年安徽芜湖）关于x的一元二次方程x2-2x-m=0没有实数根，则m取的取值范围是（）
A、 m＜1B、 m＞-1C、 m＞1 D、 m＜-1
解析 方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况是由判别式确定的。
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
所以 （-2）2+4m＜0即m＜-1 故选D.
点评：本题主要考查一元二次方程的判别式确定根的情况，由判别式得出m的取值范围。
一、不等式组无解的情况
不等式组中字母取值范围确定问题。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行。
例（2012年湖北孝感）若关于x的一元一次不等式组x-a＞01-2x＞x-2无解，则a的取值范围是（）
A、 a≥1B、 a＞1 C、 a≤-1 D、 a＜-1
解析由第一个不等式解得：x＞a
由第二个不等式解得：x＜1
根据不等式组解集口诀：大大找大大，小小找小小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）。所以得a≥1，故选A。
点评：本题主要考查不等式组的解集，通过无解来确定a的取值范围。关键要掌握什么情况下不等式组无解。
二、二元一次方程组无解的情况
对于二元一次方程组无解很多同学也会觉得无法理解。
例（2011年莱芜）二元一次方程组5x+y=7ax+2y=4无解，求a的值。
解析对于二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有以下三种：
①当■=■=■时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）
②当■=■≠■时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）
③当■≠■（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：x=■y=■（这个解可用加减消元法求得）
所以当5∶a＝1∶2时，方程组无解。解得a=10。
点评：本题主要考查学生对二元一次方程组的解的情况，要知道相同未知数系数之比相等时方程组无解。
三、分式方程无解的情况
分式方程无解有两种情况：
1. 把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；
2. 把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为零，是增根。
例如 (2012年牡丹江市中考) 已知关于x的方程■-■=1无解，则a的值为。
解析把■-■=1两边同时乘以最简公分母，
得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）
整理，得（a+2）x=3
讨论：
（1）当a+2=0时，方程（a+2）x=3无解；即a=-2时，原分式方程无解；
（2）当a+2≠0时，方程（a+2）x=3有解，解这个分式方程得x=■
①若x=■=0，则x=■是增根，此时，不存在这样的a的值；
②若x=■=1，则x=■是增根，此时，a=1。
综上所述，当a=-2或a=1时，原分式方程均无解。
点评：本题考查两个问题，①是分式方程化为整式方程后，整式方程无解；②是分式方程有曾根。
四、一元二次方程无解的情况
例（2013年安徽芜湖）关于x的一元二次方程x2-2x-m=0没有实数根，则m取的取值范围是（）
A、 m＜1B、 m＞-1C、 m＞1 D、 m＜-1
解析 方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况是由判别式确定的。
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
所以 （-2）2+4m＜0即m＜-1 故选D.
点评：本题主要考查一元二次方程的判别式确定根的情况，由判别式得出m的取值范围。