【摘 要】
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定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2
【机 构】
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安徽省舒城县杭埠中学 邮编:231323
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定理 若△DEF是锐角△ABC的垂足三角形 ,且BC =a ,CA =b,AB =c,△AEF、△BDF、△CDE的内切圆分别为⊙I1、⊙I2 、⊙I3,其半径依次为r1、图 2r2 、r3,则有 ar1+br2+cr3≥ 1 2 3。证 ∵BE⊥AC ,CF⊥AB ,∴∠BEC =∠CFB =90°。又因E、F在BC的同侧 ,∴B、C、E、F四点共圆 ,∴∠A
Theorem if △DEF is the foot-triangle triangle of acute angle ΔABC, and BC =a, CA =b, AB =c, the inscribed circles of △AEF, △BDF, △CDE are ⊙I1, ⊙I2, ⊙I3, respectively. The radii are r1, 2r2, and r3 in sequence, and ar1+br2+cr3≥1 2 3. The certificate ∵BE⊥AC, CF⊥AB, ∴∠BEC =∠CFB =90°. Because E and F are on the same side of BC, ∴B, C, E, and F are all four round, ∴∠A
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