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左明确的微分操作员被学习的第四份订单的一个班的光谱。由在 Krein 空格使用不定的微分操作符的理论；在之间的关系左明确；权利明确的操作员，下列结论被获得：如果第四与一个自我伴随边界条件订微分操作员，那是左明确的；权利不定，当时，所有它的特征值是真实的，；在那里存在无穷地能干地数许多积极；下面无界从的否定特征值；上面，别让有限的簇指；能被索引满足不平等