一道竞赛题简证

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设数列a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,a2,…,a<sub>n</sub>满足a<sub>0</sub>=1/2,及a<sub>k+1</sub>=a<sub>k</sub>+(1/n)a<sub>k</sub><sup>2</sup>(k=0,1,2,…,n-1),其中n是一个给定的正整数。
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