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【摘要】提问一直是教学中最常用的教学方法。国内外关于课堂提问的理论研究不少，但是在实践层面，课堂提问却存在诸多问题。比如提问的质量不高，提问的数量过多，从而影响学生数学思考力的发展。笔者在本文中主要阐释了以“核心问题”发展小学生数学思考力的实践研究中的核心概念，并以《用字母表示数》一课为例，阐释如何以“核心问题”发展小学生数学思考力。
【关键词】核心问题; 数学思考力; 用字母表示数
一、关于课堂提问的现状分析
从孔子的“启发式”提问以及苏格拉底的“产婆式”提问开始，提问一直都是教学中最常用的教学方法。提问可以引导教学内容，突出学习重点，检查学生的掌握程度，是“有效教学的核心”。但在一堂课内，教师如果提出过多的问题必然导致低效无用的问题占用课堂时间，学生的思维受制于这些低质量的碎问，无法深入思考，学生也体会不到通过自己的探索和思考获得的知识带来的快乐，必然严重影响教学质量的提高和学生数学思考能力的发展。“碎问之下、闪存之中，学生大脑只是貌似在场，思维遭遇清场。”
针对课堂提问存在的此种现状，我们迫切需要研究怎样提高提问的质量，提出什么样的问题才能有利于学生数学思考能力的发展。《2011版课标解读》中说：“数学思考是数学教学中最有价值的行为。”所以经过反复思考，我们确立进行以“核心问题”发展小学生数学思考力的实践研究。
二、概念的界定
1.核心问题
核心问题是指最关键、最主要的要求回答、解释的题目或最需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难。在我们的研究中，核心问题是指在教学活动过程中的诸多问题中最具思考价值、最有利于揭示数学本质的问题。它可以是教师针对教学重难点提出的问题，也可以是针对学生认知的困惑提出的问题，还可以是针对数学思想方法的运用提出的问题。它的特点有三个：第一，能起到主导作用，一节课始终围绕“核心问题”进行学习，能够统领全课，是一节课的“主线”;第二，一问能抵多问，可以有效减少碎问，那么就不是学生能够马上回答的问题，是“牵一发而动全身的问题”;第三，具有挑战性，但通过深入思考能够解决，也就是在学生的最近发展区，“跳一跳能摘到桃子”的问题。
2.數学思考力
数学思考力是指在面临各种现实的问题情境，学生能够从数学的角度进行比较深刻而全面地思维活动的能力。在我们的研究中，数学思考力是指在教学活动中，面临各种数学问题或问题情境，能应用数学的知识和思想方法去发现其中的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题的能力。
3.以“核心问题”发展小学生数学思考力
以“核心问题”发展小学生数学思考力是指在小学数学教学活动中，教师在课堂上或课前提炼几个核心问题，直指数学本质，引发学生的深入思考，使学生通过观察、研究、讨论、总结，最终使问题解决。在教学过程中，教师要给予学生充分的时间来经历自主探索、合作交流、踊跃展示，通过对“核心问题”的思考和争辩，有效发展数学思考能力。
三、案例描述与评析
下面笔者以《用字母表示数》一课的教学为例，阐释如何以“核心问题”发展小学生数学思考力。
1.提出核心问题
师：同学们，看了今天的课题，你想提出什么问题？生提问。师：同学们提的问题很有价值，这节课我们围绕“为什么用字母表示数”以及“字母表示什么数”这两个最关键的问题来学习。
【评析】学生不是空着脑袋走进课堂的，他们有自己的思考和疑问，让学生看了课题以后自己提问，他们的问题都在情理之中，并且有的问题正是这节课的重点，这时教师就可以选取两到三个关键问题作为“核心问题”来教学。由于有些“核心问题”是学生自己提出来的，接下来再进行研究，能够激发学生的探究欲。
2.引发数学思考
师出示4张扑克牌：10、7、6 、A，请学生用这些数算出24。师：同学们都用到了1这个数，哪里有1呢？生：字母A就是1。师带领学生玩数青蛙的游戏，1只青蛙1张嘴，生数到12只青蛙12张嘴时，都觉得太麻烦。师：怎么办？生1：用字母表示。生2：a只青蛙b张嘴。生3：a只青蛙a张嘴。生讨论这两种说法哪种正确，最后明确同一个问题，相等的数量用相同的字母表示。师：为什么要用字母表示数？生：方便、简洁。师：想一想扑克牌中的a和数青蛙中的a表示的数一样吗？（生陷入思考，片刻后陆续有生举手）生1：不一样，扑克牌中的a只能表示1，这里的a除了表示1，还表示其他数。生2：扑克牌中的a只能表示1个数，这里的a表示无数个数。
【评析】在回答“扑克牌中的a和数青蛙中的a表示的数一样吗？”这个问题时，学生的思维有快有慢，教师没有着急请学生回答，而是静静等待。有研究表明：稍长的等待时间对学生的语言行为的发展有很大的促进作用。这个问题同时也是在回答核心问题“字母可以表示哪些数？”对学生来说是有难度的，要想学生给出满意的回答，就要花一些时间等待学生思考。
3.深度对话
课件出示：48路公交车上原来有乘客35人，到通启桥站下去一些人后，现在车上有（ ）人。生1：a。生2：35-a。师：这里的a表示什么？生2：到通启桥站下去的人。师：为了和他的a区别开来，换一个字母，比如改成35-x。同学们现在想一想，这里有两种填法，你觉得哪一种好？说明理由。生1：我觉得a好，很简洁。生2：我觉得35-x好，可以看出清楚的思路。师：什么思路？生3：现在的人数=原来的人数-下去的人数。师：那有人认为a简洁，谁来反驳他？生4：a是简洁，但35-x也不是很麻烦。生5：填35-x，我们就可以知道他是怎么计算的。师：我们举个例子吧。如果到通启桥站下去了5个人，看着a ，能直接说出答案吗？生：不能。师：而看着35-x呢？生：能算出来35-5=30。师：这里的x表示哪些数？生：0～35的整数。课件出示：48路公交车上原来有乘客35人，到通启桥站下去一些人后，又上来一些人，现在车上有（ ）人。生1：35-x x。生2：35-x y。生讨论之后明确同一个问题中不相等的数量用不同的字母表示。课件出示：48路公交车上原来有n人，到南大街时，车上的人数是原来的2倍，到南大街时车上有（ ）人。生：n×2。师：说说数量关系。生：原来的人数×2=到南大街时的人数。 【評析】这一环节仍然围绕核心问题“字母表示什么数”展开，这三个问题中的字母都表示变化的数。在第一个问题中，学生能体会到有时候字母所表示的变化的数有一定的范围。与核心问题“字母表示什么数”的问法类似的“含有字母的式子表示什么”可以看作是这节课的第三个“核心问题”。这一问题是本节课的难点，让学生体会字母式不仅能表示数量，还能表示数量关系，而它最大的优势在于能体现数量关系。由于比较抽象，所以教师在学生深入辩论之后，举了个例子，这样由抽象再到具体，学生的认识就更加清晰。这里的深度对话，不仅是师生之间，更重要的是生生之间，让不明白的学生说出他们的困惑和想法，明白的学生进行解释。
4.深化认识
师：n×2，你觉得会和什么混淆？（课件播放故事）。师出示9道乘法算式，请学生观察讨论3类算式分别是如何简写的，最后总结出三句口诀：与数相乘数在前;与1相乘1省略;相同字母要平方。师：现在我们把n×2简写成什么？师：回忆一下我们之前学过的正方形周长公式和面积公式。生：C=a×4 S=a×a。师：这里字母式所表示的公式也体现了数量关系。如何简写？生：C=4a S=a?。师：最后我们再玩一次数青蛙的游戏，课件出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿（生依次接着数，数完5只青蛙后）。师：数不完怎么办？生1：用字母表示。生2：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。师：为什么不是b只眼睛c条腿？生3：一个字母看不出关系，而2a和4a可以看出数量关系。
【评析】学生说了2a和4a之后，没有学生再说b只眼睛c条腿，并且学生能说出2a和4a体现数量关系。这节课关键在于回答核心问题“含有字母的式子表示什么”时，学生能够深入讨论，充分感受字母式的好处，所以在最后数青蛙的游戏中，才会如此顺利。虽然不排除有学生一开始想说b只眼睛c条腿，但通过这一环节的讨论，必然能深化学生对字母式可以表示数量关系的认识。
5.全课总结
师：我们提的两个关键问题解决了吗？（生分别回答几个核心问题）
【评析】回顾本课学习内容，从核心问题出发，清晰而有条理，学生对本节课的重点和难点又进行了一次梳理，有利于形成系统的认知结构。
四、结语
《用字母表示数》一课以“核心问题”为引领，教师充分关注了学生数学思考力的发展，问题少而精，因此学生能有更多的时间进行深入思考和深度对话。问题虽少但不缺少在学生思维关键处的追问，这是我们在实践中需要注意的。
【参考文献】
[1] 陈羚 .国内外有关教师课堂提问的研究综述[J].基础教育研究，2006（9）：17-20.
[2] 冯卫东 .为“真学”而教——优化课堂的18条建议[M].北京 ：教育科学出版社，2018.
【关键词】核心问题; 数学思考力; 用字母表示数
一、关于课堂提问的现状分析
从孔子的“启发式”提问以及苏格拉底的“产婆式”提问开始，提问一直都是教学中最常用的教学方法。提问可以引导教学内容，突出学习重点，检查学生的掌握程度，是“有效教学的核心”。但在一堂课内，教师如果提出过多的问题必然导致低效无用的问题占用课堂时间，学生的思维受制于这些低质量的碎问，无法深入思考，学生也体会不到通过自己的探索和思考获得的知识带来的快乐，必然严重影响教学质量的提高和学生数学思考能力的发展。“碎问之下、闪存之中，学生大脑只是貌似在场，思维遭遇清场。”
针对课堂提问存在的此种现状，我们迫切需要研究怎样提高提问的质量，提出什么样的问题才能有利于学生数学思考能力的发展。《2011版课标解读》中说：“数学思考是数学教学中最有价值的行为。”所以经过反复思考，我们确立进行以“核心问题”发展小学生数学思考力的实践研究。
二、概念的界定
1.核心问题
核心问题是指最关键、最主要的要求回答、解释的题目或最需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难。在我们的研究中，核心问题是指在教学活动过程中的诸多问题中最具思考价值、最有利于揭示数学本质的问题。它可以是教师针对教学重难点提出的问题，也可以是针对学生认知的困惑提出的问题，还可以是针对数学思想方法的运用提出的问题。它的特点有三个：第一，能起到主导作用，一节课始终围绕“核心问题”进行学习，能够统领全课，是一节课的“主线”;第二，一问能抵多问，可以有效减少碎问，那么就不是学生能够马上回答的问题，是“牵一发而动全身的问题”;第三，具有挑战性，但通过深入思考能够解决，也就是在学生的最近发展区，“跳一跳能摘到桃子”的问题。
2.數学思考力
数学思考力是指在面临各种现实的问题情境，学生能够从数学的角度进行比较深刻而全面地思维活动的能力。在我们的研究中，数学思考力是指在教学活动中，面临各种数学问题或问题情境，能应用数学的知识和思想方法去发现其中的数学现象和数学规律，并运用数学的知识和思想方法去解决问题的能力。
3.以“核心问题”发展小学生数学思考力
以“核心问题”发展小学生数学思考力是指在小学数学教学活动中，教师在课堂上或课前提炼几个核心问题，直指数学本质，引发学生的深入思考，使学生通过观察、研究、讨论、总结，最终使问题解决。在教学过程中，教师要给予学生充分的时间来经历自主探索、合作交流、踊跃展示，通过对“核心问题”的思考和争辩，有效发展数学思考能力。
三、案例描述与评析
下面笔者以《用字母表示数》一课的教学为例，阐释如何以“核心问题”发展小学生数学思考力。
1.提出核心问题
师：同学们，看了今天的课题，你想提出什么问题？生提问。师：同学们提的问题很有价值，这节课我们围绕“为什么用字母表示数”以及“字母表示什么数”这两个最关键的问题来学习。
【评析】学生不是空着脑袋走进课堂的，他们有自己的思考和疑问，让学生看了课题以后自己提问，他们的问题都在情理之中，并且有的问题正是这节课的重点，这时教师就可以选取两到三个关键问题作为“核心问题”来教学。由于有些“核心问题”是学生自己提出来的，接下来再进行研究，能够激发学生的探究欲。
2.引发数学思考
师出示4张扑克牌：10、7、6 、A，请学生用这些数算出24。师：同学们都用到了1这个数，哪里有1呢？生：字母A就是1。师带领学生玩数青蛙的游戏，1只青蛙1张嘴，生数到12只青蛙12张嘴时，都觉得太麻烦。师：怎么办？生1：用字母表示。生2：a只青蛙b张嘴。生3：a只青蛙a张嘴。生讨论这两种说法哪种正确，最后明确同一个问题，相等的数量用相同的字母表示。师：为什么要用字母表示数？生：方便、简洁。师：想一想扑克牌中的a和数青蛙中的a表示的数一样吗？（生陷入思考，片刻后陆续有生举手）生1：不一样，扑克牌中的a只能表示1，这里的a除了表示1，还表示其他数。生2：扑克牌中的a只能表示1个数，这里的a表示无数个数。
【评析】在回答“扑克牌中的a和数青蛙中的a表示的数一样吗？”这个问题时，学生的思维有快有慢，教师没有着急请学生回答，而是静静等待。有研究表明：稍长的等待时间对学生的语言行为的发展有很大的促进作用。这个问题同时也是在回答核心问题“字母可以表示哪些数？”对学生来说是有难度的，要想学生给出满意的回答，就要花一些时间等待学生思考。
3.深度对话
课件出示：48路公交车上原来有乘客35人，到通启桥站下去一些人后，现在车上有（ ）人。生1：a。生2：35-a。师：这里的a表示什么？生2：到通启桥站下去的人。师：为了和他的a区别开来，换一个字母，比如改成35-x。同学们现在想一想，这里有两种填法，你觉得哪一种好？说明理由。生1：我觉得a好，很简洁。生2：我觉得35-x好，可以看出清楚的思路。师：什么思路？生3：现在的人数=原来的人数-下去的人数。师：那有人认为a简洁，谁来反驳他？生4：a是简洁，但35-x也不是很麻烦。生5：填35-x，我们就可以知道他是怎么计算的。师：我们举个例子吧。如果到通启桥站下去了5个人，看着a ，能直接说出答案吗？生：不能。师：而看着35-x呢？生：能算出来35-5=30。师：这里的x表示哪些数？生：0～35的整数。课件出示：48路公交车上原来有乘客35人，到通启桥站下去一些人后，又上来一些人，现在车上有（ ）人。生1：35-x x。生2：35-x y。生讨论之后明确同一个问题中不相等的数量用不同的字母表示。课件出示：48路公交车上原来有n人，到南大街时，车上的人数是原来的2倍，到南大街时车上有（ ）人。生：n×2。师：说说数量关系。生：原来的人数×2=到南大街时的人数。 【評析】这一环节仍然围绕核心问题“字母表示什么数”展开，这三个问题中的字母都表示变化的数。在第一个问题中，学生能体会到有时候字母所表示的变化的数有一定的范围。与核心问题“字母表示什么数”的问法类似的“含有字母的式子表示什么”可以看作是这节课的第三个“核心问题”。这一问题是本节课的难点，让学生体会字母式不仅能表示数量，还能表示数量关系，而它最大的优势在于能体现数量关系。由于比较抽象，所以教师在学生深入辩论之后，举了个例子，这样由抽象再到具体，学生的认识就更加清晰。这里的深度对话，不仅是师生之间，更重要的是生生之间，让不明白的学生说出他们的困惑和想法，明白的学生进行解释。
4.深化认识
师：n×2，你觉得会和什么混淆？（课件播放故事）。师出示9道乘法算式，请学生观察讨论3类算式分别是如何简写的，最后总结出三句口诀：与数相乘数在前;与1相乘1省略;相同字母要平方。师：现在我们把n×2简写成什么？师：回忆一下我们之前学过的正方形周长公式和面积公式。生：C=a×4 S=a×a。师：这里字母式所表示的公式也体现了数量关系。如何简写？生：C=4a S=a?。师：最后我们再玩一次数青蛙的游戏，课件出示：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿（生依次接着数，数完5只青蛙后）。师：数不完怎么办？生1：用字母表示。生2：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。师：为什么不是b只眼睛c条腿？生3：一个字母看不出关系，而2a和4a可以看出数量关系。
【评析】学生说了2a和4a之后，没有学生再说b只眼睛c条腿，并且学生能说出2a和4a体现数量关系。这节课关键在于回答核心问题“含有字母的式子表示什么”时，学生能够深入讨论，充分感受字母式的好处，所以在最后数青蛙的游戏中，才会如此顺利。虽然不排除有学生一开始想说b只眼睛c条腿，但通过这一环节的讨论，必然能深化学生对字母式可以表示数量关系的认识。
5.全课总结
师：我们提的两个关键问题解决了吗？（生分别回答几个核心问题）
【评析】回顾本课学习内容，从核心问题出发，清晰而有条理，学生对本节课的重点和难点又进行了一次梳理，有利于形成系统的认知结构。
四、结语
《用字母表示数》一课以“核心问题”为引领，教师充分关注了学生数学思考力的发展，问题少而精，因此学生能有更多的时间进行深入思考和深度对话。问题虽少但不缺少在学生思维关键处的追问，这是我们在实践中需要注意的。
【参考文献】
[1] 陈羚 .国内外有关教师课堂提问的研究综述[J].基础教育研究，2006（9）：17-20.
[2] 冯卫东 .为“真学”而教——优化课堂的18条建议[M].北京 ：教育科学出版社，2018.