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在很长的一段时间内，我们面对错误，通常是采用集中讲解的方式加以解决，这种方式能把错误对教学进程的影响降到最低，还能确保问题得到及时、高效的解决。但也出现了一些问题，比如：错误问题重复出现；问题影响学生后续的学习；对问题的理解和认识不深刻，等等。随着现代教学理念的发展，人们逐渐认识到错误也是一种教学资源，利用错误资源开展多种教学活动，对学生自主解决问题能力的提升、学习效率的提升以及逆向思维意识的增强大有裨益。
一、利用错误资源开展同伴互助学习，提升自主解决问题的能力
例如，在学习“商不变性质”时，可以先让学生解决“49÷12”，学生很轻松就能得出“商等于4余数1”的结论，然后引导学生讨论：“当除数和被除数都扩大100时，商的变化？”有的学生会认为“商也扩大100倍，变成400”。面对这样的问题，老师不应立即纠正，而应鼓励学生以小组或前后桌为单位展开讨论，让学生在讨论的过程中，相互帮助、相互学习，给彼此提供一个新的思考角度，使同学对“商不变性质”有一个更加多维、多角度的理解。最后，老师让各个学习小组给出自己的答案以及理由，老师再对其中出现的错误认识进行总结，帮助学生理清思路，深化同伴互助学习的效果。利用错误资源开展同伴互助学习，不仅能解决当前的错误，还能提升自主解决问题的能力，减少学生对老师的依赖，使学生逐渐养成内部消化问题的能力，甚至能形成钻研精神。
二、利用错误资源开展对比学习，提升学习的效率
例如，在学习“能被3整除的数的特征”时，老师可让学生先讨论“能被2整除的数的特征”“能被5整除的数的特征”。学生经过讨论发现：个位数是0的多位数既能被2整除也能被5整除；个位数是2的倍数的多位数或是2的倍数的一位数能被2整除；个位数是5的倍数的多位数或是5的倍数的一位数能被5整除。但我们把“能被3整除的数的特征”抛给学生的时候，学生很容易就会得出：个位数是0的多位数能被3整除；个位数是3的倍数的多位数或是3的倍数的一位数能被3整除。经过验证我们发现，多位数20的个位数是0，但其不能被3整除；多位数23的个位数是3，但其不能被3整除。通过对比，学生很快就能发现“能被2整除的数”与“能被5整除的数”的共同特征和类似特征，但这些共同特征和类似特征却不适用“能被3整除的数”。对此，老师可把能被3整除的数字都列到黑板上，然后引导学生研究这些数的特征，学生很快就会发现，这些数各数位上的数字相加均是3的倍数，很容易就会得到这样的结论：能被3整除的数的特征是其各数位上的数字相加均是3的倍数。利用错误资源开展对比学习，能扩展学生的学习范围，学生既会对学习重点的记忆和理解更加深刻，也会对参考知识点的理解更加透彻，实现学习效率的提升。
三、利用错误资源开展反思学习，培养逆向思维的意识
例如，在学习“周长（C）和面积（S）”的时候，由于学生对面积和周长还没有形成一个清晰、明确的认识，往往是把面积当成周长，把周长当成面积，甚至单位也是张冠李戴，处于一种混乱不清的状态。为了改变这种状态，使学生对周长和面积有一个清晰、明确的认识，避免再次出现求解错误或单位错误，我们可利用错误资源开展反思学习。首先立足于课本，引导学生对周长的求解公式和面积的求解公式进行记忆，让学生反思自己为什么会选择错误求解公式，是公式记忆不牢固，还是对概念理解得不透彻。其次，利用模型让学生用手触摸“周长”和“面积”，让学生认识到周长是线，面积是面，面由多个线组成，两者有本质的区别，让学生在触摸的过程中真切地感受到周长是边长的集合，面积是边长的乘积，反思自己用错求解公式的原因。最后，引导学生认识长度单位和面积单位，知道面积由乘积得来，单位是平方单位，比如?、㎡；长度由相加得来，单位就是长度单位，比如cm、m。通过对与周长和面积相关的内容进行全面反思，让学生理顺求解公式的选择以及单位的选用，培养学生的逆向思维能力。比如，如果学生对面积的单位以及意义有一个清晰的认识，那么他就不会选用长度相加的周长求解公式计算面积，因为单位是长度单位的平方。
总之，对于小学生而言，犯错是不可避免的，尤其是对逻辑思维能力需求较高的数学。这些错误有时会延阻我们的授课进程，但由于其是客观存在，我们只有积极应对。事实上，如果我们能利用好这些错误资源，不仅有利于问题的及时解决，还能丰富我们的教学资源，甚至对我们的教学资源构架方式产生深刻影响，使得我们的教学更加高效有活力。?
一、利用错误资源开展同伴互助学习，提升自主解决问题的能力
例如，在学习“商不变性质”时，可以先让学生解决“49÷12”，学生很轻松就能得出“商等于4余数1”的结论，然后引导学生讨论：“当除数和被除数都扩大100时，商的变化？”有的学生会认为“商也扩大100倍，变成400”。面对这样的问题，老师不应立即纠正，而应鼓励学生以小组或前后桌为单位展开讨论，让学生在讨论的过程中，相互帮助、相互学习，给彼此提供一个新的思考角度，使同学对“商不变性质”有一个更加多维、多角度的理解。最后，老师让各个学习小组给出自己的答案以及理由，老师再对其中出现的错误认识进行总结，帮助学生理清思路，深化同伴互助学习的效果。利用错误资源开展同伴互助学习，不仅能解决当前的错误，还能提升自主解决问题的能力，减少学生对老师的依赖，使学生逐渐养成内部消化问题的能力，甚至能形成钻研精神。
二、利用错误资源开展对比学习，提升学习的效率
例如，在学习“能被3整除的数的特征”时，老师可让学生先讨论“能被2整除的数的特征”“能被5整除的数的特征”。学生经过讨论发现：个位数是0的多位数既能被2整除也能被5整除；个位数是2的倍数的多位数或是2的倍数的一位数能被2整除；个位数是5的倍数的多位数或是5的倍数的一位数能被5整除。但我们把“能被3整除的数的特征”抛给学生的时候，学生很容易就会得出：个位数是0的多位数能被3整除；个位数是3的倍数的多位数或是3的倍数的一位数能被3整除。经过验证我们发现，多位数20的个位数是0，但其不能被3整除；多位数23的个位数是3，但其不能被3整除。通过对比，学生很快就能发现“能被2整除的数”与“能被5整除的数”的共同特征和类似特征，但这些共同特征和类似特征却不适用“能被3整除的数”。对此，老师可把能被3整除的数字都列到黑板上，然后引导学生研究这些数的特征，学生很快就会发现，这些数各数位上的数字相加均是3的倍数，很容易就会得到这样的结论：能被3整除的数的特征是其各数位上的数字相加均是3的倍数。利用错误资源开展对比学习，能扩展学生的学习范围，学生既会对学习重点的记忆和理解更加深刻，也会对参考知识点的理解更加透彻，实现学习效率的提升。
三、利用错误资源开展反思学习，培养逆向思维的意识
例如，在学习“周长（C）和面积（S）”的时候，由于学生对面积和周长还没有形成一个清晰、明确的认识，往往是把面积当成周长，把周长当成面积，甚至单位也是张冠李戴，处于一种混乱不清的状态。为了改变这种状态，使学生对周长和面积有一个清晰、明确的认识，避免再次出现求解错误或单位错误，我们可利用错误资源开展反思学习。首先立足于课本，引导学生对周长的求解公式和面积的求解公式进行记忆，让学生反思自己为什么会选择错误求解公式，是公式记忆不牢固，还是对概念理解得不透彻。其次，利用模型让学生用手触摸“周长”和“面积”，让学生认识到周长是线，面积是面，面由多个线组成，两者有本质的区别，让学生在触摸的过程中真切地感受到周长是边长的集合，面积是边长的乘积，反思自己用错求解公式的原因。最后，引导学生认识长度单位和面积单位，知道面积由乘积得来，单位是平方单位，比如?、㎡；长度由相加得来，单位就是长度单位，比如cm、m。通过对与周长和面积相关的内容进行全面反思，让学生理顺求解公式的选择以及单位的选用，培养学生的逆向思维能力。比如，如果学生对面积的单位以及意义有一个清晰的认识，那么他就不会选用长度相加的周长求解公式计算面积，因为单位是长度单位的平方。
总之，对于小学生而言，犯错是不可避免的，尤其是对逻辑思维能力需求较高的数学。这些错误有时会延阻我们的授课进程，但由于其是客观存在，我们只有积极应对。事实上，如果我们能利用好这些错误资源，不仅有利于问题的及时解决，还能丰富我们的教学资源，甚至对我们的教学资源构架方式产生深刻影响，使得我们的教学更加高效有活力。?