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【摘要】教师的劳动是重复劳动，把教学中的“亮点”和“败笔”以“教后”的形式记下来，日积月累，在今后的教学中不断吸纳和扬弃，是让重复教学常教常新的有效手段.
【关键词】教后；大学数学
刚当教师的时候，上课前的准备面面俱到，站在讲台上，看什么都新鲜，激情四溢，口若悬河.可是几年下来，年复一年的重复劳动，令人生厌，这时站在讲台上，全然没有了激情，有的只是把工作应付下来.这样时间短还好，一想到距退休还很漫长，这样的时光日复一日地过下去太可怕了.由于自己原是中专教师，后并入徐州师范大学（现更名江苏师范大学），没有在专业上再深造，专业研究的路走不通，还只能从事“大学数学”教学，走课堂教学和教学研究这条路，怎么办？我限入深深的思索.思索的结果，我只能在教学上寻闪光点，让重复教学常教常新，这并不是自己有多高的觉悟，而是要对得起自己的心灵，当然这样做客观上能使学生受益.目前，各高校更多关注的是学校的排名、横向纵向科研项目、论文数，已很少有人关注本科生教学和提高本科生教学质量的教学艺术，这不能不说是当前大学生质量下降的原因之一.当老师的知道，在自己所授过的课程中有的满意，有的不满意，自己满意的课上完后，如饮甘泉，时时回味；不满意的课上完后，如鲠在喉，闷闷不乐.每一次课都应该有一个供教师发挥的可出彩的问题，也就是亮点，找不到这样的点，一堂课会很平淡，这样的亮点有时是客观存在的，有时是经过教师的巧妙调整，匠心处理后形成的.若把这样的“亮点”及教学中的“败笔”以“教后”的形式记下来，日积月累，在今后的教学中不断吸纳和扬弃，不正是让重复教学常教常新的有效手段吗？于是上完课写“教后”成为我教学中的组成部分，下次上同样的课参照上次的“教后”为备课提供了极大方便，少走了很多弯路，且自感课堂教学能出彩的比例越来越高，自己再也不感到重复教学枯燥乏味了.当然，上次“教后”提出的问题，下次上课时可能又有新的认识，甚至和上次提出的问题认识相反，这只要对自己的“教后”不断修正就是.“教后”有一节后的教后，篇幅较小，写下某一点应怎样处理，或例子是用教材上的，还是另选，或增加内容及减少内容等；有一章后的教后，这是从整章着眼，按自己的教学实践，提出针对教材所作的调整，补充和较满意地独到处理.下面列出自己写的节后教后和章后教后各一，但愿能引起同行的共鸣并期望得到批评指正.
《高等数学》（同济大学编第六版）第八章第三节《空间曲面》教学过后写的教后：
1.本节要揭示出空间解析几何的本质——数和形的结合.把空间曲面看成是满足一定条件的动点的轨迹，建立该曲面方程，以旋转曲面为例，导出一组常用的二次曲面；已知方程，研究方程所表示的曲面，以柱面为例，指出平面坐标系中的椭圆、双曲线、抛物线在空间坐标系中分别表示椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面，这也是一组常用的二次曲面.
2.本节的书面作业分量很轻，但要求学生填画一张表（教师在黑板上设计好格式），内容有二次曲面名称、方程、图形、主要特征.要求学生将方程和曲面对应起来.
《概率论与数理统计》（沈恒范编）和第一章教学过后写的教后：
1.前三节安排一次课，讲课中打破节次，重新编号：（1）随机试验.（2）样本空间与随机事件.（3）事件关系与运算.
2.第一节中的频率部分放到下次课.
3.讲完样本空间和随机事件后，补充一组写样本空间的例子，讲完事件关系与运算后补充由简单事件表示复杂事件的例子及将符号用文字描述的例子.
4.把带星号的第十节概率公理化定义纳入正常课程，放在概率的统计定义、古典定义、几何定义之后，给出公理化定义，紧接着讲述概率的性质，第五节的加法定理作为概率的一条性质讲述.
5.讲完古典定义之后，仅举很简单的例子说明计算方法，待讲完公理化定义之后，再回头讲利用加法原理、乘法原理、排列组合计算古典概率和几何概率的技巧.
6.讲完条件概率和乘法定理后，补充例子：“甲袋中2红球1白球，乙袋中2红球1白球，丙袋中2红球2白球，现从甲袋中取一球放入乙中，再从乙袋中取一球放入丙中，再从丙中取一球，求：（1）三次均取到白球的概率；（2）第三次才取到白球的概率；（3）第三次取到白球的概率.”前两问可用乘法定理求出，由第三问引出下面要讲的全概率公式，利用全概率公式解决第三问时，着重强调构造样本空间分划的重要性.
【关键词】教后；大学数学
刚当教师的时候，上课前的准备面面俱到，站在讲台上，看什么都新鲜，激情四溢，口若悬河.可是几年下来，年复一年的重复劳动，令人生厌，这时站在讲台上，全然没有了激情，有的只是把工作应付下来.这样时间短还好，一想到距退休还很漫长，这样的时光日复一日地过下去太可怕了.由于自己原是中专教师，后并入徐州师范大学（现更名江苏师范大学），没有在专业上再深造，专业研究的路走不通，还只能从事“大学数学”教学，走课堂教学和教学研究这条路，怎么办？我限入深深的思索.思索的结果，我只能在教学上寻闪光点，让重复教学常教常新，这并不是自己有多高的觉悟，而是要对得起自己的心灵，当然这样做客观上能使学生受益.目前，各高校更多关注的是学校的排名、横向纵向科研项目、论文数，已很少有人关注本科生教学和提高本科生教学质量的教学艺术，这不能不说是当前大学生质量下降的原因之一.当老师的知道，在自己所授过的课程中有的满意，有的不满意，自己满意的课上完后，如饮甘泉，时时回味；不满意的课上完后，如鲠在喉，闷闷不乐.每一次课都应该有一个供教师发挥的可出彩的问题，也就是亮点，找不到这样的点，一堂课会很平淡，这样的亮点有时是客观存在的，有时是经过教师的巧妙调整，匠心处理后形成的.若把这样的“亮点”及教学中的“败笔”以“教后”的形式记下来，日积月累，在今后的教学中不断吸纳和扬弃，不正是让重复教学常教常新的有效手段吗？于是上完课写“教后”成为我教学中的组成部分，下次上同样的课参照上次的“教后”为备课提供了极大方便，少走了很多弯路，且自感课堂教学能出彩的比例越来越高，自己再也不感到重复教学枯燥乏味了.当然，上次“教后”提出的问题，下次上课时可能又有新的认识，甚至和上次提出的问题认识相反，这只要对自己的“教后”不断修正就是.“教后”有一节后的教后，篇幅较小，写下某一点应怎样处理，或例子是用教材上的，还是另选，或增加内容及减少内容等；有一章后的教后，这是从整章着眼，按自己的教学实践，提出针对教材所作的调整，补充和较满意地独到处理.下面列出自己写的节后教后和章后教后各一，但愿能引起同行的共鸣并期望得到批评指正.
《高等数学》（同济大学编第六版）第八章第三节《空间曲面》教学过后写的教后：
1.本节要揭示出空间解析几何的本质——数和形的结合.把空间曲面看成是满足一定条件的动点的轨迹，建立该曲面方程，以旋转曲面为例，导出一组常用的二次曲面；已知方程，研究方程所表示的曲面，以柱面为例，指出平面坐标系中的椭圆、双曲线、抛物线在空间坐标系中分别表示椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面，这也是一组常用的二次曲面.
2.本节的书面作业分量很轻，但要求学生填画一张表（教师在黑板上设计好格式），内容有二次曲面名称、方程、图形、主要特征.要求学生将方程和曲面对应起来.
《概率论与数理统计》（沈恒范编）和第一章教学过后写的教后：
1.前三节安排一次课，讲课中打破节次，重新编号：（1）随机试验.（2）样本空间与随机事件.（3）事件关系与运算.
2.第一节中的频率部分放到下次课.
3.讲完样本空间和随机事件后，补充一组写样本空间的例子，讲完事件关系与运算后补充由简单事件表示复杂事件的例子及将符号用文字描述的例子.
4.把带星号的第十节概率公理化定义纳入正常课程，放在概率的统计定义、古典定义、几何定义之后，给出公理化定义，紧接着讲述概率的性质，第五节的加法定理作为概率的一条性质讲述.
5.讲完古典定义之后，仅举很简单的例子说明计算方法，待讲完公理化定义之后，再回头讲利用加法原理、乘法原理、排列组合计算古典概率和几何概率的技巧.
6.讲完条件概率和乘法定理后，补充例子：“甲袋中2红球1白球，乙袋中2红球1白球，丙袋中2红球2白球，现从甲袋中取一球放入乙中，再从乙袋中取一球放入丙中，再从丙中取一球，求：（1）三次均取到白球的概率；（2）第三次才取到白球的概率；（3）第三次取到白球的概率.”前两问可用乘法定理求出，由第三问引出下面要讲的全概率公式，利用全概率公式解决第三问时，着重强调构造样本空间分划的重要性.