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很多数学知识之间是有内在联系的，鉴于学生认知水平在不断发展中，所以在数学学习中这些内容可能安排在不同学段，不同时候来完成，当学生累积了相当的零散知识时，教师有必要帮助学生将这些内容串联起来，形成一个完善的体系，这样学生的数学认知会呈几何式上升。本文结合教学实际，谈一谈如何在数学教学中适时反刍。
巧用类比，形成深度认识
通过比较知识间的相同点和不同点来实现迁移是数学学习的重要方式之一，往往在知识迁移的过程中，学生能够发现数学的本质属性，从而抓住“问题的关键”来内化成自己的认识，这样的认识比凭空建构来得深刻。
例如：“分数的意义”的教学，教师不能脱离之前认识单个物体和一个整体的几分之几的基础，而是要让学生面对这些可分的物体（包括计量单位），比较其相同点和不同点，逐步抽象概括出分数的意义。实际教学中，我引导学生回顾了平均分一个苹果，一盒巧克力的过程，并结合课堂教学引导学生发现我们回顾以往知识花去了整节课时间的四分之一。在比较这些分数产生的过程中，学生发现用来平均分的母体是有不同的，既有单个的苹果，又有许多物体组成的整体——巧克力，既有实际存在的物体，也有看不见摸不着的时间，于是在抛出“我们可以将怎样的东西平均分从而创造出分数”的问题后，学生在脑海中自觉纳入了上述概念，如此就顺其而然的将这些被平均分的“母体”统一成单位“1”这个称呼，学生没有丝毫的排斥。接着比较这些分数产生的相同点，学生发现都要经历平均分的过程，将平均分成的份数作为分母，表示的份数作为分子。经历了这样的类比和发现的过程，学生对分数有了一个全面立体的认识，对分数产生的过程有了清晰的了解，分数的意义自然建构而成。
像案例中这样的教学，就将学生原本零散模糊的一些认识巧妙地串联起来，让他们经过自己的比较和感悟，加工提炼出分数意义的真谛，这样的教学过程虽然只是一个简单的“再加工”，但是促成了学生对原有知识的理解，帮助他们完成了分数认识中的最后一块拼图。
把握联系，完善认知体系
模仿是数学学习的较低层次，只有学生有了必要的领悟，他们才能灵活地运用知识来思考问题，来解决问题。这样的目标需要学生弄清楚知识的来龙去脉，掌握它们之间纵横交错的关系，构建完整的知识体系。
例如：“平面图形的面积复习”教学中，我以长方形的面积计算公式为根基，先由正方形是特殊的长方形入手，推导出正方形的面积计算公式，随后再引导学生回顾了运用转化等数学方法将平行四边形转化成长方形，将三角形和梯形转化成平行四边形，从而推导出这些平面图形的面积计算方法，让学生对这些平面图形的面积计算方法有一个整体的了解。然后，我再出示圆，让学生回顾了将圆平均分成若干等份，再拼成一个长方形的过程，学生发现其实圆的面积的推导方法与平行四边形的面积推导方法有本质上的相似之处，并且受此启发，有学生提出半圆的面积其实与三角形的面积推导是相同的，因为两个完全一样的半圆可以拼成一个圆就相当于拼成一个长方形，所以半圆的面积计算也需要除以2，这与三角形和梯形的面积计算较为相似。在这样的学习中，学生自觉地将长方形、正方形、平行四边形和圆分成一类，将三角形、梯形和半圆分成一类，这样的分门别类对于学生系统地解决与平面图形面积计算相关的问题有很大的帮助。
突出主题，上升意识形态
当学生在日常学习中发现了一类问题的蛛丝马迹，而且学生也具备了探究这样问题的能力时，我们应该给学生提供一个自由发展的空间，让学生自己根据线索来设计主题研究活动，以达成对一类问题的系统理解。
例如：在“长方形的面积”教学中，学生发现了“面积相同的长方形其周长不一定相同”，那么周长相同的长方形面积是不是也不同哪？带着这样的疑问，我让学生自己思考有没有什么办法来研究这样的问题，学生经过独立思考和组内交流后确定了这样的研究方案：活动一，用相同根数的小棒来围成长方形，记录每个长方形的面积。活动二，用相同个数的小方块来拼成长方形，计算出每个长方形的周长再记录下来。随后，我安排学生以小组为单位来共同完成这样两个探究活动，并在课间巡视，帮助学生解决一些问题，做一些简单的引导。交流汇报的时候，学生在实物展台上将两项活动中不同的图形和数据展示出来，在这样的“铁证”下，他们不但验证了以上结论，而且总结出规律：周长相同时，长与宽越接近面积越大;面积相同时，长与宽越接近周长越小。
在明确的目标和好奇心的驱使下，学生自主设计探究活动并得出如此深刻的结论，这对于他们的数学学习是有重要的意义的，学生不但在这个主题活动中获取了知识，而且学会了如何去学习，如何开展相关的数学活动，这为今后学生更好地学数学打下了坚实的基础。
数学知识的系统化，有助于学生更好地抓住知识间的联系，构建完善的知识体系，教师在实际教学中要适时地引导学生对过往知识进行必要的反刍，并在这个过程中挖掘知识的数学本质属性，让学生每一次都有不同的领悟。
（作者单位：江苏省如东县大豫镇兵房小学）
巧用类比，形成深度认识
通过比较知识间的相同点和不同点来实现迁移是数学学习的重要方式之一，往往在知识迁移的过程中，学生能够发现数学的本质属性，从而抓住“问题的关键”来内化成自己的认识，这样的认识比凭空建构来得深刻。
例如：“分数的意义”的教学，教师不能脱离之前认识单个物体和一个整体的几分之几的基础，而是要让学生面对这些可分的物体（包括计量单位），比较其相同点和不同点，逐步抽象概括出分数的意义。实际教学中，我引导学生回顾了平均分一个苹果，一盒巧克力的过程，并结合课堂教学引导学生发现我们回顾以往知识花去了整节课时间的四分之一。在比较这些分数产生的过程中，学生发现用来平均分的母体是有不同的，既有单个的苹果，又有许多物体组成的整体——巧克力，既有实际存在的物体，也有看不见摸不着的时间，于是在抛出“我们可以将怎样的东西平均分从而创造出分数”的问题后，学生在脑海中自觉纳入了上述概念，如此就顺其而然的将这些被平均分的“母体”统一成单位“1”这个称呼，学生没有丝毫的排斥。接着比较这些分数产生的相同点，学生发现都要经历平均分的过程，将平均分成的份数作为分母，表示的份数作为分子。经历了这样的类比和发现的过程，学生对分数有了一个全面立体的认识，对分数产生的过程有了清晰的了解，分数的意义自然建构而成。
像案例中这样的教学，就将学生原本零散模糊的一些认识巧妙地串联起来，让他们经过自己的比较和感悟，加工提炼出分数意义的真谛，这样的教学过程虽然只是一个简单的“再加工”，但是促成了学生对原有知识的理解，帮助他们完成了分数认识中的最后一块拼图。
把握联系，完善认知体系
模仿是数学学习的较低层次，只有学生有了必要的领悟，他们才能灵活地运用知识来思考问题，来解决问题。这样的目标需要学生弄清楚知识的来龙去脉，掌握它们之间纵横交错的关系，构建完整的知识体系。
例如：“平面图形的面积复习”教学中，我以长方形的面积计算公式为根基，先由正方形是特殊的长方形入手，推导出正方形的面积计算公式，随后再引导学生回顾了运用转化等数学方法将平行四边形转化成长方形，将三角形和梯形转化成平行四边形，从而推导出这些平面图形的面积计算方法，让学生对这些平面图形的面积计算方法有一个整体的了解。然后，我再出示圆，让学生回顾了将圆平均分成若干等份，再拼成一个长方形的过程，学生发现其实圆的面积的推导方法与平行四边形的面积推导方法有本质上的相似之处，并且受此启发，有学生提出半圆的面积其实与三角形的面积推导是相同的，因为两个完全一样的半圆可以拼成一个圆就相当于拼成一个长方形，所以半圆的面积计算也需要除以2，这与三角形和梯形的面积计算较为相似。在这样的学习中，学生自觉地将长方形、正方形、平行四边形和圆分成一类，将三角形、梯形和半圆分成一类，这样的分门别类对于学生系统地解决与平面图形面积计算相关的问题有很大的帮助。
突出主题，上升意识形态
当学生在日常学习中发现了一类问题的蛛丝马迹，而且学生也具备了探究这样问题的能力时，我们应该给学生提供一个自由发展的空间，让学生自己根据线索来设计主题研究活动，以达成对一类问题的系统理解。
例如：在“长方形的面积”教学中，学生发现了“面积相同的长方形其周长不一定相同”，那么周长相同的长方形面积是不是也不同哪？带着这样的疑问，我让学生自己思考有没有什么办法来研究这样的问题，学生经过独立思考和组内交流后确定了这样的研究方案：活动一，用相同根数的小棒来围成长方形，记录每个长方形的面积。活动二，用相同个数的小方块来拼成长方形，计算出每个长方形的周长再记录下来。随后，我安排学生以小组为单位来共同完成这样两个探究活动，并在课间巡视，帮助学生解决一些问题，做一些简单的引导。交流汇报的时候，学生在实物展台上将两项活动中不同的图形和数据展示出来，在这样的“铁证”下，他们不但验证了以上结论，而且总结出规律：周长相同时，长与宽越接近面积越大;面积相同时，长与宽越接近周长越小。
在明确的目标和好奇心的驱使下，学生自主设计探究活动并得出如此深刻的结论，这对于他们的数学学习是有重要的意义的，学生不但在这个主题活动中获取了知识，而且学会了如何去学习，如何开展相关的数学活动，这为今后学生更好地学数学打下了坚实的基础。
数学知识的系统化，有助于学生更好地抓住知识间的联系，构建完善的知识体系，教师在实际教学中要适时地引导学生对过往知识进行必要的反刍，并在这个过程中挖掘知识的数学本质属性，让学生每一次都有不同的领悟。
（作者单位：江苏省如东县大豫镇兵房小学）