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【摘要】数学是一门对逻辑思维能力和空间想象能力要求较高的学科，而高中数学的教学内容和结构较为烦杂，代数、几何、推理以及其他部分构成的知识体系十分烦杂且零散，这就导致学生在学习数学知识之后，若是不能通过合理的方式进行回顾和整理，便会导致学习效果的直线下降，在之后的二轮和三轮复习中也会束手无策，无法理清头绪，再加上学生的精力有限，在复习过程中不能保持稳定的学习状态，因此如何采用有效的教学手段提升高中数学的复习质量和效率就成了目前最为重要的教学课题.思维导图是高中数学教学中最为常用的一种复习方法，本文将就思维导图对高中数学复习课有效学习的影响进行深入研究.
【关键词】思维导图;高中数学;有效学习
在传统的高中数学教学中，复习课程内容一般采用线性的教学模式，对学习过的数学知识点进行地毯式复习，这种复习方法的好处在于，按照之前课堂的教学脉络可以提升学生对知识点的熟悉程度.但是在现代教育理念视角之下，这种复习模式已经无法与当前的教育环境相契合，因为地毯式复习会在一定程度上导致教學效率的降低，制约学生数学综合能力的发展.而思维导图复习法则与传统的复习方法不同，通过思维导图清晰的知识点脉络，可以将学生从传统复习模式的线性思维中解放出来，实现思维的发散.因此，数学教师必须在复习过程中加强思维导图的应用，并最大化思维导图的功能和优势.
一、思维导图概述
世界著名教育学家和心理学家东尼·博赞创造了思维导图这一概念.20世纪80年代思维导图传入中国，最初是用来帮助学习困难的学生克服学习障碍的，后来被工商界用来提升个人及组织的学习效能及创新思维能力.随着这一记忆工具的不断完善，如今思维导图已经逐步在基础教育中得到广泛的应用.人的大脑不同区域负责不同的认知功能，左脑主要负责数字、语言和逻辑理解，而右脑主要负责空间形象记忆和情感.思维导图作为一种全新的记忆工具，可以实现对左脑和右脑的同时调动，并将大量的信息和知识转化为一种简单直接的形象网络图，从而提升人的记忆认知能力和理解能力.在高中数学中，左脑主要负责涉及代数与推理等方面的知识，而右脑则主要负责空间几何等方面的内容，在数形结合等重要知识点上则需要更为复杂的大脑活动，因此思维导图清晰的表现形式对于高中数学的复习教学来说具有极为重要的作用.
二、思维导图在高中数学复习课中的应用原则
（一）关联联想原则
高中数学知识体系虽然在各部分都有较为明了的知识结构，但由于彼此之间的相互交融产生了大量烦杂的知识点，数形结合和解析几何便是其中最为重要的两种.因此数学教师在进行思维导图设计的过程中，除了要将数学知识结构完整地展示出来，更要在思维导图中强调知识点彼此之间的关联性，帮助学生强化记忆，并将记忆与自己的经验有效联系.例如在函数这一重要的知识点中，函数的图像和几何知识有一定的关联，涉及基本函数的判别和比较，也和导数知识与不等式知识有关，因此数学教师在设计函数相关的思维导图时，不能仅仅展现函数相关的知识点，而要发散思维，将其他章节的数学知识与函数联系，让学生能够由点及面，从函数出发完成对多个章节知识点的复习.
（二）关键词原则
关键词是思维导图每个分支中内容展示的核心.在复习过程中，当教师向学生抛出一个关键词时，学生必须在脑海中搜索关键词的相关知识点并对教师进行反馈，这是教师用来判断学生是否掌握相应知识点的依据，通过这一依据，教师便能调整之后的教学计划，帮助学生完成查漏补缺.因此教师在设计思维导图时，必须保证关键词能准确反映要表达的数学知识点，让学生能够在看到关键词的瞬间产生对所学知识的反射.通过这种关键词模式，学生便能在复习中发现自己知识体系的薄弱之处，以便更有针对性地展开复习工作.
（三）主动性原则
在现代教育理念视角下，教师在课堂上的作用是引导者和组织者，不再作为教学的中心把控课堂教学的整体节奏，这一点在思维导图的复习应用上也是如此.教师若是在复习过程中压制学生的主观能动性，让学生在被动状态下对思维导图死记硬背，其教学效果将和传统复习方式相差无几.因此教师在进行数学复习教学时要遵循主动性原则，在复习时循序渐进地向学生阐述思维导图的设计理念，提升学生的参与感和主动性，这样才能让学生在自我驱动下完成复习任务，实现复习质量的实质性提升.
三、思维导图在高中数学复习课程中的具体应用分析
（一）激发兴趣，引导学生绘制个性化思维导图
由于学生在知识容量和记忆能力上的差别，在复习课中的表现也不尽相同，因此在思维导图的使用上也要考虑学生的个性化因素.尤其是在内容较多的复习课上，大量数学符号和文字的反复出现会使得学生出现厌倦感，学习状态直线下降，教师可以通过让学生绘制个性化思维导图的方式激发学生的复习兴趣.例如在平面向量的复习课中，平面向量的概念、运算方式、基本定理、坐标表示以及实际应用都是平面向量的重要考点，教师可以让学生以竞争的方式在黑板上绘制思维导图，并以一定的时间加以限制.通过这种方式，一方面，可以让学生产生紧迫感，在最短时间内对自己所学的数学知识进行回顾和梳理，同时也能提升学生在学习上的竞争意识;另一方面，让学生自己在黑板上绘制思维导图也是一种查漏补缺的方式，因为学生在限定时间内完成的思维导图往往存在一定的缺陷和盲点，因此教师可以借此机会在全班学生面前对黑板上的思维导图进行点评，指出其中的问题，并由点及面，帮助全班学生找出自己数学知识体系中容易忽视的内容，在这种纠错模式下，每个学生都会对自己所学的数学知识进行反省，在绘制思维导图的过程中也能通过自己出现的问题有针对性地进行查漏补缺.
（二）全面梳理知识，建立数学知识网络
学生在经过反省完善思维导图的绘制之后，最重要的就是让学生根据思维导图对知识进行全面梳理.值得注意的是，梳理不要按照数学课程的教学顺序进行，这不仅会浪费学生的时间和精力，还会让学生产生思维定式，使学生在考试中遇到需要综合理解的题型束手无策.因此，教师除了要让学生意识到自己数学知识体系中的漏洞之外，还要让学生建立起数学知识点彼此之间的联系，并系统化建立数学知识网络，加深学生对知识点的理解.例如在立体几何的复习教学中，最重要的知识点为空间直线、平面和点之间的关系判定以及相关定理的运用，在立体几何的相关题目中也多强调定理的综合使用，但是值得注意的是，立体几何并不是一个完全孤立的知识点，教师要注意到立体几何与空间向量之间的联系，因此，教师可以将立体几何和空间向量的复习内容进行并列讲解，并对学生进行分组，让两组学生分别绘制立体几何和空间向量的思维导图，在完成思维导图的绘制之后，教师要从思维导图中的重点概念进行引申，启发学生发现立体几何和空间向量知识在结构上的相似点，从而建立两者之间的联系. （三）总结典型习题，培养学生高效解题思路
在大部分思维导图的应用中，教师总是关注课本知识点的分类和梳理，虽然这种做法有利于学生对数学知识体系有一个完整的回顾，但是从实践角度来说，单纯的理论思维导图起到的作用仅限于理论知识范畴，在解题过程中理论知识若是无法得到有效使用，思维导图的使用效果便会大打折扣.因此在数学复习课上，思维导图不应该仅仅在知识点的复习上发挥作用，还应该在题型总结上进行应用.例如高中数学中最典型的三种题型：化归变换、数形结合和逆向思维，教师在设计思维导图的过程中不仅要将数学知识点之间的联系体现出来，还要进一步延伸，在不等式、函数值域、复数及方程等知识点中注意与数形结合解题策略的结合，在数学归纳法、多元函数和一元函数的转化中注意与化归变换策略的结合，在反证法、反推法和排除法中注意与逆向思维的结合，通过解题策略与思维导图的有机融合，使学生在完成对知识点的回顾之后，能够通过解题实现对数学知识的实际应用，深化对数学知识体系的理解.
（四）思维导图的互相评价
在自主绘制思维导图的过程中，学生能够对已经学习的知识点进行不断排查和梳理，在完成思维导图时便能了解自己在数学知识体系上的缺陷.但是从另一个视角看，这种对思维导图单一的评价方式使得学生很难注意到自己的思维定式和学习中的盲点，因此在完成思维导图后要进行多元化的评价，提升思维导图的全面性，小组评价便是能够解决这一问题的良好方案.当学生完成自己个性化的思维导图之后，教师可以将学生分为若干小组，小组内部的每个成员都可以对其他学生的思维导图进行评价，每个学生在数学能力上的优势不同，绘制思维导图的方式也不一样，因此在小组中，通过多元化的评价，可以使学生对思维导图的功能性、知识性和简洁性进行进一步的优化和完善.此外，小组内部的互相交流也可以在一定程度上提升学生的数学综合素养，营造出积极向上的讨论氛围.
四、总结
综上所述，思维导图作为一种便捷的记忆工具，对于高中数学复习课有着极大的帮助.思维导图不仅可以帮助学生完整地对高中数学知识体系进行一次系统复习，还能在绘制思维导图的过程中帮助学生摆脱思维定式，实现思维的跃迁和发散，从根本上提升学生的数学综合能力.因此，教师在复习课中要将思维导图的优势发挥出来，提高学生的复习效果.
【參考文献】
[1]王珊珊.思维导图对高中数学复习课有效学习的影响研究[D].山东师范大学，2020.
[2]丁娟英.浅谈思维导图在高中数学复习课教学中的应用[J].文理导航·教育研究与实践，2017（12）.
[3]张正祥.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].读写算：教育教学研究，2010（11）.
[4]刘识华.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].网络财富，2009（04）：179-180.
【关键词】思维导图;高中数学;有效学习
在传统的高中数学教学中，复习课程内容一般采用线性的教学模式，对学习过的数学知识点进行地毯式复习，这种复习方法的好处在于，按照之前课堂的教学脉络可以提升学生对知识点的熟悉程度.但是在现代教育理念视角之下，这种复习模式已经无法与当前的教育环境相契合，因为地毯式复习会在一定程度上导致教學效率的降低，制约学生数学综合能力的发展.而思维导图复习法则与传统的复习方法不同，通过思维导图清晰的知识点脉络，可以将学生从传统复习模式的线性思维中解放出来，实现思维的发散.因此，数学教师必须在复习过程中加强思维导图的应用，并最大化思维导图的功能和优势.
一、思维导图概述
世界著名教育学家和心理学家东尼·博赞创造了思维导图这一概念.20世纪80年代思维导图传入中国，最初是用来帮助学习困难的学生克服学习障碍的，后来被工商界用来提升个人及组织的学习效能及创新思维能力.随着这一记忆工具的不断完善，如今思维导图已经逐步在基础教育中得到广泛的应用.人的大脑不同区域负责不同的认知功能，左脑主要负责数字、语言和逻辑理解，而右脑主要负责空间形象记忆和情感.思维导图作为一种全新的记忆工具，可以实现对左脑和右脑的同时调动，并将大量的信息和知识转化为一种简单直接的形象网络图，从而提升人的记忆认知能力和理解能力.在高中数学中，左脑主要负责涉及代数与推理等方面的知识，而右脑则主要负责空间几何等方面的内容，在数形结合等重要知识点上则需要更为复杂的大脑活动，因此思维导图清晰的表现形式对于高中数学的复习教学来说具有极为重要的作用.
二、思维导图在高中数学复习课中的应用原则
（一）关联联想原则
高中数学知识体系虽然在各部分都有较为明了的知识结构，但由于彼此之间的相互交融产生了大量烦杂的知识点，数形结合和解析几何便是其中最为重要的两种.因此数学教师在进行思维导图设计的过程中，除了要将数学知识结构完整地展示出来，更要在思维导图中强调知识点彼此之间的关联性，帮助学生强化记忆，并将记忆与自己的经验有效联系.例如在函数这一重要的知识点中，函数的图像和几何知识有一定的关联，涉及基本函数的判别和比较，也和导数知识与不等式知识有关，因此数学教师在设计函数相关的思维导图时，不能仅仅展现函数相关的知识点，而要发散思维，将其他章节的数学知识与函数联系，让学生能够由点及面，从函数出发完成对多个章节知识点的复习.
（二）关键词原则
关键词是思维导图每个分支中内容展示的核心.在复习过程中，当教师向学生抛出一个关键词时，学生必须在脑海中搜索关键词的相关知识点并对教师进行反馈，这是教师用来判断学生是否掌握相应知识点的依据，通过这一依据，教师便能调整之后的教学计划，帮助学生完成查漏补缺.因此教师在设计思维导图时，必须保证关键词能准确反映要表达的数学知识点，让学生能够在看到关键词的瞬间产生对所学知识的反射.通过这种关键词模式，学生便能在复习中发现自己知识体系的薄弱之处，以便更有针对性地展开复习工作.
（三）主动性原则
在现代教育理念视角下，教师在课堂上的作用是引导者和组织者，不再作为教学的中心把控课堂教学的整体节奏，这一点在思维导图的复习应用上也是如此.教师若是在复习过程中压制学生的主观能动性，让学生在被动状态下对思维导图死记硬背，其教学效果将和传统复习方式相差无几.因此教师在进行数学复习教学时要遵循主动性原则，在复习时循序渐进地向学生阐述思维导图的设计理念，提升学生的参与感和主动性，这样才能让学生在自我驱动下完成复习任务，实现复习质量的实质性提升.
三、思维导图在高中数学复习课程中的具体应用分析
（一）激发兴趣，引导学生绘制个性化思维导图
由于学生在知识容量和记忆能力上的差别，在复习课中的表现也不尽相同，因此在思维导图的使用上也要考虑学生的个性化因素.尤其是在内容较多的复习课上，大量数学符号和文字的反复出现会使得学生出现厌倦感，学习状态直线下降，教师可以通过让学生绘制个性化思维导图的方式激发学生的复习兴趣.例如在平面向量的复习课中，平面向量的概念、运算方式、基本定理、坐标表示以及实际应用都是平面向量的重要考点，教师可以让学生以竞争的方式在黑板上绘制思维导图，并以一定的时间加以限制.通过这种方式，一方面，可以让学生产生紧迫感，在最短时间内对自己所学的数学知识进行回顾和梳理，同时也能提升学生在学习上的竞争意识;另一方面，让学生自己在黑板上绘制思维导图也是一种查漏补缺的方式，因为学生在限定时间内完成的思维导图往往存在一定的缺陷和盲点，因此教师可以借此机会在全班学生面前对黑板上的思维导图进行点评，指出其中的问题，并由点及面，帮助全班学生找出自己数学知识体系中容易忽视的内容，在这种纠错模式下，每个学生都会对自己所学的数学知识进行反省，在绘制思维导图的过程中也能通过自己出现的问题有针对性地进行查漏补缺.
（二）全面梳理知识，建立数学知识网络
学生在经过反省完善思维导图的绘制之后，最重要的就是让学生根据思维导图对知识进行全面梳理.值得注意的是，梳理不要按照数学课程的教学顺序进行，这不仅会浪费学生的时间和精力，还会让学生产生思维定式，使学生在考试中遇到需要综合理解的题型束手无策.因此，教师除了要让学生意识到自己数学知识体系中的漏洞之外，还要让学生建立起数学知识点彼此之间的联系，并系统化建立数学知识网络，加深学生对知识点的理解.例如在立体几何的复习教学中，最重要的知识点为空间直线、平面和点之间的关系判定以及相关定理的运用，在立体几何的相关题目中也多强调定理的综合使用，但是值得注意的是，立体几何并不是一个完全孤立的知识点，教师要注意到立体几何与空间向量之间的联系，因此，教师可以将立体几何和空间向量的复习内容进行并列讲解，并对学生进行分组，让两组学生分别绘制立体几何和空间向量的思维导图，在完成思维导图的绘制之后，教师要从思维导图中的重点概念进行引申，启发学生发现立体几何和空间向量知识在结构上的相似点，从而建立两者之间的联系. （三）总结典型习题，培养学生高效解题思路
在大部分思维导图的应用中，教师总是关注课本知识点的分类和梳理，虽然这种做法有利于学生对数学知识体系有一个完整的回顾，但是从实践角度来说，单纯的理论思维导图起到的作用仅限于理论知识范畴，在解题过程中理论知识若是无法得到有效使用，思维导图的使用效果便会大打折扣.因此在数学复习课上，思维导图不应该仅仅在知识点的复习上发挥作用，还应该在题型总结上进行应用.例如高中数学中最典型的三种题型：化归变换、数形结合和逆向思维，教师在设计思维导图的过程中不仅要将数学知识点之间的联系体现出来，还要进一步延伸，在不等式、函数值域、复数及方程等知识点中注意与数形结合解题策略的结合，在数学归纳法、多元函数和一元函数的转化中注意与化归变换策略的结合，在反证法、反推法和排除法中注意与逆向思维的结合，通过解题策略与思维导图的有机融合，使学生在完成对知识点的回顾之后，能够通过解题实现对数学知识的实际应用，深化对数学知识体系的理解.
（四）思维导图的互相评价
在自主绘制思维导图的过程中，学生能够对已经学习的知识点进行不断排查和梳理，在完成思维导图时便能了解自己在数学知识体系上的缺陷.但是从另一个视角看，这种对思维导图单一的评价方式使得学生很难注意到自己的思维定式和学习中的盲点，因此在完成思维导图后要进行多元化的评价，提升思维导图的全面性，小组评价便是能够解决这一问题的良好方案.当学生完成自己个性化的思维导图之后，教师可以将学生分为若干小组，小组内部的每个成员都可以对其他学生的思维导图进行评价，每个学生在数学能力上的优势不同，绘制思维导图的方式也不一样，因此在小组中，通过多元化的评价，可以使学生对思维导图的功能性、知识性和简洁性进行进一步的优化和完善.此外，小组内部的互相交流也可以在一定程度上提升学生的数学综合素养，营造出积极向上的讨论氛围.
四、总结
综上所述，思维导图作为一种便捷的记忆工具，对于高中数学复习课有着极大的帮助.思维导图不仅可以帮助学生完整地对高中数学知识体系进行一次系统复习，还能在绘制思维导图的过程中帮助学生摆脱思维定式，实现思维的跃迁和发散，从根本上提升学生的数学综合能力.因此，教师在复习课中要将思维导图的优势发挥出来，提高学生的复习效果.
【參考文献】
[1]王珊珊.思维导图对高中数学复习课有效学习的影响研究[D].山东师范大学，2020.
[2]丁娟英.浅谈思维导图在高中数学复习课教学中的应用[J].文理导航·教育研究与实践，2017（12）.
[3]张正祥.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].读写算：教育教学研究，2010（11）.
[4]刘识华.思维导图在高中数学复习课教学中的应用探索[J].网络财富，2009（04）：179-180.