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摘 要：材料力学作为研究杆系结构的经典，在基于连续性假设、均匀性假设、各项同性假设、小变形假设的基础之上，对于很多问题给出了精确的解答。但是对于真实的感性认识，在材料力学中还是有所欠缺，对于翘曲问题（如矩形截面的扭转），在材料力学中还是无法解决的，虽然弹性力学给出了理论解，但是其正确性有待验证，所以应用ABAQUS进行模拟仿真，使得材料力学中的问题变得更加形象化，使弹性力学的解得以验证。
关键词：ABAQUS 弹性力学 薄膜比拟 材料力学
中图分类号：U441 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（a）-0040-02
1 薄膜比拟
由弹性理论知，在自由扭转等直杆和具有与该扭杆截面形状相同的均质薄膜中（如图1），存在着如下关系山：如果使薄膜的2v（v为薄膜容积）相当于扭矩Mr，则：（1）薄膜在y向和x向的斜率，分别等于扭杆横截面上沿x与y向的剪应力分量，即薄膜[1]的等斜率条纹图即是相应扭杆横截面上剪应力分量的等值条纹图。（2）薄膜等高线图上任一点的切线方向即为扭杆横截面上对应点的切应力方向。
2 矩形截面杆的扭转
在材料力学中我们基于平界面假设[2]，对于等直圆杆给出了理论解，但是对于等直非圆杆，在材料力学中没有给出明确的答案。例如：对于一个矩形截面杆（如图2），当其两端受到外力偶作用的时候，由于变形发生翘曲，而不再保持平面，所以材料力学的解不再适用。
根据弹性力学中的有限元分析，可以先假定矩形是很狭长的，在这种情况下，根据弹性力学有限元分析可以得到，应力函数Ф在绝大部分横截面上几乎与x无关，因为对应的薄膜几乎不受短边约束的影响，近似于柱面[3]。
于是可以近似地取，，等截面直杆满足，对于矩形截面杆来说，这个公式变成。进行积分，并注意边界条件，即得
取应力函数为：。根据弹性力学与微分方程理论：，由薄膜比拟可以推断，最大切应力发生在矩形截面的长边上，例如：点A，其大小为τmax=。为了验证这一结论的正确性，我们利用ABAQUS建立模型，进行实际问题的求解，并且与理论结果做出对比。
3 问题假设
假设有一个2 m×0.2 m×0.1 m的矩形截面梁，在其两端受到大小相等，转向相反的一对扭矩M=100 N·m时，求出其最大切应力。
在ABAQUS中建立部件（part），对于该例来说，采用三维拉伸体模型[4]，之后建立材料（material），定义Section并且指定Section，接着进行组装，建立Step分析步，设置输出应力场，應变场和位移场，在矩形截面梁的两端施加扭矩荷载，进行网格划分，其结果如图3所示。
由图3数据表明，等截面直杆最大切应力为：1.594× 105 Pa，根据=1.5×105 Pa，其中误差为：（1.594×105-1.5×105）/1.594×105=0.06=6%。
由圖3可以看出，最大正值切应力区（左上）和最负值切应力区（右下）分别位于矩形截面梁的长边方向的中间位置处，且一正一负，大小相等，分布对称。
表1给出了扭矩增加时切应力理论值与仿真值的对比结果，当扭矩逐渐增大时，所得的计算误差基本保持不变。
4 结语
（1）对于等截面直杆的自由扭转问题，仿真值和理论值近似相等，从而验证了弹性力学解得正确性，并且解决了材料力学无法解决的问题。
（2）由图3可以看出，矩形截面梁在其两端受到大小相等，转向相反的扭矩时，其周线发生弯曲，即整个矩形截面梁发生翘曲，使其受力变形显得更加形象化。
（3）ABAQUS和弹性力学解的结合，在以后的应用中会更加普遍，ABAQUS避免了繁杂的计算，并且基于有限元的思想，对于结构体进行网格的划分，使得结果更加准确。
参考文献
[1] 陆渝生.激光干涉法在扭转问题薄膜比拟中的应用[J].工程兵工程学院学报，1985，10（2）：17-20.
[2] 孙训方.材料力学（1）[M].5版.北京高等教育出版社，2009：5-7，80-83.
[3] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M].4版.北京：高等教育出版社，2013：183-193.
[4] 潘坚文.ABAQUS水利工程应用实例教程[M].北京：中国建筑工业出版社，2015：1-36.
关键词：ABAQUS 弹性力学 薄膜比拟 材料力学
中图分类号：U441 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（a）-0040-02
1 薄膜比拟
由弹性理论知，在自由扭转等直杆和具有与该扭杆截面形状相同的均质薄膜中（如图1），存在着如下关系山：如果使薄膜的2v（v为薄膜容积）相当于扭矩Mr，则：（1）薄膜在y向和x向的斜率，分别等于扭杆横截面上沿x与y向的剪应力分量，即薄膜[1]的等斜率条纹图即是相应扭杆横截面上剪应力分量的等值条纹图。（2）薄膜等高线图上任一点的切线方向即为扭杆横截面上对应点的切应力方向。
2 矩形截面杆的扭转
在材料力学中我们基于平界面假设[2]，对于等直圆杆给出了理论解，但是对于等直非圆杆，在材料力学中没有给出明确的答案。例如：对于一个矩形截面杆（如图2），当其两端受到外力偶作用的时候，由于变形发生翘曲，而不再保持平面，所以材料力学的解不再适用。
根据弹性力学中的有限元分析，可以先假定矩形是很狭长的，在这种情况下，根据弹性力学有限元分析可以得到，应力函数Ф在绝大部分横截面上几乎与x无关，因为对应的薄膜几乎不受短边约束的影响，近似于柱面[3]。
于是可以近似地取，，等截面直杆满足，对于矩形截面杆来说，这个公式变成。进行积分，并注意边界条件，即得
取应力函数为：。根据弹性力学与微分方程理论：，由薄膜比拟可以推断，最大切应力发生在矩形截面的长边上，例如：点A，其大小为τmax=。为了验证这一结论的正确性，我们利用ABAQUS建立模型，进行实际问题的求解，并且与理论结果做出对比。
3 问题假设
假设有一个2 m×0.2 m×0.1 m的矩形截面梁，在其两端受到大小相等，转向相反的一对扭矩M=100 N·m时，求出其最大切应力。
在ABAQUS中建立部件（part），对于该例来说，采用三维拉伸体模型[4]，之后建立材料（material），定义Section并且指定Section，接着进行组装，建立Step分析步，设置输出应力场，應变场和位移场，在矩形截面梁的两端施加扭矩荷载，进行网格划分，其结果如图3所示。
由图3数据表明，等截面直杆最大切应力为：1.594× 105 Pa，根据=1.5×105 Pa，其中误差为：（1.594×105-1.5×105）/1.594×105=0.06=6%。
由圖3可以看出，最大正值切应力区（左上）和最负值切应力区（右下）分别位于矩形截面梁的长边方向的中间位置处，且一正一负，大小相等，分布对称。
表1给出了扭矩增加时切应力理论值与仿真值的对比结果，当扭矩逐渐增大时，所得的计算误差基本保持不变。
4 结语
（1）对于等截面直杆的自由扭转问题，仿真值和理论值近似相等，从而验证了弹性力学解得正确性，并且解决了材料力学无法解决的问题。
（2）由图3可以看出，矩形截面梁在其两端受到大小相等，转向相反的扭矩时，其周线发生弯曲，即整个矩形截面梁发生翘曲，使其受力变形显得更加形象化。
（3）ABAQUS和弹性力学解的结合，在以后的应用中会更加普遍，ABAQUS避免了繁杂的计算，并且基于有限元的思想，对于结构体进行网格的划分，使得结果更加准确。
参考文献
[1] 陆渝生.激光干涉法在扭转问题薄膜比拟中的应用[J].工程兵工程学院学报，1985，10（2）：17-20.
[2] 孙训方.材料力学（1）[M].5版.北京高等教育出版社，2009：5-7，80-83.
[3] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M].4版.北京：高等教育出版社，2013：183-193.
[4] 潘坚文.ABAQUS水利工程应用实例教程[M].北京：中国建筑工业出版社，2015：1-36.